Ex falso sequitur quodlibet

Je m’étonne toujours que nos têtes pensantes, qui sont censées argumenter au moment de polémiques sociétales, n’invoquent jamais cet adage latin qui signifie "du faux, il s’en ensuit n’importe quoi".

Que veut-ce dire du strict point de vue de la logique mathématique ?

Cela signifie que la mathématique est une science du vrai, ce mot vient du grec mathésis qui signifie connaissance, toute connaissance étant basée sur le vrai ou sur ce qui est considéré tel.

Il est bien évident que si l’hypothèse, dans une démonstration, est que "x est égal à 2", il faut considérer comme vrai que "x est égal à 2", sachant que ça n’a aucun sens, dans l’absolu, de dire que "x est égal à 2", mais que, dans le cadre de cette démonstration, il faut considérer cette assertion comme vraie.

L’hypothèse mathématique est toujours vraie.

On comprend d’ailleurs, à partir de là, la différence qu’il y a entre un axiome et un postulat.

Un axiome est une vérité simple qu’on peut facilement admettre mais cette vérité est isolée.

Le postulat est, lui aussi, une vérité simple qu’on peut facilement admettre mais ce n’est plus du tout une vérité isolée, car cette vérité entre désormais dans le cadre d’une démonstration, c’est maintenant une des hypothèses, et à ce titre, on exige du lecteur que cette assertion soit considérée comme vraie.

Un postulat est donc un axiome qui fait partie des hypothèses, et comme l’hypothèse est vraie, par définition, on exige du lecteur qu’il considère comme vrai le postulat en question.

Par exemple, de tout temps, il y a eu des malades mentaux qui ont cherché à démontrer le cinquième axiome d’Euclide, sur la base des quatre premiers, pris comme postulats.

Les quatre premiers axiomes deviennent alors des postulats, et l’on cherche à en arriver à la vérité du cinquième axiome d’Euclide, sur la base des quatre premiers, pris comme postulats.

Comment appelle-t-on l’erreur de logique qui est faite quand le malade mental arrive à démontrer le cinquième axiome d’Euclide sur la base des quatre premiers, pris comme postulats ?

On appelle ça une pétition de principe.

Cela signifie que le malade mental injecte vicieusement dans la démonstration un élément qui découle de l’axiome qu’il cherche à démontrer.

Alors forcément, introduisant vicieusement dans la démonstration un élément qui découle de ce qu’il cherche à démontrer, il arrive aisément à sa conclusion puisque cet élément est postérieur à l’assertion à laquelle il veut arriver.

Par exemple, tout d’un coup, le malade mental vous dit « mais la somme des angles d’un triangle est égale à 180 degrés ».

Alors forcément, il aboutira au cinquième axiome d’Euclide puisque le fait que la somme des angles d’un triangle est égale à 180 degrés, est une résultante de cet axiome.

Comment se fait-il que je puisse me permettre d’appeler « malade mental » celui qui cherche à démontrer le cinquième axiome d’Euclide ?

Tout simplement parce que cet axiome exprime que le plan est droit.

Prenez une feuille de papier : pourquoi voulez-vous que cette feuille soit droite ?

C’est absolument insensé.

Faites-en une boule et jetez-la-lui à la figure en lui disant "le voilà votre plan euclidien !"

J’ai quand même le droit d’appeler malade mental quelqu’un qui veut me démontrer que la feuille de papier est plane quand je peux lui envoyer une boule à la figure, non ?

Vouloir démontrer le cinquième axiome d’Euclide est aussi insensé que de vouloir démontrer que le fou va en diagonale aux échecs.

Le fou ne va pas en diagonale aux échecs, on décide simplement arbitrairement qu’il va en diagonale.

À partir de là, de deux choses l’une : ou bien vous acceptez de jouer votre fou en diagonale, et alors vous jouez aux échecs, ou bien vous n’acceptez pas de jouer votre fou en diagonale, et alors vous jouez à autre chose qu’aux échecs.

Il en va de même avec le cinquième postulat d’Euclide : ou bien vous admettez que "par un point ne passe qu’une parallèle à une droite donnée", et vous travaillez sur le plan euclidien, ou bien vous n’acceptez pas que "par un point ne passe qu’une parallèle à une droite donnée", et vous n’êtes pas sur le plan euclidien.

Mais quelqu’un qui voudrait démontrer, sur la base des quatre premiers axiomes d’Euclide, pris comme postulats, le cinquième axiome est un malade mental qui veut démontrer que la feuille est droite.

La feuille n’est pas droite, pourquoi voulez-vous qu’elle le soit ?

Elle ne le devient qu’après l’acceptation du cinquième postulat d’Euclide, elle n’est droite qu’après l’acceptation du cinquième postulat d’Euclide, et non avant.

Or, la mathématique est une science du vrai : cela signifie qu’on ne travaille que sur des hypothèses considérées comme vraies.

Si l’hypothèse est fausse, on est dans le non-sens, et il s’en ensuit n’importe quoi.

C’est la raison pour laquelle la valeur de vérité de l’implication « A implique B » est égale à « non A ou B », où A est l’hypothèse et B la conclusion.

En effet, si A est vrai, alors "non A" est faux, il faut donc que B soit vrai pour que "non A ou B" soit vrai.

Mais si A est faux, alors "non A" est vrai, il s’en ensuit que "non A ou B" sera vrai, quelle que soit la valeur de B.

Du faux, il s’en ensuit n’importe quoi puisque si A est faux, B peut être vrai ou faux, sans influer sur la vérité de "non A ou B" c’est-à-dire de l’implication « A implique B », qui est vraie dans tous les cas.

Ceci peut facilement se vérifier par un exemple simple tiré de la vie ordinaire : imaginons que je dise "s’il fait beau demain, j’irai à la piscine".

Si l’hypothèse est vraie, à savoir qu’il fait beau le lendemain, je dois absolument aller à la piscine pour ne pas être en contradiction avec ma déclaration.

Mais si l’hypothèse est fausse, à savoir que le lendemain il ne fait pas beau, j’ai toute latitude d’aller ou de ne pas aller à la piscine, sans être en contradiction avec ce que j’ai dit, car je n’ai dit ce que je ferai qu’en cas de beau temps, c’est-à-dire d’hypothèse vraie.

Du faux, à savoir qu’il ne fait pas beau, il s’en ensuit n’importe quoi, à savoir que je peux aller ou ne pas aller à la piscine, sans que l’implication se retrouve invalidée dans sa généralité.

Prenons un exemple sociétal qui arrive de temps en temps.

Si je suis musulman, je ne caricature pas le prophète.

Mais si je ne suis pas musulman, il s’en ensuit n’importe quoi, à savoir que je caricature ou que je ne caricature pas le prophète.

Voilà pourquoi les musulmans n’ont pas à pouvoir reprocher aux non-musulmans de caricaturer le prophète (qui n’est d’ailleurs prophète que pour les musulmans, pour les non-musulmans, c’est un individu comme un autre) tout simplement parce que l’injonction de ne pas caricaturer le prophète ne concerne que les musulmans, c’est-à-dire si l’hypothèse « être musulman » est vraie.

Mais si l’hypothèse est fausse, il s’en ensuit n’importe quoi, à savoir que je peux indifféremment caricaturer ou ne pas caricaturer celui qu’ils appellent prophète, et qui ne l’est pas forcément pour les non-musulmans.

Car imposer une loi musulmane aux non-musulmans revient à dire que les non-musulmans sont musulmans, ce qui n’a aucun sens.

Mais ce qui m’a étonné, ainsi que je l’ai annoncé au début, c’est que parmi les journalistes qui ont écrit sur cette question, aucun n’a invoqué cet adage latin pour justifier la possibilité des caricatures chez les non-musulmans, à savoir "ex falso sequitur quodlibet".

Il faudra bien que les musulmans se mettent un jour dans la tête que les non-musulmans ne sont pas musulmans, en conséquence de quoi, ils n’ont pas à être soumis aux préceptes de l’Islam.

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Les réactions les plus appréciées

Réactions à cet article

• Par rocla (haddock) (---.---.---.63) 20 septembre 2012 09:59

  

  Ok pour tout

  Mais comment fairesi on affirme :

  S’il pleut demain aprè midi on ira à la piscine

  Le matin ?

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• Par paul (---.---.---.212) 20 septembre 2012 10:54

  Même en convoquant ce pauvre Euclide, un sophisme reste un sophisme .
  Et pis DURA LEX, SED LEX, na !

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• Par LeGus (---.---.---.33) 20 septembre 2012 11:05

  

  « Des cinq postulats énoncés dans le livre I, le dernier, dont on déduit le postulat des parallèles : « en un point extérieur à une droite, ne passe qu’une unique droite qui lui est parallèle », a toujours semblé moins évident que les autres. Plusieurs mathématiciens soupçonnèrent qu’il pouvait être démontré à partir des autres postulats, mais toutes les tentatives pour ce faire échouèrent. Vers le milieu du XIXe siècle, il fut démontré qu’une telle démonstration n’existe pas, que le cinquième postulat est indépendant des quatre autres et qu’il est possible de construire des géométries non euclidiennes cohérentes en prenant sa négation. »

  Source :http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...

  J’ai l’impression que vous vous mélangez les pinceaux, mon pauvre.
  Et tout ça pour nous fourguer votre islamophobie...pitoyable.

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• Par benedicte_gab (---.---.---.33) 20 septembre 2012 11:10

  D’une part, les mathématiques n’ont rien de vrai, peu importe l’étymologie du mot et les croyances associées à ce terme. Elles représentent une logique reposant sur des conventions abstraites et arbitraires par exemple les nombres. La logique mathématique est mécanique et n’a pas de valeur en soi, mais seulement dans le système auquel elle appartient. La science est devenue une religion, probablement la première, et véhicule des dogmes tout aussi déconnectés de la réalité que les religions et auquel ne pas souscrire relève de l’hérésie dans notre société. L’univers, ni le vivant ne sont régis par les mathématiques, que nous voulions croire en ce « dogme » est une des raisons pour lesquelles nous détruisons tout et creusons notre tombe, par exemple. 

  N’en déduisez pas que je crois en dieu, je suis athée, mais ce n’est pas pour autant que je suis adepte de la religion science, ou de la pensée déifiée, je suis irréductiblement incroyante. Mais la logique ne peut déterminer le vrai du faux en soi, en s’affranchissant de la réalité vivante, or c’est bien le problème majeur dans notre société, on prétend penser ou savoir en déni de la réalité, sans chercher à connaître les faits, parce que c’est bien plus commode de faire dans une logique simpliste et binaire que de chercher à démêler l’écheveau des innombrables interrelations et mouvements qui constituent cette réalité vivante.

  
  

  Conséquence on fait dans le simplisme binaire, de surface, on jongle avec quelques éléments de forme, tout en faisant l’impasse sur le fond, en se refusant à poser le fait examiné dans son contexte, à en voir les tenants et aboutissants et comment il s’inscrit dans le mouvement de la réalité en-cours. 

  D’une part il faut examiner les intentions réelles de CH, le bla-bla que chacun tient pour parer de vertu ses conneries, y compris les pires saloperies, ça fait longtemps que je n’en tiens compte que pour juger du degré d’honnêteté des individus, et force est de constater que l’honnêteté c’est pas une valeur dans notre société. D’autre part dans quel contexte socio-politique nous sommes, tant dans notre pays qu’au niveau international pour juger des conséquences et réactions. Et à ce moment là, le problème posé est très loin de savoir si oui ou non (on se croirait à l’arène de France de Bern) on peut caricaturer Mahomet lorsqu’on est pas musulman. Parce que je doute que si nous étions dans un monde sain où la diabolisation du musulman à la sauce de celle du juif des années 30 n’était pas la norme décomplexée, où il n’y aurait pas les guerres coloniales de l’OTAN en Afghanistan, Irak, Libye et Syrie, les menaces perpétuelles proférées envers l’Iran, la situation inacceptable du peuple palestinien du à un état dont les gouvernements s’asseyent depuis plus de 60 ans sur les résolutions et condamnations de l’ONU avec l’appui des pays occidentaux à l’origine de cet état de fait ... je crois bien que ces caricatures débiles seraient vues comme telles par l’ensemble des musulmans, ce qui par ailleurs est malgré tout le cas pour une majorité d’entre eux, c’est à dire des caricatures débiles et de mauvais goût produites et publiées par des petits cons n’ayant pas dépassé le stade du pipi-caca. Mais nous ne sommes pas dans ce monde sain, et à partir de là, et la publication annoncée à grand renfort de publicité par CH lui-même et tous les médias afin de monter l’affaire en épingle, est loin d’être innocente et ne relève pas de la blague de potage en pleine crise d’acné juvénile, plus bête que méchante. 

  
  

  Qu’on arrête de dévoyer la liberté d’expression, et de la brandir pour parer de vertu des actes pervers, alors même qu’elle est bien muselée en réalité sur nombre de sujets. Il s’agit seulement d’hurler avec loups, de participer à la propagande de lynchage et diabolisation des musulmans pour se faire de la pub et du fric, propagande qui s’étalant dans tous les médias et les discours de politiciens de tout bord, on cherchera en vain le courage et la subversion dans cette publication, il s’agit seulement de taper avec lâcheté et bassesse, en toute impunité sur le bouc-émissaire désigné, de s’en prendre à l’autre uniquement pour le blesser, l’humilier, le heurter. Aux antipodes de la satire ou caricature politique qui s’attaque aux puissants, et dont les auteurs prennent des risques en le faisant, nous sommes dans le registre veule de la méchanceté et agression gratuite en toute impunité de souffre-douleurs ... et c’est à gerber !

  
  

  
  

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  • Par jean (---.---.---.210) 20 septembre 2012 11:56

    Ne vous inquiétez pas Benedicte, c’est la « technique » d’abgeschiedenheit

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  • Par Luc-Laurent Salvador (---.---.---.160) 20 septembre 2012 16:50

    

    @ Benedicte

    Magnifique !
    J’applaudis,
    vous avez tout dit, à la perfection, il n’y a rien à ajouter.

    Avec le post de LeGus, voilà l’auteur habillé pour l’hiver !

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  • Par Christian Labrune (---.---.---.63) 20 septembre 2012 21:09

    

    On ne peut pas dire n’importe quoi à propos des mathématiques. Quand on n’y entend pas grand chose, le mieux est encore de s’abstenir complètement.

    Pour le reste, même observation. Certains diraient qu’il vaut mieux tout de même pouvoir lire cela que d’être aveugle, mais il y a précisément des moments où, devant son écran, tragiquement, on se surprend à envier les aveugles.

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  • Par Deneb (---.---.---.73) 20 septembre 2012 21:18

    

    Les maths ont un seul but : concevoir des machines.

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  • Par epicure (---.---.---.10) 20 septembre 2012 22:19

    ceux qui se parent de vertu pour des actes pervers, ce sont les salafistes qui se sentent insultés par tout et n’importe quoi, parce qu’ils sont tellement intolérant, que tout ce qui ne va pas dans leur sens est une offense, une insulte à leur religion.

    La seule chose condamnable dans cette affaire ce sont les violences islamistes. Ni plus, ni moins.

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• Par durae.leges.sed.leges (---.---.---.174) 20 septembre 2012 11:55

  

  J’espère que les lecteurs ne m’en voudront pas trop d’avoir proposé à AgoraVox un article qui figurait déjà dans mon blog depuis longtemps mais le hasard a voulu qu’il fût d’actualité.

  http://contrelabienpensance.blog.fr/2011/11/17/ex-falso-sequitur-quodlibet-12179059/

  Car il est important de connaître mathématiquement la réfutation de cette problématique, laquelle vient directement de la logique des implications.

  D’un autre côté, ceux qui luttent pour la liberté d’expression ne sont pas très honnêtes car ils ne luttent que pour leur liberté d’expression à eux, et non pour celle des autres qu’ils censurent à leur tour, comme exprimé dans un article en attente mais disponible dans mon blog.

  http://contrelabienpensance.blog.fr/2012/09/17/sous-couvert-d-antitotalitarisme-le-totalitarisme-est-partout-14819571/

  On m’excusera également de ne pas participer aux débats, la malveillance est trop systématique dans les fora électroniques virtuels de la Toile Géante pour que j’aille lire les réponses, je ne reviens que rarement sur les fils, et chaque fois, on me prouve que j’ai raison de ne pas y revenir.

  http://contrelabienpensance.blog.fr/2012/06/09/les-fora-electroniques-virtuels-de-la-toile-geante-comme-arriere-conscience-de-l-humanite-13833062/

  D’ailleurs, la plupart des auteurs circonstanciés ont compris qu’il ne fallait ne pas entrer dans ce panier de crabes et ne viennent pas commenter leur article.

  Peut-être qu’Internet se donnera un jour les moyens de la politesse minimale dans les échanges.

  http://contrelabienpensance.blog.fr/2012/09/02/les-tutoyeurs-intempestifs-14656712/

  Comme toujours, ce sont les innocents qui prennent pour les coupables, c’est structurel dans la vie, je m’en excuse bien platement auprès des contributeurs bienveillants qui cherchent la vérité, et non pas spécifiquement à avoir raison, encore moins à paraître avoir raison.

  Bien à vous

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• Par Christian Labrune (---.---.---.63) 20 septembre 2012 19:36

  

  « Il faudra bien que les musulmans se mettent un jour dans la tête que les non-musulmans ne sont pas musulmans, en conséquence de quoi, ils n’ont pas à être soumis aux préceptes de l’Islam. »

  à l’auteur

  Votre longue démonstration ne tient pas debout. Elle présuppose que le musulman se préoccupe d’un univerasalisme qui pourrait rassembler tous les hommes par delà des différences contingentes, celles qui touchent, par exemples aux moeurs, aux croyances, aux religions ; autrement dit, que la pensée du musulman procède de la philosophie des lumières.

  Ces considérations n’entrent pas dans la vision du monde propre à l’islam. Tous les hommes, pour l’islam, naissent musulmans, c’est-à-dire soumis à Dieu. Vous pensez peut-être que vous êtes chrétien ou bien athée ou bouddhiste, mais vous vous trompez : pour l’islam, vous êtes un musulman qui s’ignore et qui ne devrait aspirer qu’à le devenir réellement au plus vite. Le seul point de vue qui compte, c’est celui que le Coran révèle, puisque c’est le seul qui soit vrai. En dehors de l’islam, il n’y a point de salut. C’est ce que pense toute religion conséquente, et c’est ce que pensait encore le christianisme médiéval, qui n’hésitait pas à exterminer les hérétiques, et dans leur intérêt même, évidemment. Quand vous faites brûler un hérétique qui refusait de revenir à la vraie foi, vous lui rendez un grand service. S’il mourait hérétique dans son sommeil, il irait tout droit en enfer. Quand vous le torturez un peu avant de l’amener au bûcher (c’est vraiment un remède de cheval et de la dernière chance !) il est possible, voyant où le conduit son erreur, qu’il ait au dernier moment, quand on lui tend le crucifix à travers la fumée des fagots, un bref moment de repentir -on ne sait jamais !- qui, pour Dieu, fera toute la différence. Au lieu d’aller en enfer, ce sera le purgatoire dont on finit par sortir. Vous voyez par là que lorsqu’on est dans une religion donnée et si on croit vraiment, il n’y a pas lieu d’entendre et encore moins d’écouter les protestations des hérétiques, des infidèles, et encore moins celles des athées. S’ils ne sont pas contents, ils n’ont qu’à se convertir.

  Je me souviens qu’en 75, un collègue communiste (une autre religion) me reprochait d’oser critiquer les théories de Karl Marx. Je ne les comprenais pas puisqu’aussi bien je ne les approuvais pas. Tu sauras que les as comprises, me disait-il, avec le sourire triomphant du sage qui jouit d’un accès direct à la vérité - et qui ressemble comme un frère au sourire de l’imbécile -, quand tu n’éprouveras plus du tout le besoin de les critiquer.

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  • Par Deneb (---.---.---.73) 20 septembre 2012 21:10

    

    Oui, à la fin de 1984, il a fini par aimer le grand frêre

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  • Par epicure (---.---.---.10) 20 septembre 2012 22:12

    Et alors ?
    cela n’invalide pas la conclusion de l’article.
    Toutes ces circonvolutions égocentriques de l’islam ,ne nous concerne pas, c’est dans leur tête et ça doit y rester. Ce sont des sophismes, des mensonges.
    Les interdits de l’islam n’ont aucune valeur pour les non musulmans.
    Ils peuvent brailler dans leur coin s’ils ne sont pas contents, ils ne font qu’exprimer leur intolérance que tu décris parfaitement bien en fait.

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• Par Alinea (---.---.---.156) 21 septembre 2012 00:06

  

  Ce que vous dites des musulmans est absolument vrai de tout croyant ;
  Mais si un non croyant est absolument convaincu de détenir la vérité et ne supporte pas qu’on le contredise, c’est qu’il est croyant.
  Il n’y a que la croyance qui fasse les guerres.
  Si vous ne croyez pas, tout cela vous passe au dessus de la tête !

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• Par Taverne (---.---.---.9) 21 septembre 2012 00:50

  

  Ceux qui caricaturent le mieux Mahomet, sa parole, sa pensée, ce sont les islamistes radicaux. Ce sont les plus doués en la matière. Face à eux , les dessinateurs de Charlie Hebdo font figure d’amateurs.

  « ex falso sequitur quodlibet », moi je veux bien mais je crois que les musulmans sont un peu allergiques au latin.

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