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Lagrange au secours de la cosmologie moderne

Kenneth Wharton, physicien quantique américain jusqu'ici peu connu en France, sauf dans les blogs spécialisés, vient de lancer ce qui pourrait être un véritable pavé dans la mare – ce qui pourrait aussi donner lieu à un flop vite oublié.


Jean-Paul Baquiast 13/02/2013

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Joseph-Louis Lagrange (25 janvier 1736 – 10 avril 1813)

Dans un essai disponible en ligne, que nous vous invitons à consulter, résumé par un court article dans le NewScientist, il invite à renoncer aux méthodes très généralement utilisées par les scientifiques pour étudier l'univers et prédire son évolution. Ces méthodes, selon lui, s'inspirent trop directement de la façon dont travaille aujourd'hui la science moderne. Celle-ci construit des modèles du monde concrétisées par des jeux d'équations, soumet ces équations à divers calculs informatiques et met à l'épreuve de l'expérience les nouveaux modèles ainsi obtenus. Ceux de ces derniers qui résistent à l'épreuve expérimentale servent à construire de nouvelles représentations du monde.

Cette méthode est à la base de la science expérimentale. Elle n'est donc pas critiquable en soi. L'abandonner ramènerait la science à l'ère métaphysique. Mais elle pourrait être dangereuse, si elle s'inspirait excessivement d'un modèle général de référence qui ne serait pas exact, ou plutôt qui ne serait pas suffisant. Pour Ken Wharton, ce modèle est le calculateur, universellement utilisé dans les sciences aujourd'hui, et en perfectionnements continuels. Si cet outil donne aux scientifiques comme aux ingénieurs un instrument irremplaçable, il ne faut pas aller jusqu'à considérer que l'univers lui-même fonctionnerait comme un ordinateur géant. L'idée est souvent présentée aujourd'hui par les cosmologistes. Pour ceux qui s'en inspirent, même si ce que l'on sait de l'univers ne permet évidemment pas d'identifier ici ou là des organes de calcul informatique à l'oeuvre, les systèmes naturels que l'on observe sont construits et évoluent conformément à des règles de type informatique. Ainsi en est-il par exemple d'une galaxie. C'est ce qui nous permet de modéliser sur ordinateur, avec les fonctions mathématiques appropriées, l'existence et l'évolution de tels êtres.

Or Ken Wharton nous met en garde. Aussi productive que soit la comparaison de l'univers avec un ordinateur, elle peut conduire la science à de graves impasses. Elle s'inspire de processus algorithmiques déterministes bien illustrés par le « modèle du monde » présenté par Newton. Même si depuis Newton, les modèles d'univers s'en inspirant ont été considérablement affinés, ils restent présents dans tous les calculs informatiques utilisées par les astronomes ou par les sciences de l'espace pour modéliser les trajectoires des astres et des engins interplanétaires. Il ne serait donc pas raisonnable de les rejeter. Mais depuis les premiers pas de la physique quantique dans les années trente du 20e siècle, le monde scientifique sait que d'autres descriptions de l'univers doivent y être ajoutées. Elles font elle aussi appel à des modèles mathématiques et à des simulations sur ordinateur, mais – sauf à dire que l'univers est un ordinateur quantique, ce qui ne veut pas dire grand chose à ce jour (voir Note 1 ci-dessous), elles obligent à renoncer aux postulats déterministes et réalistes de la physique et de la cosmologie macroscopiques.

La physique quantique est à la base de grands succès, y compris dans le domaine technologique. Elle n'a jamais à ce jour été mise en défaut. Cependant elle n'a pas encore pu présenter de modèles d'univers vérifiables expérimentalement, selon lesquels celui-ci n'évoluerait pas comme s'il était un calculateur géant, mais selon d'autres lois encore mal précisées aujourd'hui. Il en résulte que le monde de la science, en théorie comme expérimentalement, doit prendre acte de deux grandes méthodes permettant de représenter l'univers et son évolution, celle du modèle newtonien ou néo-newtonien tel que mentionné ci-dessus et celle découlant de la physique quantique, que l'on pourrait résumer par le concept d'indétermination proposé avec le succès que l'on sait par Heisenberg. Ces deux méthodes se sont révélées encore incompatibles à ce jour, malgré les efforts des théoriciens de la gravitation quantique.

Or pour Ken Wharton, il s'agit là d'une sorte de scandale, car il existe depuis bientôt 300 ans des modèles mathématiques permettant de représenter l'univers d'une façon aussi objective que possible, c'est-à-dire aussi proches des vérifications expérimentales que possible. Ces modèles permettraient d'évacuer les grandes incohérences du modèle d'univers darwinien, liées notamment à l'impossibilité pratique de calculer l'évolution de l'univers dans le temps. Elles évacueraient ainsi le concept de temps, lié à l'espace-temps newtonien repris par Einstein. De ce fait, une partie des contradictions avec la physique quantique disparaîtraient, dans la mesure où celle-ci ne s'inscrit pas dans le cadre de l'espace-temps newtonien-einstenien. Rappelons que les expériences sur l'intrication, par exemple, obligent à postuler la « réalité » d'un univers où des particules peuvent interagir sans référence au temps et à l'univers physique auxquels nous sommes habitués (ce à quoi Einstein n'a jamais cru, évoquant une bizarre action à distance – spooky action at a distance, et évoquant des variables cachées, jamais encore découvertes, permettant d'expliquer ce phénomène).

Quels sont les modèles auxquels fait référence Ken Wharton ? Ce sont ceux proposés par Fermat (repris sous le nom de principe de Fermat) et étendus par les mathématiciens Lagrange et Maupertuis, sous le nom de principe de moindre action. Fermat avait proposé son principe pour modéliser la propagation d'un rayon lumineux dans des milieux variés, par exemple l'air et l'eau. Il n'est pas possible de calculer a priori la trajectoire quelconque d'un tel rayon, à partir d'une source donnée. On ne connait pas en effet les milieux traversés ni leurs indices de réfraction. Tout au plus peut-on le faire a posteriori, une fois que l'on s'est donné un point d'arrivée. On constate alors que le rayon a pris la trajectoire la plus directe, compte tenu des résistances rencontrées. Lagrange a étendu le principe de moindre action à la simulation de n'importe quel système mécanique, ce qui a permis aux ingénieurs d'optimiser considérablement la conception de ces systèmes.

Mais pourquoi ne pas avoir étendu à la modélisation de l'univers le principe de Fermat-Lagrange ? Parce que, répond Ken Wharton, les cosmologistes, trop pénétrés de l'algorithmique déterministe néo-newtonienne, supposée être celle d'un univers conçu comme un ordinateur géant, ont refusé et refusent encore des modèles d'évolution refusant de postuler un point d'arrivée, des trajectoires et un temps définis a priori.

En bon scientifique cependant, Ken Wharton ne se borne pas à reprocher à la cosmologie et à la physique actuelle les impasses auxquelles les mène une méthodologie trop limitée. Il propose un nouveau modèle mathématique qui selon lui, pourrait être développé et produire des résultats vérifiables expérimentalement. Si ce travail aboutissait, on pourrait alors juger de l'intérêt de la nouvelle méthode. Serait-elle compatible avec les postulats et résultats de la physique quantique ? Définirait-elle de nouvelles variables cachées qui conduirait à un nouveau regard réaliste sur le monde. Qu'en serait-il enfin de la perception du temps que nous avons tous ? Faudrait-il la ranger au rayon des illusions anthropomorphiques, du type de celles que Ken Wharton dénonce a propos de la croyance selon laquelle l'univers fonctionnerait comme un ordinateur ?

On ne peut que souhaiter voir Ken Wharton, dans les prochains mois, commencer à répondre en profondeur à ces questions. Pour notre part, nous essaierons de suivre attentivement ce qu'il en sera.

Notes

1. La science et les instruments

Au fur et à mesure que les humains développaient de nouvelles machines, ils ont eu tendance à postuler que l'évolution de l'univers, telle qu'ils la percevaient, obéissait aux mêmes règles que celles mises en oeuvre par ces machines. C'est ainsi que les machines mécaniques ont inspiré à Newton son « Système du monde » décrit dans le 3e tome de ses « Philosophiae naturalis principia » consacré aux mouvements des astres et à la loi de la gravitation universelle. Plus tard, l'entrée en service des machines à vapeur a conduit de nombreux scientifiques a postuler que le Premier et le Second principe de la thermodynamique pouvaient valablement s'appliquer à l'histoire de l'univers, depuis le Big Bang caractérisé par une entropie minimum jusqu'à l'explosion de la vie, phénomène néguentropique s'inscrivant dans une entropie croissante. Nous avons précédemment signalé que pour certains physiciens d'ailleurs, les lois de la thermodynamique sont encore les plus appropriées pour caractériser les phénomènes cosmologiques au niveau macroscopique.

Inutile d'ajouter qu'avec l'invention des calculateurs, qu'ils soient analogiques ou digitaux, et leurs succès ininterrompus dans tous les domaines technologiques et scientifiques, les physiciens ont pu montrer que la plupart des processus macroscopiques identifiés dans l'univers pouvaient être simulés par des calculs informatiques. Ainsi en est-il aujourd'hui du mouvement des planètes et des astéroïdes, que l'informatique permet de décrire et de prévoir bien plus rigoureusement que ne le ferait la mécanique de Newton. Il est dont tentant, lorsque l'on veut extrapoler le regard à l'ensemble de l'univers, de supposer que, des plus petits aux plus étendus, les mécanismes naturels pourraient être analysés en termes de processus computationnels.

Ceci s'exprime de façon imagée par l'affirmation selon laquelle l'univers serait un immense calculateur. Ceci ne veut pas dire que derrière chaque action ou réaction se trouveraient des petits calculateurs qui les piloteraient, l'ensemble étant intégré par un calculateur géant définissant à tout instant le résultat final de tous ces calculs. Tout se passerait cependant comme si les forces physiques en oeuvre, et les grandes lois dites fondamentales par lesquelles elles s'expriment, pouvaient être simulées sans faute sur un ordinateur géant.

Les perspectives ouvertes par les calculateurs quantiques vont bien plus loin à cet égard. On ne sait pas encore très bien ce que permettrait de faire un calculateur quantique comportant des milliers ou millions de bits quantiques. On peut supposer au minimum que les possibilités de calcul ouvertes par un de ces systèmes permettraient aux scientifiques de mieux simuler les comportements complexes de l'univers. Au maximum, on peut supposer que l'univers lui-même serait composé d'éléments se comportant comme des calculateurs quantiques. Ceci serait moins surprenant que postuler qu'il fait appel à des calculs électroniques classiques, puisque par définition l'univers, en fonction des hypothèses de la physique quantique, est constitué de particules pouvant se comporter comme des bits quantiques. C'est ce qu'a pu affirmer Seth Lloyd, spécialiste du calcul quantique. Selon lui, affirmer que l'univers est un calculateur quantique constitue une vérité scientifique indiscutable. Resterait évidemment à montrer dans le détail comment s'expriment les calculs d'un tel ordinateur, et les conséquences en résultant concernant l'évolution globale de l'univers – y compris quand il s'agira de son avenir à court ou long terme. (Voir notre présentation de « Programming the universe » par Seth Lloyd http://www.automatesintelligents.com/biblionet/2006/avr/lloyd.html.

Restent cependant à l'écart des simulations permises par l'appel à ces divers types de calculateurs la compréhension des phénomènes de la physique quantique, tels que l'indétermination, la superposition d'état ou l'intrication. Selon le principe d'incertitude de Heisenberg, l'univers n'est ni prévisible ni déterministe. Plus précisément, il n'est pas possible de connaître à la fois la position d'une particule et sa vitesse. Ceci ne gène pas les sciences macroscopiques, qui manipulent avec précision de grandes quantités de particules (y compris dans les calculateurs électroniques). Elles s'appuient sur les probabilités statistiques s'attachant aux grands nombres. Mais la difficulté commence quand il s'agit d'étudier des particules isolées – le concept même de particule devant être nuancé puisque l'objet de ce nom pouvant être à la fois une particule ou une onde. Si l'on voulait simuler sur ordinateur le comportement de détail, voire la nature, d'une particule quantique – autrement donc qu'à travers des moyennes statistiques, on ne pourrait pas le faire. Il n'est donc pas évident d'affirmer dans ces conditions que l'univers dans son ensemble pourrait être régi par des processus s'apparentant à ceux des calculateurs, tels du moins que nous les connaissons.

Le même doute pèse sur d'autres phénomènes cosmologiques, tels que ceux évoqués par les concepts de big bang, inflation, expansion, trou noir, ou matière sombre. Les cosmologistes hésitent encore à les décrire avec précision. Ils seraient donc incapables d'imaginer des processus computationnels pouvant les expliquer, et moins encore les produire. Dans ces domaines, affirmer que l'univers se comporte comme un grand calculateur, fut-il proche de ce que nous appelons un calculateur quantique, relèverait non de la science mais de la poésie

2) Le modèle d'univers lagrangien selon Ken Wharton

Nous traduisons ici, en résumant un peu, ce qu'en dit Wharton dans son essai

Le principe de Fermat est aisé à poser. Entre deux points, quels qu'ils soient, le rayon lumineux prend le chemin le plus rapide. Ainsi quand un rayon traverse différents matériaux entre un point X et un point Y, le chemin emprunté sera le plus court possible, en comparaison de tous les autres chemins allant de X à Y. Si un rayon est coudé en passant de l'air à l'eau, ce n'est pas du à un enchainement de cause et d'effet, mais parce que c'est globalement plus efficace.

Aussi élégante que soit cette description, elle n'entre pas dans le Schéma Newtonien. Au lieu de poser des données initiales (par exemple la position et l'angle) le principe de Fermat requiert des entrées logiques qui sont à la fois initiales et finales (les positions de X et Y). L'angle initial n'est plus une donnée mais un résultat logique. Au lieu d'états qui évoluent avec le temps, le principe de Fermat aboutit à une comparaison entre des chemins entiers. Ces chemins ne peuvent évoluer avec le temps, du fait qu'ils couvrent déjà l'ensemble de l'espace de temps considéré.

Cette méthode n'est pas limitée aux rayons lumineux. Au 18e siècle, Maupertuis, Euler et Lagrange ont réussi à faire entrer l'ensemble de la physique classique dans un principe général de minimisation ****. En général, la quantité globale à minimiser est pour eux l' « action » * Comme le principe de Fermat, la Mécanique de Lagrange n'entre pas dans le Schéma de Newton. Elle représente donc une méthode alternative pour aborder le monde physique, méritant ainsi le qualificatif de Schéma Lagrangien.

Comme le Schéma de Newton, le Schéma de Lagrange correspond à une technique mathématique permettant de résoudre des problèmes physiques. Dans les deux schémas, il faut d'abord se donner une représentation mathématique de la réalité physique, en y inscrivant les évènements sous forme de paramètres. A cet égard le Schéma de Lagrange est le plus tolérant des deux. L'on peut choisir la paramétrisation la plus convenable sans changer les règles subséquentes. Au lieu d'un « état » , l'objet mathématique clef est un scalaire ** appelé le Lagrangien (ou dans le cas des champs classiques continus la « densité lagrangienne » L. *** L est une fonction de ces paramètres et de leurs dérivées locales.

Deux démarches sont nécessaires pour retrouver le monde physique à partir de L. Un premier pas consiste à contraindre L aux limites d'une région de l'espace-temps (c'est-à-dire définir X et Y dans la formulation de Fermat). Dans les champs continus, on définit des paramètres de champ continu. Mais on se limite aux paramètres frontières. Les paramètres intermédiaires et les dérivés des paramètres frontières peuvent avoir toutes les valeurs possibles à ce stade.

Un second pas consiste à choisir l'une de ces possibilités (on leur assigne des poids probabilistes) Ceci s'obtient en faisant la somme des densités lagrangiennes où que ce soit à l'intérieur de la frontière afin d'obtenir un nombre correspondant à l'action S. La solution classique consiste à minimiser l'action ****. On retrouve alors la réalité physique.

Précisions de JPB
* Maupertuis écrit ceci à ce sujet dans Principe de la moindre quantité d'action pour la mécanique (1744) « L'Action est proportionnelle au produit de la masse par la vitesse et par l'espace. Maintenant, voici ce principe, si sage, si digne de l'Être suprême : lorsqu'il arrive quelque changement dans la Nature, la quantité d'Action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu'il soit possible. » . Ici, l'action est notée S.
** scalaire ou, pour simplifier, mesure. En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel, sont appelés des scalaires.
***La fonction L est appelée densité lagrangienne. Elle dépend du champ q et de ses dérivées temporelle et spatiale.
**** Rechercher la moindre action

3. Les actions selon Michel Gondran

Dans un ouvrage à paraître, ainsi que dans deux articles publiés par Arxiv, Michel Gondran, physicien et ancien président de l'Académie interdisciplinaire européenne des sciences, n'a pas manqué de signaler l'importance du principe de moindre action et de ses applications dans les sciences physiques, y compris en physique quantique.

Mais il va plus loin que ne le fait Ken Wharton. Il montre qu'il existe en mécanique classique trois actions (et non deux) correspondant à différentes conditions de limites (boundary conditions) : les deux actions bien connues : l'action Euler-Lagrange classique (Scla) action qui relie la position initiale x0 à sa position x dans un temps t, l'action Hamilton-Jacobi S(x ;t) qui relie une famille de particules Scla(x) à leurs diverses positions au temps t, et une troisième action, qu'il propose de prendre en compte, non seulement en physique quantique mais en physique ordinaire, l'action déterministe S(x ; t ; x0 ; v0). Elle lie une particule dans la position initale x0 et avec la vitesse initiale v0 à sa position x au temps t.

Ces précisions montrent que Ken Wharton serait encore loin d'avoir épuisé la richesse d'un sujet certes difficile mais tout à fait d'actualité.

Pour retrouver le point de vue de Michel Gondran, ce à quoi nous incitons le lecteur, faire :
- Michel Gondran The Euler-Lagrange and Hamilton-Jacobi actions and the principle
of least action
http://jp.arxiv.org/pdf/1203.2736
- Article dans Computer science From interpretation of the three classical mechanics actions to the wave function in quantum mechanics http://ics.org.ru/eng?menu=mi_pubs&abstract=2078

Références concernant Ken Wharton
- L'essai de Ken Wharton The Universe is not a computer http://cpr-quantph.blogspot.fr/2012/12/12117081-ken-wharton.html
- Son article dans le New Scientist
http://cpr-quantph.blogspot.fr/2012/12/12117081-ken-wharton.html
- son article dans Arxiv (difficile) http://arxiv.org/abs/1301.7012

Pour en savoir plus
- Lagrangien http://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrangien
- Intégrale de chemin http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_chemin
- Principe de Fermat http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_Fermat
- Principe de moindre action http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action
- Rappel de mécanique analytique. Le lagrangien
http://fr.wikiversity.org/wiki/Rappels_de_m%C3%A9canique_analytique/Lagrangien

Note au 13/02/2013, 20h

Kenneth Wharton nous écrit ce jour :

"I will mention that the Hamilton-Jacobi action is fully aligned with the "Newtonian Schema", not the "Lagrangian Schema". That so-called "action" assumes that the classical equations of motion are necessarily correct, and therefore it can be calculated without knowledge of the future. And it's this Hamilton-Jacobi action that is the one most aligned with standard quantum theory, putting them both in the "universe as computer" camp."


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70 réactions à cet article    


  • Dwaabala Dwaabala 14 février 2013 16:05

    Ce qui pose vraiment question dans ces débats, c’est leur objet même : l’univers, qui n’en n’est sans doute pas vraiment un pour les sciences.


    • Robert Biloute Robert Biloute 15 février 2013 08:24

      C’est pas faux.. Mais on peut aussi retourner l’argument : prendre l’univers comme objet d’étude pourrait également être la seule modélisation exacte de toute la physique, en ce sens qu’il est, par définition, un système parfaitement isolé.

      Maintenant, il y a souvent une confusion un peu coupable entre la notion d’univers ’grand tout’ et celle d’un univers défini par ’ce qui peut être observé’, la seule définition valable des limites ultimes des sciences physiques.


    • Automates Intelligents (JP Baquiast) 15 février 2013 16:10

      Mioara Mugur schachter partage votre point de vue. Elle m’a écrit

       En l’occurrence - et en outre – je considère que « l’Univers dans sa totalité » n’est pas descriptible, parce que – pour dire plus ou moins comme Wittgenstein – pour le séparer, pour pouvoir le penser en tant qu’entité à décrire, il faudrait se trouver hors de lui.

      Par exemple, considérons les « descriptions de l’Univers » à l’aide d’équations différentielles. Une équation différentielle admet une famille infinie de solutions. Pour accomplir un choix dans cette famille il faut POSER des conditions aux limites, c’est-à-dire aux limites du domaine d’espace-temps occupé par l’Univers, considéré globalement : quel sens cela possède-t-il ? Ce serait une espèce de conte de fée raconté en langage mathématique.

      Même si le langage n’est pas celui des équations différentielles, si c’est celui des Lagrangiens, l’impossibilité de concevoir l’Univers dans sa globalité en tant qu’une entité descriptible, ne disparait pas pour autant.


    • Robert Biloute Robert Biloute 16 février 2013 02:12

      Pourquoi faudrait-il se trouver en dehors de quelque chose pour pouvoir le penser ?
      Cette séparation stricte me semble un peu rapide.

      Je ne suis pas fan de la mathématisation à outrance, mais la géometrie donne des exemples convaincants et pas du tout écartable d’espace refermé sur eux mêmes et ne nécessitant pas de conditions aux limites. Dans ce cas les contraintes permettant de sélectionner des solutions seront plutôt une ou des conditions de périodicité, liée directement à la taille de l’espace (car il en aurait une parfaitement définissable). Non seulement le problème des conditions aux limites ne se pose plus, mais on a de plus une observable permettant d’exclure ou de renforcer des théories.

      De plus la géométrie est bien un domaine ou la définition des paramètres globaux d’un espace (ex : courbure) peut être fait par un élément interne à l’espace (je mesure la somme des angles d’un triangle et je déduis la courbure par ex.)

      Maintenant, peut être est-il impossible de connaitre l’univers « dans sa totalité », mais je ne pense de toute façon pas que cela soit une bonne idée en pratique d’espérer la connaissance ultime. Mieux vaut envisager la science comme un approche au mieux asymptotique de la vérité, une adaptation perpétuelle aux faits expérimentaux nouveaux, pour ne pas sombrer dans un immobilisme qui saperait la dynamique de remise en cause propre à la science et qui pour moi la définit.


    • Robert Biloute Robert Biloute 18 février 2013 10:29

      @alain coligon

      Et paf, un moinssage pour la peine ! Je me demande parfois si c’est de la rage ou des tremblements intempestifs du poignet..
      merci, j’apprécie également vos interventions


    • easy easy 15 février 2013 00:29

      C’est intéressant

      Mais je ne suis pas inquiet
      Nous avons pu vivre pendant des milliers d’années sur une Terre plate
      Maintenant qu’elle est ronde et qu’en plus elle tourne comme une folle, bin même pas mal.

      Je ne pense pas que notre problème soit là.


      • Robert Biloute Robert Biloute 18 février 2013 10:31

        Tout le monde sait que la physique choisit toujours le chemin de plus basse énergie et c’est une des raison de la croissance entropique.

        Je sens confusément qu’il ya du vrai là dedans, mais je n’arrive pas à raccrocher les wagons, pourriez vous développer ?


      • Robert Biloute Robert Biloute 18 février 2013 11:23

        super, je lirai ça avec plaisir


      • easy easy 18 février 2013 10:22

        SVP, forts en géométrie

        Je souhaite qu’on m’aide à dénouer quelque chose dans mon cortex



        Un long segment de droite passe sous mes pieds, file devant moi en montant de 20° au-dessus de l’horizon 
        Je vois son extrêmité avant là-bas, devant moi, dans le bas ciel 


        Ce n’est maintenant plus un segment mais une droite qui est au même endroit 

        « Maintenant je vois son extrêmité avant à peu près au même endroit mais un peu plus haut » 

        Je trouve cette assertion vaseuse

        Cette assertion a quelque chose de l’asymptote
        Mais pourquoi ?
        Pourquoi cette droite ne monterait pas indéfiniment devant mes yeux, sans principe asymptotique, pourquoi ne finirait-elle pas au-dessus de ma tête, voire dans mon dos, voire, en boucle ? 

        Quelle est la relation asymptotique entre l’oeil et une droite ou un plan ?

        Quelle est la position géométrique absolue d’un homme ./. à une droite

        Pourquoi deux droites //, une à ma G, une à ma D, se rejoignent-elles là-bas, loin devant moi mais sans se croiser ensuite ? 


        La question ne serait pas tant qu’elles se croisent ensuite ou pas mais plutôt, en vertu de quoi nous sommes-nous permis de dire où se situait le bout d’une droite
        Etant clairement entendu que le concept actuel nous permet de nous en sortir aussi bien que le concept de terre plate permettait de s’en sortir

        Il me semble tout à fait possible de démontrer de manière formelle et intellectuelle, à un enfant de 8 ans, que la droite inclinée qui passe sous mes pieds et qui monte de 20° au-dessus de l’horizontale, finit dans un secteur que je peux désigner asymptotiquement, pas très éloigné de ce qu’il serait si c’était un segment de droite de 10 km
        J’affirmerais cela sans vergogne à n’importe qui mais au fond de moi, je doute

        Serait-ce que notre regard est asymptotique ?
        Serait-ce qu’une droite est une asymptote, mais de quoi ?



        Ou alors autre chose :
        L’esprit peut se représenter une droite de trois manières :
        Soit sans yeux, auquel cas ça ressemble vraiment à un immense segment (ce qui est notre représentation apprise à l’école)
        Soit avec des vrais yeux et ça semble coller avec la première représentation (mais sans preuve)
        Soit avec yeux mentaux en ne procédant que du concept d’infini en toujours plus, et là, ya moyen de se la représenter en anneau, de voir deux // être deux immenses anneaux croisés



        Connaissez-vous une formulation implacable prouvant que d’aller vers la D de l’univers ne revient pas au même que d’aller vers la G ?
        Ou que s’éloigner infiniment c’est vraiment s’éloigner ?


        • Robert Biloute Robert Biloute 18 février 2013 10:34

          Je ne suis pas sûr d’avoir bien piger la question mais il me semble que l’élément explicatif est à chercher du côté du pouvoir de résolution limité de notre système de vision.


        • easy easy 18 février 2013 10:53

          Arrrh, Robert !
          Vous faisiez partie de ceux sur qui je comptais pour me déboucler

          Pour vous, est-il archi clair que la droite qui monte de 20° ne monte pas indéfiniment au regard (Car elle monte réellement indéfiniment). Que le regard sur elle est asymptotique ? 


        • easy easy 18 février 2013 10:57

          Est-il vrai, démontrable, qu’un bout de droite ne finit pas partout ?


        • easy easy 18 février 2013 11:25

          Merci Alain

          J’ai déjà mille fois essayé de l’en sortir selon votre proposition mais je reste coincé

          Puisque vous parlez de triangles

          Pensez-vous qu’un triangle de côtés infinis ? 

          La question est bien complète
          Elle fait peut-être penser à « Quel est le bruit d’une main qui applaudit » mais elle me semble plus sérieuse parce que je ne change aucun des arguments principaux d’un raisonnement sur un triangle fini. J’ajoute seulement que ses longueurs sont infinies
          Je m’efforce de voir ce triangle infini à partir de « triangle très grand » afin de ne pas perdre les pédales
          Je lui voir alors toujours trois angles bien définis

          Disons que quand je poursuis du regard chaque sommet au fur et à mesure de l’agrandissement, ça va, je reste dans la vision convenue 
          Mais dès que je prends du recul pour embrasser du regard ce triangle infini, je bogue et je ne suis plus du tout sûr de ses angles

          Je parviens à avoir la vision raisonnable apprise à l’école mais si je musèle mon nomos scolaire, ma vision des figures infinies devient incertaine car non asymtotique 

          Nomos fragile ? Problèmle psy ? 



        • easy easy 18 février 2013 13:00

          ****Si le segment devient une droite, L devient infini et l’angle est la limite pour L = infini de arctg H/L, donc 0° et vous voyez à nouveau l’extrémité de la droite dans un plan parfaitement horizontal par rapport à vos yeux...****

          Voilà comment les maths peuvent nous aider à concevoir les limites, les asymptotes

          C’est solide, irréfragable

          Ce passage par le principe d’une règle constante (arctg H/L), nous fixe les idées et le regard.
          C’est parfait Alain



          Mais il me semble étrange que ce résultat (// à l’infini ) ne soit pas intuitif 

          D’autre part et surtout :

          Il me semble étrange que cette position (au bout de la // passant par mon regard), soit valable pour moi
          Pour un autre
          Pour n’importe qui placé n’importe où
          Chacun disant qu’elle est au bout de la // passant par son regard,
           
          Il y aurait alors entre tous les observateurs d’une même droite un accord sur la direction (//) mais pas sur l’endroit final

          Et si la distance d’un des observateurs est infinie ./. à cette même droite que tout le monde observe, il perd la notion de //, il peut désigner n’importe quel endroit

          Une droite placée à distance infinie de moi ne peut plus avoir de direction ./. à moi (mais je conserve le contrôle du plan commun à elle et moi)
           
          Deux points prélevés sur cette droite placée à distance infinie de moi sont à distance finie entre eux mais à distance indéterminée de moi ; je ne peux les orienter ; je ne connais plus l’orientation de la droite (sauf si je revendique de tenir sa perpendiculaire mais je tiens alors un axiome, du vent car je ne puis le prouver qu’elle est encore perpendiculaire, je ne puis rien mesurer) 

          Est-elle encore une droite alors que je ne sais plus rien d’elle (sinon le plan qui nous est commun) tant elle est loin ?
           
          Si je suis dans le plan interne d’un triangle fini, je contrôle tout. Mais s’il passe infini, je ne suis sûr que d’une seule chose c’est que je suis dans son plan (ce qui n’est pas si mal)




          Quand j’étais gamin, derrière la voiture, qui passait sur la nationale Nord Sud du Vietnam, je regardais les alignements des hévéas des plantations et ça m’interpellait
           

          Toutes les droites // aboutissent partout dans un demi espace hémisphérique en tous cas ; ça tout le monde en conviendra
          Or chaque observateur pointe un seul endroit où il les voit converger. Alors chaque observateur, en pointant un endroit, pointe un partout.
          Si en pointant un point où convergent toutes les droites // je désigne déjà un partout, qu’est-ce que je pointe du doigt quand je le pointe ailleurs ?

          Où que je pointe, je pointe donc un partout
          (au moins d’un demi-espace, sinon plus, faut y réfléchir en procédant d’autres figures)
          Un demi-espace est une partouze.

          Puisque chaque endroit que je pointe est un partout, chaque droite finit partout (à ce stade de l’enquête, au moins dans un demi-espace)

          Je n’ai aucune envie de tomber dans du Zénon d’Elée, ça ne m’amuse pas du tout de partir en live et je préferais largement qu’on me sorte de mes perditions. Je m’efforce d’éviter les sophismes mais là je suis perdu
          (Je me sens seul surtout)


          Je devine que si l’on pose d’emblée un repère orthonormé, on peut s’éviter les égarements mais je trouve suspect qu’il faille passer par là
          Il me semble que le seul raisonnement intuitif devrait nous suffire 

          Reste alors à se demander si le concept d’infini est intuitif ou inculqué.
          Il est peut-être absurde ou impossible ou égarant de jouer avec le concept de droites infinies tout en refusant de considérer un repère pour ne plus penser qu’à travers lui

          Je pose peut-être le problème de la sémantique.
          Si ça se trouve, c’est le sème « partout » qui fout le boxon dans mon raisonnement.
           


        • Robert Biloute Robert Biloute 18 février 2013 11:32

          @easy

          Pour vous, est-il archi clair que la droite qui monte de 20° ne monte pas indéfiniment au regard (Car elle monte réellement indéfiniment). Que le regard sur elle est asymptotique ?

          Je dirais qu’effectivement, la droite ne monte pas indéfiniment au regard, mais uniquement en la faisant sortir de son monde abstrait mathématique : si elle a une certaine épaisseur, à partir d’un certain angle je ne la discernerai plus, et je dirai qu’elle ne monte pas indéfiniment.

          Par contre, si j’ai un pouvoir de résolution infini, je peux voir le plus infintésimal détail et je verrai la droite comme fendant le ciel.
          Je comprends du coup mieux votre question « va-t-elle repasser dans mon dos ? », je me demande si la réponse pourrait être liée à la géométrie de l’univers, ou si cette hypothèse est ridiculement complexe par rapport à la vraie réponse..

          Attendez, en fait non, elle ne repasse pas dans le dos (j’oublie l’univers courbé, ça me fera des vacances), l’angle limite par rapport à l’horizontale sous laquelle je vois la droite ne peut pas être plus grand que l’angle formé entre cette droite et l’horizontale (dit autrement : ma ligne de visée la plus élevé pour laquelle je vois encore la droite est définie par une parallèle à la droite passant par mes yeux)


          • Robert Biloute Robert Biloute 18 février 2013 11:36

            du coup je me contredis : je pense que la droite ne sera pas visible à un angle arbitrairement élevé, qu’elle ait une épaisseur ou non, que mon pouvoir de résolution soit limité ou non.
            L’infini est représenté par un point dans le ciel, décidément la géométrie et l’optique, c’est magique..


          • Robert Biloute Robert Biloute 18 février 2013 11:49

            ça me va 


          • easy easy 18 février 2013 13:28

            Quand on observe un segment qui monte de 20°, il est possible de démontrer intuitivement que l’angle d’inclinaison augmente mais de moins en moins vite quand il s’allonge, même infiniment. On peut donc poser le principe d’asymptote. (Sans aboutir forcément et immédiatement au principe de la //. Il faut y réfléchir un peu plus pour constater qu’on peut considérer la // de manière forfaitaire. Toujours intuitivement)

            Il est donc possible de manière intuitive et en vue directe sur l’objet, sans revenir à une formule, de renoncer à l’imaginer finissant dans notre dos

            Concernant donc un seul observateur de taille donnée, le principe d’asymptote // peut être résolu sans grand équipage. On peut en convaincre un gosse de dix ans

            Mais ça devient prise de tête quand on considére soit que la hauteur d’yeux est variable, soit qu’on se déplace, soit qu’il y a plein d’observateurs ainsi que je l’ai exposé plus haut. 

            Dans les petites distances, quand mille personnes désignent un objet, leurs regards sont convergeants et aboutissent à un seul endroit de l’espace
            Mais quand les distances sont infinies, ils pointent en // , il n’y a plus de convergence, ils indiquent partout


            • easy easy 18 février 2013 14:07

              Je ne comprends pas Alain

              Si tous les regards sont // d’où qu’ils soient, ils ont pour seule constante leur direction, non leur distance ./. à la droite observée.

              Optiquement, quand je regarde toutes ces // je les vois certes aboutir en un seul endroit et j’ai donc bien une impression de non-partout. Mais quand je les imagine en leur rigoureux // je ne peux pas admettre que partant d’endroits différents elles aboutissent toutes à un même endroit




              Si ça se trouve, ainsi que dans la flèche de Zénon, le loup est dans un détail qui nous aura échappé. 

              Il me semble que si le forfait de la // est valable pour considérer le cas d’un seul observateur, il faut forcément revenir à la notion de presque// quand on considère tous les observateurs.
              Il faut des presque// pour qu’il y ait convergence entre observateurs distants

              La vraie // passe comme une lettre à la poste avec un seul observateur mais ne convient plus quand on considère simultanément plusieurs points d’observation 
              Je suis convaincu que la solution de ce problème est quelque part dans « presque// »


              Qu’en pensez-vous ?


            • Rounga Roungalashinga 18 février 2013 14:51

              Puisque la question du passage à l’infini, il est toujours bon de rappeler que c’est un chrétien, le cardinal Nicolas de Cues, qui a été un précurseur en la matière. N’est-ce pas Alain Colignon ?


            • easy easy 18 février 2013 15:21

              Ouf !

              Il y a donc bien un abus de langage quand on parle de // dans ce cas. 

              Une asymptote est une approximation tolérable pour régler un problème donné, mais il y a grand danger à les superposer 
               
              Il y a des concepts qui ne supportent les empilements qu’avec grande prudence


              Et bien merci Robert et Alain
              Grâce à vous l’univers reste un partout qui ne sera jamais au bout d’un regard


            • easy easy 18 février 2013 16:11

              ****Un seul détail, vous ne pourrez jamais envisager que deltaR devienne infini, car vous aurez une forme illusoire infini sur infini dans l’argument de votre arctg.
              Donc vous auriez raison si l’on pouvait conduire le raisonnement jusqu’à l’infini... Manque de bol on ne peut transporter l’infini dans une expression mathématique ou géométrique.
              C’est une limite de notre perception ou de notre outil mathématique, mais c’est une limite infranchissable dans un monde euclidien !****

              Avec ce petit problème que j’ai posé (qui comportait finalement le même genre de source d’erreur que la flèche de Zénon), ce principe que vous posez (dont je n’avais jamais entendu parler) saute aux yeux

              Il ne faut pas se représenter de triangle infini, ni en étant sur son plan, ni en étant à distance infinie de lui


            • Rounga Roungalashinga 18 février 2013 16:17

              Alain Colignon, affirmer, pour appuyer votre thèse selon laquelle les chrétiens seraient des crétins, que les chrétiens intelligents seraient en fait des crypto-athées, est une pétition de principe, car vous excluez a priori tous les contre-exemples qui pourraient aller contre votre opinion. Quant à savoir si Nicolas de Cues était athée, il s’agit de lire La Docte ignorance ou le traité du Non-Autre pour s’apercevoir que ce n’était absolument pas le cas.


            • Rounga Roungalashinga 18 février 2013 16:20

              Le même Nicolas de Cues précisait que le triangle infini est une droite, et que ses trois angles se trouvent en même temps en tous les points de la droite. La somme de ses trois angles est bien entendue égale à 180°. La tentation était trop grande pour que le cusain s’empêche de voir là une image de la Trinité.


            • Rounga Roungalashinga 18 février 2013 16:21

              Quant à savoir si Nicolas de Cues était athée, il s’agit de lire La Docte ignorance ou le traité du Non-Autre pour s’apercevoir que ce n’était absolument pas le cas.


              erratum : « il suffit », et non « il s’agit ».


            • easy easy 18 février 2013 17:22

              ****Le même Nicolas de Cues précisait que le triangle infini est une droite, et que ses trois angles se trouvent en même temps en tous les points de la droite. La somme de ses trois angles est bien entendue égale à 180°. La tentation était trop grande pour que le cusain s’empêche de voir là une image de la Trinité.****

              Eh beh, c’est une bonne journée pour moi !

              Déjà Robert et Alain m’ont aidé à résoudre un noeud qui me tracassait

              En maintenant vous m’apprenez qu’un autre s’était déjà pris la tête avec le même sujet


              J’ai remarqué cette tendance de bien des penseurs à vite personnaliser leurs fumées en les raccordant à des entitées plus connues 
              Quand j’en étais à voir des pointages d’extrêmité de droite tous //, donc pointant partout, la tentation de la courbure de l’univers me tendait les bras mais ça ne m’a pas intéressé de m’y raccorder 

              D’autres n’ont pas ces scrupules. Porphyre avait empilé trois sophismes pour soutenir trois hypostases qu’il voulait sortir du chapeau et a ainsi offert un superbe argument rhétorique pour les Trinitaires

              Pour ma part, chaque fois que je me vois hors-piste, je m’efforce d’y revenir, y compris en demandant de l’aide. Une approximation je veux bien mais je refuse les empilements d’incertitudes ou de spéculations


            • Rounga Roungalashinga 18 février 2013 18:35

              Ah ben oui, c’est l’histoire de la théière invisible qui tourne autour de la Terre, votre truc. On ne la voit pas, normal : elle est invisible. Mais elle existe. Il n’a pas dit qu’il était athée, normal : c’était trop dangereux à l’époque. Mais il l’était quand même.
              Imparable.


            • Rounga Roungalashinga 18 février 2013 21:20

              Ou dit autrement : une somme infinie peut très bien avoir une valeur finie.
              Ainsi, la série des 1/2^n a pour limite un nombre réel, fini, ce qui résout le paradoxe de Zénon.


            • easy easy 18 février 2013 21:41

              ****une somme infinie peut très bien avoir une valeur finie****

              C’est exactement la formule qu’on pourrait déduire de mon problème des presque//


            • easy easy 18 février 2013 21:47

              Il faudrait donc toujours préciser qu’une asymptote est une limite jamais atteinte

              Le diable est dans les pouièmes d’erreurs empilées 


            • easy easy 18 février 2013 21:50

              Bin j’aurais pas perdu ma journée !

              Grand merci à tous et à l’hospitalité sans limites d’Automates intelligents 


            • easy easy 18 février 2013 22:46


              *****Une limite est par définition inaccessible... c’est sa définition mathématique....*****

              Oui
              On dit « la valeur tend vers... »

              M’enfin, le mot limite, s’il a été éventuellement bien défini par mes profs avec son « presque », ce détail du presque était ensuite régulièrement passé à la trappe par mes profs parce que nous n’avions pas fait d’exercices du genre de mes fausses // pour voir le prix qu’on paye à l’oublier



              Ainsi, vous-mêmes, en abordant trop vite ce problème, vous aviez deux fois de suite confondu limite et absolu 

               ****Lorsque le segment de droite aura une longueur L qui respecte l’équation T = L sin A, vous verrez l’extyrémité sous un angle de 0°. Cet angle croîtra progressivement jusqu’à A°. A ce moment l’axe de votre regard sera parallèle à votre droite.*****

              ****Imaginez qu’un segment de droite horizontale passe par votre oeil est se termine à une distance L de votre oeil : vous verrez tout le segment de droite sous la forme d’un seul point. Laissez la droite où elle est et abaissez votre oeil d’une hauteur H. Langle sou lequel vous voyez l’extrémité de la droite est maintenant arctg H/L.
              Si le segment devient une droite, L devient infini et l’angle est la limite pour L = infini de arctg H/L, donc 0° et vous voyez à nouveau l’extrémité de la droite dans un plan parfaitement horizontal par rapport à vos yeux...****

              Et en forçant le trait avec les termes : parallèle ; 0° ; parfaitement
               

              Toujours est-il que dans l’épreuve d’aujourd’hui, c’est précisément grâce à cette erreur microscopique que vous avez réitérée que la solution m’a explosé à la figure

              Il me semble que le meilleur moyen de souligner qu’une limite est un presque consistait à considérer de vraies // et de les empiler en grand nombre pour constater qu’on aboutissait à un résultat anormal d’où l’on peut conclure que ce qu’on avait pris un peu vite pour de vraies // n’étaient que des presque//
              Je suis convaincu que je n’aurais pas pu me dénouer autrement que par le biais de cette erreur


              Ce procédé de détection d’une erreur par empilement est très souvent utilisé en mécanique
              (Ainsi que le procédé par appariement pour les pièces ayant à s’emboîter avec un ajustement très précis)
              On entasse un million de pièces censées peser chacune un microgramme et ooops on voit une erreur indétectable à l’unité

              On fait pareil pour compter les microbes dans une boîte de Pétri puisqu’on compte les colonies, etc.

              Vous en convenez ?


            • Rounga Roungalashinga 19 février 2013 08:21

              Non, non, j’ai parlé de la série des 1/2^n, c’est à dire la somme 1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^n.
              Quand n tend vers l’infini, cette somme vaut 2.
              Et si je « n’ai que ça à vous apprendre », c’est parce que c’est la formalisation pure et simple du problème de Zénon, ou du moins ce qu’on présente comme tel.


            • Rounga Roungalashinga 19 février 2013 08:51

              Merci.
              Bonne journée également.


            • ffi ffi 20 février 2013 07:58

              Note :
              Que la terre ne soit pas au centre de l’univers fut déjà envisagé par Nicole Oresme (évêque de Lisieux), sous l’argument que « il est quand même plus simple pour Dieu de ne faire tourner que la terre plutôt que l’immensité des cieux ».

              Nicole Oresme a d’ailleurs découvert beaucoup de choses. Il est un des maillons essentiels, quoique trop peu connu, des progrès scientifiques. Exemples (cf source) :

              - Les représentations graphiques des qualités physique, et la démonstration qu’on peut y appliquer les méthodes de la géométrie.
              - La démonstration du mouvement uniformément accéléré (prémisses de la dérivée/intégration)
              - les exposants fractionnaires (prémisses de l’exponentielle / logarithme).

              Enfin, il faut noter que le géocentrisme est un dogme Aristotélicien (traité du ciel et du monde).
              L’attachement au géocentrisme est donc plutôt à lier à la fascination qu’a pu exercer Aristote durant une certaine période.


            • Robert Biloute Robert Biloute 19 février 2013 08:13

              @easy

              je ne sais pas si ça va vous parler où si on vous l’a déjà présenté comme ça, personnellement la définition la plus poussée qu’on m’ait enseignée en mathématiques m’a bien débloqué les choses, en substance :

              - soit une suite Un=1/n avec n =1,2,3...
              - on dit que Un tend vers 0 quand n tend vers l’infini
              - on le définit ainsi : Pensez à un nombre aussi proche de zéro que vous voulez (mais pas zéro), appelons le C, je pourrai toujours trouver un n fini tel que 1/n < C.
              J’aime bien cette définition car elle est à la fois rigoureuse et met en relief le caractère potentiel de l’infini en mathématique : il peut être est plus grand que n’importe quoi à un moment donné, il s’adapte aux conditions du moment, et de ce fait il a un caractère presque expérimental.
              Mais également un certain absolu : l’infini est le plus fort, vous aurez beau affiner votre approximation (1/n avec un n très grand), il gagnera toujours.
              ça n’est finalement que la formalisation de l’idée d’asymptote, mais ça va mieux en le disant.
               


              • Rounga Roungalashinga 19 février 2013 08:55

                Vous avez parfaitement raison, mais en calcul intégral l’utilisation de l’infinie à savoir de la somme infinie des rectangles f(x).dx donne la surface exacte sous la courbe ! Je dis bien rigoureusement exacte.

                C’est à dire que comme vous le disiez plus haut, il y a dans ce cas deux infinis qui se compensent : d’une part l’infiniment petit des f(x)dx, et d’autre part l’infinité des termes sommés, puisqu’il ne s’agit plus ici d’une sommation discrète, mais d’une sommation continue.


              • Robert Biloute Robert Biloute 19 février 2013 13:59

                oui vous faites bien de le rappeler, on pourrait dire qu’on a bien un résultat exact, parfait, mais qu’en réalité la perfection n’est jamais atteinte.
                Quoique le paradoxe de la flèche de zénon semble me donner gravement tort.. Mais on peut effectivement interpréter ce paradoxe comme l’introduction artificielle d’un infiniment petit (les bouts de trajets infinitésimaux), qui du coup doit être compensé par un infiniment grand (le nombre de termes de la somme).


              • easy easy 19 février 2013 17:55

                Bonjour Robert, Alain, Roungalashinga

                Le noeud du problème étant parfaitement résolu dans mon esprit grâce à vous, je voudrais parler de cette aventure que nous venons de vivre ici selon un biais plus psy

                Bien qu’il se soit agit de droite et d’infinis, je vous avais appelés au secours en vous exposant mon problème de la manière la plus physique, sensible, matérielle possible
                Et si l’on récuse le terme physique, celui de géométrique fera l’affaire

                Vous aurez procédé de beaucoup plus d’algèbre que moi.

                A part Robert qui pendant un moment est passé au sensible, au géométrique, en entrevoyant une droite filant vers le ciel, à part Alain qui a plusieurs fois évoqué des figures géométriques précises, vous aurez surtout trituré la matière mathématique avec des chiffres.
                Votre démarche, comparée à la mienne est beaucoup plus intellectuelle.

                Et bien qu’ayant utilisé quelques figures géométriques, vous entérinez la solution en la fixant par l’algèbre
                Alors que je l’entérine par « presque // » qui est très visuel et géométriste


                Je vous ai parlé du spectacle des plantations d’hévéas. Je précise qu’il ne s’agit pas d’alignement d’arbres de bord de route sur une seule ligne tels nos platanes
                Il s’agit de surface plantée de manière très régulière colonne + lignes
                Quand notre voiture passait devant, je voyais une succession de lignes de fuite et peu de Français ont eu l’occasion de voir ça à part pour les défilés militaires

                Depuis ces plantation et d’autres choses telle la boule de Canton, je voyais des infinis ou en tous cas les défis que l’infini posait aux hommes (Pyramides ; colosse de Rhodes, Muraille de Chine, même topo)

                Pendant des années, en France, mes profs dessinaient des droites au tableau et je vivais ça sans problème. J’avais toujours la meilleure note de la classe en géométrie, en embryologie et en géologie (coupe des couches) 

                Bon, là-dessus vient s’ajouter le fait que la culture viet de mon enfance est beaucoup plus apophatique que la culture française
                Mettons qu’un Viet dise davantage les choses par leur « autour » ou en creux, ou en négatif, ou par absence. Du coup le silence est une enveloppe du dialogue qui a de la valeur et du sens. Les Viets laissent des silences alors qu’ici, deux amies parlent sans une seconde de répit. Pour les Viets, le silence parle.

                Le logo Carrefour a posé des problèmes aux Français qui n’étaient pas habitués à cette représentation de la chose en creux. Beaucoup voient les deux formes rouge et bleu mais pas le C


                Par ailleurs, je mange souvent avec des baguettes et des gens me demandent de leur montrer comment on s’en sert. 
                Deux baguettes, c’est deux segments, deux droites, un V, un X, un + un plan plan ou un plan gauche, on fait plein de figures avec. Surtout quand on y ajoute des élastiques.

                Rappelez-vous la mode dans la lignée de Vasarely, ou inspirée du Palais de la découverte, avec des alignements de clous et des ficelles de couleur tendues dessus. J’en avais fait plusieurs.

                Ça fait que quand un jour j’ai commencé à me poser des questions sur la hauteur de l’horizon marin, avec une extrapolation à une mer plane, infinie, je suis resté matériel, physique, géométrique. 
                Bien sûr de la trigo mais toujours pour finir sur des lignes et figures, pas sur des chiffres.

                Le problème que j’ai posé ici ne me serait pas venu à l’esprit si j’avais été mathématiste.
                Le problème de la flèche de Zénon ne me serait pas venu à l’esprit ; alors que je pratique l’arc


                Ce n’est que parce que je suis géométriste que cette histoire de // à la droite dessinée au tableau quand on pointe du doigt son extrêmité m’est venue
                J’ai donc abordé ce problème depuis mon endroit d’élève qui tend les bras parfaitement // au tableau et ça provoque l’anomalie que vous savez maintenant

                Ainsi, quand vous me proposez des images algébriques en suite de 1/n, votre oeil algébriste et cataphatique est situé quelque part entre la courbe 1/x et l’axe des x 

                Vous seriez à construire ces presque// depuis la fonction1/x, ce qui vous offre l’avantage de savoir calculer où elles se trouvent. Votre biais offre de chiffrer la fausseté des //

                Alors que pour le géométriste et l’apophatique que je suis, il me suffit désormais de repousser chacune de mes // , de les repincer d’un iota depuis l’extérieur afin de sortir de mon noeud





                Ce matin, vous avez débattu de « Une limite n’est par définition jamais atteinte »
                Certes
                M’enfin, hors champ mathématique, toutes les limites sont atteintes et même franchies
                Quand je pose un verre sur la table, les limites de des deux objets sont atteintes. Et quand j’enfonce un clou dans la table...

                Je trouve faux-amis le terme de limite en math où il est intrinsèquement hors de question de l’atteindre, alors qu’ailleurs, la limite est au contraire très souvent atteinte et dépassée
                 
                Le mot asymptote est mieux parce qu’il est réservé aux maths
                Le mot limite n’aurait pas dû être utilisé dans ce domaine 

                Puisque sur un repère orthonormé classique on ne rajoute pas une droite oblique pour dessiner l’asymptote de 1/x (le dessin serait trop confus), il se crée facilement une confusion entre asymptote non ortho et le repère qui est ortho

                Lorsque les asymptotes sont ailleurs sur le graphique, lorsqu’elles sont fortement inclinée, il n’y pas de risque de confusion mais lorsqu’elles sont quasiment sur les axes Y et X, il y a risque 
                Une asymptote devrait être dessinée en rouge


                • Shawford Shawford42 19 février 2013 18:26

                  Salut easy,


                  belle discussion en effet.

                  Ce qui me plait en te lisant, c’est pour ma part de devoir aller chercher ou réviser les termes savants que tu utilises, comme ici apophatique, comme dernièrement le terme s’en rapprochant, commençant aussi par apo... et voulant dire qui fait peur par sa seule évocation (merci de me le rappeler au passage stp).

                  C’est quand même très agréable cette précision conceptuelle, et tu pourras pas l’enlever à la langue française ça hein ? smiley

                  D’ailleurs ces apo.. quelque chose, ça me fait me demander si t’es pas du genre apostat, toi hein ? smiley (pas la peine de répondre, tu auras bien compris j’espère que c’est juste une boutade smiley ).

                  Un petit plus sérieusement et parce que tu es bien un spécialiste de l’abstraction (qui ma foi n’est donc pas que mathématique ou « mathématisante »), pour ce qui concerne ces limites, avais tu lu chez Dugué quand je parlais sur le plan métaphysique de la possible et nécessaire vision d’un Univers possiblement infini parce qu’in fine matière et pensée s’opposent tout autant que se construisent de concert et de façon perpétuelle, ce qui serait au final la seule façon de définir correctement sur le plan de la matière tout autant que dans le domaine de l’esprit l’infinitude tout autant que l’incomplétude manifeste de l’Univers.

                  Lequel serait ainsi par ce biais à mi chemin entre le philosophique et le scientifique comme une double représentation croisée avec d’un coté Univers matériel en expansion/résorption cyclique, et de l’autre (et forcément vu sous un angle métaphorique) en ce qui concerne l’immatériel (ou l’information ou la pensée = whatever qui n’est ni l’énergie ni la matière) comme un cerveau lui même en perpétuel état de construction.

                  Ça aurait du sens non ? (à défaut ou en plus d’être fumeux smiley

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