C’est de la thermo du XIXième siècle que vous nous faites là. On ne raisonne plus comme ça depuis Boltzmann, même si les formules que vous écrivez sont toujours évidemment bien utiles, elles sont une conséquence de phénomènes sous-jacents, que visiblement vous refusez d’essayer de comprendre.

L’augmentation du désordre est statistique. L’entropie qui mesure le désordre est un phénomène statistique. Si un système a beaucoup d’états disponibles, il n’y aucune raison qu’il s’organise spontanément. Ça peut arrivé mais c’est infiniment improbable. Donc, en cas de transformation, il tombe « naturellement », statistiquement, dans un état plus désordonné. C’est tout. L’entropie c’est ça et rien d’autre, fermez le ban. Même si d’un point de vu macroscopique ça se traduit en partie par les formules que vous avez écrites.

Vous avez très peut de chance de bâtir un château de sable un faisant un tas de sable avec une pelle. Il y a beaucoup trop d’états désordonnés disponible pour que l’état ordonné (château de sable) ait une chance statistique d’apparaitre. Et si vous avez bâti un château de sable, si vous donnez un grand coup de pied dedans, vous ne verrez pas apparaitre spontanément une autre jolie structure ordonnée. C’est ça l’entropie. Un système livré à lui même tend donc naturellement à se désordonner. Pour l’ordonner, il faut fournir de l’énergie : second principe. Il n’y a aucun mystère physique là dessous (n’est-ce pas Mr Dugué ?) pour qui veut bien chercher à comprendre.

Que la chaleur soit liée a l’entropie par l’entremise de l’agitation thermique (y compris dans les solides), c’est une conséquence naturelle de la thermodynamique statistique, l’agitation thermique étant une forme de désordre. Ce n’est pas la termo stat qui est une excroissance inutilement compliquée des formules que vous avez écrites, comme vous semblez le suggérer, mais c’est la thermo stat qui les explique.