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Accueil du site > Tribune Libre > Les Français étaient bons en maths

Les Français étaient bons en maths

Il y a beaucoup de manière de raisonner et d'avancer en sciences. Les mathématiques fournissent des outils pour les sciences expérimentales, et parfois ce sont les découvertes en physique qui nécessitent la création d'outils mathématiques pour développer une théorie et gagner du temps.

Mais il y a aussi une spécificité des mathématiques qu'il ne faudrait pas gommer. Les mathématiques constituent une science exacte et non une science expérimentale comme toutes les sciences qui se consacrent à l'étude du réel. En mathématiques, un énoncé est vrai dans le cadre de la théorie dans laquelle on travaille. Pour définir une théorie, il faut minutieusement définir les axiomes qui la régissent.

Il y a eu des excès dans le passé : avec la grande réforme des mathématiques modernes, on a assommé l'enseignement primaire. Par contre le programme de cette époque pour le lycée était très bien construit et faisait faire un bond qualitatif à l'élève, lui permettant de raisonner juste et de disposer d’un formalisme efficace pour ses études futures, quelle que soit sa spécialité.

Actuellement, les choses ont vraiment changé, et plus rien n’est comme avant. Trois réformes sont passées par là en moins de 20 ans.

D'abord la rénovation pédagogique 1992/95 (Allègre/Jospin), où Allègre a fait exploser le caractère non expérimental des maths, son désir étant de gommer cette discipline en expliquant qu'une machine pourrait largement suffire dans les sciences expérimentales. « On » a remis les maths « à leur place » et baissé les horaires scientifiques. Les sciences physiques ont malheureusement écopé aussi, puisqu'il a fallu surtout s'accrocher à l'expérience, et de moins en moins avoir recours au formalisme des mathématiques. 

Puis il y a eu la réforme des lycées 2000/03 : encore une baisse des horaires scientifiques, mais avec en plus l'obligation d'expérimenter les maths sur un ordinateur (!) et d'utiliser les TICE.

Avec le coup fatal de la réforme Chatel 2010-13, on a vu encore une baisse des horaires scientifiques et l'obligation conjointe d'utiliser la calculatrice et l'ordinateur à chaque détour de chemin, et de faire de l'algorithmique. Les horaires réduits empêchent de faire tout cela, et ce sont les élèves qui vont le payer cher. Or je me mets automatiquement du côté des élèves et des étudiants qui veulent s'épanouir dans les sciences : on travaille pour eux nom de Diousse ! Ce sont eux qui sont à plaindre !

Lisez les passages correspondant au Mur du temps et à la baisse des horaires au lycée dans mon livre Délires et tendances dans l'éducation nationale [1]. J'ai écrit ce livre pour pouvoir témoigner et donner la parole aux collègues du secondaire, car je trouve que cela n'intéresse personne. On pourrait se mettre à enseigner la couture en classe de maths de terminale S sans que personne ne réagisse, et surtout pas les parents si leurs enfants obtiennent le BAC, ce qui sera le cas car tout sera fait pour.

En 20 ans et trois réformes on a fait « exploser » la section scientifique du lycée en la vidant de son contenu et en y instaurant l'ère du tableur. 

Là, si « on » veut aller encore plus loin dans la prochaine réforme qui ne tardera pas (on est entré dans une frénésie de réforme, car dès que l'on casse un système, on doit ensuite le réformer très vite pour montrer qu'on réagit avec célérité pour améliorer une situation... détériorée par ses choix précédents. Cette méthode est imparable), il suffira de passer à 3h de maths en seconde et en première, et seulement 5h en terminale S en décrétant que c'est largement suffisant pour quelques activités sur ordinateur et quelques exposés généraux de vulgarisation scientifique.

Les Français étaient bons en maths, mais étant très peu fier de leur apport, comme ils le sont souvent, ils déboulonnent eux-mêmes leurs enseignements scientifiques. Ils copient l'étranger en construisant par exemple un enseignement basé sur les compétences, alors que le Québec commence à se rendre compte des limites de cette approche après les réformes de son enseignement en 2000 [2].

Tant mieux pour des pays comme la Chine ou l'Inde qui pourront bientôt nous envoyer des matheux et des scientifiques sur des postes de responsabilité où on en aura bien besoin.

Evidemment, je préférerais me tromper. Mais regardez les programmes et les instructions actuelles. Voyez les programmes et les horaires officiels. Regardez les livres de terminale S qui contiennent des résumés de cours et où tout est mélangés dans des activités et des exercices qui perdent un peu plus les élèves : on ne donne pas d'idées claires qui permettent de se débrouiller ensuite dans le supérieur, quelques soit sa spécialité.

Par exemple, dans les nouveaux programmes de terminales, on arrive à parler de probabilités sans jamais donner une définition axiomatique des probabilités, et après avoir supprimé le chapitre sur les dénombrements ! Comment parler de probabilités sans savoir dénombrer ? La solution est dans l'ordinateur et la calculatrice qui donneront à l'élève à l'aide de quelques touches « à la c.. » la valeur du coefficient binomial « k parmi n ». L'élève ne saura pas qu'il s'agit du nombre de parties à k éléments dans un ensemble à n éléments, mais on lui donnera une définition plus « pourrie ». S'il arrive à la retenir tant mieux pour lui ! La voici : « k parmi n » sera peu ou prou le nombre d'issues à k succès dans un schéma de Bernoulli comportant n épreuves élémentaires de Bernoulli.

Belle avancée ! Remplacer une définition accessible par une définition incompréhensible sans des prérequis bien assimilés. Encore une victoire pédagogique !

Pour terminer, savez-vous qu'il est dorénavant interdit de donner l'expression explicite du coefficient binomial au lycée ? Vous savez, celle qui utilise des factorielles... Il est aussi interdit de la démontrer, bien sûr. Est-ce parce que le formalisme qui conduit à donner un sens à l'écriture n ! est considéré comme absolument hors de portée d'un jeune homme de 17 ans ? Pourtant moi, je dirais simplement que, par définition, n ! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x1, et voilà. Il n'y a pas de quoi fouetter un chat !

Mais non, c'est plus vicieux ! Posséder une formule explicite simple qui permette de calculer « 2 parmi 5 » en écrivant (5x4)/2 = 10 n'est plus considéré comme des mathématiques ! Faire des mathématiques au XXIe siècle, c'est prendre sa calculatrice, et appuyer sur les bonnes touches pour faire afficher le coefficient.

Le progrès est en marche !

_______________________

Références

[1] Dany-Jack Mercier, Délires et tendances dans l'éducation nationale - Filières scientifiques en péril, Publibook, 2012.

[2] UQAM Entrevue. 2007. Réforme scolaire : stop ou encore ? Source : Magazine Inter, Printemps 2007 - Volume 05 - Numéro 01. 2007. [Citation : 15 novembre 2012.]


Les réactions les plus appréciées

  • ZEN (---.---.---.207) 16 novembre 2012 08:57
    ZEN

    Bonjour

    Votre diagnostic est sévère, implacable, mais juste à mon sens.
    On fabrique des robots en escamotant le raisonnement.
    L ’excellent Cédric Villani est l’arbre qui cache la forêt qui végète, non ?

  • Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 13:22
    Dany-Jack Mercier

    Je suis d’accord avec JPhilippe : l’âge d’or des mathématiques au lycée se situe, selon moi, entre les années 1975 et 1983. Pour le primaire, c’était alors la catastrophe avec une approche horriblement théorique pour les petites classes. Pour les collèges, ce n’était pas vraiment bon aussi ! Mais pour le lycée, du moins en section scientifique, c’était formateur, efficace et porteur de sens.


    Si cela vous intéresse, j’ai placé mes cahiers de terminale C sur internet pour que l’historien des maths puisse voir exactement ce que l’on pouvait écrire en cours à cette époque et se fasse une idée des programmes. On trouve aussi des devoirs donnés à l’époque.

    Pour les manuels, je n’en ai gardé aucun et je n’ai pu qu’en demander deux à mon ancien professeur de terminale. Mais je n’ai pas le temps de les exploiter. Il y aurait beaucoup trop à dire. Par contre je peux conseiller l’admirable travail de Jean-Pierre Daubelcour que j’utilise et place en référence dans mon livre Délires et tendances dans l’éducation nationale.
  • Romain Desbois (---.---.---.186) 16 novembre 2012 09:13

    Je constate tous les jours que les français ne comprennent rien aux bases du calcul, des pourcentages et des fractions.

    Pas étonnant qu’ils ne comprennent pas grand chose en économie.

    Mais comment le leur reprocher quand on entend tant d’inepties par les économistes, les journalistes et nombre de politiques.

    On a eu l’occasion de voir un ministre de l’éducation ne pas savoir faire une règle de trois basique par exemple.

    Il faudrait dès la primaire, enseigner à nouveau comment gérer un budget. Je pense que déjà on aura fait un grand progrès.


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88 réactions à cet article

  • ZEN (---.---.---.207) 16 novembre 2012 08:57
    ZEN

    Bonjour

    Votre diagnostic est sévère, implacable, mais juste à mon sens.
    On fabrique des robots en escamotant le raisonnement.
    L ’excellent Cédric Villani est l’arbre qui cache la forêt qui végète, non ?

  • Romain Desbois (---.---.---.186) 16 novembre 2012 09:13

    Je constate tous les jours que les français ne comprennent rien aux bases du calcul, des pourcentages et des fractions.

    Pas étonnant qu’ils ne comprennent pas grand chose en économie.

    Mais comment le leur reprocher quand on entend tant d’inepties par les économistes, les journalistes et nombre de politiques.

    On a eu l’occasion de voir un ministre de l’éducation ne pas savoir faire une règle de trois basique par exemple.

    Il faudrait dès la primaire, enseigner à nouveau comment gérer un budget. Je pense que déjà on aura fait un grand progrès.

    • JL (---.---.---.29) 16 novembre 2012 09:34
      JL

      « On a eu l’occasion de voir un ministre de l’éducation ne pas savoir faire une règle de trois basique par exemple. »

      Cela tient à la façon dont l’establishment sélectionne ses élites : de même que, politique, une absurdité n’est pas un obstacle, il est des grandes écoles pour l’accès desquelles, une lacune n’est pas un handicap, mais au contraire, une chance.

      Tel étudiant qui aura réussi un certain cursus malgré cette lacune, présentera des garanties de capacité aux fonctions d’encadrement, ceci expliquant cela.

      Un exemple ? L’esprit critique, la curiosité, la logique sont des obstacles pour l’accès aux écoles de journalistes. En revanche, la mémoire y est très bien notée. Paradoxalement, d’ailleurs, puisque les médias perdent toujours plus le sens de l’analyse critique et politique propre au journalisme pour se rapprocher davantage de l’exploitation des faits divers et des émotions collectives qu’ils mobilisent. Le « fait divers fait diversion » disait Pierre Bourdieu. »

    • Romain Desbois (---.---.---.186) 16 novembre 2012 11:32

      JL

      Je suis d’accord avec vous et c’est même le premier problème de l’éducation nationale où l’on demande aux enfants de n’être que des singes savant. La mémoire est récompensée mais pas la compréhension.

      Je me souviens m’être fait engueuler au CE1 quand j’ai oser demander à l’instit pourquoi un et un ca fait deux.

      Mais ce qui m’a toujours horripilé quand j’étais gosse, c’est le fameux : « tu comprendras plus tard ».
      Encore aujourd’hui j’ai du mal avec les cours théoriques où on ne demande que d’ingurgiter.

    • Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 12:50
      Dany-Jack Mercier

      Merci pour vos commentaires toujours intéressants.


      Exactement ce qu’il ne faut pas faire : « engeuler » un élève qui ne comprend pas ou qui se pose des questions. Bien souvent, c’est l’élève qui a raison compte tenu de ce qu’il sait et de ce qu’il ressent. Il n’y a aucune raison d’avoir 2+2 = 4, et si l’on reste bloqué devant cette affirmation, ce sera un peu court (et destructeur) de dire que « c’est évident », ou de répondre « tu verras plus tard ».

      En mathématiques, TOUT se démontre, et il n’y a rien d’évident. Une « évidence » n’en est une que compte tenu de ses connaissances antérieures et de son habitude à l’exercer en un endroit particulier.

      Personnellement, j’ai adoré le moment où, élève en terminale C, on a travaillé sur des ensembles de nombres où l’on avait justement 2+2 = 0. Dans l’anneau de congruences Z/4Z, c’est le cas, et l’on comprend bien qu’une expression « c’est vrai comme 2+2 = 4 » est foncièrement fausse car dépend de l’espace dans lequel on se place.

      De plus, même si l’on se place dans l’ensemble N des entiers naturels, dire oralement 2+2 = 4, ou l’écrire, utilise des conventions qui n’ont rien à voir avec les mathématiques. Par exemple le chiffre « 4 » aurait pu s’écrire avec un autre symbole, un dessin de petit oiseau par exemple, et le résultat aurait été plus bucolique tout en étant encore foncièrement vrai !

      Dans le lycée 2012-13, on ne parle plus des anneaux Z/nZ, des classes d’équivalences, de la construction des nombres, des propriétés fondamentales de N. On ne sait pas plus quelle est la définition d’un ensemble fini, on n’étudie plus les ensembles ni les dénombrements (on utilise beaucoup des arbres de choix par contre). Les bases de la logique ne sont plus étudiées, les définitions sont mal assurées. 

      Ah ! Moi j’ai accroché vraiment aux maths quand, parti d’une présentation simple mais efficace des nombres entiers, mon professeur de terminale nous a montré comment on démontrait rigoureusement le principe de récurrence. Moment inoubliable qui m’a prouvé en quelques minutes la force du raisonnement et l’importance de posséder un cadre précis dans lequel le développer. On venait de me persuader magistralement qu’énoncer des définitions rigoureuses permettait de construire des raisonnements rigoureux dont on pouvait vérifier l’exactitude. 

      Je ne pensais pas que l’on pouvait démontrer ainsi ce « pont » entre le fini et l’infini. Vérifier qu’une propriété P(n) est vraie quel que soit l’entier naturel n en seulement deux étapes, avouez qu’il fallait le faire ! 


    • Ruut (---.---.---.197) 16 novembre 2012 16:13
      Ruut

      le fameux : « tu comprendras plus tard » :
      Je l’ai eu toute ma scolarité.
      Et lorsque en IUT je l’ai eu de nouveau, j’ai compris que cela signifiais démerde toi pour trouver l’explication toi même.

  • Roungalashinga (---.---.---.252) 16 novembre 2012 09:31
    Rounga

    Ayant « bénéficié » des réformes dont vous parlez (mais pas celle de 2002-2003, heureusement, j’ai donc appris les factorielles et le dénombrement), je partage votre constat. Ça fait toujours une drôle d’impression quand on se retrouve en études supérieures et qu’on se rend compte que l’enseignement des maths en lycée était en réalité complétement mystifié et simplifié.

    Un bémol cependant : l’ordinateur étant un outil maintenant indispensable dans la carrière de tout scientifique, il est important de consacrer un peu de temps aux maths sur ordinateur, à condition bien sûr que ça n’empiète pas sur l’essentiel.

    • Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 13:04
      Dany-Jack Mercier

      Entièrement d’accord avec vous ! Et comme les TP sur ordinateurs sont chronophages, il faudrait carrément ajouter 2h par semaine en salle spécialisée pour faire des mathématiques sur ordinateurs et programmer un peu pour faire de l’algorithmique. Cela en sus d’horaires décents en maths, en sciences physique et/ou en SVT, suivant les filières, pour donner une formation solide à « nos » enfants. Car ce sont TOUS les nôtres, et l’avenir de notre société.

  • Giordano Bruno (---.---.---.52) 16 novembre 2012 10:46

    Merci pour cet article.

    Vous écrivez :

    Il y a eu des excès dans le passé : avec la grande réforme des mathématiques modernes, on a assommé l’enseignement primaire. Par contre le programme de cette époque pour le lycée était très bien construit et faisait faire un bond qualitatif à l’élève, lui permettant de raisonner juste et de disposer d’un formalisme efficace pour ses études futures, quelle que soit sa spécialité.

    Je cherche des manuels de mathématiques. J’aimerais pouvoir discriminer leur qualité a priori en fonction de leur année de parution.

    Pourriez-vous m’indiquer quelle à pu être la période correspondant à un certain « âge d’or » pour l’apprentissage des mathématiques au lycée ? J’ai la même question pour l’école primaire et le collège.

    Je vous remercie par avance.

    • JPhilippe (---.---.---.12) 16 novembre 2012 11:24

      Ayant vécu les math dites « modernes » depuis la 6ème, je vous dirait que ’l’age d’or" du lycée, se situait entre les années 75 et les années 80.

      Je me souviens d’avoir passer 2 mois à apprendre les bases de la logique en 2nde.
      Maintenant, ce n’est même plus au programme de la première années de L1 sciences

    • Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 13:22
      Dany-Jack Mercier

      Je suis d’accord avec JPhilippe : l’âge d’or des mathématiques au lycée se situe, selon moi, entre les années 1975 et 1983. Pour le primaire, c’était alors la catastrophe avec une approche horriblement théorique pour les petites classes. Pour les collèges, ce n’était pas vraiment bon aussi ! Mais pour le lycée, du moins en section scientifique, c’était formateur, efficace et porteur de sens.


      Si cela vous intéresse, j’ai placé mes cahiers de terminale C sur internet pour que l’historien des maths puisse voir exactement ce que l’on pouvait écrire en cours à cette époque et se fasse une idée des programmes. On trouve aussi des devoirs donnés à l’époque.

      Pour les manuels, je n’en ai gardé aucun et je n’ai pu qu’en demander deux à mon ancien professeur de terminale. Mais je n’ai pas le temps de les exploiter. Il y aurait beaucoup trop à dire. Par contre je peux conseiller l’admirable travail de Jean-Pierre Daubelcour que j’utilise et place en référence dans mon livre Délires et tendances dans l’éducation nationale.
    • Giordano Bruno (---.---.---.52) 16 novembre 2012 13:22

      Merci JPhilippe pour votre réponse. La logique me semble également fondamentale dans l’apprentissage des mathématiques. Et elles auraient d’ailleurs avantage à être enseignées avant la seconde.

      D’autres avis sont les bienvenus...

    • Giordano Bruno (---.---.---.52) 16 novembre 2012 13:38

      Merci Dany-Jack Mercier pour cette réponse détaillée.

      Je suis passé à l’école primaire entre 1976 et 1980. Je n’ai pas trouvé l’enseignement horriblement théorique, mais plutôt simpliste, limité. Mon intérêt de l’époque pour les mathématiques était très frustré.

      Quel serait selon vous l’âge d’or pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire ? J’ai tendance à le situer vers les années 50/60.

    • Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 18:34
      Abou Antoun

      Pour ceux que le sujet intéresse. Discussion autour de l’introduction des maths modernes.
      forum les.mathematiques.net

  • Deneb (---.---.---.73) 16 novembre 2012 11:09
    Deneb

    Une des seules applications concrètes des mathématiques pures, ce sont des jeux. Les jeunes sont très joueurs. L’enseignement des maths à l’ancienne, par des formules mornes et paraissant hermétiques devrait laisser place à des mathématiques ludiques, qui seraient bien plus efficaces pour emmener l’élève vers des techniques de raisonnement complexes. Cela nécessiterait une conception d’outils pédagogiques tout à fait nouveaux et adaptés à l’ère informatique. Mais j’entends déjà des réactions indignées : apprendre en s’amusant, alors qu’il faudrait surtout apprendre à faire des efforts et en ch*er, ça va pas, non mais !

    • Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 11:20
      Abou Antoun

      Une des seules applications concrètes des mathématiques pures, ce sont des jeux.
      Point de vue intéressant (enfin disons plutôt surprenant)i, expliquez nous ça en détail s’il vous plaît.

    • Alex (---.---.---.25) 16 novembre 2012 11:50
      Alex

      @ deneb

      « Une des seules applications concrètes des mathématiques pures, ce sont des jeux. »

      Cékoi les « maths pures » au lycée ?

      « L’enseignement des maths à l’ancienne, par des formules mornes »

      L’enseignement des maths ne consiste pas à apprendre des formules « mornes », mais à raisonner et analyser. Les formules à retenir sont moins nombreuses que les règles d’orthographe et de grammaire, et elles sont basées sur le raisonnement et la logique.

      « des mathématiques ludiques »

      Tout comme on peut apprendre à jouer du piano de façon ludique, ce qui dispense de passer de longues heures à s’entraîner sur des exercices « mornes », n’est-ce pas ?

      « Cela nécessiterait une conception d’outils pédagogiques tout à fait nouveaux et adaptés à l’ère informatique. »

      L’informatique n’est qu’un outil, à utiliser à bon escient.
      Mais vous pouvez toujours faire des propositions : elles plairont sûrement car les responsables des programmes sont en permanence à l’affut de nouveautés. L’important n’est pas que ce soit mieux, leur nouveauté suffira.

    • Deneb (---.---.---.73) 16 novembre 2012 12:09
      Deneb

      Abou : donnez moi alors un autre exemple d’application des maths pures, sans qu’ils servent comme outil à une autre science.

      Alex : « l’informatique n’est qu’un outil. »
      Les maths aussi. Les sciences s’en servent pour faire des prédictions, leur seul raison d’être.

    • Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 13:13
      Abou Antoun

      donnez moi alors un autre exemple d’application des maths pures, sans qu’ils servent comme outil à une autre science.
      Ne répondez pas à une question par une autre question. Nous ne sommes pas à l’assemblée nationale ici ni dans une discussion politique. Les maths sont d’abord un outil, et les mathématiciens sont les premiers à le reconnaître. C’est le langage commun à toutes les sciences celui qui leur permet de l’aspect quantitatif des phénomènes. C’est aussi une science à part entière, il existe de très beaux théorèmes comme le grand théorème de Fermat que l’on vient de démontrer après des siècles de labeur. Dans ce domaine, les maths c’est de l’esthétique pure, c’est un art, à mettre au rang de la poésie, un divertissement pour certains.
      Pour ce qui est du développement des mathématiques il a été parallèle à celui des sciences expérimentales pendant des siècles, on peut estimer que les maths prennent leur indépendance au 20-ème siècle pour se développer pour elles-mêmes. Donc en pratique tout se passe maintenant dans les deux sens, les sciences expérimentales ont besoin d’un outil pour décrire un phénomène, les mathématiques leur fournisse. Les mathématiques d&développent des théories, les physiciens s’en emparent pour une possible description du réel.
      Prétendre que les applications des mathématiques ne concernent que les jeux relève soit de l’inculture soit de la provocation.

    • Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 13:27
      Dany-Jack Mercier

      Vous avez raison Deneb, au sujet des jeux. En fait, il faut faire feu de tout bois et utiliser tout ce qui peut constituer un levier pour motiver, faire découvrir, donner de l’énergie, pour comprendre et avancer. Tout est bon à prendre. Le caractère de chacun impose souvent une incidence particulière dans sa façon d’acquérir et d’organiser ses connaissances. Il faut respecter ces modes de fonctionnement pour pouvoir bien avancer, et avec joie.

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