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Les Français étaient bons en maths

Il y a beaucoup de manière de raisonner et d'avancer en sciences. Les mathématiques fournissent des outils pour les sciences expérimentales, et parfois ce sont les découvertes en physique qui nécessitent la création d'outils mathématiques pour développer une théorie et gagner du temps.

Mais il y a aussi une spécificité des mathématiques qu'il ne faudrait pas gommer. Les mathématiques constituent une science exacte et non une science expérimentale comme toutes les sciences qui se consacrent à l'étude du réel. En mathématiques, un énoncé est vrai dans le cadre de la théorie dans laquelle on travaille. Pour définir une théorie, il faut minutieusement définir les axiomes qui la régissent.

Il y a eu des excès dans le passé : avec la grande réforme des mathématiques modernes, on a assommé l'enseignement primaire. Par contre le programme de cette époque pour le lycée était très bien construit et faisait faire un bond qualitatif à l'élève, lui permettant de raisonner juste et de disposer d’un formalisme efficace pour ses études futures, quelle que soit sa spécialité.

Actuellement, les choses ont vraiment changé, et plus rien n’est comme avant. Trois réformes sont passées par là en moins de 20 ans.

D'abord la rénovation pédagogique 1992/95 (Allègre/Jospin), où Allègre a fait exploser le caractère non expérimental des maths, son désir étant de gommer cette discipline en expliquant qu'une machine pourrait largement suffire dans les sciences expérimentales. « On » a remis les maths « à leur place » et baissé les horaires scientifiques. Les sciences physiques ont malheureusement écopé aussi, puisqu'il a fallu surtout s'accrocher à l'expérience, et de moins en moins avoir recours au formalisme des mathématiques. 

Puis il y a eu la réforme des lycées 2000/03 : encore une baisse des horaires scientifiques, mais avec en plus l'obligation d'expérimenter les maths sur un ordinateur (!) et d'utiliser les TICE.

Avec le coup fatal de la réforme Chatel 2010-13, on a vu encore une baisse des horaires scientifiques et l'obligation conjointe d'utiliser la calculatrice et l'ordinateur à chaque détour de chemin, et de faire de l'algorithmique. Les horaires réduits empêchent de faire tout cela, et ce sont les élèves qui vont le payer cher. Or je me mets automatiquement du côté des élèves et des étudiants qui veulent s'épanouir dans les sciences : on travaille pour eux nom de Diousse ! Ce sont eux qui sont à plaindre !

Lisez les passages correspondant au Mur du temps et à la baisse des horaires au lycée dans mon livre Délires et tendances dans l'éducation nationale [1]. J'ai écrit ce livre pour pouvoir témoigner et donner la parole aux collègues du secondaire, car je trouve que cela n'intéresse personne. On pourrait se mettre à enseigner la couture en classe de maths de terminale S sans que personne ne réagisse, et surtout pas les parents si leurs enfants obtiennent le BAC, ce qui sera le cas car tout sera fait pour.

En 20 ans et trois réformes on a fait « exploser » la section scientifique du lycée en la vidant de son contenu et en y instaurant l'ère du tableur. 

Là, si « on » veut aller encore plus loin dans la prochaine réforme qui ne tardera pas (on est entré dans une frénésie de réforme, car dès que l'on casse un système, on doit ensuite le réformer très vite pour montrer qu'on réagit avec célérité pour améliorer une situation... détériorée par ses choix précédents. Cette méthode est imparable), il suffira de passer à 3h de maths en seconde et en première, et seulement 5h en terminale S en décrétant que c'est largement suffisant pour quelques activités sur ordinateur et quelques exposés généraux de vulgarisation scientifique.

Les Français étaient bons en maths, mais étant très peu fier de leur apport, comme ils le sont souvent, ils déboulonnent eux-mêmes leurs enseignements scientifiques. Ils copient l'étranger en construisant par exemple un enseignement basé sur les compétences, alors que le Québec commence à se rendre compte des limites de cette approche après les réformes de son enseignement en 2000 [2].

Tant mieux pour des pays comme la Chine ou l'Inde qui pourront bientôt nous envoyer des matheux et des scientifiques sur des postes de responsabilité où on en aura bien besoin.

Evidemment, je préférerais me tromper. Mais regardez les programmes et les instructions actuelles. Voyez les programmes et les horaires officiels. Regardez les livres de terminale S qui contiennent des résumés de cours et où tout est mélangés dans des activités et des exercices qui perdent un peu plus les élèves : on ne donne pas d'idées claires qui permettent de se débrouiller ensuite dans le supérieur, quelques soit sa spécialité.

Par exemple, dans les nouveaux programmes de terminales, on arrive à parler de probabilités sans jamais donner une définition axiomatique des probabilités, et après avoir supprimé le chapitre sur les dénombrements ! Comment parler de probabilités sans savoir dénombrer ? La solution est dans l'ordinateur et la calculatrice qui donneront à l'élève à l'aide de quelques touches « à la c.. » la valeur du coefficient binomial « k parmi n ». L'élève ne saura pas qu'il s'agit du nombre de parties à k éléments dans un ensemble à n éléments, mais on lui donnera une définition plus « pourrie ». S'il arrive à la retenir tant mieux pour lui ! La voici : « k parmi n » sera peu ou prou le nombre d'issues à k succès dans un schéma de Bernoulli comportant n épreuves élémentaires de Bernoulli.

Belle avancée ! Remplacer une définition accessible par une définition incompréhensible sans des prérequis bien assimilés. Encore une victoire pédagogique !

Pour terminer, savez-vous qu'il est dorénavant interdit de donner l'expression explicite du coefficient binomial au lycée ? Vous savez, celle qui utilise des factorielles... Il est aussi interdit de la démontrer, bien sûr. Est-ce parce que le formalisme qui conduit à donner un sens à l'écriture n ! est considéré comme absolument hors de portée d'un jeune homme de 17 ans ? Pourtant moi, je dirais simplement que, par définition, n ! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x1, et voilà. Il n'y a pas de quoi fouetter un chat !

Mais non, c'est plus vicieux ! Posséder une formule explicite simple qui permette de calculer « 2 parmi 5 » en écrivant (5x4)/2 = 10 n'est plus considéré comme des mathématiques ! Faire des mathématiques au XXIe siècle, c'est prendre sa calculatrice, et appuyer sur les bonnes touches pour faire afficher le coefficient.

Le progrès est en marche !

_______________________

Références

[1] Dany-Jack Mercier, Délires et tendances dans l'éducation nationale - Filières scientifiques en péril, Publibook, 2012.

[2] UQAM Entrevue. 2007. Réforme scolaire : stop ou encore ? Source : Magazine Inter, Printemps 2007 - Volume 05 - Numéro 01. 2007. [Citation : 15 novembre 2012.]


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88 réactions à cet article


  • ZEN ZEN 16 novembre 2012 08:57

    Bonjour

    Votre diagnostic est sévère, implacable, mais juste à mon sens.
    On fabrique des robots en escamotant le raisonnement.
    L ’excellent Cédric Villani est l’arbre qui cache la forêt qui végète, non ?


    • Romain Desbois 16 novembre 2012 09:13

      Je constate tous les jours que les français ne comprennent rien aux bases du calcul, des pourcentages et des fractions.

      Pas étonnant qu’ils ne comprennent pas grand chose en économie.

      Mais comment le leur reprocher quand on entend tant d’inepties par les économistes, les journalistes et nombre de politiques.

      On a eu l’occasion de voir un ministre de l’éducation ne pas savoir faire une règle de trois basique par exemple.

      Il faudrait dès la primaire, enseigner à nouveau comment gérer un budget. Je pense que déjà on aura fait un grand progrès.


      • JL JL 16 novembre 2012 09:34

        « On a eu l’occasion de voir un ministre de l’éducation ne pas savoir faire une règle de trois basique par exemple. »

        Cela tient à la façon dont l’establishment sélectionne ses élites : de même que, politique, une absurdité n’est pas un obstacle, il est des grandes écoles pour l’accès desquelles, une lacune n’est pas un handicap, mais au contraire, une chance.

        Tel étudiant qui aura réussi un certain cursus malgré cette lacune, présentera des garanties de capacité aux fonctions d’encadrement, ceci expliquant cela.

        Un exemple ? L’esprit critique, la curiosité, la logique sont des obstacles pour l’accès aux écoles de journalistes. En revanche, la mémoire y est très bien notée. Paradoxalement, d’ailleurs, puisque les médias perdent toujours plus le sens de l’analyse critique et politique propre au journalisme pour se rapprocher davantage de l’exploitation des faits divers et des émotions collectives qu’ils mobilisent. Le « fait divers fait diversion » disait Pierre Bourdieu. »


      • Romain Desbois 16 novembre 2012 11:32

        JL

        Je suis d’accord avec vous et c’est même le premier problème de l’éducation nationale où l’on demande aux enfants de n’être que des singes savant. La mémoire est récompensée mais pas la compréhension.

        Je me souviens m’être fait engueuler au CE1 quand j’ai oser demander à l’instit pourquoi un et un ca fait deux.

        Mais ce qui m’a toujours horripilé quand j’étais gosse, c’est le fameux : « tu comprendras plus tard ».
        Encore aujourd’hui j’ai du mal avec les cours théoriques où on ne demande que d’ingurgiter.


      • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 16 novembre 2012 12:50

        Merci pour vos commentaires toujours intéressants.


        Exactement ce qu’il ne faut pas faire : « engeuler » un élève qui ne comprend pas ou qui se pose des questions. Bien souvent, c’est l’élève qui a raison compte tenu de ce qu’il sait et de ce qu’il ressent. Il n’y a aucune raison d’avoir 2+2 = 4, et si l’on reste bloqué devant cette affirmation, ce sera un peu court (et destructeur) de dire que « c’est évident », ou de répondre « tu verras plus tard ».

        En mathématiques, TOUT se démontre, et il n’y a rien d’évident. Une « évidence » n’en est une que compte tenu de ses connaissances antérieures et de son habitude à l’exercer en un endroit particulier.

        Personnellement, j’ai adoré le moment où, élève en terminale C, on a travaillé sur des ensembles de nombres où l’on avait justement 2+2 = 0. Dans l’anneau de congruences Z/4Z, c’est le cas, et l’on comprend bien qu’une expression « c’est vrai comme 2+2 = 4 » est foncièrement fausse car dépend de l’espace dans lequel on se place.

        De plus, même si l’on se place dans l’ensemble N des entiers naturels, dire oralement 2+2 = 4, ou l’écrire, utilise des conventions qui n’ont rien à voir avec les mathématiques. Par exemple le chiffre « 4 » aurait pu s’écrire avec un autre symbole, un dessin de petit oiseau par exemple, et le résultat aurait été plus bucolique tout en étant encore foncièrement vrai !

        Dans le lycée 2012-13, on ne parle plus des anneaux Z/nZ, des classes d’équivalences, de la construction des nombres, des propriétés fondamentales de N. On ne sait pas plus quelle est la définition d’un ensemble fini, on n’étudie plus les ensembles ni les dénombrements (on utilise beaucoup des arbres de choix par contre). Les bases de la logique ne sont plus étudiées, les définitions sont mal assurées. 

        Ah ! Moi j’ai accroché vraiment aux maths quand, parti d’une présentation simple mais efficace des nombres entiers, mon professeur de terminale nous a montré comment on démontrait rigoureusement le principe de récurrence. Moment inoubliable qui m’a prouvé en quelques minutes la force du raisonnement et l’importance de posséder un cadre précis dans lequel le développer. On venait de me persuader magistralement qu’énoncer des définitions rigoureuses permettait de construire des raisonnements rigoureux dont on pouvait vérifier l’exactitude. 

        Je ne pensais pas que l’on pouvait démontrer ainsi ce « pont » entre le fini et l’infini. Vérifier qu’une propriété P(n) est vraie quel que soit l’entier naturel n en seulement deux étapes, avouez qu’il fallait le faire ! 



      • Ruut Ruut 16 novembre 2012 16:13

        le fameux : « tu comprendras plus tard » :
        Je l’ai eu toute ma scolarité.
        Et lorsque en IUT je l’ai eu de nouveau, j’ai compris que cela signifiais démerde toi pour trouver l’explication toi même.


      • Rounga Roungalashinga 16 novembre 2012 09:31

        Ayant « bénéficié » des réformes dont vous parlez (mais pas celle de 2002-2003, heureusement, j’ai donc appris les factorielles et le dénombrement), je partage votre constat. Ça fait toujours une drôle d’impression quand on se retrouve en études supérieures et qu’on se rend compte que l’enseignement des maths en lycée était en réalité complétement mystifié et simplifié.

        Un bémol cependant : l’ordinateur étant un outil maintenant indispensable dans la carrière de tout scientifique, il est important de consacrer un peu de temps aux maths sur ordinateur, à condition bien sûr que ça n’empiète pas sur l’essentiel.


        • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 16 novembre 2012 13:04

          Entièrement d’accord avec vous ! Et comme les TP sur ordinateurs sont chronophages, il faudrait carrément ajouter 2h par semaine en salle spécialisée pour faire des mathématiques sur ordinateurs et programmer un peu pour faire de l’algorithmique. Cela en sus d’horaires décents en maths, en sciences physique et/ou en SVT, suivant les filières, pour donner une formation solide à « nos » enfants. Car ce sont TOUS les nôtres, et l’avenir de notre société.


        • Giordano Bruno 16 novembre 2012 10:46

          Merci pour cet article.

          Vous écrivez :

          Il y a eu des excès dans le passé : avec la grande réforme des mathématiques modernes, on a assommé l’enseignement primaire. Par contre le programme de cette époque pour le lycée était très bien construit et faisait faire un bond qualitatif à l’élève, lui permettant de raisonner juste et de disposer d’un formalisme efficace pour ses études futures, quelle que soit sa spécialité.

          Je cherche des manuels de mathématiques. J’aimerais pouvoir discriminer leur qualité a priori en fonction de leur année de parution.

          Pourriez-vous m’indiquer quelle à pu être la période correspondant à un certain « âge d’or » pour l’apprentissage des mathématiques au lycée ? J’ai la même question pour l’école primaire et le collège.

          Je vous remercie par avance.


          • JPhilippe 16 novembre 2012 11:24

            Ayant vécu les math dites « modernes » depuis la 6ème, je vous dirait que ’l’age d’or" du lycée, se situait entre les années 75 et les années 80.

            Je me souviens d’avoir passer 2 mois à apprendre les bases de la logique en 2nde.
            Maintenant, ce n’est même plus au programme de la première années de L1 sciences


          • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 16 novembre 2012 13:22

            Je suis d’accord avec JPhilippe : l’âge d’or des mathématiques au lycée se situe, selon moi, entre les années 1975 et 1983. Pour le primaire, c’était alors la catastrophe avec une approche horriblement théorique pour les petites classes. Pour les collèges, ce n’était pas vraiment bon aussi ! Mais pour le lycée, du moins en section scientifique, c’était formateur, efficace et porteur de sens.


            Si cela vous intéresse, j’ai placé mes cahiers de terminale C sur internet pour que l’historien des maths puisse voir exactement ce que l’on pouvait écrire en cours à cette époque et se fasse une idée des programmes. On trouve aussi des devoirs donnés à l’époque.

            Pour les manuels, je n’en ai gardé aucun et je n’ai pu qu’en demander deux à mon ancien professeur de terminale. Mais je n’ai pas le temps de les exploiter. Il y aurait beaucoup trop à dire. Par contre je peux conseiller l’admirable travail de Jean-Pierre Daubelcour que j’utilise et place en référence dans mon livre Délires et tendances dans l’éducation nationale.

          • Giordano Bruno 16 novembre 2012 13:22

            Merci JPhilippe pour votre réponse. La logique me semble également fondamentale dans l’apprentissage des mathématiques. Et elles auraient d’ailleurs avantage à être enseignées avant la seconde.

            D’autres avis sont les bienvenus...


          • Giordano Bruno 16 novembre 2012 13:38

            Merci Dany-Jack Mercier pour cette réponse détaillée.

            Je suis passé à l’école primaire entre 1976 et 1980. Je n’ai pas trouvé l’enseignement horriblement théorique, mais plutôt simpliste, limité. Mon intérêt de l’époque pour les mathématiques était très frustré.

            Quel serait selon vous l’âge d’or pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire ? J’ai tendance à le situer vers les années 50/60.


          • Abou Antoun Abou Antoun 16 novembre 2012 18:34

            Pour ceux que le sujet intéresse. Discussion autour de l’introduction des maths modernes.
            forum les.mathematiques.net


          • Deneb Deneb 16 novembre 2012 11:09

            Une des seules applications concrètes des mathématiques pures, ce sont des jeux. Les jeunes sont très joueurs. L’enseignement des maths à l’ancienne, par des formules mornes et paraissant hermétiques devrait laisser place à des mathématiques ludiques, qui seraient bien plus efficaces pour emmener l’élève vers des techniques de raisonnement complexes. Cela nécessiterait une conception d’outils pédagogiques tout à fait nouveaux et adaptés à l’ère informatique. Mais j’entends déjà des réactions indignées : apprendre en s’amusant, alors qu’il faudrait surtout apprendre à faire des efforts et en ch*er, ça va pas, non mais !


            • Abou Antoun Abou Antoun 16 novembre 2012 11:20

              Une des seules applications concrètes des mathématiques pures, ce sont des jeux.
              Point de vue intéressant (enfin disons plutôt surprenant)i, expliquez nous ça en détail s’il vous plaît.


            • Alex Alex 16 novembre 2012 11:50

              @ deneb

              « Une des seules applications concrètes des mathématiques pures, ce sont des jeux. »

              Cékoi les « maths pures » au lycée ?

              « L’enseignement des maths à l’ancienne, par des formules mornes »

              L’enseignement des maths ne consiste pas à apprendre des formules « mornes », mais à raisonner et analyser. Les formules à retenir sont moins nombreuses que les règles d’orthographe et de grammaire, et elles sont basées sur le raisonnement et la logique.

              « des mathématiques ludiques »

              Tout comme on peut apprendre à jouer du piano de façon ludique, ce qui dispense de passer de longues heures à s’entraîner sur des exercices « mornes », n’est-ce pas ?

              « Cela nécessiterait une conception d’outils pédagogiques tout à fait nouveaux et adaptés à l’ère informatique. »

              L’informatique n’est qu’un outil, à utiliser à bon escient.
              Mais vous pouvez toujours faire des propositions : elles plairont sûrement car les responsables des programmes sont en permanence à l’affut de nouveautés. L’important n’est pas que ce soit mieux, leur nouveauté suffira.


            • Deneb Deneb 16 novembre 2012 12:09

              Abou : donnez moi alors un autre exemple d’application des maths pures, sans qu’ils servent comme outil à une autre science.

              Alex : « l’informatique n’est qu’un outil. »
              Les maths aussi. Les sciences s’en servent pour faire des prédictions, leur seul raison d’être.


            • Abou Antoun Abou Antoun 16 novembre 2012 13:13

              donnez moi alors un autre exemple d’application des maths pures, sans qu’ils servent comme outil à une autre science.
              Ne répondez pas à une question par une autre question. Nous ne sommes pas à l’assemblée nationale ici ni dans une discussion politique. Les maths sont d’abord un outil, et les mathématiciens sont les premiers à le reconnaître. C’est le langage commun à toutes les sciences celui qui leur permet de l’aspect quantitatif des phénomènes. C’est aussi une science à part entière, il existe de très beaux théorèmes comme le grand théorème de Fermat que l’on vient de démontrer après des siècles de labeur. Dans ce domaine, les maths c’est de l’esthétique pure, c’est un art, à mettre au rang de la poésie, un divertissement pour certains.
              Pour ce qui est du développement des mathématiques il a été parallèle à celui des sciences expérimentales pendant des siècles, on peut estimer que les maths prennent leur indépendance au 20-ème siècle pour se développer pour elles-mêmes. Donc en pratique tout se passe maintenant dans les deux sens, les sciences expérimentales ont besoin d’un outil pour décrire un phénomène, les mathématiques leur fournisse. Les mathématiques d&développent des théories, les physiciens s’en emparent pour une possible description du réel.
              Prétendre que les applications des mathématiques ne concernent que les jeux relève soit de l’inculture soit de la provocation.


            • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 16 novembre 2012 13:27

              Vous avez raison Deneb, au sujet des jeux. En fait, il faut faire feu de tout bois et utiliser tout ce qui peut constituer un levier pour motiver, faire découvrir, donner de l’énergie, pour comprendre et avancer. Tout est bon à prendre. Le caractère de chacun impose souvent une incidence particulière dans sa façon d’acquérir et d’organiser ses connaissances. Il faut respecter ces modes de fonctionnement pour pouvoir bien avancer, et avec joie.


            • Deneb Deneb 16 novembre 2012 13:43

              Abou : « Prétendre que les applications des mathématiques ne concernent que les jeux relève soit de l’inculture soit de la provocation. »

              Je n’ai jamais prétendu cela. Je dis que les maths pures, sans applications dans d’autres sciences, c’est le jeu. D’ailleurs, qu’avez-vous contre les jeux ? Si vous n’êtes pas joueur, vous n’avez rien compris en maths. Faire joujou avec les raisonnements, c’est bien l’activité la plus fructueuse et audacieuse qu’un humain puisse entreprendre. Et ça s’appelle les mathématiques.

              Les sciences, ils s’en servent, de ces joujoux. Mais là il ne s’agit plus de jouer, mais à faire des prédictions. Justes et utiles. C’est là que le jeu s’arrête.


            • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 16 novembre 2012 14:04

              On joue à faire des mathématiques, on s’amuse à découvrir un « passage » qui permet de démontrer une assertion, on est heureux de rédiger complètement une démonstration rigoureuse et inattaquable.


              Oui, on peut tout faire en imaginant que les mathématiques sont un jeu. C’est aussi vrai pour la vie en général : on peut la considérer comme un jeu gigantesque, avec des règles, des réussites et des échecs. C’est une affaire de conception intime, mais qui en dit long sur la carte que l’on utilise pour décrypter le monde.

              Une autre piste : les mathématiques sont un art. Car quand un raisonnement est bien balancé et rédigé, on peut rester à l’admirer comme on le ferait devant un tableau de Michel-Ange. Observez la démonstration du théorème de Pythagore ou du Théorème de Thalès par les aires. N’a-t-on pas envie de dire : c’est trop beau ?

            • Alex Alex 16 novembre 2012 23:19

              « « l’informatique n’est qu’un outil. » Les maths aussi. »

              Oui, pour très peu. Mais c’est bien plus que cela : c’est d’abord l’apprentissage de la logique et du raisonnement cartésien. Les notions de base, au niveau du collège-lycée, sont aussi une forme de connaissance générale indispensable : savoir ce qu’est une surface, un volume, une vitesse et une accélération, estimer des ordres de grandeur, comprendre l’allure générale d’un graphique, avoir des notions de base en statistiques, etc.

              Il faut aussi penser à ceux qui continueront dans le supérieur, ce qui implique de maintenir un niveau minimum, alors qu’actuellement, le premier trimestre de maths sup est consacré presque uniquement à une remise à niveau.

              Mais je reconnais que certaines formes d’esprit sont plus à l’aise dans les maths alors que d’autres, plus littéraires, y sont parfois réfractaires, sans que leur « valeur » en soit pour autant affectée.


            • Senatus populusque (Courouve) Senatus populusque (Courouve) 16 novembre 2012 23:45

              Les maths et l’informatique sont des instruments, des méthodes, pas des outils !!


            • SuperConnard 17 novembre 2012 06:55

              @Alex, vous avez totalement raison, le défaut d’apprentissage du raisonnement en lycée, y compris jusque dans la filière S spé. mathématiques en terminale est flagrant. La claque n’en est que plus violente pour les bacheliers qui rejoindront les classes préparatoires scientifiques.

              Il ne s’agit même pas d’une lacune des professeurs, mais vraiment des programmes qui ne se prêtent absolument pas à l’exercice du raisonnement logique.

            • Abou Antoun Abou Antoun 16 novembre 2012 11:35

              Pour ce qui concerne l’apparition de l’informatique et des ordinateurs dans la vie quotidienne, il est un très normal que l’enseignement en tienne compte et face une place aux techniques de calcul automatisé. Cela doit se faire particulièrement sentir en sciences, mais l’histoire, la géographie et l’économie peuvent fort bien enseigner la recherche documentaire et les lettres les rudiments du traitement automatique des langues naturelles. Naturellement il s’agit de spécialités donc il n’est pas question de faire une substitution. D’ailleurs l’emploi de ces techniques n’est justifié que pour des gens maîtrisant parfaitement leur sujet sur le plan théorique. On n’apprend pas grand chose par la ’bidouille’.
              Il faut faire des choix, la semaine scolaire n’est pas extensible à volonté et le champ des connaissances s’accroît. Cependant quand je regarde les programmes de mathématiques en classe de terminale dans les années 60 (math-elem à l’époque), nous constatons que l’arithmétique n’est plus enseignée pas plus que l’astronomie et que ce qui reste de la géométrie (dans le plan et dans l’espace) se résume à peu de chose. Il y avait donc là possibilité de faire quelques remplacements en faveur de l’algo.
              Cependant dans une conjoncture où l’on rogne sur tout comme l’auteur l’explique, il ne reste plus qu’un magma déstructuré. Les premières tentatives d’un enseignement structuré de l’informatique dans les années 80 avec une option ont été complètement abandonnées. On brade, on brade, et pendant ce temps en Chine, en inde, au Brésil, on bosse, on bosse ....
              Comme je l’explique dans un commentaire de la précédente discussion du même auteur, le problème est politique, l’enseignement et en particulier celui des sciences, en ’haut’ lieu on s’en fout. J’avais écrit une fiction caricaturale sur le devenir de l’enseignement des maths, malheureusement refusée par la modé.


              • Abou Antoun Abou Antoun 16 novembre 2012 13:19

                Ah oui, j’ai oublié toute la géométrie descriptive de Monge et de Poncelet a disparu également des programmes. Le ’Lespinard Pernet’ de l’époque comportait sept volumes. Rien qu’avec ce chapitre on pourrait en passer des programmes d’illustration d’algorithmes.


              • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 16 novembre 2012 13:38

                Tout à fait d’accord avec vous. Il faut sans cesse adapter l’enseignement à l’époque, et ne pas demander de continuer à étudier des choses inutiles.


                Tout la problématique réside dans la définition de ces « choses inutiles » et dans le choix des comités qui définissent les programmes. La chose ne doit pas être aisée, et la pression populaire, donc politique, est conséquente ! Les effets de mode sont là, parmi nous, et souvent on comprend tout de travers en appliquant des slogans et en étant moins lucide qu’une taupe.

                Ceci dit, ce n’est pas parce q’on utilise avec profit l’ordinateur dans tous les domaines, qu’il faille faire des contorsions pour le placer à tout prix dans des apprentissages qui n’en ont nul besoin. Les exemples de telles distorsions sont nombreux dans les derniers programmes : on complique, on rend difficile l’accès à certaines connaissances pour pouvoir prouver à l’élève que l’ordinateur est une ressource indispensable sans laquelle on ne peut rien faire ! C’est ce qui se passe actuellement en probabilités, en analyse, en géométrie. On va facilement arriver à prouver cela : les gosses sont déjà convaincus. Pour le reste...

                Merci Abou Antoun pour vos commentaires qui ont toujours, selon moi, la bonne « incidence ».

              • Yvance77 16 novembre 2012 11:53

                Salut,

                Je ne discuterais pas le fond du billet, car n’y connaissant rien. En fait, je vais prendre un autre chemin, celui de l’échec des maths.

                C’est un des trois plus gros traumatismes de ma vie. Cette matière (je parle des maths modernes) je l’ai vécu comme un cauchemar, avec des profs archi-nuls qui m’ont dégoûtés (même s’il n’en fallait pas beaucoup) de ces calculs pour savants.

                Me reste que ces années ont trop favorisé cet enseignement au détriment d’autres. Non tout le monde n’est pas doué, ou veut faire « math sup ou spé », cela il aurait fallu aussi le comprendre bien plus tôt.

                Et paradoxalement, en fac je suis tombé sur un prof génial, dont je buvais tout, et je me suis retrouvé à être la première année surtout, un de ses meilleurs élèves.


                • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 16 novembre 2012 13:54

                  Bonjour Yvance77,


                  Oui, c’est avec violence et sans quartier que les mathématiques modernes ont été imposées au primaire et dans les collèges, en faisant un grabuge énorme. Ces mathématiques étaient parfaites pour le lycée (en section scientifique) et à l’université, mais destructrices pour les petits élèves car trop théoriques. Les excès ont été énormes, et cela explique sans doute un peu ce revirement contre tout ce qui est structuré en mathématique : on ne fait plus de logique ni d’axiomatique, on travaille sur des activités en construisant ses propres outils et en s’imposant d’utiliser l’ordinateur et des algorithmes à chaque coin de rue.

                  On a traumatisé beaucoup de monde à l’époque des maths modernes. Puis il y a eu un retour de balancier et on subit maintenant une idéologie opposée, croisée avec le « tout numérique ».

                  Votre commentaire montre aussi que l’impact de l’enseignant est primordial. Heureusement, on n’a pas besoin de maths pour respirer et s’épanouir, et on a le droit de ne pas accrocher à tout. Les choses ne dépendent pas toujours de nous, et notre entourage comme nos professeurs ont un rôle primordial à jouer.

                • JPhilippe 16 novembre 2012 14:57

                  Bonjour Yvance,

                  Personnellement, ma revendication n’est pas que tout le monde soit bon en maths.

                  Par contre, je crois nécessaire que ceux qui aiment cette matière ait vraiment la possibilité de l’approfondir sans attendre de passer en Maths Sup.
                  Comment choisir de faire des études scientifiques si on ne sait pas ce que sont vraiment les maths et les autres sciences.

                  PS- pour inf à tous, cette année, suppression des nombres complexes en Terminale S option maths...... Ca fait réfléchir


                • Yvance77 16 novembre 2012 19:29

                  Bonsoir à tous deux,

                  Vos messages sont mesurés et sages. La seule chose qui me reste en travers du gosier, est que je suis tombé à une époque, ou les profs de maths se comportaient en ayatollahs de la connaissance et que hors ce champ point de salut, d’avenir et j’en passe. En gros, les cancres ont dégusté sévère ! Je fus dans ce lot, bien sûr.

                  Maintenant, bien entendu que cet enseignement doit être dispensé et pour ceux qui ont cette habilité, ils doivent être encouragés à se dépasser.

                  Mais pour les autres, ils auraient fallu dès la 5eme (après deux années on sait si c’est mort ou non à mon humble avis) se voir proposer autre chose, qui les valorise tout autant. Moi l’école à cet age m’a traité comme une m..... ce n’est que plus tard que j’ai pu me venger, en me disant que je n’étais pas aussi idiot qu’ils le pensaient.

                  Ce qu’ils ne comprirent point c’est qu’il faut de tout pour faire un monde, mais eux planaient à 10000 tellement cela ne les a pas même effleurés


                • Jimmy le Toucan 16 novembre 2012 14:03

                  Les français étaient bons en maths, pas les politiques en tout cas.
                  Et puis ça sert à quoi de savoir calculer, plus tu essaies de gagner de l’argent, moins t’en as ?
                  essayez de l’expliquer aux jeunes


                  • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 16 novembre 2012 14:07

                    C’est certain. D’ailleurs, tout mathématicien se pose un jour la question : mais que suis-je allé faire dans cette galère alors qu’il y avait plus de fric à se faire ailleurs, et sans se fatiguer à ce point ?


                    On essayera de (se) dire que le bénéfice est d’un autre ordre, et que normalement cela permet aussi de gagner sa vie. La philosophie est d’une aide sûre dans ces moments-là :))))

                  • easy easy 16 novembre 2012 15:14

                    Ah, voilà des forts en maths !
                    Je vais vous poser des questions (vraiment sincères, dont j’ignore vraiment la réponse) en espérant que vous saurez me répondre.

                    Elles sont malheureusement plus du domaine de la géométrie que de l’algèbre mais j’espère que vous serez tout de même inspirés.



                    Quand je suis sur la plage, je vois l’horizon de l’océan à hauteur de ???? Mettons de mes yeux. (A se demander s’il est possible de déterminer vraiment cette hauteur)
                    De G à D, il me semble former une ligne droite mais bon, en le comparant avec un fil tendu, je verrais probablement qu’il est courbe.
                    Jusque là pas de pétard.

                    Si la Terre est plane et carrée, si ce carré est de côté égal au diamètre de notre Terre sphérique, cette ligne d’horizon serait segment de droite.
                    Mais quelle serait son « altitude » ?

                    Mettons que vous me répondiez qu’elle serait à peine plus haut que l’horizon actuel. 

                    (A se demander s’il existe une formule pour déterminer exactement de combien plus haut, mais passons sur ce détail)

                    Jusque là, je ne suis pas encore trop troublé.


                    Mais si la Terre est plane, marron et de dimensions infinies (avec un ciel bleu également infini), à quoi ressemblerait l’horizon et à quelle « altitude » serait-il situé ?



                    Je repose la question autrement.
                    Mettons plusieurs plans (donc infinis) horizontaux, ils sont de couleurs différentes histoire de mieux les distinguer.
                    Et je me déplace verticalement, comme en ascenseur, à travers la succession de ces plans. Que vois-je comme allure d’horizons et sont-ils toujours situés à l’horizontale parfaite de mes yeux ?
                    S’il est exact que ces horizons sont toujours placés à l’horizontale de mes yeux, tout horizon est toujours situé au bout d’un plan horizontal passant par mes yeux. Tous les horizons sont donc confondus.

                    Glooops ?



                    Ou alors.

                    Le prof trace une droite horizontale au tableau. Bon, il n’en dessine concrètement qu’un segment. 
                    Je suis debout au milieu de la classe.
                    Dans quelle direction dois-je pointer mon regard (ou mon doigt ?!?) pour pointer vers un des bouts (vers un des deux infinis) de cette droite ?


                    Mettons que vous me répondiez « Bin il faut pointer vers le milieu d’un mur latéral (direction // à la droite dessinée) ».
                    Ça voudrait dire que si je me tiens à 1 km du tableau, je devrais toujours pointer // à la droite dessinée. Ça veut dire que toutes les //, même interdistantes de l’infini, se rejoignent...partout.
                    Ouille !

                    Si l’infini de toute droite est partout, alors son extrêmité D se situe aussi à son extrêmité G, non ?



                    Correction Please mes bons maîtres ou je vais devenir fou, que dis-je, infiniment plus fou.


                    • Abou Antoun Abou Antoun 16 novembre 2012 18:46

                      Bonjour easy,
                      Je vais essayer de sauver votre nuit (calmer vos angoisses pour cette fois).
                      Faites un dessin dans chaque cas de figure (carré fini, disque fini, boule, carré infini, et ainsi de suite.
                      Représentez votre bonhomme (pourquoi pas vous) simplement par un petit segment tracé perpendiculairement à la terre que vous avez choisie.
                      Estimons que votre œil correspond au sommet du segment. tracez des demi-droites partant de votre œil et rejoignant le bord de votre terre quand elle est plane et finie.
                      Maintenant examinez ce qui se passe pour cette demi droite quand les dimensions de votre terre grandissent, il me semble que la demi droite tend à devenir parallèle à votre plan de terre, non ?
                      Ce qui signifierait que dans tous les cas la ligne d’horizon dépend de la taille de l’individu (mais dans des proportions très faibles puisque la taille des individus est petite devant celle de la planète), et que quand la planète est plane et infinie la ligne d’horizon se situe exactement à la hauteur de vos yeux.Oui ?


                    • easy easy 17 novembre 2012 10:58

                      Bonjour Abou

                      Je suis perplexe.
                      Je croyais être tombé sur un nid de matheux mais finalement, on dirait qu’ils préfèrent en parler plutôt qu’en pratiquer.

                      Merci Abou de m’avoir répondu

                      Mon incendie n’est cependant pas vraiment circonscrit pour autant.
                      Je reste avec quelques angoisses qui peuvent par exemple se dire en « Quelle est donc la forme d’un triangle de côtés infinis ? »

                      Ou

                      puisque j’interpelle peut-être les asymptotes (elles seules peuvent résoudre la problème de la flèche-cible de Zénon), quelle est l’asymptote (la limite) externe d’un triangle (son asymptote interne étant le zéro) ?
                      Si on me répond que c’est l’infini, je trouverais que ça ne ressemble pas à une asymptote qui est en principe définie.

                      Ou

                      Quelle est la formule d’accroissement d’un triangle ? 


                    • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 17 novembre 2012 14:58

                      @ easy

                      Ce n’est pas vraiment l’endroit de poser des devinettes compte tenu du sujet. Les jeux et devinettes, c’est bien, mais on est à des années-lumière de cela quand on essaie de faire comprendre ce qu’est un nombre complexe à un élève de terminale, et comment les utiliser. 

                      Ceci dit, je pense que vous connaissez les réponses aux problèmes que vous soulevez. J’ai remarqué que vous avez ressorti le problème de la chèvre que je m’étais posé il y a bien longtemps, étant étudiant en DEUG ou en licence. Il doit bien y avoir une solution qui traîne sur le net, non ? Cela m’étonnerait qu’il n’y ait rien d’écrit là-dessus. 

                      Là, et pour les semaines à venir, je serai très pris par mes activités, aussi vous ne m’en voudrez pas de ne pas me lancer tête baissée sur tous ces problèmes, fort intéressants, je vous l’accorde, mais qui demandent du temps, beaucoup de temps si l’on veut trouver et rédiger une solution présentable et, si possible, facile à comprendre. 

                      Vous m’avez titillé. J’ai rapidement essayé de travailler sur le problème de la chèvre, mais je dois m’arrêter. Pour le résoudre, je pense qu’il faut utiliser des intégrales et calculer l’aire compris entre deux disques placés comme vous le dites. La difficulté est de calculer ces intégrales et les bornes correspondantes, mais j’ai l’impression qu’en plaçant correctement son repère, j’arrive à m’en sortir en intégrant des racines carrées de R^2-x^2 (ou des expressions similaires). Donc cela devrait être le bon bout !

                      Dans la mesure du possible, j’essayerai (dans le mois qui vient disons) de terminer cette preuve du problème de la chèvre, de la rédiger, et si elle vaut le coup, je reviendrais la poster ici. Mais là de longues heures de travail m’attendent pour attaquer et rédiger une solution « lisible » de la dernière épreuve du CAPES externe, et m’occuper des partiels de mes étudiants et du cours à adapter pour janvier 2013 compte tenu du changement surprise de la date des épreuves écrite du prochain CAPES : on passe d’une épreuve en novembre à une épreuve en juin, sans pouvoir changer les maquettes du master aussi vite ! D’où des problèmes graves. On nous fait toujours des « coups » semblables au dernier moment, ce qui n’est pas sérieux, mais qui s’intéresse à ces problèmes bassement pratiques ? Les réformes qui s’enchaînent ne peuvent manifestement n’être que subites, sinon on risquerait d’en débuter une sans avoir eu le temps de commencer à mettre la précédente en application ! Je ris jaune : ah, ah, ah !

                      Bonne continuation avec tous ces problèmes à dormir dehors, mais n’oubliez pas que vous devez certainement vous tromper de forum :)


                    • easy easy 17 novembre 2012 18:45

                      Bonsoir Dany.

                      A quoi ressemble un triangle de côtés infinis, c’est le genre de question qui m’angoisse vraiment et j’évite d’y penser.

                      La chèvre par contre, ne me fait ni chaud ni froid de savoir ou pas savoir résoudre 
                      Je ne vais donc pas chercher la chèvre sur le Net.
                      J’imagine que si je trouve la soluce, ça aura des signes dans tous les sens que je ne pigerai pas.

                      Voilà que feuilletant AVox, je tombe sur votre papier où, comme 75% des auteurs, vous vous plaignez ou doléancez, partie pour votre propre compte, partie pour celui de vos élèves voire pour les Français, voire pour l’Humanité.
                      Et vous voilà à faire globalement la morale en position de prof-je-sais-tout : « Les élèves ne veulent plus se donner la peine de réfléchir, ils ne veulent que l’immédiateté ».

                      Les profs qui m’ont attiré ont été des profs à peine attentifs à nos galères d’élèves et qui jouissaient visiblement dans leur arc-en-ciel (en compagnie de quelques deux ou trois élèves qui les suivaient). Je n’ai pas pu les suivre mais ils m’ont donné envie et il m’est impossible de mépriser leur arc-en-ciel tant ça a l’air de leur réussir.
                      Je ne peux que les envier.

                      Les profs qui visiblement déprimaient de foirer leur mission consistant à instruire tous les élèves, ceux-là ne me donnaient pas envie de les suivre.

                      Alors, me voilà à évoquer des problèmes de l’époque (Je crois que c’était à propos puisque votre papier fait fortement référence aux changements et parle donc de l’AVANT. (Et vous avez indiqué vos cahiers de l’époque). Je n’ai fait qu’ajouter des exemples aux vôtres.

                      C’est sans doute parce que confronté à mes rappels de problèmes, vous vous sentez directement interpellé par eux, qu’ils vous apparaissent en devinette.
                      Ici je n’ai interrogé explicitement que sur les infinis (qu’on ne traite nulle part) et qui me troublent vraiment.

                      Sur la chèvre, je n’ai fait que rappeler le genre de problème qui nous était à l’époque impossible à résoudre (ce qui offre aux bacheliers actuels qui nous lisent de s’y confronter pour voir si vos critiques sur la mauvaise évolution de l’enseignement est pertinente)

                      Concernant les infinis, les réponses que j’ai fantasmées étaient du genre « Bin moi aussi, je suis troublé » Car il y a un côté illusion cognitivo-optique dans cette histoire.

                      Mais concernant la chèvre, je n’espérais aucune réponse.
                      Puis, ayant vu quelques uns s’y frotter avec enthousiasme, je me suis intéressé non exactement à la solution mais plutôt à ce que quelqu’un me dise : 
                      « Un élève de terminale (de quelque époque) ne pourrait calculer que ....Alors qu’ici se pose le problème ... qui ne peut se résoudre qu’en passant par ... et c’est là quelque chose qui demande ... années de maths en plus. »

                      Et qu’il ajoute éventuellement « Un Terminale de 1970 serait mieux/moins bien placé-formé pour résoudre qu’un élève de 2012 parce que.... »


                      Car vous, les profs, vous avez vécu un continuum dans l’école et vous avez son l’évolution en tête. Mais en dehors des profs, ni les anciens élèves ni les nouveaux ne peuvent percevoir cette évolution (bonne/mauvaise). Ecrire dessus revient donc à dialoguer entre profs.




                      Concernant donc ce que vous m’avez répondu en manière de morale, je ne prends pas. 
                      En revanche j’apprécie beaucoup tout ce que vous aurez dit sur la chèvre. Ca me donne tout de même une première idée de la difficulté. 
                      Donc même si vous ne parvenez pas au bout de la soluce, SVP, refaites-moi signe quand vous pourrez m’exposer à peu près ceci :
                      « En TE 1970, vous auriez pu calculer .... Mais vous auriez bloqué ici et ce n’est vraiment pas facile à dépasser parce que...Et sur ce type de problème, l’évolution de l’enseignement a servi/desservi »


                    • easy easy 18 novembre 2012 20:02

                      Ayé, Abou m’a très suffisamment réglé la chèvre et procuré une belle émotion

                      Du coup ne je regrette pas d’être tombé sur votre papier. Merci

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