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La planète Maths

 Nuls en maths, frères et sœurs bien-aimés, relevez enfin la tête. Une fois n’est pas coutume, un réchauffement entre polards et poètes s’amorce. Par la reconnaissance officielle du génocide des sections philo ? Non. Par un mea culpa de trop longues années de morgue et de brimades de la part d’une élite auto-proclamée ? Non plus. Par l’aveu penaud que les rangs des sections scientifiques aient aussi pu contenir de fieffés demeurés et les nôtres, des génies magnifiques ? N’exagérons rien. On est binaire à seize ans, on tranche toujours un peu vite entre les quiches et les autres mais si l’intelligence, une fois adulte, dépasse un tantinet la barre des algorithmes, on peut espérer sans trop rêver un début d’échange entre les deux parties. C’est ce que la Fondation Cartier pour l’art contemporain a l’audace de mettre en branle : une causerie féconde entre des mathématiciens et des artistes, une expérience interactive entre les théorèmes des uns et l’inspiration des autres, une classe de travaux pratiques en commun libérés des préjugés ambiants.

 La fondation invite dans son espace immaculé et transparent la fine fleur de la mathématique. Je dis la mathématique par esprit de cohésion, de concorde – les morcellerait trop une discipline infiniment vaste et ramifiée mais pourtant plus globale qu’elle n’y paraît. Le lycée nous l’a mise au pluriel pour ne pas brouiller davantage nos cervelles d’adolescents déjà bien bordéliques, confinant chaque branche dans son pré carré (géométrie, algèbre, probabilités, statistiques, etc.), prévenant ainsi, à sa petite échelle, l’angoisse de l’égarement dans un domaine à première vue inhospitalier. Intention louable quoique peu effective : on finit toujours par se paumer dans le dédale des démonstrations sans fin, le CQFD qu’on croit si proche, phare clignotant après des jours de mer noire et démontée, se révélant à chaque fois toujours plus distant. L’exposition qui lui est consacrée ramène à hauteur d’homme des logiques perchées sur orbite, presque méta-humaines, et transmue des abstractions en réalités (à peu près) accessibles aux sens, immédiatement tangibles à défaut d’être connaissables. La fiction devient expérience. Si votre esprit appréhende mal les concepts emberlificotés, vos sens, eux, les sentiront sans effort. C’est du moins le pari de « Mathématiques – un dépaysement soudain », exposition montée avec l’aide de l’Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) et le soutien de l’UNESCO, qui invite les curieux à bourlinguer aux confins de l’inconnu, conduits par des guides non encartés (Jean-Michel Alberola, Takeshi Kitano, Patti Smith, entre autres), genres de spoutniks autonomes entre la Terre et la planète Maths. Un voyage miraculeux dans l’infini du monde des formules, des possibilités sans limites, des hypothèses les plus folles où l’émerveillement et la fascination nous décollent du plancher, nous ravissent et nous entraînent ailleurs, dans une autre dimension, comme un sortilège.

 L’exposition est remarquable, à tout point de vue. Bien-sûr, il ne faut pas s’attendre à trouver de l’ornement, des choses unanimement applaudies comme de jolis objets décoratifs ou des œuvres graves et académiques flattant nos prétentions d’esthètes. Nous glissons ici dans une géométrie non-euclidienne où le rapport tête-corps, cher aux croqueurs de nus, demande à ses modèles d’aller se rhabiller. On sort de son petit pépère de boulevard pour s’aventurer vers d’autres expériences, d’autres postulats – pas forcément meilleurs ni pires, différents : ce qu’on appelle l’art contemporain, mutable et mutin par principe, avec tout ce qu’il inclut d’approximations, d’essais, de recherches. De vie, surtout. Un art de défricheur, un art de risque-tout – si tant est que, parlant d’art, quelqu’un ait enfin réussi à définir une bonne fois pour toutes les contours de cette activité.

 Dans la grande salle, la Bibliothèque des mystères nous accueille dans son ventre maternel. Des textes et des poèmes récités par une Patti Smith [1] à la voix plus lugubre que jamais accompagnent une projection de David Lynch [2] au climat cosmo-spéculatif post-nucléaire à-dominante-terreuse qui énonce, à coups de citations tremblotantes, les avancées scientifiques depuis l’Antiquité. Les premières secondes nous font craindre que l’expérience ne tourne en pénible installation vidéo, mais finalement non, le film nous happe aux limites de la connaissance du monde observable que nous (re)découvrons avec surprise et vertige, subjugués par le chemin parcouru. D’un Héraclite, d’aussi loin que son VIe siècle av. J.-C. le laisse encore discourir, qui affirme que tout est toujours en mouvement et en transformation, à un Poincaré (sans jeu de mots) qui réactive plus récemment les systèmes d’équations différentielles (dont je me garderai bien de commenter le processus), tout cela est un peu raide pour mes maigres ressorts conceptuels mais le trouble ressenti, l’espèce de poussée d’adrénaline causée par l’arpentage méthodique de l’absolu, en équilibre sur un fil, est une sensation mêlant le tournis à un filet d’extase. Ces explorations, à la fois exercice cérébral et chute libre dans une apparente irréalité, sont des sports extrêmes qu’on aborde avec l’entraînement nécessaire, c’est-à-dire un C. V. adéquat qui exige au minimum des années de recherche postdoc dans un domaine extra-terrestre. Tous les visiteurs pénétrant dans ce lieu – profs de maths du secondaire inclus - sont donc très en-deçà d’une compréhension, même partielle, de ce que l’exposition veut nous communiquer. C’est dire si je jubile.

 Toutefois, on peut saisir gentiment et sans se cabrer, ce que le mathématicien Misha Gromov [3] entend par les quatre mystères du monde (point de départ de notre parcours) : la nature des lois de la physique, la vie, le rôle du cerveau et la structure mathématique. Pour faire simple, le monde serait agencé de la manière suivante : à partir d’une organisation originelle parfaitement équilibrée s’estompant progressivement de l’observation humaine, une autre organisation se développe formée de petits ensembles de réalité dispersés dans une étendue infinie de possibilités. Intervient ensuite la matière organique capable de représenter ces possibilités et donc de créer des modèles mathématiques en vue de les approfondir et d’en explorer tous les pans virtuels. Enfin, grâce à cet outil (cette science hypothético-déductive), le cerveau – qui n’a pas encore tout résolu - persiste à essayer de comprendre et de trouver la formule de l’équilibre ultime de l’univers (je paraphrase mon dépliant publicitaire). Ainsi, de l’infiniment petit à l’infiniment grand, un monde, LE monde, se construit et s’appréhende en ramifications et structures kaléidoscopiques aussi complexes qu’ensorcelantes. Tout connement. A moins que je me sois déjà emmêlé les crayons.

 Ici s’arrête ma tentative d’explication parce qu’être aussi limpide qu’une formule algébrique est au-dessus de mes moyens. Pourtant, les maths ont tout pour plaire. D’abord leur langage, précisément, qui foisonne de symboles et d’alphabets divers, de signes et de mots détournés, d’expressions pittoresques et de dialectes tribaux. Partir, par exemple, à la recherche d’une boîte à moustache dans une forêt touffue peuplée de spectres discrets, languir dans cette moiteur tropicale sous les cris du chtouca et les yeux ronds des lemniscates de Bernoulli, puis trouver enfin une alcôve de feuilles de bananier où relaxer son corps à l’heure du crépuscule. Un langage de contes et légendes d’un royaume exotique imaginé par Magritte ou le Douanier Rousseau, et pianoté sur une partition de Satie. Le chtouca, qui ne signifie rien d’autre que « truc » en russe, mais qui contient un bric-à-brac de formules obscures, s’éclaircit soudain dans mon esprit comme un oiseau pastel et ventru au gros bec bombé. La merveilleuse lemniscate de Bernoulli, courbe plane en forme de huit horizontal, était dans mes songes une femelle lémurien particulièrement facétieuse. Le bicomodule, un plafonnier à ampoules bicolores vendu dans des boutiques à bobos, quelque part entre République et Bastille ; la bande de Möbius, un ramassis de traîne-savates rôdant dans les bas-fonds puants d’un Dantzig sous suzeraineté polonaise. Quant à la bouteille de Klein, je la voyais comme un récipient rempli du célèbre pigment bleu outremer inventé par l’artiste – agrémenté au passage d’une grosse pincée de cocaïne - et qu’il réservait pour les soirées de performances. Il y en a des centaines encore, de ces malentendus saturés de magie, bourrés d’évocations à tiroirs et de promesses luxuriantes. Rien que pour eux, je m’enfermerais bien trois heures à potasser, pour le fun, des manuels d’hypotaupe. Mais je ne me fais guère d’illusions : « le sup’ est rieur mais le spé’ chiale » et l’on n’y peut rien, c’est la vie.

 Ensuite vient l’esthétique. On n’est jamais déçu par l’esthétique des maths. Elle est toujours chiadée, impeccable, tirée à quatre épingles. Avec un éclat métallique dans les rondeurs et des ombres chaudes dans les creux. Le sculpteur Hiroshi Sugimoto [4] nous offre ici un objet des plus troublants, sorte de nez de fusée spatiale surgi d’un bain de mercure. La chose matérialise, bien entendu, une fonction mathématique : une histoire de rotation de courbe à deux lignes qui s’élèvent sans jamais se rencontrer (enfin ! si, ailleurs, très loin, mais on s’en fout). J’ai tout de suite pensé au supplice de Vlad l’Empaleur (le Dracula historique) qui embrochait l’armée du Grand Turc, de l’anus à la bouche, par rangées d’oignons. J’ai donc fait ma petite rotation personnelle autour du pal d’aluminium et j’ai frissonné. Du beau redoutable, astiqué pour la circonstance, débarrassé des coulures d’Ottomans. Dans un registre plus jovial, les arborescences animées de Beatriz Milhazes et BUF [5] projetées dans une énorme demi-sphère en placo nous procurent des visions psychédéliques - toujours bienvenues - fabriquées non par quelque substance frauduleuse mais par de très jolies images de synthèse. Les constructions abstraites modélisées s’érigent comme des cathédrales de lignes, toujours plus hautes, toujours plus amples, se ramifient, se stabilisent et fusionnent. Puis tout explose en paillettes fluo. On est là, debout, la tête en l’air, à suivre serpentins et confettis dans leur danse, hypnotisés par ces architectures insolites, torsades et hélices sondant la théorie des nombres, mobiles comme des organismes à croissance rapide, furtives, espiègles, insaisissables. Nos pupilles s’en dilatent. Et puis enfin, il y a mon chouchou : le satellite Planck. Placé quelque part tout là-haut, il étudie le rayonnement micro-onde fossile afin de déterminer - excusez du peu - l’âge de l’univers. C’est à vous couper le souffle. Les images reçues nous causent d’ailleurs des palpitations : pétarades de rose fushia, nuées acides ou laiteuses enchevêtrées comme des fumerolles de cornues, ectoplasmes bruns sortant de la bouche des enfers en un roulement lent et visqueux d’où émergent parfois des silhouettes qu’on croirait humaines. Ça irradie grave l’énergie fossile, ça vous détraquerait presque l’entendement, mais Seigneur Jésus, que c’est beau !

 Il y a aussi la cerise sur le gâteau, la petite histoire, celle filmée par Raymond Depardon, Claudine Nougaret [6] et Jean-Michel Alberola [7], celle qui vaut toutes les lectures avant de s’endormir et faire de beaux rêves (ou des cauchemars), celle qu’on passerait bien en boucle à nos bambins pour qu’ils cessent un instant de brailler et deviennent des Prix Nobel. Ça vous structure une petite tête, le témoignage d’un savant. Nicole El Karoui [8], mère de cinq enfants, ne dira pas le contraire, elle qui relate sur un ton monocorde, neutre et plan, son enthousiasme exponentiel à mesure que, jeune chercheur, elle se frayait un passage dans l’univers des probabilités. Elle osera d’ailleurs, en conclusion, établir un parallélisme entre l’émerveillement de la connaissance et celui, plus concret et plus prosaïque, d’enfanter de petits êtres tressaillant de vie. Ce mélange d’hyper-cérébralité froide et austère et d’engagement affectif, charnel et même trivial, nous frappe d’abord par ses contrastes, mais vite, une connexion invisible nous rend la chose plus évidente, nous fait comprendre que tout est infiniment plus vaste et plus subtil que nos petits cloisonnages mentaux. Les logiques immédiates disparaissent au profit d’autres logiques, plus imperceptibles, probablement plus archaïques donc très en rapport avec les formules ultimes et primordiales dont tout le monde est avide. Lorsque Cédric Villani [10], la craie à la main devant son tableau, nous raconte, l’œil halluciné, sa passion des triangles, on ne l’écoute pas (enfin ! pas tout de suite) tant son allure de jeune ménestrel - manches ballon, lavallière, gilet d’homme et coupe au carré - nous désoriente. Son apparence anachronique et totalement saugrenue tranche avec l’extrême rigueur de sa discipline, l’implacabilité de ses raisonnements, mais il sait transmettre quelque chose d’essentiel malgré son look fantaisiste : la curiosité et la frénésie d’en savoir toujours davantage, de creuser jusqu’au fond du problème et de conserver ce regard à la fois lucide et dément, presque prophétique, d’explorateur solitaire naviguant dans des mondes parallèles pour en cartographier les miracles. Tous ces mathématiciens apparaissent humbles et perplexes face au champ éternel des connaissances et de leurs potentialités, presque gênés d’en savoir si peu alors qu’ils en savent immensément plus que tous. On les aime, on les admire, ils nous captivent et pourtant nous ne sommes pas crédules : l’intelligence pure et acérée de ces surhommes, aussi extraordinaire et précieuse pour les progrès de l’humanité, a aussi son revers de médaille, ses faiblesses et ses dérives. Les mathématiques ont construit autant de systèmes salutaires et de rêves praticables que détruit des peuples, des milieux, des cultures. Promptes par définition à réduire l’individu à une simple formule, elles se révèlent parfaitement compatibles avec tout appareil, doctrine, idéologie, tendance qui viserait, inconsciemment ou non, à dominer, domestiquer, asservir des corps moins strictement inflexibles qu’elles. Les maths appliquées à la finance en sont la preuve aujourd’hui, ravageant la planète de sa logique binaire dont on ne sait même plus, tant elle a proliféré et perverti le paysage, comment la neutraliser pour reconquérir enfin une vue saine des choses. Et je ne parle même pas du reste, des prodiges de l’armement de pointe et autres merveilles de l’industrie nucléaire.

 Je suis restée presque trois heures dans cette exposition, littéralement chamboulée par les questionnements, les débuts de réponse, les détours, le va-et-vient entre deux mondes, le silence et la parole, la lumière et l’obscurité. Je suis sortie un peu groggy de l’immense bâtiment de verre, pleine d’images et de devinettes, et soudainement dépaysée de retrouver la terre ferme. Dehors, j’ai croisé une dame qui se plaignait que l’entrée ne fut pas gratuite pour les enseignants ; je suis donc redescendue du cosmos à une vitesse vertigineuse. Les lois de l’entropie se confirmaient, pour elle comme pour moi. Une folle envie de lui faire manger son Pass Education s’empara de mes mains mais je sus me contenir. La médiocrité fait partie de ce monde, me raisonnai-je, elle assure l’équilibre avec le génie. Comment lui faire comprendre que la gratuité pour les petits fonctionnaires de l’Education Nationale a moins de raison d’être que pour le balayeur de feuilles mortes à côté d’elle, qui lui dégage le passage pour éviter qu’elle ne glisse sur le tapis gluant du trottoir et ne se fracture la boîte crânienne ? Inutile d’entrer dans l’ « effet papillon » qui, partant d’une remarque stupide de prof trop gâté, pourrait entraîner un cataclysme à l’échelle mondiale. Il y a des équations pour le démontrer. Mais y en a-t-il au moins une, infaillible, qui prouverait à la face prétentieuse de l’homo sapiens que c’est toujours lui et lui seul – et non pas les mathématiques – qui déclenche et entretient la théorie du chaos ? Des bas-fonds de mon extrême ignorance, je suis sûre que oui.

 

[1] La comptine Baa, Baa, Black Sheep.

[2] Universe Coming From Zero, Library of Mysteries, Mathematical Fire.

[3] Professeur à l’IHÉS et titulaire de la chaire de mathématiques Jay Gould au Courant Institute of Mathematical Sciences de l’Université de New-York. Travaille sur l’application des mathématiques à la biologie.

[4] Conceptual Form 011, 2008. Surface de révolution à courbure négative constante. Aluminium, miroir, 3 x 0,7 m.

[5] Les Paradis mathématiques.

[6] Au Bonheur des Maths.

[7] La Main de Cédric Villani (la Conjecture de Cercignani).

[8] Professeur à l’université Pierre et Marie Curie (Paris VI), ancien professeur à l’Ecole Polytechnique. Spécialiste de la théorie des probabilités.

[9] Professeur au Collège de France, co-directeur du Max-Planck-Institut für Mathematik de Bonn. Spécialiste de la théorie des nombres et la théorie des formes modulaires.

[10] Professeur à l’université Claude Bernard de Lyon, directeur de l’Institut Henri Poincaré à Paris. Spécialiste de la résolution mathématique de problèmes physiques et de la théorie des équations aux dérivées partielles.

 

MATHÉMATIQUES, UN DÉPAYSEMENT SOUDAIN, du 21 octobre 2011 au 18 mars 2012, Fondation Cartier pour l’art contemporain, Paris.

Colloque Mathématique pour tous ? – UNESCO – 30 et 31 janvier 2012, consacré à la place des mathématiques dans notre environnement quotidien. http://fondation.cartier.com/

par Sandrine Lagorce (son site) lundi 31 octobre 2011 - 34 réactions
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