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Une brève histoire des chiffres

Voici l’histoire d’une révolution scientifique majeure, une révolution à la base des mathématiques modernes. Sans elle, l’informatique n’existerait pas, et tout ce matériel dont je me sers à cet instant pour vous l’écrire n’aurait jamais été inventé. Voici l’histoire des chiffres modernes.

L’histoire est un éternel recommencement

Cette histoire commence au IVe siècle, avec les Indiens qui cherchent un moyen de dénombrer leurs divinités. Leur écriture des nombres est alors beaucoup trop lourde et pour la simplifier, ils inventent un système dans lequel la position du chiffre indique son rang. Ainsi, le chiffre 8 dans le nombre 876 occupe le rang des centaines. Il est donc inutile de préciser que c’est « 8 cent », on le sait, parce que ce chiffre est en troisième position. Il faut donc aussi inventer un chiffre qui indique qu’un rang n’est pas occupé, comme dans le nombre 804, où le rang des dizaines n’est pas rempli. C’est ainsi que naît le 0.

Tout ceci nous paraît évident, à notre époque où l’une des premières choses que l’on apprend à un enfant est l’art des mathématiques. Mais il faut bien voir qu’au Ve siècle, très peu de civilisations utilisaient un 0 et aucune n’avait un système régulier basé sur la position des chiffres et pouvant donc s’étendre à l’infini, comme le système indien. L’Europe utilisait surtout les systèmes hérités de l’Empire romain, alors en déclin. La notation des nombres se faisait en chiffres romains, et les calculs compliqués se faisaient à l’aide d’abaque, les plus simples se faisant sur les doigts. Pendant ce temps, les Indiens inventent le calcul chiffre à chiffre, en se passant totalement d’outil.

Au VIIe siècle, l’Empire arabo-musulman est la fusion d’un grand nombre de civilisations avancées et est en contact avec beaucoup d’autres. Toutes ces civilisations échangent leurs connaissances scientifiques, dont Bagdad devient la capitale. Au début du IXe siècle, l’astronomie indienne et les méthodes de calcul qui y sont associées arrivent à la cour de Bagdad. Mais les maîtres, redoutant là une démocratisation de leur savoir, préconisent l’enseignement des anciennes méthodes et ce, pendant encore plusieurs décennies. Pourtant, cette nouvelle forme de calcul tellement simple commence à être utilisée dans le commerce et finit quand même par se répandre parmi tous les Arabes, y compris ceux installés en Occident (Espagne, par exemple).

L’Europe du Moyen Âge n’enseigne que très peu les mathématiques. Cette science est considérée comme trop complexe, et sa maîtrise est réservée à une élite. L’utilisation de chiffres romains et d’outils compliqués ne rend en effet pas la chose abordable au premier venu. En effet, si j’envoie sur le champ de bataille IV carrés de VII x VII soldats, combien me reste-t-il de soldats en garnison ? Autant un enfant d’aujourd’hui, en convertissant en chiffres dit « arabes » saurait faire cette opération de tête, autant à l’époque, seuls les « experts », à l’aide d’outils compliqués, pouvaient répondre.

En l’an mille, Gerbert d’Aurillac devient le pape Sylvestre II. Il sera suspecté de sorcellerie pendant plusieurs siècles. Quelle faute a-t-il commise ? Ce passionné de science est simplement un jour allé en Espagne musulmane pour y apprendre les mathématiques indiennes. Impressionné par les avantages de cette méthode, il a tenté de l’enseigner à Reims, en vain.

Aux XIe et XIIe siècles, l’Europe envoie ses fidèles se battre en Terre Sainte. Pendant deux siècles de croisades, les Européens, en contact avec les Arabes, apprennent à manipuler les chiffres indiens. De retour sur leurs terres, ils tentent d’enseigner ces méthodes à leur entourage.

L’adoption des nombres indiens a permis d’énormes évolutions au niveau des mathématiques. Ce système plus simple, plus rationnel, a pu décharger les mathématiciens des efforts qu’ils devaient faire pour calculer. Il a permis de mieux cerner les propriétés des nombres, de généraliser l’abstraction mathématique, etc. C’est grâce aux chiffres indiens que l’on a enfin pu inventer des machines à calculer de plus en plus perfectionnées, jusqu’à arriver à l’informatique. Et pourtant, cette adoption ne s’est faite, en France, qu’avec la généralisation du système métrique et l’abandon définitif des abaques à jetons lors de la révolution française ! Il a donc fallu près de 800 ans entre le premier contact de l’Europe avec les chiffres « arabes » et leur adoption. Plus d’un millénaire après leur invention ! Mais pourquoi tant de temps ?

Pour bien comprendre, il faut se replacer dans le contexte. À cette époque, tout le monde est habitué à voir des chiffres romains et à s’en servir régulièrement (tous les jours pour certains). Le système « marche », même s’il est très compliqué et empêche la plupart des gens de faire des opérations complexes. Une élite, bien formée dans le domaine, tire profit de cette situation. On ne peut pas se passer d’eux (pour le commerce ou les administrations), et ils ont donc tout intérêt à ce que la solution perdure. Alors, lorsqu’on leur propose un nouveau système enseigné par les « infidèles », celui-ci ne peut être vu que comme démoniaque, et rejeté, sans même avoir été étudié. Même un pape qui en fait la promotion est mal vu. Ces méthodes de calculs font donc face à une forte résistance, entretenue par une campagne de désinformation reprenant les peurs ancrées dans le peuple de l’époque (diable, maléfices, etc.)

Pour encore mieux comprendre, je vais essayer de vous réécrire le paragraphe précédent en utilisant une analogie moderne. Aujourd’hui, tout le monde est habitué à voir de l’anglais partout et à s’en servir régulièrement pour les communications internationales (tous les jours pour certains). Le système « marche », même s’il est très compliqué et empêche la plupart des gens de tenir une conversation complexe. Une élite, bien formée à l’aide de séjours en pays anglo-saxons, ainsi que les natifs, tirent profit de cette situation. On ne peut pas se passer d’eux (pour l’enseignement ou des communications devant être précises), et ils ont donc tout intérêt à ce que la solution perdure. Alors, lorsqu’on leur propose un nouveau système « inventé » par une personne seule, celui-ci ne peut être vu que comme artificiel, sans âme, et rejeté, sans même avoir été étudié. Même les linguistes qui en font la promotion sont mal vus. L’espéranto fait donc face à une forte résistance, entretenue par une campagne de désinformation reprenant les peurs ancrées dans le peuple d’aujourd’hui (temps perdu, langue artificielle donc à l’encontre de la nature, secte, etc.)

L’histoire est un éternel recommencement…

 

Pour en savoir plus :

  • Sur les chiffres, lire L’Histoire universelle des chiffres, de Georges Ifrah.

  • Sur l’espéranto, consulter le site http://esperanto-france.org/.




par Stéphane Veyret (son site) jeudi 25 septembre 2008 - 283 réactions
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  • Par finael (---.---.---.117) 25 septembre 2008 15:55
    finael

    Je trouve que votre "brêve histoire des chiffres", très réductrice en fait, ne fait guère honneur à "l’Histoire universelle des chiffres" de Georges Ifrah.

    Tout d’abord l’histoire en question remonte à beaucoup plus loin que ça !

     Alors que l’on se pose encore des questions sur des inscriptions du XXème millénaire avant J.C, on a retrouvé des tablettes proto-sumériennes datant du IVème millénaire que l’on a pu déchiffrer (justement !) et qui ne sont autres que des livres de comptes.

     De même nous avons des abaques et des bouliers datant de la fin du IIIème millénaire à Babylone et en Chine. Si les babyloniens n’avaient pas encore inventé le zéro, dans toutes ses conséquences (mais qu’ils représentaient en général par un point), ils connaissaient déjà la notation positionnelle. Sans pour autant l’avoir théorisée.

    http://math2.univ-tlse1.fr/ jfleck/ENS/nbredef.html

     De même de nombreuses questions demeurent en ce qui concerne les chinois et leur "Livre des Mutations Cycliques" ou Yi King qui peut donner à penser qu’il utilisait la notation binaire : 1 0 pour ses fameuses mutations (en fait des opérations en binaire, prenant le zéro en compte).

     Donc, en réalité Aryabhata (476 - 550) puis Brahmagupta (598 - 660) ne sont pas les premiers, par contre ils ont effectivement systématisé l’usage de la notation positionnelle et du zéro.

     Toutefois leurs oeuvres, comme les précedentes, n’étaient plutôt que des "livres de recettes" particulières et versifiées par exemple :

    « Les branches ployaient sous les fruits et les fleurs ; c’étaient le jambosier, le citronnier, le bananier, les aréquiers et les jaquiers, les dattiers et les paludosa, les lataniers, les muscades, les mangues ; autour des bassins de lotus, les abeilles tournaient, des bandes de perroquets, des coucous chantaient emplissant tout l’espace ; des voyageurs fatigués, à la lisière de ce bois frais et pur, entrèrent, joyeux. Ils étaient 23 ; ils comptèrent 63 régimes de bananes, y ajoutèrent 7 bananes et se partagèrent le tout à parts égales ; dis la mesure d’un régime
     »

     Ce fut le mathématicien Mohammed Ibn Musa Djefar Al-Khwarizmi qui le premier systématisa la première théorie des nombres vers 820 - 830 et publia le premier traité connu : Al-Jabr wa Al-Muqâ bala.

     Dès le IXème siècle ( donc quasi immédiatement) les travaux d’Al-Khwarizmi sont connus, en particulier des marchands, mais, en occident comme en orient l’emploi de cette théorie met en péril la caste des "abacistes" et dans un cas comme dans l’autre il fallu plusieurs siècles pour la voir triompher

    Ce n’est qu’au XVIème siècle qu’elle prendra sa place dominante grâce en particulier à l’emploi de l’algèbre syncopée, utilisant des symboles ( +, -, =, ...) introduite par Thomas Harriot et François Viète.

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