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Accueil du site > Actualités > Technologies > L’art de la formule

L’art de la formule

Les textes scientifiques s’enorgueillissent de savantes formules, ce qui les rend sérieux pour les uns, rebutants pour les autres.

A ceux qui croient que la science s'est toujours écrite avec des formules, je ne peux que conseiller la consultation du lien ci-dessous consacré au symbolisme mathématique. : Ils y apprendront que les premiers symboles, couramment employés aujourd'hui ne sont pas antérieurs au 16ème siècle. Mais on faisait des mathématiques il y a 2000 ans, 3000 ans, à Babylone, en Égypte, en Chine et ailleurs. Sans formules, donc ? Notez bien que quand nous disons sans formules, nous ne disons pas sans figures, les figures ont bien évidemment précédé les formules et même l'écriture qui en découle. On peut se pencher sur des choses 'récentes' comme les manuscrits scientifiques du 16ème siècle (le plus souvent en latin). Les choses sont exprimées dans le langage courant ou à peu près, et on pourrait trouver dans ces ouvrages : '' Dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal, si je ne m'abuse, à la somme des carrés des côtés de l'angle droit '' Préférez-vous vraiment cet énoncé (encore compréhensible) à la très classique formule.

PNG - 1.7 ko
théorème de Pythagore

Pour qui douterait encore de la nécessité des formules. Que pensez vous de l'énoncé d'un théorème de Stirling : '' Le quotient du produit des nombres de 1 à n par le produit de la puissance n-ième de n avec l'inverse de la puissance n-ième de la base des logarithmes népériens et de la racine carrée du produit de 2 par π et par le nombre n, se rapproche de plus en plus de 1 quand n devient de plus en plus grand '' 

Et voici la formule de Stirling :

PNG - 4.9 ko
formule de Stirling

Si le théorème de Pythagore sous sa forme condensée est accessible à la plupart des élèves de collège, la compréhension de la formule de Stirling est plutôt à la portée des étudiants de premier cycle scientifique. Au passage ne croyez pas que cet exemple est fabriqué pour les besoins de la cause. La formule de Stirling existe et est très utile en pratique (enfin la notion de 'pratique' est très subjective). Sa compréhension suppose un prérequis important.

A un niveau élémentaire :

  • La signification du symbole π
  • La notation des puissances (exposants) positives et négatives
  • La notation étagée des quotients (etc …).
  • la signification d'un radical
  • le fait que l'absence de symbole opératoire équivaut à une multiplication.

A un niveau supérieur :

  • Ce que c'est que la limite d'une suite.
  • La notation de la factorielle et sa définition.
  • La signification du symbole 'e' (constante d'Euler')

Bref ce n'est pas parce que les formules sont condensées, qu'elles sont facilement compréhensibles. De nombreuses équations utilisant une symbolique liée à l'algèbre linéaire (tenseurs, torseurs) et au calcul différentiel et intégral restent incompréhensibles même pour des spécialistes.

On remarquera tout de suite qu'il y a dans toute formule deux aspects : la forme (présentation) et le fond (interprétation), naturellement ces deux aspects sont indissolubles mais certains professionnels ne se concentrent que sur un seul de ces deux aspects. C'est par exemple le cas des imprimeurs de textes scientifiques qui n'ont nul besoin de comprendre les formules mais seulement de les reproduire dans leurs journaux et dans leurs livres, pour eux seul l'aspect compte. Pour le scientifique qui lit un article c'est au contraire seulement la signification qui importe, mais une faute de transcription (coquille) peut perturber la lecture et faire croire à une vraie erreur. Voyons les problèmes que le symbolisme mathématique a pu poser aux rédacteurs, aux imprimeurs, aux programmeurs. Tout le problème vient du fait que pour les langages à systèmes alphabétiques l'écriture est plus ou moins linéaire, les formules, quant à elles se développent dans un espace à deux dimensions (et pourquoi pas en 3D pour la chimie …). Nous nous concentrons sur les formules planes genre mathématique. Aussi longtemps qu'on a affaire à de faibles variations de niveau (indices, exposants) l'écriture peut rester quasi-linéaire. Mais dès qu'on a affaire à des écritures étagées (radicaux, sommes, intégrales, fractions, etc. les choses se compliquent). Prenons l'exemple du simple radical. Les typographes avaient un signe √ et pouvaient écrire √ a par exemple. Mais dès que l'on a prendre la racine d'une expression comme une somme on ne peut plus écrire √ a+b. Ici interviennent les règles de priorité, posées en principe pour simplifier les écritures. Manuellement pour l'écriture de la racine d'une somme on prolonge la barre supérieure du radical sur toute la somme, typographiquement on a besoin d'avoir recours aux parenthèses qui sont là pour indiquer un groupement √ (a+b) reste donc encore bien lisible. Mais voilà, le radicande peut être lui-même une expression donc comporter des carrés, ce qui manuellement a nous obliger à rehausser la barre supérieure du radical. Notre pauvre imprimeur va avoir beaucoup de soucis si le radicande est lui-même un quotient étagé, car alors, dans le cas d'une écriture linéaire comment savoir si la racine porte sur la numérateur, le dénominateur ou le quotient entier. L'écriture manuelle trouve la solution en adaptant la taille et la forme du symbole radical à l'expression qui se trouve en dessous, mais tout cela est très difficile à mécaniser à systématiser dans la mesure où un calcul d'espace préalable est nécessaire que l'humain fait à peu près instantanément et pour lequel la machine a beaucoup de mal. Nous venons là de toucher du doigt une notion importante, celle de récursivité. Une expression mathématique est définie en fonction d'elle-même :

  • Les constantes (nombres) sont des expressions.
  • Les lettres (variables) sont des expressions
  • Si E est une expression (E) est une expression
  • Les expressions sont formées au moyen d'opérateurs. Si * est un opérateur et si e et f sont des expressions alors e*f est une expression.
  • Et ainsi de suite

Chaque fois qu'une nouvelle règle est introduite (appel de fonctions, etc..) la complexité des expressions grandit. A la fin on obtient une grammaire dite BNF (Backus-Naur-Formalism) qui permet, par programme, de décider si une expression est bien formée, non ambiguë et éventuellement de l'évaluer dans un certain contexte (ou environnement, c'est à dire un ensemble de liaisons variable:valeur). Avec l'apparition de l'informatique le même problème se pose : Tous les langages de programmation évolués s’écrivent en mode 'texte' la ligne, ponctuée ou non, étant souvent l'unité syntaxique. Or les formules sont nécessaires dans tous les programmes on linéarise donc.avec moult parenthèses des écritures comme sqrt(sin(x)**2+cos(x)**2) font leur apparition. Le quotient est linéarisé par la barre de fraction oblique l'exposant par un symbole ^ (circonflexe) ou une double étoile. Cela donne bien du mal aux lecteurs des programmes et ne résout en rien le problème de la présentation, de la publication. La première tentative de linéarisation de l'écriture des formules est à mettre à l'actif de D. Knuth en 1977, c'est le programme 'Tex' devenu depuis 'Latex'.Ce système est toujours en vigueur, il s'apprend très vite et donne des écritures concises . Sa grande simplicité et sa facilité d'apprentissage font qu'il reste très populaire aujourd'hui encore parmi les rédacteurs. Cependant si LaTex est un formalisme plaisant pour décrire les formules ce n'est pas LaTex qui s'occupe du rendu, cela est laissé à la charge du programme qui lit un document contenant des formules LaTex (par exemple un pdf). Près de 20 ans plus tard en 1999 apparaît une nouvelle normalisation 'MathML' qui est, comme beaucoup de langages modernes une extension de XML. La logique de MathML est impeccable mais le code est passablement lourd. Voyez plutôt : Théorème de Pythagore :

Code LaTex :

c^2=a^2+b^2

Code MathML :


<math display = 'block'>
  <mrow>
    <msup>
      <mi>a</mi>
      <mn>2</mn>
    </msup>
    <mo>+</mo>
    <msup>
      <mi>b</mi>
      <mn>2</mn>
    </msup>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mi>c</mi>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mrow>
</math>

 

Formule de Stirling :

Code LaTex :

\lim_n\rightarrow \infty \fracn^ne^-n\sqrt2p\pi nn !=1

Code MatML :


<math display = 'block'>
  <mrow>
    <munder>
      <mi>lim</mi>
      <mrow>
        <mi>n</mi>
        <mo lspace='3px' rspace='3px'>→</mo>
        <mi>∞</mi>
      </mrow>
    </munder>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msup>
          <mi>n</mi>
          <mi>n</mi>
        </msup>
        <msup>
          <mi>e</mi>
          <mrow>
            <mo>−</mo>
            <mi>n</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <msqrt>
          <mrow>
            <mn>2</mn>
            <mi>π</mi>
            <mi>n</mi>
          </mrow>
        </msqrt>
      </mrow>
      <mrow>
        <mi>n</mi>
        <mo> !</mo>
      </mrow>
    </mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

N'importe qui non spécialement porté sur le sujet accorderait ses faveurs à ce bon vieux LaTex, sur la simple vue des écritures comparées. Mais aujourd'hui quel est le problème ? L'édition est devenu électronique exclusivement, en outre l'édition papier ou 'style papier' (pdf etc.) est concurrencée par le web. Or un texte scientifique en page web c'est infiniment mieux qu'un document statique parce que le contenu peut être interactif, c'est à dire contenir des 'applets' des exercices 'on-line' etc.. Bref la publication sur le web favorise une méthode d'apprentissage plus active. Cela est ma conviction profonde depuis plus de 20 ans. Malheureusement les profs continuent à 'pisser ' du doc ou du 'pdf ' ajoutant sans cesse à une offre déjà pléthorique et finalement peu différente de l'édition papier sauf qu'elle est dans certains cas gratuite et immédiatement disponible (ce qui n'est pas négligeable). Ainsi l'auteur de sites web à caractère scientifique est très rapidement confronté au problème de la représentation des formules. Au début était la débrouille. Il fallait faire avec le html 'pur' donc jongler avec les pour les indices les pour les exposants . Utiliser les parenthèses avec les symboles spéciaux &radic ; ( …..), etc. Cependant cela ne suffisait pas toujours. Les écritures étagées pouvaient être réalisées au moyen de matrices (tableaux) à bordures invisibles. Exemple pour une sommation de série double :

 

sm,n =
i=m,j=n  
Σ ui,j
i=0,j=0  

Voici le code html :


<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0">
	<tbody>
		<tr>
			<td>s<sub>m,n</sub></td>
			<td>=</td>
			<td>
			<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0">
				<tbody>
					<tr>
						<td align="center">i=m,j=n</td>
						<td> </td>
					</tr>
					<tr>
						<td><font size="20">Σ</font></td>
						<td>u<sub>i,j</sub></td>
					</tr>
					<tr>
						<td align="center">i=0,j=0</td>
						<td> </td>
					</tr>
				</tbody>
			</table>
			</td>
		</tr>
	</tbody>
</table>

Naturellement, ce code html où chaque expression se confondait avec une table était généré par un programme ad-hoc. C'était loin d'être la perfection mais cela donnait le change avec parfois quelques bizarreries. Une autre mauvaise solution avait été trouvée avec les images. L'auteur générait ses formules disons avec LaTex et les imprimait sur un document électronique. Il faisait ensuite une capture d'écran, découpait la formule, sauvait le résultat sous la forme d'un '.gif' d'un '.jpg' ou 'bmp' et faisait un lien de sa page vers la ressource placée sur le serveur. Les inconvénients étaient nombreux. •Consommation excessive de mémoire (les images sont lourdes et cela influe sur le temps de chargement). •Difficulté d'agrandir les formules (l'effet 'zoom' des navigateurs dégrade les images). •Impossibilité de corriger simplement une erreur la formule incriminée étant à recomposer complètement. De nombreux sites actuels, y compris Wikipédia, ont toujours recours à cette astuce. On peut voir qu'une formule est une image en la déplaçant à la souris. L'idéal était donc de taper directement dans le code html, soit du LaTex, soit du MathML. A supposer que les navigateurs veuillent bien prendre en charge le rendu. Quelques navigateurs se partagent le marché : •Chrome de Google toutes plate-formes(devenu au fil des ans le numéro 1). •Firefox de Mozilla Fondation, toutes plate-formes (toujours bien placé. •Internet Explorer de MS (en net recul) •Safari sur les plate-formes Mac OS. •Opera toutes plate-formes (n'a pas le succès qu'il mérite). Tous n'ont pas la même politique vis à vis du rendu des formules. En fait le responsable du rendu n'est pas à proprement parler le navigateur mais le moteur de rendu (Gecko pour Firefox, et depuis peu Blink pour Chrome et Opera). En fait, tout dépend de l’importance accordée aux publications scientifiques. Gecko a été un des premiers à traduire le MathML 'natif' et sans plugin. Jusqu'à une date récente Explorer proposait un plugin 'MathPlayer' pour lire les formules MathML. Webkit et son successeur Blink (donc Chrome) semblent délibérément ignorer les formules. Ce sont donc des auteurs de librairies JavaScript qui s'y collent. Comment ne pas citer MathJax qui propose un rendu des formules LaTex et MathML simultanément. Le lecteur intéressé trouvera sur le web, des discussions passionnées sur les mérites comparés des deux systèmes de transcription. Je suis un fervent défenseur de MathML. pour plusieurs raisons. La puissance des langages xml n'est plus à démontrer la plupart des EDI modernes proposent des fichiers de configuration en xml. (manifeste, layout d'écran, properties, etc.). Il y a une raison. Mais il y a plus ! Nous avons vu qu'une formule comporte deux aspects, un aspect purement 'formel' (son écriture, sa présentation et un aspect 'sémantique' sa signification, qui implique la compréhension de l'algorithme de calcul et sa transcription en n'importe quel langage. Or une formule LaTex est incapable de transporter le moindre sens. On trouve le plus souvent, en plus des délimiteurs un caractère '\' annonçant un mot clé, ce mot clé pouvant lui-même désigner une constante des mathématiques, un opérateur, un symbole sommatoire, etc. Il est donc exclu de faire le moindre raisonnement automatisé sur des formules LaTex. Une formule MathML, pour peu qu'elle soit complètement rédigée en faisant appel à tous les opérateurs implicites (comme la multiplication invisible, en maths 2n signifie 2xn). Cet aspect des choses est encore peu utilisé mais les auteurs de feuilles de calcul scientifique (genre MathCad) commencent à s'intéresser à ce format pas seulement pour le rendu. Bref, je crois que la norme MathML, même si elle connaît des débuts difficiles aura un bel avenir. Merci à tous ceux qui ont eu la patience de lire l'article de bout en bout.

Quelques liens :

Equations de Maxwell 

Histoire du symbolisme mathématique

LaTex 

MathML 

BNF 

Moteur Gecko

Moteur Blink 

MathPlayer

MathJax


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Réagissez à l'article

67 réactions à cet article    


  • howahkan howahkan Hotah 7 février 2015 11:45

    Essayez donc de faire ça avec votre bouche....c’est pas de la science ..l’oiseau fait lui aussi de la science....


    • howahkan howahkan Hotah 7 février 2015 11:47

      et pourtant il ne passe pas à vie a s’ auto féliciter...car il vit...........lui smiley................


    • Abou Antoun Abou Antoun 7 février 2015 19:37

      Et toujours la pensée limpide et les formules lapidaires du grand Sachem.

      Hugh !!!

    • howahkan howahkan Hotah 8 février 2015 12:20

      désolé d’exister...................


    • gaijin gaijin 7 février 2015 11:48

      et la poésie dans tout ça ?

      le carré de l’hypothénuse
      est égal si je ne m’abuse
      a la somme des carrés
      inscrits sur les 2 autres cotés

      que j’aime a faire apprendre un nombre utile aux sages ... = pi

      mais chez ces gens là on méprise la poésie ......


      • Abou Antoun Abou Antoun 7 février 2015 19:31

        J’ai quand même cité les deux premiers vers ...


      • gaijin gaijin 8 février 2015 15:38

        abou
        je ne vous visait pas spécialement mais je suis plutôt un littéraire et bien placé pour savoir avec quel mépris a peine dissimulé on est regardés depuis le lycée par l’élite capable de comprendre l’abstraction mathématique ( mais infoutue la plupart du temps de décripter un texte qui comporte la moindre nuance )
        la commisération avec laquelle on nous considère comme des êtres dépourvus de logique ......
        alors qu’il serait tout a fait possible de parler de mathématiques a des littéraires mais faudrait il encore savoir parler ....( et pas un matheux ne va s’abaisser a ça ....)


      • Abou Antoun Abou Antoun 8 février 2015 16:29

        Bonjour Gaijin,

        Vous avez comme tout un chacun votre vécu et vos émotions. il est dommage que vous ne puissiez vous en abstraire pour intervenir dans une discussion telle que celle-ci sans le moindre affect.
        Vous faites partie des gens qui opposent les prétendus scientifiques aux prétendus littéraires. Il est assez clair que dans votre esprit on est soit l’un soit l’autre et que le genre matheux serait systématiquement affublé d’un préjugé de supériorité.
        J’appelle ça un poncif.
        Je vous laisse à vos certitudes et je ne connais pas votre génération (tranche d’âge) mais sachez simplement que jusqu’au milieu des années 60 l’élite de nos lycées se trouvait en section A’ (latin-grec-maths). 


      • gaijin gaijin 9 février 2015 08:14

        abou
        je suis de la génération juste après et le poncif je me le suis prix dans la gueule toute ma scolarité
        .......
        alors je me venge c’est mesquin mais ça défoule
        savez vous pourquoi il faut être bon en math pour faire médecine ? parce qu’en médecine il y à beaucoup de travail ( sous entendu les littéraires c’est des branleurs ) et il faut avoir l’esprit logique ( sous entendu littéraire = crétin des alpes )
        résultat : on a toute une génération de médecins qui confondent leurs patients avec des bagnoles ( ce qui n’était pas le cas avant )


      • howahkan howahkan Hotah 9 février 2015 08:54

        Salut gaijin....je comprends, je voulais aussi dire cela avec mes mots ; mais je ne l’ai pas bien dis...« on » me découvris avec un tres fort potentiel en math assez jeune, ce qui fut confirmé plus tard dans d’autres test notamment à l’armée, mais j’ai tout envoyé pété ..j’ai choisi de m’intéresser au monde du vivant et pas au monde des chiffres, alors j’ai tout laissé tomber bien sur...sans aucun regret..avec des imbéciles comme moi il n’y aurait ni voitures, ni moteurs, ni ordinateur, ni Hiroshima , ni fukushima, ni pollution chimique, ni , ni ni....

        quelle« miserere » ce serait ,on serait juste « vivant » mon dieu ! quelle horreur smiley

        sinon ca roule ?


      • gaijin gaijin 9 février 2015 13:43

        salut hotah
        ça roule smiley
        même parcours j’étais intelligent ( selon ce qu’ils croient être de l’intelligence ) et donc il fallait fatalement faire des études .....
        comme c’était l’humain qui m’intéressait j’ai tenté psycho et finalement je me suis barré ( sont tous fous la dedans smiley )


      • howahkan howahkan Hotah 9 février 2015 14:32

         smiley....................................................


      • Alex Alex 7 février 2015 12:20

        @l’auteur

        Je ne m’attendais pas à lire ce genre d’article sur Avox !
        Cette discussion sur MathML est ancienne (10 ans ?), mais elle n’a pas donné beaucoup d’avancées jusqu’à présent alors que certains avantages semblent évidents.
        L’interaction avec des formules de math me paraît cependant d’un intérêt limité, ce qui pourrait expliquer cette situation.
        Quant à l’apparence des équations, elle est très très loin de la qualité de TeX/LaTeX.

        Petit détail : je serais vraiment très étonné que le code LaTeX que vous donnez pour la formule de Stirling donne le résultat affiché. (Sans compter que, pour les puristes, « lim » et « e » devraient être en romain).


        • Abou Antoun Abou Antoun 7 février 2015 19:27

          Cette discussion sur MathML est ancienne (10 ans ?),15 ans pour être précis, comme je le cite dans cet article. Mais il y a des questions vieilles de plus de 2000 ans et qui sont toujours d’actualité. On pourrait dire que le problème est résolu si une norme est adoptée avec un ralliement massif. C’est loin d’être le cas.Le problème est d’actualité pour deux raisons.Tous les navigateurs ne sont pas d’accord sur l’intérêt du rendu de MathML natif.Personne n’a encore décidé d’exploiter l’aspect sémantique, bref de faire du calcul symbolique à partir d’expression MathML. Bref, pour l’édition scientifique sur le web, c’est toujours le bordel.

          Quant à l’apparence des équations, elle est très très loin de la qualité de TeX/LaTeX.
          La qualité du rendu n’a rien à voir avec le système de codage, c’est la qualité de l’interprète. Gecko rend les formules MathML a la perfection, sans plugin ni bibliothèque. Les formules LaTex sont également rendues à la perfection par MathJax. Encore une fois le mérite en revient à Gecko et à MathJax pas à LaTex ni à MathML.

        • Abou Antoun Abou Antoun 7 février 2015 19:36
          Je ne m’attendais pas à lire ce genre d’article sur Avox !
          A vrai dire moi non plus. je suis le premier surpris de la publication de mon article qui se démarque un peu du Hollande bashing habituel (auquel il m’arrive de participer).
          Remarquez quand même qu’il s’inscrit dans la théorie du complot. vous n’avez jamais entendu parler de la « confrérie Latex » ? Tout le monde croit qu’ils militent pour la qualité des capotes mais en fait leur mot d’ordre c’est « MathML ne passera pas ! ».
          Ces gens sont partout, ils ont infiltré le dîner du ’Siècle’. 

        • Abou Antoun Abou Antoun 7 février 2015 19:53

          Je serais vraiment très étonné que le code LaTeX que vous donnez pour la formule de Stirling donne le résultat affiché. (Sans compter que, pour les puristes, « lim » et « e » devraient être en romain).

          A vrai dire je n’écris jamais du Latex ou du MathML en ligne. J’utilise des générateurs.

          Pour Latex :

          Launch CodeCogs Equation Editor

          Pour MathML

          Formulator 4.0

          Je n’appartiens pas à cette catégorie que vous désignez par les ’puristes’. mon générateur, à partir de ma formule Wysiwyg me fournit un code, je le plaque dans une page html si le rendu est bon je suis content et je passe à la suite ’basta’.

          Si le sujet vous passionne je préparerais « l’éloge au LaTex pur » avec quelques vers pour plaire à Gaijin.


        • JC_Lavau JC_Lavau 8 février 2015 20:59

          «  Je suis le premier surpris de la publication de mon article  »
          J’y suis pour quelque chose, aussi.


        • Abou Antoun Abou Antoun 8 février 2015 22:45

          J’y suis pour quelque chose, aussi.

          Eh bien merci. a vous et à tous les modérateurs qui ont pensé que ces considérations avaient leur place ici.


        • o.man 7 février 2015 13:26

          Il ne suffit pas de représenter une formule pour la présenter , il faut connaitre aussi les règles pour la tourner .

          Que vaut « A » dans la formule A² + B² = C²  ?
          Ce n’est pas évident pour tout le monde .
          Solution : A = SQR (C^2 - B^2)
          SQR représente en programmation le symbole Racine carré « √ »

          La représentation graphique rend plus facile cette opération lorsque le nombre de variables la composant devient important .
          Enfin , ça ne se fait pas de tête comme ça , il faut gratter un peu le papier .

          Une que j’affectionne et qui rend chèvre certains , c’est la formule pour calculer les ponts diviseur de tension en électronique .

          Vout = Vin x R2 / (R1 + R2)

          On a Vin = 12Volts
          Ont veut Vout = 5V
          Quelle valeur faut-il donner à R2 si R1 = 1KΩ
          Précisions : R1 relié au Vin 12V et R2 relié à la masse , le point milieu entre les résistance étant Vout)

          Solution :
          R2 = Vout x R1 / (Vin - Vout)

          R2 = 5 x 1000 / (12 - 5) = 714Ω

          Je vous laisse trouver la logique pour passer de :
          Vout = Vin x R2 / (R1 + R2)
          à
          R2 = Vout x R1 / (Vin - Vout)

          On pourrait aller plus loin et chercher un couplage de résistance série ou parallèle pour trouver une valeur la plus approchante de 714 .
          Mais bon , on va en rester là .


          • o.man 7 février 2015 13:37

            Au final , le résultat d’une formule n’est pas tant celle qu’on créé (générique) , mais celles qui apportent un résultat concret .


          • Abou Antoun Abou Antoun 7 février 2015 19:55
            Au final , le résultat d’une formule n’est pas tant celle qu’on créé (générique) , mais elles qui apportent un résultat concret .
            En somme, pour vous certaines formules sont uniquement décoratives. C’est bien ça ?

          • Abou Antoun Abou Antoun 7 février 2015 19:59
            Mais bon , on va en rester là .
            OK o.man !
            a. budabi

          • o.man 8 février 2015 12:49

            @Abou Antoun
            « En somme, pour vous certaines formules sont uniquement décoratives. C’est bien ça ? »

            La formule de base , celle qu’on apprend par cœur , oui , car dans la plus part des cas , on ne s’en sert pas tel quel .
            Il faut la tourner pour la réécrire de façon à faire sortir un composant , celui dont a besoin ou qu’on recherche parce qu’il nous est utile , et ça , tout le monde n’est pas capable de le faire .

            Je prend un exemple simple avec trois variable (désolé je reste dans l’électricité car c’est mon domaine de prédilection).
            La loi d’Ohm : U = R x I
            Telle quel , elle ne sert à rien si on a besoin de connaitre R ou I .
            Il faut dont la tourner et découvrir que :
            I = U / R et R = U / I
            À l’école , les élèves apprennent par cœur ces formules et ne font pas l’effort d’apprendre la façon de tourner la formule de base pour en déduire les deux autre .

            Les formules à connaitre en électricité

            Il existe pourtant une méthode mnémotechnique pour retrouver ces formules .

            Exemple pour U = R x I

            Résultat , ceux qui connaissent ces astuces poursuivront des études , les autres , avec l’esprit torturé à les mémoriser , resteront de simple électriciens du bâtiment .

            C’est un peu comme si vous découvriez que la roue ne sert pas qu’à déplacer une charge , mais qu’elle peut aussi servir de poulie ou d’engrenage et de ce fait servir de système de démultiplication de la force ou de la vitesse .
            Ou que 3x5 = 5x3 et du coup que vous n’avez pas besoin d’apprendre par cœur toutes les tables de multiplication !!!

            -

            Prenons un autre exemple que tout le monde est censé connaitre : La règle de trois !
            Il n’y a pas de formule connue , seulement différentes méthode qui devrait être connues de tous mais que peu de personnes maitrisent .
            Il faut obligatoirement passer par une représentation graphique !

            Voici la mienne

            A / B
             / x /
            C / D

            A et C doivent avoir la même unité numérique (des Kg , des mètres , des oranges ou des poires ).
            ET
            B et D doivent avoir des unités identiques mais différentes de A et C .

            On peut représenter de cette autre façon aussi , ça revient au même :

            A et B doivent avoir la même unité numérique (des Volts , des pixels , des bananes ou des œufs ).
            ET
            C et D
            doivent avoir des unités identiques mais différentes de A et B .

            La règle :
            ---------------------------------------------------------------------------------------------
            On multiplie toujours en premier les deux valeurs diamétralement opposés
            A
            x D ou C x B , ensuite on divise par la variable restante .

            ---------------------------------------------------------------------------------------------

            Exemple : un voiture qui roule à 100 Km/h , combien de Km fait elle en 5h .
            Tout le monde sait plus ou moins le faire de tête . 5 x 100 = 500 Km
            Dans ce calcul on occulte le fait que 100km/h c’est 100km parcourus en 1 heure , et le calcul de tête se limite à deux variables .

            Le calcul à faire aurait dû être  :
            5 x 100 / 1 = 500 Km
            ou 100 x 5 / 1 = 500 Km

            100 km _____ 1h
              ? km ______ 5h

            Prenons un autre exemple ....

            si je prend une recette de cuisine et que je dis qu’il faut 500g de farine pour une recette de 4 personnes combien de grammes faut il pour cette même recette mais pour 15 personnes ?

            Là , ça se complique car il faut gérer 3 variables pour trouver la solution .
            De tête ça devient compliqué pour beaucoup de monde .

            La représentation graphique est :
            500g _____ 4 personnes
                ? g ____ 15 personnes

            Le calcul est  :
            15 x 500 / 4 = 1875 g.
             ou 500 x 15 / 4 = 1875 g.
            ou
            500 / 4 = 125 g puis 125 x 15 = 1875 g.

            La multiplication étant prioritaire , on ne peut pas faire en informatique le calcul suivant :
            500 / 4 x 15 = ?
            car on aurait 15 x 4 = 60 puis 500 / 60 = 8,333 g donc un résultat erroné .

            Il faudrait écrire sinon (500 / 4) x 15 = ? 
            pour forcer le calcul entre les parenthèses en premier .

            Voilà en vidéo un exemple même de personnes incapables de solutionner une règle de trois

            Un ministre de l’éducation nationale française ne sais pas faire une règle de trois !

            Et cet autre ministre de l’éducation nationale non plus !

            L’important dans une formule mathématique ou logique , c’est de nous donner le résultat utile , pas de nous amener à son opposé .


          • o.man 8 février 2015 12:57

            On dirait bien que les liens ont sauter , pourtant ils fonctionnaient bien avant de valider le message .
            Peut-être un passage obliger par la modération pour valider les liens indiqués .


          • Abou Antoun Abou Antoun 8 février 2015 16:22

            o.man

            Je rebondis juste sur votre dernier post. 
            Bon, en termes ’autorisés’ une formule comme celle que vous citez exprime une relation entre trois grandeurs.Vous avez votre vocabulaire, je n’y vois aucun problème sinon un pb de communication.
            Le processus que vous décrivez s’appelle la résolution de l’équation en une inconnue (R ou I). De mon temps (comme disent les vieux dont je fais partie) on apprenait tout ça en classe de cinquième au collège (voir les manuels Lebossé Hemery).
            Vous faites remarquer qu’au moins deux ministres de l’E.N. ont été pris en flag. de ne pas savoir résoudre une règle de trois. Je l’ai souvent affirmé ici-même. C’est ce à quoi on parvient quand l’incompétence est au pouvoir. Nos ministres d’aujourd’hui ne savent ni faire une règle de trois ni vraisemblablement écrire en français, c’est leur directeur de comm. qui s’y colle. A l’oral ils ont du mal à bafouiller un texte à peine écrit par cœur.
            Pour en revenir à nos moutons je ne suis pas sûr que ce soit le moment et le lieu, mais j’aurais pu monter comment la théorie générale de la résolution des équations formelles du premier degré peut être résolue et enseignée à partir de programmes d’analyse d’expression mathML, par exemple au moyen du module python xml.etree. 
            A titre d’exemple un tel programme pourrait proposer une résolution à partir de la forme ’canonique’ ax+b=c en isolant les coefficients a,b,c quelle que soit leur complexité respective. 
            Attention, je ne veux pas être mal compris, je ne me propose pas d’enseigner la programmation à des élèves de cinquième mais de leur montrer le processus dynamique d’isolation d’une inconnue que l’on appelle encore ’résolution’, en fournissant au programme des exemples d’une difficulté croissante.



          • o.man 8 février 2015 19:57

            Chaque métier à son vocabulaire est ses codes , l’essentiel c’est qu’on se comprenne et que chacun sache comment arriver au résultat .

            Avez-vous réfléchi à comment on (résout) passe de :
            Vout = Vin x R2 / (R1 + R2)

            à

            R2 = Vout x R1 / (Vin - Vout)

            Si votre mathML , python ou autre permet de faire ça , je serais très curieux d’apprendre .
            Sinon , à votre demande , je me ferais un plaisir de vous donner la solution .


          • Abou Antoun Abou Antoun 8 février 2015 20:18

            Monsieur,

            Sans vouloir vous offenser, je sais faire cela depuis l’âge de 12 ans.
            J’approche de 70 et je sais encore.
            Effectivement, cela serait intéressant de faire cette résolution symboliquement avec un langage de script en partant d’expression MathML. Ce ne serait pas évident et cela pourrait servir de démonstration pour ce que j’affirme (les formules MathLM véhiculent du sens).
            Mais bon, je ne crois pas que la discussion ait été tirée vers le haut et si je poste une solution cela m’attirera une bordée de moinssages de la part de lecteurs plus portés vers les élucubrations du Sachem que vers la technique.
            Comme je ne suis pas maso ...
            Bonne soirée à vous et merci à tous pour votre participation.
            A.A.



          • WakeUp 9 février 2015 11:24

            Bonjour et merci pour cette article.

            @About Antoun

            Puisque vous abordez le sujet de la résolution automatique symbolique vous devriez vous intéresser aux logiciels de calcul formel comme Maple ou Mathematica. Ils sont désormais capables de résoudre des équations d’une rare complexité. Pour les avoir testé moi-même c’est bluffant.

            @o.man
            Le problème que vous présentez est relativement simple... mais votre intervention sur le sens des équations est très intéressant.
            Les symboles mathématiques ne sont qu’un alphabet, et les mathématiques un langage. Et comme tout apprentissage d’une langue, il faut se l’approprier, se construire un lexique, chercher à former ses phrases, etc. J’ai vu beaucoup d’élève manipuler ces symboles de manière magique : ils répètent un geste sans le comprendre, comme l’alchimiste fait ses incantations.

            Une autre erreur fondamentale faite par l’enseignement actuel est - à mon avis - de confondre le calcul et les mathématiques. Exactement comme si on confondait la grammaire avec la littérature : il ne suffit pas d’aligner des phrases construites pour faire un bouquin. On peut même ne faire aucune faute, et ne produire aucun sens.
            Or pour les élèves en mathématiques, les deux se confondent : on passe de la résolution symbolique de la division au théorème de Pythagore, alors que l’une est une technique pure et l’autre a une signification. Pythagore lui-même (pas forcément l’auteur du théorème d’ailleurs) ne connaissait pas l’écriture symbolique, mais il pouvait faire un mur parfaitement droit !


          • Abou Antoun Abou Antoun 9 février 2015 11:47

            Puisque vous abordez le sujet de la résolution automatique symbolique vous devriez vous intéresser aux logiciels de calcul formel comme Maple ou Mathematica

            . Ils sont désormais capables de résoudre des équations d’une rare complexité. Pour les avoir testé moi-même c’est bluffant.
            Oui bien sûr, je n’en ai pas parlé parce que c’était à la limite du sujet. Pour ce qui me concerne, je préfère rester dans des univers de programmation qui me sont familiers. Aussi plutôt que des logiciels spécialisés j’utilise des modules de langages universels (en l’occurrence Python). Les bibliothèques sont nombreuses par exemple numpy et scipy pour l’analyse, l’algèbre linéaire, etc....Pour le calcul symbolique il y a sympy. C’est bluffant en effet puisque le logiciel décèle si une limite de série est commensurable à pi et la calcule effectivement comme une fraction de pi (cas des inverses carrés des entiers par exemple). Pour ce qui concerne l’analyse syntaxique pure, les modules lex et yacc sont impressionnants, j’en montre des applications dans mes publications.
            Mais pour autant que je sache (c’est même une certitude) ces modules ne font pas d’analyse syntaxique d’expressions MathML, ils ont leur syntaxe propre à base de chaînes de caractères. Je pense qu’ils ont vocation à être étendus dans ce sens. Les normes sont faites pour être utilisées.


          • WakeUp 9 février 2015 12:07

            Merci pour ces précisions !

            Je fais moi-même beaucoup de programmation, mais je n’ai pas (hélas) l’occasion de faire de l’algèbre ou de l’analyse... Les rares fois ou je dois inverser des matrices ou quelque chose de similaire, je m’amuse à développer mes propres bout de code, faisant remonter des souvenirs qui vous paraîtraient très très récents, mais qui commence quelque peu à s’embuer quand même...
            J’irai jeter un œil à vos sources, ça me donnera aussi l’occasion de me (re)mettre au Python.

            Bonne journée


          • Abou Antoun Abou Antoun 9 février 2015 12:48

            Je fais moi-même beaucoup de programmation, mais je n’ai pas (hélas) l’occasion de faire de l’algèbre ou de l’analyse... Les rares fois ou je dois inverser des matrices ou quelque chose de similaire, je m’amuse à développer mes propres bout de code, faisant remonter des souvenirs qui vous paraîtraient très très récents, mais qui commence quelque peu à s’embuer quand même...
            J’irai jeter un œil à vos sources, ça me donnera aussi l’occasion de me (re)mettre au Python.

            Si vous avez besoin de quelques outils standard ne réinventez pas la roue.

            Algèbre linéaire

            J’aime Python qui met la programmation à la portée de tous. La plupart de mes publications sont émaillées d’exemple en langage Python. 


          • howahkan howahkan Hotah 7 février 2015 15:34

             Pendant ce temps des génies de tous les pays se foutent sur la gueule bien au chaud,tout confort dans leur bunkers de luxe, par intermédiaires, en utilisant les pauvres bougres qu’ils forcent à aller se battent pour eux...

            vraiment la science humaine et ses calculs exotiques qu’elle prends pour être la seule chose qui vaille , le trou du cul de l’univers et son arrogance pitoyable me gonfle...


            • Abou Antoun Abou Antoun 7 février 2015 19:45

              Howa ... truc

              Je vois là votre perspicacité. Vous êtes le seul lecteur a avoir vu le lien direct entre le théorème de Pythagore et les guerres d’Irak.
              Compliments !

            • howahkan howahkan Hotah 8 février 2015 12:29

              Salut

              justement et tu ne le sais pas, ????????,....mais lien direct ,complexe certes,mais direct il y a.........
              la partie de notre cerveau qui calcule, divise,compte,mesure,hiérarchise,rejette,détruit,domine etc etc etc , est la pensée, et est cette science arrogante, auto admiratrice qui ne sait bien sur pas du tout pourquoi elle est arrogante ni auto admiratrice, parfaitement ignorante de l’ensemble dans la mesure ou la qualité de l’ensemble ne peut être et ne sera jamais perdue par la dite pensée !! donc par ce qui nous reste de cerveau...
              la pensée qui n’est qu’une miniature de L’Origine ,et qui confectionne totalement en aléatoire sans rien savoir des tenants et des aboutissants..et qui provoque cette démence arrogante des humains....

               ... c’est tout ce qui nous reste comme capacités , on a perdu le reste en route, elles sont là mais ne marchent plus ..
              cette pensée est la nouvelle religion de certains , du pouvoir bien sur, cette pensée est la science ou il y a des maths, pour un tel cerveau tout n’est que symbole,équation,division,calcul,hiérarchie etc etc, un tel cerveau n’a aucun problème a crééer des guerres partout, à faire tuer, à dominer, à éliminer...etc comme on peut le faire dans tout calcul..

              cette froideur sans vie est une malédiction....auto infligée par certains à la masse pour le moment encore moutonnière...

              ceci va basculer............


            • howahkan howahkan Hotah 8 février 2015 12:50

              car derriere le calcul, il y a L ’Origine Ultime , sans la « présence » de laquelle , le calcul n’a plus aucun sens profond., ce qui est le cas de nos vies vides en souffrance !!!.................la science est un des moyens pour aider a survivre, nous en avons fait aussi un moyen pour mieux tuer...., un moyen parmi des milliers, à utiliser ou ne pas utiliser, que l’humain faute d’éveil a transformé en sens.....c’est aberrant...comme ce monde dément que nous recréons jours après jours..........


            • o.man 8 février 2015 13:15

              @howahkan Hotah

              La science et la connaissance sont aussi important que la nourriture et l’eau que nous buvons .

              Lorsque ces choses échappent au contrôle des 1% et se diffusent et s’échangent gratuitement dans l’esprit des 99% , il n’y a plus de pouvoir chez les 1% .
              On peut se passer d’acheter et réparer nous même ou construire .

              C’est pour cela même qu’on détruit l’enseignement et la culture , pour qu’il n’y ait pas trop de gens savant et beaucoup d’ignares lobotomisés devant les émissions de téléréalité et autres jeux à la con .


            • howahkan howahkan Hotah 8 février 2015 16:43

              Salut o.man

              oui c’est sur...mais il faut être d’accord pour accepter la télé pseudo réalité ..

              pour simplifier , les « choses » ne sont pas à leur place,car , je vois par expérience, que il nous manque une ou des capacités....notre pensée qui est aussi science, est juste un moyen qui a pris le contrôle total du cerveau, le privant d’autres capacités ,disions, pour le moins étranges..le moyen se prétend alors pour le sens faute de le vivre !....ce qui est faux..un marteau restera un marteau et un moyen...ça n’est ni bien ni mal en soi, juste un fait parmi des milliards d’autres..

              vivre sans « sens » ( la connexion à L’ Origine est ce que je veux dire par « sens ») n’est pas vivre, mais survivre ,ce qui n’a plus raison d’être en fait !!! d’où la folie humaine..sous la douleur auto créée ..notre existence devient caduque ......

              alors la pensée essaye d’en inventer un de sens selon ce qu’elle sait faire : imaginer ou calculer etc , ce sera soit pseudo religieux ,soit pseudo scientifique , soit pseudo business, soit pseudo compétition, etc tout ceci n’étant que imaginaire sans aucune réalité....

              le décalage entre le réel et notre imagination est douleur.,entre le faux et le vrai donc ..c’est fait exprès...là peut alors être le début d’autre chose, si on apprend par et pour soi meme ,quoi faire et ne pas faire de cette douleur ....

              depuis 5000 ans on ne fait que fuir cela...................

              mes salutations de l’après midi


            • WakeUp 9 février 2015 11:46

              @Howahkan
              Je crois comprendre votre argument...
              Vous opposez la raison et la spiritualité, ou en tout cas vous divisez l’esprit selon ces deux plans. Si on s’en tient à votre postulat, votre discours est logique.
              Mais il me semble qu’il y a en fait plutôt trois plans :
              - Le spirituel
              - La raison
              - L’émotion / instinct
              Et si vous voulez une métaphore cela serait (dans le même ordre) :
              - Le divin
              - L’humain
              - L’animal

              Et dans ce cas la raison ne s’oppose plus au spirituel.
              Il me semble d’ailleurs que les dégâts des sociétés occidentales, sont justifiés par l’émotion : « C’est bien / c’est mal ». « Nous sommes les gentils », etc.
              Aucun raisonnement logique poussé jusqu’au bout ne peut mener à détruire son voisin. Il me semble - en tout cas c’est le cheminement de ma pensée - que la raison nous pousse à vivre en paix.
              La raison à travers la technique nous permettrait de travailler moins et d’avoir plus de temps à consacrer à notre spiritualité (je ne parle pas forcément de prière). Si c’est le contraire qui se passe, c’est par avidité et folie de certains, par l’émotion négative, par l’impulsivité des riches...
              Autre exemple : les couples qui tiennent le mieux, sont ceux qui peuvent résoudre le court-terme ou les problèmes fonctionnels par le dialogue (raison), et qui peuvent construire une synergie sur le long terme (une sorte de complémentarité des êtres, infiniment proche du spirituel). L’amour enflammé fini très souvent en haine terrible.

              - -

              En conclusion, l’esprit scientifique n’est qu’un outil qui permet de résoudre des problèmes. Et il peut être mis au service de l’émotion « Je veux ta terre, parce que je veux toujours plus », « Je te hais donc je te détruis », ou bien au service du spirituel (aucune notion de dieu la dedans, en tout cas ce n’est pas nécessaire) « Quel est ma place sur Terre, comment rendre cette vie meilleure ? »

              Et il me semble, que notre société, totalement émotive, est dirigée par des gens sans spiritualité et sans raison : ce qui amène à l’immense stupidité qui règne en géopolitique actuelle.


            • Abou Antoun Abou Antoun 9 février 2015 11:56

              Wakeup,

              La plupart des réactions à ce post (affectivement neutre) sont effectivement de type émotif.
              C’est le cas au moins pour trois intervenants qui participent activement à ce fil.
              D’un côté je préfère avoir quelques réactions, même si ce ne sont pas celles que j’aurais souhaitées, d’un autre côté ces interventions ’polluent’ la discussion en ce sens qu’elles sont partiellement (voir totalement) hors-sujet.
              Les gens se définissent par rapport à un texte qui a l’air scientifique non pas par une lecture attentive, mais par rapport à leur vécu et à leur rapport aux mathématiques. Chacun vide donc son sac, et puisque je ne dissimule pas mon passé de ’prof de maths’, je sers de défouloir.
              Mais enfin, Avox n’est pas un forum spécialisé et il fallait s’attendre à cela.
              Et puis peut-être qu’après tout ma présente réaction est elle-aussi émotionnelle. On n’est pas de bois.
              Bye et merci pour votre apport.
              A.A.

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