« mais en vérité, l’ordre ne vient pas du désordre ou du chaos mais d’une autre forme d’ordre. »

Je pense qu’il convient d’abord d’expliquer la genèse du concept d’entropie.

Tout commence par le premier principe de la thermodynamique (Carnot) :
la variation de l’énergie interne d’une substance
est égale à
la chaleur qu’il consomme ou produit
+
le travail qu’il produit ou consomme.
(dU = δQ + δW)

Dans un système conservatif, l’énergie est constante, sa variation est donc nulle.
dU = 0
Et donc la variation du travail est égal à l’opposé de la variation de chaleur.
δW = - δQ
Pour produire du travail (δW < 0), il faut donc consommer de la chaleur (δQ > 0).
Pour consommer du travail (δW > 0), il faut donc produire de la chaleur (δQ < 0).
(Ce sont les conventions de signe de la thermodynamique)

Par exemple, je chauffe un gaz, il pousse le piston.
Par exemple, je pousse le piston, le gaz s’échauffe (loi des gaz parfaits).

Maintenant, si je veux un système qui fonctionne en boucle, c’est-à-dire qui revienne périodiquement à son état initial (moteur), je constate que sur ce cycle j’ai systématiquement des déperditions de chaleur : dU > 0 <=> δQ + δW > 0 => δW > -δQ ;
(convention de signe : ce qui sort du système est compté positivement).

Autrement dit, le travail produit est inférieur à la chaleur consommée.

En posant δQ⁰, variation de chaleur réversible, telle que δW = - δQ⁰ ;
En posant δQⁱ, variation de chaleur irréversible, telle que δQ = δQ⁰ + δQⁱ
J’obtiens :
dU = δQ + δW = δQ⁰ + δQⁱ + δW > 0
dU - δQⁱ = δQ⁰ + δW = 0
dU = δQⁱ

Autrement dit, il y a des déperditions de chaleur sur le cycle de transformation thermodynamique.
 
Clausius a introduit l’entropie, définie ainsi
La variation de chaleur est égale à la température multipliée par la variation d’entropie.
δQ = TdS, c’est-à-dire dS = δQ/T

Lorsque qu’une transformation est réversible
dU = δQ⁰ + δW = 0
δQ⁰ = dU - δW = 0
dS = δQ⁰/T = 0

Lorsqu’il y a des déperditions de chaleur sur un cycle
dU = δQⁱ > 0
dS = δQⁱ/T > 0

Historiquement, l’entropie a tout à voir avec la chaleur, mais rien avec la notion d’ordre ou désordre.
 
C’est la théorie cinétique des gaz qui introduit la notion d’ordre et de désordre pour l’entropie, en supposant la température comme une mesure de la fréquence des chocs entre les particules d’un corps. Plus les particules s’entrechoquent, plus la température est élevée et plus leur parcours est aléatoire et désordonné.
 
Mais bon, cette vue ne sied pas bien au solide...
 
En conclusion, je dirais que l’entropie doit d’abord être rattachée à la notion de Chaleur.
L’on sait qu’un changement de phase thermodynamique absorbe toujours de la chaleur.

L’on sait de plus que ces changements de phase correspondent toujours à une réorganisation de la substance, c’est-à-dire à un changement dans son ordonnancement intime.
 
Par conséquent, sur un cycle de transformation où un corps change plusieurs fois de phase thermodynamique, Il est normal qu’une certaine partie de la chaleur qui lui soit fournie soit absorbée pour opérer sa réorganisation interne.

L’entropie qui augmente doit donc être vue comme le coût énergétique de « réinformation » des substances sur un cycle de transformation, le terme « réinformation » étant entendu au sens étymologique, comme le changement de la forme interne d’une substance, sa réforme organisationnelle, la réforme des rapports existant entre ses organes internes.