L’équation de Schrödinger pour les nuls
L’équation de Schrödinger vous a certainement fasciné et vous vous demandez d’où elle vient et si elle est a été révélée à son auteur telle une divine formule livrée sous forme d’une tablette de la loi quantique. En fait il n’en est rien. L’E.S. est en simple à établir. Je ne dis pas démontrer car ce terme hérisserait les cheveux des physiciens. Je préfère parler en fait de déduction et je vais essayer de montrer rapidement comment on arrive à cette équation avec quelques déductions.
Tout part de la représentation de la particule massique comme une superposition de fonctions d’onde plane. Pour la démonstration, on simplifie en utilisant une seule onde et comme l’équation est linéaire, on peut l’appliquer à la superposition et donc à la fonction d’onde complète de la particule.
Ψ (r,t) = C Σ e i(ω.t – k.r) avec ω qui représente la fréquence et donc E = h.ω. la constante h étant en fait la constante de Planck réduite, h barre. E l’énergie, si bien qu’on peut substituer à ω la quantité E/h. L’autre terme contient k, le vecteur impulsion (autrement dit la quantité de mouvement) et r le vecteur position. Pourquoi cette formule me direz-vous ? Eh bien tout simplement parce que c’est la représentation abstraite d’une onde plane appliquée à la matière avec le postulat du caractère ondulatoire de la particule de matière proposé par Louis de Broglie dans les années 1920.
Maintenant, pour faire apparaître l’E.S. c’est rapide. Quelques détours mathématiques simples et on y parvient. Il faut utiliser les dérivées partielles. On note qu’en dérivant la fonction d’onde par rapport au temps, on multiple la fonction par iE/h. C’est comme ça, c’est mathématique. Maintenant si on dérive cette même fonction deux fois par rapport à la coordonnée x, on obtient (kx)2, autrement dit le carré de la composante de l’impulsion sur l’axe x. On fait de même avec y et z. Ce qui donne, si on fait la somme (kx)2 + (ky)2 + (kz)2. C’est-à-dire le carré de la norme du vecteur impulsion que l’on simplifie avec la quantité p élevée au carré, p2.
Résumons la situation
(1) ∂ Ψ / ∂ t = i.E/h . Ψ
∂2 Ψ /∂x2 + ∂2 Ψ /∂y2 + ∂2 Ψ / ∂z2 = p2 Ψ
L’opération ∂2 /∂x2 + ∂2 /∂y2 + ∂2 / ∂z2 n’est autre que le laplacien qui se note Δ. Et donc :
(2) Δ Ψ = p2 Ψ
(1) et (2) peuvent alors être combinée dans une équation en utilisant l’égalité canonique de la mécanique rationnelle, à savoir que l’énergie cinétique est égale au produit de la masse par l’impulsion à un facteur 2 près. Il faut donc poser E = p2 /2m avec m représentant la masse. Il suffit alors de tirer E à partir de l’équation (1) et de tirer p2 à partir de l’équation (2)
Et voilà, le tour est joué, vous avez l’équation de Schrödinger qui décrit l’évolution de la fonction d’onde pour une particule libre (3) et si on prend cette même particule en présence d’un potentiel V on obtient l’équation plus générale (4) en partant d’une autre égalité canonique : E = p2 /2m + V
(3) ih ∂ Ψ / ∂ t = - h2/2m Δ Ψ
(4) ih ∂ Ψ / ∂ t = - h2/2m Δ Ψ + V.Ψ
C’est l’équation (4) qui permet de calculer les orbitales de l’atome d’hydrogène en utilisant une énergie potentielle inversement proportionnelle au carré de la distance entre le proton et l’électron. Cette E.S. est devenue un emblème de la physique quantique. Elle est déduite à partir d’une représentation complètement abstraite de la particule puisque l’exponentielle imaginaire de l’onde plane est un nombre complexe sans rapport avec une quantité physique. Ce sont les grandeurs E et p, ainsi que les paramètres r et t, qui raccordent la particule quantique aux représentations de la physique classique. Quant à fonction d’onde, elle reste une énigme. Dans le cas de l’atome d’hydrogène, cette fonction spatiale élevée au carré donne la probabilité de présence de l’électron dans le fragment d’espace où on fait le calcul. Dans d’autres cas, la fonction d’onde est décomposée en vecteurs d’état, chacun affecté d’un coefficient qui, si on les norme, donnent en fait la probabilité de réalisation d’un état. Il faut élever le coefficient au carré. On doit cette interprétation à Born. Après, on pourra toujours gloser et tenter de comprendre cette énigme, ce qui est fondamental, ce que représente l’énergie et comment l’espace et le temps se placent, comme donné ontologique ou bien comme paramètres nécessaire d’une représentation qui veut inscrire les phénomènes physiques dans le monde classique du physicien qui est celui où il expérimente avec un dispositif dans son laboratoire doté d’une étendue et dont les phénomènes apparaissent dans le temps ou avec le temps, c’est selon.
Finalement, ces fonctions d’onde ne seraient-elles pas un instrument formel et pour le dire avec une notion plus universelle, informationnel, permettant au physicien de se raccorder à une trame du monde qui lui échappe ? Je suis convaincu que rien n’est réglé et que l’énigme de la « matière » est scellée dans cette fonction d’onde qui en vérité, répond à l’idée d’une déformation émanée du monde in-formé. L’équation de Schrödinger serait alors interprétable, dans un cadre réaliste, comme la formalisation de la dé-formation de la trame quantique en fonction du temps. Mais on peut trouver d’autres choses et ma foi, je me sens trop nul pour aller plus en avant.
46 réactions à cet article
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Peux t’on dire de toutes particules de matière que ce sont des foyers d’ondes stationnaires ?
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Oui car c’est le postulat de la MQ
sinon, une erreur s’est glissée à la fin du texte. C’est la force qui est inversement proportionnelle au carré et non pas le potentiel électrique qui lui est inverse à r. Il faut donc remplacer
« une énergie potentielle inversement proportionnelle au carré de la distance entre le proton et l’électron »
par
« une énergie potentielle inversement proportionnelle à la distance entre le proton et l’électron »
Le lecteur aura corrigé mais si la rédaction d’Avox pouvait rectifier, ce serait avec des cordiaux remerciements
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« une énergie potentielle inversement proportionnelle à la distance entre le proton et l’électron »
Vous êtes sûr ? Si la distance augmente, l’énergie potentielle diminue ? Ce serait l’inverse de la gravité ?
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J’en suis sûr la seule différence étant qu’en électrostatique, la force peut être attractive ou répulsive, contrairement à la gravitation qui est toujours attractive
extraits copiés sur le Web
On dit que la force F dérive du potentiel U et que U(x,y,z) est le potentiel newtonien créé par la masse A. C’est à Gauss que l’on doit cette appellation. Ce potentiel, inversement proportionnel à la distance de M à A, est également dit gravitationnel.
Ce résultat se transpose à l’électrostatique en considérant, non plus des masses mais des charges électriques placées en M et A : loi de Coulomb (physicien français, 1736-1806), potentiel coulombien étudié par Poisson (1811) en remplaçant m par une charge q et k par 1/4peo, eo désignant la permittivité du vide.
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Vous avez raison si comme je le lis sur Wiki :
1 - « L’énergie potentielle électrostatique (ou simplement énergie électrostatique) d’une charge électrique q, placée en un point P, baignant dans un potentiel électrique V, est définie comme le travail à fournir pour transporter cette charge depuis l’infini jusqu’à la position P. »
2 - "la variation d’énergie potentielle gravitationnelle d’une masse est l’opposée du travail nécessaire pour déplacer cette masse entre deux points de l’espace"
De fait, il faut comprendre que les deux définitions sont opposées. Je ne l’avais jamais remarqué.
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En fait non, c’est une question de signe. Bien sûr. Que tout ça est loin pour moi.
Désolé de cette intervention.
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L’expression actuelle de la Force de Coulomb, avec le coefficient multiplicateur 1/(4πεₒ), date de 1901, lors de l’unification des unités. Voir ici.
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L’énergie potentielle est un concept théorique pensé pour assurer la conservation de l’énergie mécanique (1/2mv² = mgh). Le potentiel en 1/r caractérise une chute libre, c’est-à-dire un mouvement uniformément varié.
Le problème d’envisager un potentiel en 1/r pour l’électron autour du noyau, c’est d’expliquer pourquoi l’électron ne tombe pas sur le noyau, puisque l’on modélise alors le système noyau/électron selon la gravitation.
Un potentiel mécanique qui assure une oscillation, c’est celui du ressort, le potentiel élastique, avec une Force proportionnelle au déplacement, et donc un potentiel énergétique proportionnel au déplacement au carré (V = k.r²).
La boule de charge homogène nous permet de remonter à un potentiel élastique (V=k.r²) à partir du potentiel électrique (V=k/r), en considérant un grand nombre de charges volumiques tout autour (Q = 4/3*ρ.r³, avec ρ la densité de charges) => V = (ρ/6ε)*r².
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Pour être tout à fait précis sur cette histoire d’énergie potentielle, Ep :
si je comprends bien, ma première idée était la bonne, les définitions sont opposées.
L’une, électrostatique, compte en absolu : de l’infini à P (ou de P à l’infini), ignorons les signes et considérons les valeurs absolues, les ’grandeurs’. C’est pourquoi plus P est grand, et plus Ep est petit.
L’autre, gravitationnelle, compte en relatif, la variation d’énergie potentielle, Ep(P) - Ep(A)
A étant idéalement le niveau du sol sur terre, par convention Ep(A) = zéro. Plus P est grand, plus Ep est grande.De fait, en électrostatique, il n’est pas possible de considérer un plancher, et zéro, « ça ne le fait pas ».
Sur terre, il serait facile de mesurer comme en électrostatique, puisque nous savons que de l’infini à A (niveau du sol), elle est égale à ½m*V² , avec m la masse et V la vitesse de libération (11 km/S).
En revanche, on ne peut pas mesurer l’énergie électrostatique comme on mesure l’énergie potentielle due à un champ gravitationnel : Ep(0) y serait infini !
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En fait, chacun de ces cas particuliers est l’application d’une conception générale.
Mathématiquement, on dira que le travail élémentaire est une forme différentielle totale exacte (pour une force conservative, qui ne dépend pas du chemin) , avec les forces qui en sont les dérivées partielles (spatiales).
dW = (∂W/∂x).dx + (∂W/∂y).dy + (∂W/∂z).dz (forme différentielle du travail élémentaire)
Avec
⦁ (∂W/∂x) = Fx (Force sur x)
⦁ (∂W/∂y) = Fy (Force sur y)
⦁ (∂W/∂z) = Fx (Force sur z)
C’est-à-dire dW = F.dM (produit scalaire de la force par le déplacement élémentaire)Comme, dans le cas d’une force conservative, le travail élémentaire est une différentielle totale exacte (cf thermodynamique et formes différentielles), alors cela signifie qu’il existe une fonction qui soit la primitive du travail élémentaire U(x,y,z) = ∭dW = ∫Fx.dx + ∫Fy.dy + ∫Fz.dz.
On nomme celle-ci « énergie potentielle ».
Mais cette fonction n’est connue qu’à une constante près, et il faut donc, de manière plus ou moins arbitraire, lui donner une valeur en un point (concept de « jauge »).
Souvent, on va prendre le 0 en l’infini. -
Si je comprends bien cette formule ne décrit pas la réalité mais uniquement ce qu’on peut en connaître ?
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Ce sont toutes les sciences modernes qui décrivent ce qu’on peut connaître et non pas le réel
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C’ est très beau, à l’ esthétique presque parfaite, presque poétique mais moi qui suis débile concernant la Physique, un superbe texte écrit en Chinois me convaincra tout autant.
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Vous avez raison
Si vous voulez un texte en chinois, vous pouvez contacter un professeur à la Sorbonne, il paraît que l’Université française regorge de mandarins
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Je vous invite à suivre ce lien :
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Tout cela est bien beau et au bout du compte, on a envie de vous faire confiance.
Ad veritatem per scientiam
mais : qu’est-ce que l’espace ?
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l’espace, c’est ce que traverse votre corps mais aussi ce qui vous traverse l’esprit
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Pour la première définition, je suis d’accord.
Mais pour la seconde... Faut-il croire que notre tête « gonfle » lorsque notre esprit s’agite ? -
L’espace et le temps permettent à la conscience de percevoir des objets.
L’espace et le temps sont utilisés en mathématique comme outil de représentation. De la même manière, notre esprit fonctionne avec ses outils afin de nous faire représenter le monde. -
en général, j’essaie de retenir ce qui me traverse l’esprit...
en sous jacent : qu’est-ce qui définit l’espace ? est-ce jusqu’où peut aller la matière ? mais au delà qu’est-ce qu’il y a ? pourquoi l’espace ne rentre-t-il dans les calculs que lorsqu’il est délimité ?
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Ce qu’il faut dire aussi, c’est que l’équation de Schrödinger est faite en analogie de l’équation de Helmhotz, une équation modélisant les ondes stationnaires (donc valable pour n’importe quel type d’onde qui stationne entre des limites fixées comme le son d’une corde, d’une membrane,...etc). Grâce à la dualité de Broglie, il est possible de passer des grandeurs ondulatoires (k, nombre d’onde) de la lumière en mode stationnaire aux grandeurs corpusculaires (p, quantité de mouvement) de l’électron.
C’est un artéfact mathématique. Il modélise l’électron selon des résonances lumineuses.
Ce qu’ils cherchaient à l’époque, c’était le modèle de Rutherford, l’électron orbitant autour du noyau.Mais il fallait régler la modélisation pour expliquer le spectre lumineux des éléments, ceci en absorption ou en émission. Et donc ils importèrent de l’optique ondulatoire la bonne équation, celle qui modélise les résonances lumineuses, puis ils transfèrent ces propriétés ondulatoires pour en déduire un mouvement théorique de l’électron, grâce à la dualité de Broglie.
Après tout, pour expliquer le spectre, on aurait très bien pu considérer tout simplement ce qu’il montre - des résonances optiques dans la matière, sans vouloir y mêler l’électron. Nous aurions alors eu tout simplement l’équation classique de Helmhlotz.
La modélisation de Schrödinger ne pouvait que marcher à tous les coups, sauf que l’on ne peut être sûr que ce qu’elle modélise est effectivement ce qui se produit en réalité : il y a une « couche » d’hypothèses théoriques, justifiées par l’hypothèse de Rutherford (électon autour de l’atome), remaniée par Bohr, mais non démontrées. C’est un peu spéculatif
D’ailleurs, ils échouèrent à expliquer concrètement ce qu’est la fonction d’onde, parce qu’ils oublièrent de considérer concrètement ce qu’est la nature de l’onde lumineuse. Par exemple, dans l’air, on sait que le son correspond à une variation périodique, dans le temps et dans l’espace, de la valeur de la pression. Mais, la lumière, de quelle oscillation s’agit-il ? Quelle grandeur physique prend des variations périodiques dans la portion d’espace se trouvant sur le chemin de l’onde lumineuse ?
Pour moi, selon ce que montre toutes les antennes, la lumière correspond à une oscillation de la polarisation électromagnétique, c’est-à-dire un mouvement (accéléré) des charges internes à la matière (principe du rayonnement dipolaire). Donc, je consens bien que l’on puisse assimiler l’onde lumineuse, d’une certaine manière, à celui d’une charge (donc à l’électron) et qu’il y ait certaines correspondances entre les deux, mais peut-être pas aussi systématique que celles envisagée par de Broglie. De plus, je ne vois pas de raisons particulières de postuler que l’électron serait, au repos, en orbite autour d’un noyau, car il me semble que cela serait un gaspillage d’énergie.-
Je ne saurais que vous conseiller de suivre les pas de Michel Onfray et de rédiger un traité d’anti-science comme ça vous nous expliquerez que la terre n’est pas ronde mais carrée et que la structure de l’ADN n’est pas la double hélice mais la tranche de mortadelle
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J’ai oublié d’évoquer les orbitales.
Les orbitales sont exprimées selon les harmoniques sphériques.
Toute fonction périodique sur une sphère unité peut toujours s’exprimer en fonction des harmoniques sphériques (c’est l’analogue d’une décomposition de Fourier).
Par conséquent, en cherchant à exprimer une périodicité de certaines quantité sur une sphère, on trouvera forcément un résultat grâce à une combinaison linéaire d’harmoniques sphériques.L’orbitale « s », correspond à l’harmonique sphérique « homogène », c’est-à-dire à qu’elle prend en compte une valeur constante pour toute le sphère (Angle solide 4.pi). Les harmoniques sphériques de niveau supérieur dénotent qu’il y a des valeurs de la fonction décomposée qui dépendent de certaines directions privilégiées.
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Que voulez-vous que je réponde à ce genre d’outrance ?
Mais il est vrai que la méthode d’Onfray me plaît bien. Cela fait un certain déjà que je l’applique en science : je prend la science de manière chronologique et considère les débats historiques dans leur contexte historiques respectifs. A mon avis, c’est la seule manière logique de procéder.
Je vois bien que vous préférez ne considérer que les débats (post-)modernes, et si jamais, vous tendez à revisiter les débats historiques de manière anachronique, selon le contexte idéologique actuel.Nous n’avons pas les mêmes méthodes de travail.
Je ne suis pas contre discuter de science, j’aime la science.
Mais vous ne m’avez encore jamais apporté d’arguments scientifiques.
En général, vous ne répondez pas, sauf exception de ce jour, où il vous faut totalement déformer ce que j’ai dit pour faire mine que ce serait absurde.
Mais le rayonnement dipolaire, vous connaissez ?
Comment donc fonctionnent toutes les antennes ?
Avez-vous seulement travaillé avec des antennes ? -
bonjour ffi,
juste une piqure de rappel : j’attends votre article éther&co avec impatience !
Je sais, c’est dur de s’y mettre...
Je ne sais pas si Alain Colignon est à l’écoute, mais j’attends aussi avec impatience son article sur les relations entre principe de moindre action et entropie croissante.
D’ailleurs je trouve qu’il manque un système de notification a Avox : je pourrais très bien rater ces articles si je ne regarde pas le site le jour où ils sortent, de même que je peux louper une réponse sur un fil de commentaires qui s’allonge au delà de la durée de vie en une, c’est dommage.. -
Mon bon Dugué, pourquoi cette agressive remarque au commentaire de ffi ? Je vous trouve bien impertinent ... D’autant que je trouve son commentaire parfaitement judicieux dans le sens ou il explicite une façon d’obtenir l’eq. de Shrödinger plus ’naturelle’ dirais-je. Plus en accord avec l’approche du physicien, celle qui par ailleurs a effectivement guidée les De Broglie, Bohr, Heisenberg, et autre Shrödinger. Car c’est bien de cette façon que la pensée physique c’est articulée pour produire cette équation : partir de l’équation d’onde de l’optique ondulatoire et l’étendre à la matière par les relations de De Broglie. L’équation de Shrödinger vient alors très simplement ...
Par contre, le fait de partir comme vous le faites de quelque chose de purement abstrait (les solutions de l’équation exprimées sous forme complexe) pour, par la cuisine mathématique, et en greffant la dessus les équations de De Broglie plus d’autres équations de mécanique,pour retrouver ’simplement’ l’équation de Shröndinger, me parait bien moins satisfaisant du point de vue de l’approche physique et épistémologique.
Tant qu’à faire dans l’abstrait, et dans un soucis conceptuel judicieux de se débarrasser définitivement de toutes ces représentations inadaptées du monde sub-atomique, je préfère mille fois parler de suite d’état quantique d’un système, de bra et de ket, de vecteur d’état, d’opérateur, de fonction propre, etc ... La description par les opérateurs hermitiens et toute la mathématique de l’algèbre linéaire est idéale et me convient parfaitement comme approche de la description du monde quantique. L’équation de Shröndinger, sous la forme telle que présentée dans l’article - celle qui est utile à décrire l’atome d’hydrogène p.e. - n’y est qu’un cas particulier de projection (prolongement) dans les bases continus d’états ...
J’ai le sentiment, très personnel j’en conviens, que cette approche de la mécanique quantique est la bonne. Ceci par ce que justement elle se débarrasse des ’images’ héritées de la physique classique pour une conception, une conceptualisation, nouvelle et radicalement différente. C’est un autre mode de pensé dont il est question. Un mode de pensé finalement cohérent avec l’état de fait que constitue notre situation d’être biologique pensant et cherchant à décrire une frange du réel qui par sa définition même lui échappe. Le réel quantique est par définition inaccessible à notre perception et, dès lors, nous élaborons des modèles - au sens d’abstractions mentales - que nous exprimons dans le seul langage adapté à cette fin : les mathématiques. Le reste, c’est à dire le bestiaire des ’images’ du genre la petite boule qui tourne autour de la grosse, sont des constructions mentales obsolètes, inutiles, non mathématiques. Et, pour cette dernière raison à rejeter définitivement.
Ceci étant dit, il reste un point oublié mais qui mérite à mon humble avis que l’on s’y intéresse. De Broglie, en son temps, n’était pas satisfait par cette histoire d’onde de probabilité. Il pensait que ce n’était qu’un aspect des chose et, qu’en dessous, se trouvaient des ondes de matière bien réelles (au sens de la réalité des ondes électromagnétiques dans la pensé physique de cette époque) associées aux particules de matière. C’était la théorie de l’onde pilote :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_l%27onde_pilote
Qui, comme indiqué dans l’article wikipedia est considéré comme un modèle à variables cachés ... J’ai chez moi un vieux bouquin de de Broglie, du temps ou il enseignait et publiait des ouvrages de physique mathématique, sur ce sujet. Et je dois dire que c’est à lire pour qui aime ce sujet de la physique quantique. Je ne sais si l’un de vous deux ffi, et Dugué, avez eu ce plaisir et la curiosité de vous pencher sur cette approche ? En tout cas ces bouquins étaient d’une très grande rigueur et qualité, on les trouves encore dans les bib. universitaires.
Bref, pour résumer, mon coeur balance un peu entre d’un coté une approche complètement abstraite version opérateur hermitiens, et de l’autre, cette ’vieillerie’ de théorie de De Broglie Bohm. Ceci étant, les résultats des expériences d’Aspect entre autre, mais pas seulement, devraient en toute logique nous faire adopter l’approche abstraite exclusivement.
Un bien long commentaire ... Et pourtant il y aurait tellement à écrire sur ce fascinant et stimulant sujet. Merci en tout cas à vous mon bon Dugué pour ces articles ma foi bien plaisants à lire.
Razzara
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j’ai la thèse de de Broglie en photocop, je la conseille, elle est assez courte est très instructive, quel que soit le mérite qu’on attache à son histoire d’onde pilote d’ailleurs.
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point besoin de photocop, la thèse est ici :
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Ah ! Super Robert Biloute, je télécharge de ce pas ! Merci pour ce lien.
Razzara
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On trouve cette thèse aussi sur le site de la fondation Louis de Broglie.
Cher Robert Biloute, j’ai commencé l’article, mais il n’est pas finit...
Cher Razzara,
La théorie de Bohm/De Broglie reste une option, mais ce n’est pas la mienne.Personnellement, je préfère reprendre les débats historiques tels qu’ils ont eu lieu, afin de voir s’il n’y a pas d’autres alternatives qui puissent exister. Il s’agit de considérer les choix scientifiques de l’époque, dans une période de guerre assez tragique, sur le temps long, dans l’ordre chronologique.
Les révolutions quantiques et relativistes ont avorté : elles n’ont pas remplacé la physique classique, qui a continué de porter de nombreux fruits aux XXème siècle (magnéto-hydrodynamique, physique des plasma, ferromagnétisme, ferroélectricité, cristallographie, ...etc), contrairement à ce qui fut le cas dans, par exemple, l’exemple de la Chimie qui a rangée l’alchimie au rencart. Je pars donc du principe que la MQ est fausse.
C’est cela qui ennuie Dugué, car il a besoin de la forme actuelle de la quantique pour accréditer ses recherches gnostiques. Dugué a besoin que personne ne comprenne rien à la quantique - y compris lui, car cette absence de compréhension lui laisse une grande liberté dans ses spéculations.
Le problème de l’expérience d’Aspect, c’est qu’elle ne concerne que la polarisation des photons. Or, pour moi, les photons n’existent pas vraiment, il n’y a pas de corpuscules de lumière, seulement peut-on la modéliser comme un flux de quasi-particules (à l’image, par exemple, des plasmons), donc je tiens que la lumière est vraiment une onde. L’expérience d’Aspect, de mon point de vue, quand elle démontre que les photons ne sont qu’un seul objet, ne fait que constater que la lumière est une onde avec une polarisation donnée au départ.
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Merci Robert Biloute !
je télécharge aussi, 27 pages, sauf erreur de ma part !
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@ l’auteur
merci pour le rappel, j’en avais bouffé en cours mais à l’époque ça ne me parlait pas du tout.. bon ça ne me parle pas beaucoup plus aujourd’hui, mais on voit au moins que le simple fait de postuler un comportement ondulatoire comporte déjà énormément de conséquences en soi (idem pr le principe d’incertitude par ex.).
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Le peuple a faim ? Le peuple a froid ?.. le peuple a peur ?
Qu’on lui passe des images .. qu’on lui distribue des portables .... qu’ on lui apprenne l’équation de de DuguéNB : c’est fou ce que les savants font comme fautes d’orthographe ! Mais comme disait Beaumarchais ..-
Je suis assez surpris de cette phrase : « Dans le cas de l’atome d’hydrogène, cette fonction spatiale élevée au carré donne la probabilité de présence de l’électron dans le fragment d’espace où on fait le calcul »
Je me rappelle plutôt l’inverse : il est posé comme contrainte que les solutions soient de carré sommable.
Ça change la perspective (c’est moins « magique » tout à coup...).
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Il me semble de plus qu’il est fixé une contrainte de normalisation :
L’intégrale du carré de la fonction d’onde sur tout l’espace doit être égale à 1.
(De même que la somme des probabilités est égale à 1) -
Merci pour cet article !
Moi j’aime bien aussi les reportages de vulgarisation scientifique et celui ci passé sur Arte il y peu me semble pas mal fait :Pour les plus pressés aller vers 17mn-18mn, vous verrez ça « swingue » les équations ...(le formalisme mathémathique se fait moins aride...)-
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J’avais lu un précédent article sur l’entropie et j’avais des doutes sur l’expertise de l’auteur, cet article ne fait que confirmer mes doutes sur votre expertise en physique. Vos notions sont bien plus floues que celles qu’elles décrivent....« Elle est déduite à partir d’une représentation complètement abstraite de la particule puisque l’exponentielle imaginaire de l’onde plane est un nombre complexe sans rapport avec une quantité physique », euh pardon une représentation sans rapport avec l’objet qu’elle représente ? Sa fréquence c’est quoi ? son vecteur d’onde c’est quoi ?... C’est un article décevant pour les experts parce qu’il n’apporte aucun élément qui permettrait une nouvelle approche de l’enseignement/apprentissage de l’équation de Shrödinger, et que pour le nul, et bien il est absolument hors d’atteinte. C’est quoi une dérivée partielle ? c’est quoi un Laplacien ? au delà des formules ces notions là on des significations.
Le seul mérite de cet article c’est de fédérer des commentaires qui apportent eux des liens instructifs (cf la thèse de De Broglie).-
Je maintiens qu’une exponentielle imaginaire ne peut décrire une réalité objective. Ce fait est connu de tous les physiciens. Et pour cette raison que le monde quantique se livre à nous à travers les observables qui sont des nombres réels car valeurs propres d’opérateurs hermitien
Sinon, bien évidemment qu’il y a un rapport avec le monde objectif classique, que j’ai pu souligner à la fin de l’article. Sur ce, je vous abandonne à vos dénigrements, j’ai maintenant l’habitude
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Tout à fait d’accord avec gadax
Il est impossible de comprendre quoique ce soit à la mécanique quantique avec cet article
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D’abord ce n’est pas un traité sur la mécanique quantique et en plus, même Feymann ne comprenait pas la mécanique quantique, avec son Nobel Je comprends pour ma part une chose, c’est que les internautes se croient intelligents en tapant sur un auteur mais c’est un signe d’époque. Les gens croient s’élever en tapant sur ceux qui disposent d’un peu de savoir. Alors continuez, défoulez-vous, si ça vous fait du bien, pour ma part, je reste dans les étoiles
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Lorsqu’un article a pour titre « l’équation de Schrödinger pour les nuls », il est raisonnable d’en attendre :
- une explication simple et concise de ce qu’elle représente ;
- une démonstration « simple » ;
- éventuellement des exemples d’application.
Je maintiens que ça n’est pas le cas de votre article.
Celui de Wikipédia, qui n’a pas cette prétention (d’être pour les nuls), est bien plus pédagogique à mon goût.
Ce que je voudrais souligner, c’est qu’il me semble contradictoire de vouloir faire un exposé « pour les nuls » d’une équation nécessitant de solides bagages en mathématiques et en physique. Et c’est pourquoi votre article ne peut être bon à mon sens.
Vulgariser la mécanique quantique est possible, il suffit de lire le cantique des quantiques par exemple.
- une explication simple et concise de ce qu’elle représente ;
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Tout ce qui est égal égaye l’ego.
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Donnez la correspondance en langage simple des signes que vous utilisez dans vos formules, vous serez plus pédagogue. Connaissez vous les théories du physicien Jean E Charon, les éons certains écrits dans l’antiquité en parlaient déjà ? Ne faisons nous pas que réinventer sous d’autres formes ce qui a déjà été trouvé ?
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J’ai lu Louis de Broglie et sa théorie de l’onde pilote ainsi que celle des variables cachées ;je pense qu’il a raison sur le plan intuitif et qu’il est assez proche du reel avec son déterminisme universel et absolu .Malheureusement en théorie scientifique formelle ce n’est pas celui qui a l’idée ou l’intuition la plus roche du réel qui est la plus productive ,c’est celui qui permet le miuex la mathématisation du réel ,plus exactement qui trouve un appareil axiomatique mathématiques particulier et spécifique , la plus pratique et approprié au phénomène examiné en question et cela au prix d’une réduction de la réalité et d’un principe d’incertitude incontournable ,car le réel absolu échappe à jamais à l’esprit scientifique humain ,celui -ci ne peut saisir que des phénomènes relatifs et finis . Il existe un principe d’incertitude ontologique du fait de la différence ontologique entre le réel relatif phénoménal et le réel nouménal absolu ,la théorie quantique ne fait que théoriser en acceptant dans ses axiomes mêmes cette différence ontologique fondamentale .
ce qui fait que les idées de Louis de Broglie bien que juste intuitivement n’ont pas abouti à une théorisation formelle satisfaisante c’est qu’il manque un appareil mathématique spécial propre à décrire ses idées de l’onde pilote et de ses variables cachées ,l’appareil mathématiques classiques des équations différentielles étant incapables de à les décrire ou les résoudre car trop compliqué ,vu que déjà ls équation différentielles de degré deux sont déjà difficiles à résoudre , les équations différentielles à n degrés supérieur à 4 ou 5 et non linéaires avec en plus de multiples variables cachées ,dans l’état actuel de cette théorie ,sont impossibles à résoudre .C’est pourquoi l’approche quantique de l’école de Copenhague avec sa nouvelle axiomatisation révolutionnaire par l’utilisation de l’apparel mathématique probabiliste bienque moins intuitive et plus éloigné du déterminisme scientifique classique est plus appropriée et plus productive actuellement ,néanmoins ,cette théorie quantique reste insuffisante car justement encore trop éloigné de l’intuition basique du réel et que Louis de Broglie a justement critiqué.
d’où l’essai d’une théorie plus globale en m^me temps que plus intuitive ave la théories des cordes avec ses 10 ou 11 dimensions ;Mais là encore comme dans le cas de la théorie de Louis-de broglie de l’onde pilote et les variables cachées ,l’appareil mathématique approprié est manquant ,la mathématique classique des équations différentielles ne pouvant résoudre des équations de hauts degrés et non linéaires beaucoup trop compliquées avec des innombrables variables suivant les multiples dimmensions .C’est pourquoi la théorie des cordes patinent ,etje pense que l’approche probabiliste quantique semble incontournable dans l’état actuel des chse ,car plus on approche de la réalité ultime ,plus l’appareil mathématique doit être simple ,dit -on .
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Le saut quantique :
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