Les Français étaient bons en maths

Il y a beaucoup de manière de raisonner et d'avancer en sciences. Les mathématiques fournissent des outils pour les sciences expérimentales, et parfois ce sont les découvertes en physique qui nécessitent la création d'outils mathématiques pour développer une théorie et gagner du temps.

Mais il y a aussi une spécificité des mathématiques qu'il ne faudrait pas gommer. Les mathématiques constituent une science exacte et non une science expérimentale comme toutes les sciences qui se consacrent à l'étude du réel. En mathématiques, un énoncé est vrai dans le cadre de la théorie dans laquelle on travaille. Pour définir une théorie, il faut minutieusement définir les axiomes qui la régissent.

Il y a eu des excès dans le passé : avec la grande réforme des mathématiques modernes, on a assommé l'enseignement primaire. Par contre le programme de cette époque pour le lycée était très bien construit et faisait faire un bond qualitatif à l'élève, lui permettant de raisonner juste et de disposer d’un formalisme efficace pour ses études futures, quelle que soit sa spécialité.

Actuellement, les choses ont vraiment changé, et plus rien n’est comme avant. Trois réformes sont passées par là en moins de 20 ans.

D'abord la rénovation pédagogique 1992/95 (Allègre/Jospin), où Allègre a fait exploser le caractère non expérimental des maths, son désir étant de gommer cette discipline en expliquant qu'une machine pourrait largement suffire dans les sciences expérimentales. « On » a remis les maths « à leur place » et baissé les horaires scientifiques. Les sciences physiques ont malheureusement écopé aussi, puisqu'il a fallu surtout s'accrocher à l'expérience, et de moins en moins avoir recours au formalisme des mathématiques. 

Puis il y a eu la réforme des lycées 2000/03 : encore une baisse des horaires scientifiques, mais avec en plus l'obligation d'expérimenter les maths sur un ordinateur (!) et d'utiliser les TICE.

Avec le coup fatal de la réforme Chatel 2010-13, on a vu encore une baisse des horaires scientifiques et l'obligation conjointe d'utiliser la calculatrice et l'ordinateur à chaque détour de chemin, et de faire de l'algorithmique. Les horaires réduits empêchent de faire tout cela, et ce sont les élèves qui vont le payer cher. Or je me mets automatiquement du côté des élèves et des étudiants qui veulent s'épanouir dans les sciences : on travaille pour eux nom de Diousse ! Ce sont eux qui sont à plaindre !

Lisez les passages correspondant au Mur du temps et à la baisse des horaires au lycée dans mon livre Délires et tendances dans l'éducation nationale [1]. J'ai écrit ce livre pour pouvoir témoigner et donner la parole aux collègues du secondaire, car je trouve que cela n'intéresse personne. On pourrait se mettre à enseigner la couture en classe de maths de terminale S sans que personne ne réagisse, et surtout pas les parents si leurs enfants obtiennent le BAC, ce qui sera le cas car tout sera fait pour.

En 20 ans et trois réformes on a fait « exploser » la section scientifique du lycée en la vidant de son contenu et en y instaurant l'ère du tableur. 

Là, si « on » veut aller encore plus loin dans la prochaine réforme qui ne tardera pas (on est entré dans une frénésie de réforme, car dès que l'on casse un système, on doit ensuite le réformer très vite pour montrer qu'on réagit avec célérité pour améliorer une situation... détériorée par ses choix précédents. Cette méthode est imparable), il suffira de passer à 3h de maths en seconde et en première, et seulement 5h en terminale S en décrétant que c'est largement suffisant pour quelques activités sur ordinateur et quelques exposés généraux de vulgarisation scientifique.

Les Français étaient bons en maths, mais étant très peu fier de leur apport, comme ils le sont souvent, ils déboulonnent eux-mêmes leurs enseignements scientifiques. Ils copient l'étranger en construisant par exemple un enseignement basé sur les compétences, alors que le Québec commence à se rendre compte des limites de cette approche après les réformes de son enseignement en 2000 [2].

Tant mieux pour des pays comme la Chine ou l'Inde qui pourront bientôt nous envoyer des matheux et des scientifiques sur des postes de responsabilité où on en aura bien besoin.

Evidemment, je préférerais me tromper. Mais regardez les programmes et les instructions actuelles. Voyez les programmes et les horaires officiels. Regardez les livres de terminale S qui contiennent des résumés de cours et où tout est mélangés dans des activités et des exercices qui perdent un peu plus les élèves : on ne donne pas d'idées claires qui permettent de se débrouiller ensuite dans le supérieur, quelques soit sa spécialité.

Par exemple, dans les nouveaux programmes de terminales, on arrive à parler de probabilités sans jamais donner une définition axiomatique des probabilités, et après avoir supprimé le chapitre sur les dénombrements ! Comment parler de probabilités sans savoir dénombrer ? La solution est dans l'ordinateur et la calculatrice qui donneront à l'élève à l'aide de quelques touches « à la c.. » la valeur du coefficient binomial « k parmi n ». L'élève ne saura pas qu'il s'agit du nombre de parties à k éléments dans un ensemble à n éléments, mais on lui donnera une définition plus « pourrie ». S'il arrive à la retenir tant mieux pour lui ! La voici : « k parmi n » sera peu ou prou le nombre d'issues à k succès dans un schéma de Bernoulli comportant n épreuves élémentaires de Bernoulli.

Belle avancée ! Remplacer une définition accessible par une définition incompréhensible sans des prérequis bien assimilés. Encore une victoire pédagogique !

Pour terminer, savez-vous qu'il est dorénavant interdit de donner l'expression explicite du coefficient binomial au lycée ? Vous savez, celle qui utilise des factorielles... Il est aussi interdit de la démontrer, bien sûr. Est-ce parce que le formalisme qui conduit à donner un sens à l'écriture n ! est considéré comme absolument hors de portée d'un jeune homme de 17 ans ? Pourtant moi, je dirais simplement que, par définition, n ! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x1, et voilà. Il n'y a pas de quoi fouetter un chat !

Mais non, c'est plus vicieux ! Posséder une formule explicite simple qui permette de calculer « 2 parmi 5 » en écrivant (5x4)/2 = 10 n'est plus considéré comme des mathématiques ! Faire des mathématiques au XXIe siècle, c'est prendre sa calculatrice, et appuyer sur les bonnes touches pour faire afficher le coefficient.

Le progrès est en marche !

_______________________

Références

[1] Dany-Jack Mercier, Délires et tendances dans l'éducation nationale - Filières scientifiques en péril, Publibook, 2012.

[2] UQAM Entrevue. 2007. Réforme scolaire : stop ou encore ? Source : Magazine Inter, Printemps 2007 - Volume 05 - Numéro 01. 2007. [Citation : 15 novembre 2012.]

par Dany-Jack Mercier (son site) vendredi 16 novembre 2012 - 86 réactions

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Réactions à cet article

• Par ZEN (---.---.---.207) 16 novembre 2012 08:57

  

  Bonjour

  Votre diagnostic est sévère, implacable, mais juste à mon sens.
  On fabrique des robots en escamotant le raisonnement.
  L ’excellent Cédric Villani est l’arbre qui cache la forêt qui végète, non ?

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• Par Romain Desbois (---.---.---.186) 16 novembre 2012 09:13

  Je constate tous les jours que les français ne comprennent rien aux bases du calcul, des pourcentages et des fractions.

  Pas étonnant qu’ils ne comprennent pas grand chose en économie.

  Mais comment le leur reprocher quand on entend tant d’inepties par les économistes, les journalistes et nombre de politiques.

  On a eu l’occasion de voir un ministre de l’éducation ne pas savoir faire une règle de trois basique par exemple.

  Il faudrait dès la primaire, enseigner à nouveau comment gérer un budget. Je pense que déjà on aura fait un grand progrès.

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  • Par JL (---.---.---.29) 16 novembre 2012 09:34

    

    « On a eu l’occasion de voir un ministre de l’éducation ne pas savoir faire une règle de trois basique par exemple. »

    Cela tient à la façon dont l’establishment sélectionne ses élites : de même que, politique, une absurdité n’est pas un obstacle, il est des grandes écoles pour l’accès desquelles, une lacune n’est pas un handicap, mais au contraire, une chance.

    Tel étudiant qui aura réussi un certain cursus malgré cette lacune, présentera des garanties de capacité aux fonctions d’encadrement, ceci expliquant cela.

    Un exemple ? L’esprit critique, la curiosité, la logique sont des obstacles pour l’accès aux écoles de journalistes. En revanche, la mémoire y est très bien notée. Paradoxalement, d’ailleurs, puisque les médias perdent toujours plus le sens de l’analyse critique et politique propre au journalisme pour se rapprocher davantage de l’exploitation des faits divers et des émotions collectives qu’ils mobilisent. Le « fait divers fait diversion » disait Pierre Bourdieu. »
    

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  • Par Romain Desbois (---.---.---.186) 16 novembre 2012 11:32

    JL

    Je suis d’accord avec vous et c’est même le premier problème de l’éducation nationale où l’on demande aux enfants de n’être que des singes savant. La mémoire est récompensée mais pas la compréhension.

    Je me souviens m’être fait engueuler au CE1 quand j’ai oser demander à l’instit pourquoi un et un ca fait deux.

    Mais ce qui m’a toujours horripilé quand j’étais gosse, c’est le fameux : « tu comprendras plus tard ».
    Encore aujourd’hui j’ai du mal avec les cours théoriques où on ne demande que d’ingurgiter.

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 12:50

    

    Merci pour vos commentaires toujours intéressants.

    
    

    Exactement ce qu’il ne faut pas faire : « engeuler » un élève qui ne comprend pas ou qui se pose des questions. Bien souvent, c’est l’élève qui a raison compte tenu de ce qu’il sait et de ce qu’il ressent. Il n’y a aucune raison d’avoir 2+2 = 4, et si l’on reste bloqué devant cette affirmation, ce sera un peu court (et destructeur) de dire que « c’est évident », ou de répondre « tu verras plus tard ».

    
    

    En mathématiques, TOUT se démontre, et il n’y a rien d’évident. Une « évidence » n’en est une que compte tenu de ses connaissances antérieures et de son habitude à l’exercer en un endroit particulier.

    
    

    Personnellement, j’ai adoré le moment où, élève en terminale C, on a travaillé sur des ensembles de nombres où l’on avait justement 2+2 = 0. Dans l’anneau de congruences Z/4Z, c’est le cas, et l’on comprend bien qu’une expression « c’est vrai comme 2+2 = 4 » est foncièrement fausse car dépend de l’espace dans lequel on se place.

    
    

    De plus, même si l’on se place dans l’ensemble N des entiers naturels, dire oralement 2+2 = 4, ou l’écrire, utilise des conventions qui n’ont rien à voir avec les mathématiques. Par exemple le chiffre « 4 » aurait pu s’écrire avec un autre symbole, un dessin de petit oiseau par exemple, et le résultat aurait été plus bucolique tout en étant encore foncièrement vrai !

    
    

    Dans le lycée 2012-13, on ne parle plus des anneaux Z/nZ, des classes d’équivalences, de la construction des nombres, des propriétés fondamentales de N. On ne sait pas plus quelle est la définition d’un ensemble fini, on n’étudie plus les ensembles ni les dénombrements (on utilise beaucoup des arbres de choix par contre). Les bases de la logique ne sont plus étudiées, les définitions sont mal assurées. 

    
    

    Ah ! Moi j’ai accroché vraiment aux maths quand, parti d’une présentation simple mais efficace des nombres entiers, mon professeur de terminale nous a montré comment on démontrait rigoureusement le principe de récurrence. Moment inoubliable qui m’a prouvé en quelques minutes la force du raisonnement et l’importance de posséder un cadre précis dans lequel le développer. On venait de me persuader magistralement qu’énoncer des définitions rigoureuses permettait de construire des raisonnements rigoureux dont on pouvait vérifier l’exactitude. 

    
    

    Je ne pensais pas que l’on pouvait démontrer ainsi ce « pont » entre le fini et l’infini. Vérifier qu’une propriété P(n) est vraie quel que soit l’entier naturel n en seulement deux étapes, avouez qu’il fallait le faire ! 

    
    

    
    

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  • Par Ruut (---.---.---.197) 16 novembre 2012 16:13

    le fameux : « tu comprendras plus tard » :
    Je l’ai eu toute ma scolarité.
    Et lorsque en IUT je l’ai eu de nouveau, j’ai compris que cela signifiais démerde toi pour trouver l’explication toi même.

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• Par Roungalashinga (---.---.---.252) 16 novembre 2012 09:31

  

  Ayant « bénéficié » des réformes dont vous parlez (mais pas celle de 2002-2003, heureusement, j’ai donc appris les factorielles et le dénombrement), je partage votre constat. Ça fait toujours une drôle d’impression quand on se retrouve en études supérieures et qu’on se rend compte que l’enseignement des maths en lycée était en réalité complétement mystifié et simplifié.

  Un bémol cependant : l’ordinateur étant un outil maintenant indispensable dans la carrière de tout scientifique, il est important de consacrer un peu de temps aux maths sur ordinateur, à condition bien sûr que ça n’empiète pas sur l’essentiel.

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 13:04

    

    Entièrement d’accord avec vous ! Et comme les TP sur ordinateurs sont chronophages, il faudrait carrément ajouter 2h par semaine en salle spécialisée pour faire des mathématiques sur ordinateurs et programmer un peu pour faire de l’algorithmique. Cela en sus d’horaires décents en maths, en sciences physique et/ou en SVT, suivant les filières, pour donner une formation solide à « nos » enfants. Car ce sont TOUS les nôtres, et l’avenir de notre société.

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• Par Giordano Bruno (---.---.---.52) 16 novembre 2012 10:46

  Merci pour cet article.

  Vous écrivez :

  Il y a eu des excès dans le passé : avec la grande réforme des mathématiques modernes, on a assommé l’enseignement primaire. Par contre le programme de cette époque pour le lycée était très bien construit et faisait faire un bond qualitatif à l’élève, lui permettant de raisonner juste et de disposer d’un formalisme efficace pour ses études futures, quelle que soit sa spécialité.

  Je cherche des manuels de mathématiques. J’aimerais pouvoir discriminer leur qualité a priori en fonction de leur année de parution.

  Pourriez-vous m’indiquer quelle à pu être la période correspondant à un certain « âge d’or » pour l’apprentissage des mathématiques au lycée ? J’ai la même question pour l’école primaire et le collège.

  Je vous remercie par avance.

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  • Par JPhilippe (---.---.---.12) 16 novembre 2012 11:24

    Ayant vécu les math dites « modernes » depuis la 6ème, je vous dirait que ’l’age d’or" du lycée, se situait entre les années 75 et les années 80.

    Je me souviens d’avoir passer 2 mois à apprendre les bases de la logique en 2nde.
    Maintenant, ce n’est même plus au programme de la première années de L1 sciences

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 13:22

    

    Je suis d’accord avec JPhilippe : l’âge d’or des mathématiques au lycée se situe, selon moi, entre les années 1975 et 1983. Pour le primaire, c’était alors la catastrophe avec une approche horriblement théorique pour les petites classes. Pour les collèges, ce n’était pas vraiment bon aussi ! Mais pour le lycée, du moins en section scientifique, c’était formateur, efficace et porteur de sens.

    
    

    Si cela vous intéresse, j’ai placé mes cahiers de terminale C sur internet pour que l’historien des maths puisse voir exactement ce que l’on pouvait écrire en cours à cette époque et se fasse une idée des programmes. On trouve aussi des devoirs donnés à l’époque.

    
    

    Pour les manuels, je n’en ai gardé aucun et je n’ai pu qu’en demander deux à mon ancien professeur de terminale. Mais je n’ai pas le temps de les exploiter. Il y aurait beaucoup trop à dire. Par contre je peux conseiller l’admirable travail de Jean-Pierre Daubelcour que j’utilise et place en référence dans mon livre Délires et tendances dans l’éducation nationale.

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  • Par Giordano Bruno (---.---.---.52) 16 novembre 2012 13:22

    Merci JPhilippe pour votre réponse. La logique me semble également fondamentale dans l’apprentissage des mathématiques. Et elles auraient d’ailleurs avantage à être enseignées avant la seconde.

    D’autres avis sont les bienvenus...

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  • Par Giordano Bruno (---.---.---.52) 16 novembre 2012 13:38

    Merci Dany-Jack Mercier pour cette réponse détaillée.

    Je suis passé à l’école primaire entre 1976 et 1980. Je n’ai pas trouvé l’enseignement horriblement théorique, mais plutôt simpliste, limité. Mon intérêt de l’époque pour les mathématiques était très frustré.

    Quel serait selon vous l’âge d’or pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire ? J’ai tendance à le situer vers les années 50/60.

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 18:34

    

    Pour ceux que le sujet intéresse. Discussion autour de l’introduction des maths modernes.
    forum les.mathematiques.net

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• Par Deneb (---.---.---.73) 16 novembre 2012 11:09

  

  Une des seules applications concrètes des mathématiques pures, ce sont des jeux. Les jeunes sont très joueurs. L’enseignement des maths à l’ancienne, par des formules mornes et paraissant hermétiques devrait laisser place à des mathématiques ludiques, qui seraient bien plus efficaces pour emmener l’élève vers des techniques de raisonnement complexes. Cela nécessiterait une conception d’outils pédagogiques tout à fait nouveaux et adaptés à l’ère informatique. Mais j’entends déjà des réactions indignées : apprendre en s’amusant, alors qu’il faudrait surtout apprendre à faire des efforts et en ch*er, ça va pas, non mais !

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 11:20

    

    Une des seules applications concrètes des mathématiques pures, ce sont des jeux.
    Point de vue intéressant (enfin disons plutôt surprenant)i, expliquez nous ça en détail s’il vous plaît.

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  • Par Alex (---.---.---.25) 16 novembre 2012 11:50

    @ deneb

    « Une des seules applications concrètes des mathématiques pures, ce sont des jeux. »

    Cékoi les « maths pures » au lycée ?

    « L’enseignement des maths à l’ancienne, par des formules mornes »

    L’enseignement des maths ne consiste pas à apprendre des formules « mornes », mais à raisonner et analyser. Les formules à retenir sont moins nombreuses que les règles d’orthographe et de grammaire, et elles sont basées sur le raisonnement et la logique.

    « des mathématiques ludiques »

    Tout comme on peut apprendre à jouer du piano de façon ludique, ce qui dispense de passer de longues heures à s’entraîner sur des exercices « mornes », n’est-ce pas ?

    « Cela nécessiterait une conception d’outils pédagogiques tout à fait nouveaux et adaptés à l’ère informatique. »

    L’informatique n’est qu’un outil, à utiliser à bon escient.
    Mais vous pouvez toujours faire des propositions : elles plairont sûrement car les responsables des programmes sont en permanence à l’affut de nouveautés. L’important n’est pas que ce soit mieux, leur nouveauté suffira.

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  • Par Deneb (---.---.---.73) 16 novembre 2012 12:09

    

    Abou : donnez moi alors un autre exemple d’application des maths pures, sans qu’ils servent comme outil à une autre science.

    Alex : « l’informatique n’est qu’un outil. »
    Les maths aussi. Les sciences s’en servent pour faire des prédictions, leur seul raison d’être.

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 13:13

    

    donnez moi alors un autre exemple d’application des maths pures, sans qu’ils servent comme outil à une autre science.
    Ne répondez pas à une question par une autre question. Nous ne sommes pas à l’assemblée nationale ici ni dans une discussion politique. Les maths sont d’abord un outil, et les mathématiciens sont les premiers à le reconnaître. C’est le langage commun à toutes les sciences celui qui leur permet de l’aspect quantitatif des phénomènes. C’est aussi une science à part entière, il existe de très beaux théorèmes comme le grand théorème de Fermat que l’on vient de démontrer après des siècles de labeur. Dans ce domaine, les maths c’est de l’esthétique pure, c’est un art, à mettre au rang de la poésie, un divertissement pour certains.
    Pour ce qui est du développement des mathématiques il a été parallèle à celui des sciences expérimentales pendant des siècles, on peut estimer que les maths prennent leur indépendance au 20-ème siècle pour se développer pour elles-mêmes. Donc en pratique tout se passe maintenant dans les deux sens, les sciences expérimentales ont besoin d’un outil pour décrire un phénomène, les mathématiques leur fournisse. Les mathématiques d&développent des théories, les physiciens s’en emparent pour une possible description du réel.
    Prétendre que les applications des mathématiques ne concernent que les jeux relève soit de l’inculture soit de la provocation.

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 13:27

    

    Vous avez raison Deneb, au sujet des jeux. En fait, il faut faire feu de tout bois et utiliser tout ce qui peut constituer un levier pour motiver, faire découvrir, donner de l’énergie, pour comprendre et avancer. Tout est bon à prendre. Le caractère de chacun impose souvent une incidence particulière dans sa façon d’acquérir et d’organiser ses connaissances. Il faut respecter ces modes de fonctionnement pour pouvoir bien avancer, et avec joie.

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  • Par Deneb (---.---.---.73) 16 novembre 2012 13:43

    

    Abou : « Prétendre que les applications des mathématiques ne concernent que les jeux relève soit de l’inculture soit de la provocation. »

    Je n’ai jamais prétendu cela. Je dis que les maths pures, sans applications dans d’autres sciences, c’est le jeu. D’ailleurs, qu’avez-vous contre les jeux ? Si vous n’êtes pas joueur, vous n’avez rien compris en maths. Faire joujou avec les raisonnements, c’est bien l’activité la plus fructueuse et audacieuse qu’un humain puisse entreprendre. Et ça s’appelle les mathématiques.

    Les sciences, ils s’en servent, de ces joujoux. Mais là il ne s’agit plus de jouer, mais à faire des prédictions. Justes et utiles. C’est là que le jeu s’arrête.

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 14:04

    

    On joue à faire des mathématiques, on s’amuse à découvrir un « passage » qui permet de démontrer une assertion, on est heureux de rédiger complètement une démonstration rigoureuse et inattaquable.

    
    

    Oui, on peut tout faire en imaginant que les mathématiques sont un jeu. C’est aussi vrai pour la vie en général : on peut la considérer comme un jeu gigantesque, avec des règles, des réussites et des échecs. C’est une affaire de conception intime, mais qui en dit long sur la carte que l’on utilise pour décrypter le monde.

    
    

    Une autre piste : les mathématiques sont un art. Car quand un raisonnement est bien balancé et rédigé, on peut rester à l’admirer comme on le ferait devant un tableau de Michel-Ange. Observez la démonstration du théorème de Pythagore ou du Théorème de Thalès par les aires. N’a-t-on pas envie de dire : c’est trop beau ?

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  • Par Alex (---.---.---.25) 16 novembre 2012 23:19

    « « l’informatique n’est qu’un outil. » Les maths aussi. »

    Oui, pour très peu. Mais c’est bien plus que cela : c’est d’abord l’apprentissage de la logique et du raisonnement cartésien. Les notions de base, au niveau du collège-lycée, sont aussi une forme de connaissance générale indispensable : savoir ce qu’est une surface, un volume, une vitesse et une accélération, estimer des ordres de grandeur, comprendre l’allure générale d’un graphique, avoir des notions de base en statistiques, etc.

    Il faut aussi penser à ceux qui continueront dans le supérieur, ce qui implique de maintenir un niveau minimum, alors qu’actuellement, le premier trimestre de maths sup est consacré presque uniquement à une remise à niveau.

    Mais je reconnais que certaines formes d’esprit sont plus à l’aise dans les maths alors que d’autres, plus littéraires, y sont parfois réfractaires, sans que leur « valeur » en soit pour autant affectée.

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  • Par Senatus populusque (Courouve) (---.---.---.175) 16 novembre 2012 23:45

    

    Les maths et l’informatique sont des instruments, des méthodes, pas des outils !!

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  • Par SuperConnard (---.---.---.4) 17 novembre 2012 06:55

    @Alex, vous avez totalement raison, le défaut d’apprentissage du raisonnement en lycée, y compris jusque dans la filière S spé. mathématiques en terminale est flagrant. La claque n’en est que plus violente pour les bacheliers qui rejoindront les classes préparatoires scientifiques.

    Il ne s’agit même pas d’une lacune des professeurs, mais vraiment des programmes qui ne se prêtent absolument pas à l’exercice du raisonnement logique.

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• Par Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 11:35

  

  Pour ce qui concerne l’apparition de l’informatique et des ordinateurs dans la vie quotidienne, il est un très normal que l’enseignement en tienne compte et face une place aux techniques de calcul automatisé. Cela doit se faire particulièrement sentir en sciences, mais l’histoire, la géographie et l’économie peuvent fort bien enseigner la recherche documentaire et les lettres les rudiments du traitement automatique des langues naturelles. Naturellement il s’agit de spécialités donc il n’est pas question de faire une substitution. D’ailleurs l’emploi de ces techniques n’est justifié que pour des gens maîtrisant parfaitement leur sujet sur le plan théorique. On n’apprend pas grand chose par la ’bidouille’.
  Il faut faire des choix, la semaine scolaire n’est pas extensible à volonté et le champ des connaissances s’accroît. Cependant quand je regarde les programmes de mathématiques en classe de terminale dans les années 60 (math-elem à l’époque), nous constatons que l’arithmétique n’est plus enseignée pas plus que l’astronomie et que ce qui reste de la géométrie (dans le plan et dans l’espace) se résume à peu de chose. Il y avait donc là possibilité de faire quelques remplacements en faveur de l’algo.
  Cependant dans une conjoncture où l’on rogne sur tout comme l’auteur l’explique, il ne reste plus qu’un magma déstructuré. Les premières tentatives d’un enseignement structuré de l’informatique dans les années 80 avec une option ont été complètement abandonnées. On brade, on brade, et pendant ce temps en Chine, en inde, au Brésil, on bosse, on bosse ....
  Comme je l’explique dans un commentaire de la précédente discussion du même auteur, le problème est politique, l’enseignement et en particulier celui des sciences, en ’haut’ lieu on s’en fout. J’avais écrit une fiction caricaturale sur le devenir de l’enseignement des maths, malheureusement refusée par la modé.
  

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 13:19

    

    Ah oui, j’ai oublié toute la géométrie descriptive de Monge et de Poncelet a disparu également des programmes. Le ’Lespinard Pernet’ de l’époque comportait sept volumes. Rien qu’avec ce chapitre on pourrait en passer des programmes d’illustration d’algorithmes.

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 13:38

    

    Tout à fait d’accord avec vous. Il faut sans cesse adapter l’enseignement à l’époque, et ne pas demander de continuer à étudier des choses inutiles.

    
    

    Tout la problématique réside dans la définition de ces « choses inutiles » et dans le choix des comités qui définissent les programmes. La chose ne doit pas être aisée, et la pression populaire, donc politique, est conséquente ! Les effets de mode sont là, parmi nous, et souvent on comprend tout de travers en appliquant des slogans et en étant moins lucide qu’une taupe.

    
    

    Ceci dit, ce n’est pas parce q’on utilise avec profit l’ordinateur dans tous les domaines, qu’il faille faire des contorsions pour le placer à tout prix dans des apprentissages qui n’en ont nul besoin. Les exemples de telles distorsions sont nombreux dans les derniers programmes : on complique, on rend difficile l’accès à certaines connaissances pour pouvoir prouver à l’élève que l’ordinateur est une ressource indispensable sans laquelle on ne peut rien faire ! C’est ce qui se passe actuellement en probabilités, en analyse, en géométrie. On va facilement arriver à prouver cela : les gosses sont déjà convaincus. Pour le reste...

    
    

    Merci Abou Antoun pour vos commentaires qui ont toujours, selon moi, la bonne « incidence ».

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• Par Yvance77 (---.---.---.54) 16 novembre 2012 11:53

  

  Salut,

  Je ne discuterais pas le fond du billet, car n’y connaissant rien. En fait, je vais prendre un autre chemin, celui de l’échec des maths.

  C’est un des trois plus gros traumatismes de ma vie. Cette matière (je parle des maths modernes) je l’ai vécu comme un cauchemar, avec des profs archi-nuls qui m’ont dégoûtés (même s’il n’en fallait pas beaucoup) de ces calculs pour savants.

  Me reste que ces années ont trop favorisé cet enseignement au détriment d’autres. Non tout le monde n’est pas doué, ou veut faire « math sup ou spé », cela il aurait fallu aussi le comprendre bien plus tôt.

  Et paradoxalement, en fac je suis tombé sur un prof génial, dont je buvais tout, et je me suis retrouvé à être la première année surtout, un de ses meilleurs élèves.

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 13:54

    

    Bonjour Yvance77,

    
    

    Oui, c’est avec violence et sans quartier que les mathématiques modernes ont été imposées au primaire et dans les collèges, en faisant un grabuge énorme. Ces mathématiques étaient parfaites pour le lycée (en section scientifique) et à l’université, mais destructrices pour les petits élèves car trop théoriques. Les excès ont été énormes, et cela explique sans doute un peu ce revirement contre tout ce qui est structuré en mathématique : on ne fait plus de logique ni d’axiomatique, on travaille sur des activités en construisant ses propres outils et en s’imposant d’utiliser l’ordinateur et des algorithmes à chaque coin de rue.

    
    

    On a traumatisé beaucoup de monde à l’époque des maths modernes. Puis il y a eu un retour de balancier et on subit maintenant une idéologie opposée, croisée avec le « tout numérique ».

    
    

    Votre commentaire montre aussi que l’impact de l’enseignant est primordial. Heureusement, on n’a pas besoin de maths pour respirer et s’épanouir, et on a le droit de ne pas accrocher à tout. Les choses ne dépendent pas toujours de nous, et notre entourage comme nos professeurs ont un rôle primordial à jouer.

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  • Par JPhilippe (---.---.---.12) 16 novembre 2012 14:57

    Bonjour Yvance,

    Personnellement, ma revendication n’est pas que tout le monde soit bon en maths.

    Par contre, je crois nécessaire que ceux qui aiment cette matière ait vraiment la possibilité de l’approfondir sans attendre de passer en Maths Sup.
    Comment choisir de faire des études scientifiques si on ne sait pas ce que sont vraiment les maths et les autres sciences.

    PS- pour inf à tous, cette année, suppression des nombres complexes en Terminale S option maths...... Ca fait réfléchir

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  • Par Yvance77 (---.---.---.54) 16 novembre 2012 19:29

    

    Bonsoir à tous deux,

    Vos messages sont mesurés et sages. La seule chose qui me reste en travers du gosier, est que je suis tombé à une époque, ou les profs de maths se comportaient en ayatollahs de la connaissance et que hors ce champ point de salut, d’avenir et j’en passe. En gros, les cancres ont dégusté sévère ! Je fus dans ce lot, bien sûr.

    Maintenant, bien entendu que cet enseignement doit être dispensé et pour ceux qui ont cette habilité, ils doivent être encouragés à se dépasser.

    Mais pour les autres, ils auraient fallu dès la 5eme (après deux années on sait si c’est mort ou non à mon humble avis) se voir proposer autre chose, qui les valorise tout autant. Moi l’école à cet age m’a traité comme une m..... ce n’est que plus tard que j’ai pu me venger, en me disant que je n’étais pas aussi idiot qu’ils le pensaient.

    Ce qu’ils ne comprirent point c’est qu’il faut de tout pour faire un monde, mais eux planaient à 10000 tellement cela ne les a pas même effleurés

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• Par Jimmy le Toucan (---.---.---.9) 16 novembre 2012 14:03

  Les français étaient bons en maths, pas les politiques en tout cas.
  Et puis ça sert à quoi de savoir calculer, plus tu essaies de gagner de l’argent, moins t’en as ?
  essayez de l’expliquer aux jeunes

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 16 novembre 2012 14:07

    

    C’est certain. D’ailleurs, tout mathématicien se pose un jour la question : mais que suis-je allé faire dans cette galère alors qu’il y avait plus de fric à se faire ailleurs, et sans se fatiguer à ce point ?

    
    

    On essayera de (se) dire que le bénéfice est d’un autre ordre, et que normalement cela permet aussi de gagner sa vie. La philosophie est d’une aide sûre dans ces moments-là :))))

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• Par easy (---.---.---.174) 16 novembre 2012 15:14

  

  Ah, voilà des forts en maths !
  Je vais vous poser des questions (vraiment sincères, dont j’ignore vraiment la réponse) en espérant que vous saurez me répondre.
  
  Elles sont malheureusement plus du domaine de la géométrie que de l’algèbre mais j’espère que vous serez tout de même inspirés.
  
  
  
  Quand je suis sur la plage, je vois l’horizon de l’océan à hauteur de ???? Mettons de mes yeux. (A se demander s’il est possible de déterminer vraiment cette hauteur)
  De G à D, il me semble former une ligne droite mais bon, en le comparant avec un fil tendu, je verrais probablement qu’il est courbe.
  Jusque là pas de pétard.
  
  Si la Terre est plane et carrée, si ce carré est de côté égal au diamètre de notre Terre sphérique, cette ligne d’horizon serait segment de droite.
  Mais quelle serait son « altitude » ?
  
  Mettons que vous me répondiez qu’elle serait à peine plus haut que l’horizon actuel. 
  
  (A se demander s’il existe une formule pour déterminer exactement de combien plus haut, mais passons sur ce détail)
  
  Jusque là, je ne suis pas encore trop troublé.
  
  
  Mais si la Terre est plane, marron et de dimensions infinies (avec un ciel bleu également infini), à quoi ressemblerait l’horizon et à quelle « altitude » serait-il situé ?
  
  
  
  Je repose la question autrement.
  Mettons plusieurs plans (donc infinis) horizontaux, ils sont de couleurs différentes histoire de mieux les distinguer.
  Et je me déplace verticalement, comme en ascenseur, à travers la succession de ces plans. Que vois-je comme allure d’horizons et sont-ils toujours situés à l’horizontale parfaite de mes yeux ?
  S’il est exact que ces horizons sont toujours placés à l’horizontale de mes yeux, tout horizon est toujours situé au bout d’un plan horizontal passant par mes yeux. Tous les horizons sont donc confondus.
  
  Glooops ?
  
  
  
  Ou alors.
  
  Le prof trace une droite horizontale au tableau. Bon, il n’en dessine concrètement qu’un segment. 
  Je suis debout au milieu de la classe.
  Dans quelle direction dois-je pointer mon regard (ou mon doigt ?!?) pour pointer vers un des bouts (vers un des deux infinis) de cette droite ?
  
  
  Mettons que vous me répondiez « Bin il faut pointer vers le milieu d’un mur latéral (direction // à la droite dessinée) ».
  Ça voudrait dire que si je me tiens à 1 km du tableau, je devrais toujours pointer // à la droite dessinée. Ça veut dire que toutes les //, même interdistantes de l’infini, se rejoignent...partout.
  Ouille !
  
  Si l’infini de toute droite est partout, alors son extrêmité D se situe aussi à son extrêmité G, non ?
  
  
  
  Correction Please mes bons maîtres ou je vais devenir fou, que dis-je, infiniment plus fou.
  

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 18:46

    

    Bonjour easy,
    Je vais essayer de sauver votre nuit (calmer vos angoisses pour cette fois).
    Faites un dessin dans chaque cas de figure (carré fini, disque fini, boule, carré infini, et ainsi de suite.
    Représentez votre bonhomme (pourquoi pas vous) simplement par un petit segment tracé perpendiculairement à la terre que vous avez choisie.
    Estimons que votre œil correspond au sommet du segment. tracez des demi-droites partant de votre œil et rejoignant le bord de votre terre quand elle est plane et finie.
    Maintenant examinez ce qui se passe pour cette demi droite quand les dimensions de votre terre grandissent, il me semble que la demi droite tend à devenir parallèle à votre plan de terre, non ?
    Ce qui signifierait que dans tous les cas la ligne d’horizon dépend de la taille de l’individu (mais dans des proportions très faibles puisque la taille des individus est petite devant celle de la planète), et que quand la planète est plane et infinie la ligne d’horizon se situe exactement à la hauteur de vos yeux.Oui ?

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  • Par easy (---.---.---.174) 17 novembre 2012 10:58

    

    Bonjour Abou
    
    Je suis perplexe.
    Je croyais être tombé sur un nid de matheux mais finalement, on dirait qu’ils préfèrent en parler plutôt qu’en pratiquer.
    
    Merci Abou de m’avoir répondu
    
    Mon incendie n’est cependant pas vraiment circonscrit pour autant.
    Je reste avec quelques angoisses qui peuvent par exemple se dire en « Quelle est donc la forme d’un triangle de côtés infinis ? »
    
    Ou
    
    puisque j’interpelle peut-être les asymptotes (elles seules peuvent résoudre la problème de la flèche-cible de Zénon), quelle est l’asymptote (la limite) externe d’un triangle (son asymptote interne étant le zéro) ?
    Si on me répond que c’est l’infini, je trouverais que ça ne ressemble pas à une asymptote qui est en principe définie.
    
    Ou
    
    Quelle est la formule d’accroissement d’un triangle ? 
    

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 17 novembre 2012 14:58

    

    @ easy

    Ce n’est pas vraiment l’endroit de poser des devinettes compte tenu du sujet. Les jeux et devinettes, c’est bien, mais on est à des années-lumière de cela quand on essaie de faire comprendre ce qu’est un nombre complexe à un élève de terminale, et comment les utiliser. 

    Ceci dit, je pense que vous connaissez les réponses aux problèmes que vous soulevez. J’ai remarqué que vous avez ressorti le problème de la chèvre que je m’étais posé il y a bien longtemps, étant étudiant en DEUG ou en licence. Il doit bien y avoir une solution qui traîne sur le net, non ? Cela m’étonnerait qu’il n’y ait rien d’écrit là-dessus. 

    Là, et pour les semaines à venir, je serai très pris par mes activités, aussi vous ne m’en voudrez pas de ne pas me lancer tête baissée sur tous ces problèmes, fort intéressants, je vous l’accorde, mais qui demandent du temps, beaucoup de temps si l’on veut trouver et rédiger une solution présentable et, si possible, facile à comprendre. 

    Vous m’avez titillé. J’ai rapidement essayé de travailler sur le problème de la chèvre, mais je dois m’arrêter. Pour le résoudre, je pense qu’il faut utiliser des intégrales et calculer l’aire compris entre deux disques placés comme vous le dites. La difficulté est de calculer ces intégrales et les bornes correspondantes, mais j’ai l’impression qu’en plaçant correctement son repère, j’arrive à m’en sortir en intégrant des racines carrées de R^2-x^2 (ou des expressions similaires). Donc cela devrait être le bon bout !

    Dans la mesure du possible, j’essayerai (dans le mois qui vient disons) de terminer cette preuve du problème de la chèvre, de la rédiger, et si elle vaut le coup, je reviendrais la poster ici. Mais là de longues heures de travail m’attendent pour attaquer et rédiger une solution « lisible » de la dernière épreuve du CAPES externe, et m’occuper des partiels de mes étudiants et du cours à adapter pour janvier 2013 compte tenu du changement surprise de la date des épreuves écrite du prochain CAPES : on passe d’une épreuve en novembre à une épreuve en juin, sans pouvoir changer les maquettes du master aussi vite ! D’où des problèmes graves. On nous fait toujours des « coups » semblables au dernier moment, ce qui n’est pas sérieux, mais qui s’intéresse à ces problèmes bassement pratiques ? Les réformes qui s’enchaînent ne peuvent manifestement n’être que subites, sinon on risquerait d’en débuter une sans avoir eu le temps de commencer à mettre la précédente en application ! Je ris jaune : ah, ah, ah !

    Bonne continuation avec tous ces problèmes à dormir dehors, mais n’oubliez pas que vous devez certainement vous tromper de forum :)

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  • Par easy (---.---.---.174) 17 novembre 2012 18:45

    

    Bonsoir Dany.
    
    A quoi ressemble un triangle de côtés infinis, c’est le genre de question qui m’angoisse vraiment et j’évite d’y penser.
    
    La chèvre par contre, ne me fait ni chaud ni froid de savoir ou pas savoir résoudre 
    Je ne vais donc pas chercher la chèvre sur le Net.
    J’imagine que si je trouve la soluce, ça aura des signes dans tous les sens que je ne pigerai pas.
    
    Voilà que feuilletant AVox, je tombe sur votre papier où, comme 75% des auteurs, vous vous plaignez ou doléancez, partie pour votre propre compte, partie pour celui de vos élèves voire pour les Français, voire pour l’Humanité.
    Et vous voilà à faire globalement la morale en position de prof-je-sais-tout : « Les élèves ne veulent plus se donner la peine de réfléchir, ils ne veulent que l’immédiateté ».
    
    Les profs qui m’ont attiré ont été des profs à peine attentifs à nos galères d’élèves et qui jouissaient visiblement dans leur arc-en-ciel (en compagnie de quelques deux ou trois élèves qui les suivaient). Je n’ai pas pu les suivre mais ils m’ont donné envie et il m’est impossible de mépriser leur arc-en-ciel tant ça a l’air de leur réussir.
    Je ne peux que les envier.
    
    Les profs qui visiblement déprimaient de foirer leur mission consistant à instruire tous les élèves, ceux-là ne me donnaient pas envie de les suivre.
    
    Alors, me voilà à évoquer des problèmes de l’époque (Je crois que c’était à propos puisque votre papier fait fortement référence aux changements et parle donc de l’AVANT. (Et vous avez indiqué vos cahiers de l’époque). Je n’ai fait qu’ajouter des exemples aux vôtres.
    
    C’est sans doute parce que confronté à mes rappels de problèmes, vous vous sentez directement interpellé par eux, qu’ils vous apparaissent en devinette.
    Ici je n’ai interrogé explicitement que sur les infinis (qu’on ne traite nulle part) et qui me troublent vraiment.
    
    Sur la chèvre, je n’ai fait que rappeler le genre de problème qui nous était à l’époque impossible à résoudre (ce qui offre aux bacheliers actuels qui nous lisent de s’y confronter pour voir si vos critiques sur la mauvaise évolution de l’enseignement est pertinente)
    
    Concernant les infinis, les réponses que j’ai fantasmées étaient du genre « Bin moi aussi, je suis troublé » Car il y a un côté illusion cognitivo-optique dans cette histoire.
    
    Mais concernant la chèvre, je n’espérais aucune réponse.
    Puis, ayant vu quelques uns s’y frotter avec enthousiasme, je me suis intéressé non exactement à la solution mais plutôt à ce que quelqu’un me dise : 
    « Un élève de terminale (de quelque époque) ne pourrait calculer que ....Alors qu’ici se pose le problème ... qui ne peut se résoudre qu’en passant par ... et c’est là quelque chose qui demande ... années de maths en plus. »
    
    Et qu’il ajoute éventuellement « Un Terminale de 1970 serait mieux/moins bien placé-formé pour résoudre qu’un élève de 2012 parce que.... »
    
    
    Car vous, les profs, vous avez vécu un continuum dans l’école et vous avez son l’évolution en tête. Mais en dehors des profs, ni les anciens élèves ni les nouveaux ne peuvent percevoir cette évolution (bonne/mauvaise). Ecrire dessus revient donc à dialoguer entre profs.
    
    
    
    
    Concernant donc ce que vous m’avez répondu en manière de morale, je ne prends pas. 
    En revanche j’apprécie beaucoup tout ce que vous aurez dit sur la chèvre. Ca me donne tout de même une première idée de la difficulté. 
    Donc même si vous ne parvenez pas au bout de la soluce, SVP, refaites-moi signe quand vous pourrez m’exposer à peu près ceci :
    « En TE 1970, vous auriez pu calculer .... Mais vous auriez bloqué ici et ce n’est vraiment pas facile à dépasser parce que...Et sur ce type de problème, l’évolution de l’enseignement a servi/desservi »
    
    

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  • Par easy (---.---.---.174) 18 novembre 2012 20:02

    

    Ayé, Abou m’a très suffisamment réglé la chèvre et procuré une belle émotion
    
    Du coup ne je regrette pas d’être tombé sur votre papier. Merci

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• Par diverna (---.---.---.34) 16 novembre 2012 15:20

  

  J’ai acquis votre livre et, pendant les vacances , Sonia qui est en prépa s’est rendu compte que la page de couverture était l’énoncé d’un problème de maths de Terminale C de 1974. Comme j’ai passé mon BAC en 1975 j’ai pu lui dire qu’il s’agissait du niveau réel en Terminale à cette époque et là elle a été stupéfaite car c’est peu ou prou le genre de problèmes qu’ils pensent spécifiques à la classe prépa (préparation aux grandes écoles), je veux dire « complètement hors du champ du lycée ». Un choc. Dommage que cette page de couverture soit un peu difficile à lire.

  On va droit vers un enseignement inégalitaire : ceux qui pourront se le payer suivront des cours de « perfectionnement » les amenant au niveau « réel » souhaitable à cet âge et ce sont bientôt les euls qui auront accès aux grandes écoles si elles existent encore.

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 17 novembre 2012 00:24

    

    Bravo pour le sens de l’observation de votre fille ! Effectivement, il s’agit d’un devoir de TC en 1974-75. J’en ai placé d’autres ainsi qu’un cours de TC de « la bonne époque maths au lycée » à cette adresse.

    
    

    Je viens de rencontrer un collègue de Maths Sup PT qui m’a confié qu’il allait chercher bon nombre de ses devoirs dans les BAC et problèmes posés en terminale C entre 1972 et 1980 environ, pour son enseignement actuel. C’est vrai, je n’y avais pas pensé !

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• Par L’enfoiré (---.---.---.35) 16 novembre 2012 15:57

  

  Comme je crois l’avoir dit, les études d’ingénieurs en Belgique sont moins prisées que celles de la médecine.

  Bon passons.

  Dire que les maths sont devenues plus complexes, n’est pas faux.

  Les ordinateurs et les processeurs ont réduits les problèmes de calculs mentaux à néant.

  Est-ce un mal ?

  Pour la représentation des grands et des petits nombres ? Imaginaires ou non ?
  

  
  

  A mon avis, pas tellement pour les mathématiques, mais pour le lien qu’il y a avec l’économie. Les probabilités ; oui. Ça c’est un bon début. Les actuaires sont très prisés par exemple.

  En économie, on manque tellement de connaissances que la plupart des gens se fait avoir dès la première rencontre avec un banquier. 
  

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• Par easy (---.---.---.174) 16 novembre 2012 16:00

  

  En 1970, le dernier cours de l’année en TE, en physique, c’était le calcul des franges d’interférences (lumière à travers fentes)
  
  Ce n’est qu’après le Bac, qu’il a fallu calculer de combien se réduisait un pavé de granite au fur et à mesure qu’il passait de la surface de la mer à une profondeur sous 30 m d’eau.
  
  
  
  
  Autres problèmes en Bac+2, discutés en l’air mais non réellement traités (Le premier avait peut-être été vraiment traité mais certainement pas le second) :
  
  On creuse un puits qui traverse, en son axe de rotation D, la Terre sphérique, solide, comportant trois couches de roches de densités différentes. On y lâche un objet. On néglige la résistance à l’air. Calculez l’équation du mouvement.
  
  
  
  On a un pré circulaire de rayon R. On plante un piquet sur un point de sa circonférence. On relie une chèvre au piquet par une corde. Calculez la longueur de corde pour que la chèvre ne puisse brouter que la moitié de la surface. 
  

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  • Par easy (---.---.---.174) 16 novembre 2012 16:07

    

    Rectification : La chèvre, c’était un problème discuté en l’air par le prof de math en TE et que nous n’étions, en principe, pas en mesure de résoudre. (Je n’ai pas eu l’occasion d’aborder de problème en post bac)
    Voilà donc ce qu’un bac de 1970 n’était pas capable de résoudre.

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  • Par sloop (---.---.---.43) 17 novembre 2012 06:43

    

    C’est une blague ? J’ai fait 2 mois en Tc en 1979...
    s=pir²
    s’=pr’²
    s’=1/2s
    pir²=1/2pir’²
    on pose :
    r’=kr

    pir²=1/2 pi(kr)²
    1= 1/2 k²
    k2=1
    On se rend compte que le coef ici de deux pour la moitié fonctionne pour 1 et donc pour tout rapport.

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  • Par sloop (---.---.---.43) 17 novembre 2012 06:48

    

    faut lire k racine de 2 =1 pour résultat, le symbole n’étant pas passé sur le forum.

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  • Par Romain Desbois (---.---.---.186) 17 novembre 2012 07:24

    sloop

    Ha oui , j’allais dire qu’il y avait un bug parce sinon pas possible je me dis.

      Désolé , là on joue pas dans la même cour 

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.56) 17 novembre 2012 07:34

    

    @sloop
    Lisez bien l’énoncé :
    On plante un piquet sur un point de sa circonférence.
    C’est donc un problème de lunules et non de cercles concentriques

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  • Par Romain Desbois (---.---.---.186) 17 novembre 2012 07:40

    en fait le problème est double pour la chèvre, il faut déjà comprendre est traduire la demande (c’est je crois déjà 60% des élèves qui sont largués).
    Si j’ai bien compris donc, on demande de calculer le rayon d’un cercle.

    Donc il faut calculer la surface d’un cercle qui chevauche un autre de 50% sa superficie.

    Comme le centre du cercle que forme le cercle de la chèvre est sur la circonférence, peut-on en déduire que les deux cercles ont la même superficie ? non

    il ne peuvent avoir la même superficie sinon le cercle de la chèvre ne peut recouvrir la moitié du cercle de prè.

    Bon là j’en déduis qu’il y a des ET et que des agroglyphes ont été fait par des brouteurs de martiens.

    Désolé mais moi le BEPC je ne l’ai pas passé, c’est l’année ou on l’a donné.

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  • Par easy (---.---.---.174) 17 novembre 2012 11:16

    

    Là encore, je suis déçu.
    
    Je croyais que j’allais voir les matheux se bousculer pour indiquer les pistes voire les solutions mais il n’en est rien.
    A part Abou qui se dévoue encore une fois pour dire que c’est un problème de surface de lunule, il n’y a personne pour s’y coller et nous sortir de l’angoisse.
     
    
    Sloop,
    Je vous remercie et vous félicite pour votre volontarisme, mais vous vous trompez de manière classique (comme beaucoup je veux dire)
    S’ ne fait pas la moitié de S
    Vous auriez eu raison si la zone broutée formait un cercle inscrit dans le cercle du pré. Or le piquet est planté sur le bord du pré et les deux cercles se chevauchent.
    Abou a bien repéré votre méprise
    
    Je suis incapable de vous offrir la soluce mais voyez-vous tout de même votre erreur ?
    
    
    Bon, alors, il n’y a personne pour aller un peu plus loin dans la résolution ?
    Ça ne doit tout de même pas être si sorcier que ça de faire un calcul intégral avec deux cercles comme limites, si ?
    
    Abou, en tant qu’agrégé, vous ne pouvez vraiment pas aller un peu plus loin ou nous montrer au moins où se trouve la difficulté pour un élève de terminale ?
    

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.56) 17 novembre 2012 20:56

    

    Ça ne doit tout de même pas être si sorcier que ça de faire un calcul intégral avec deux cercles comme limites, si ?
    Obtenir une solution approchée à epsilon près par un algorithme adéquat impliquant effectivement un calcul d’intégrale n’est pas compliqué. Mais ce forum n’autorise pas la saisie de formules mathématiques au format LaTex ou MathML de sorte que c’est une vraie galère que d’écrire deux lignes de calcul. La prouesse n’est pas de faire le calcul mais de l’écrire ici. Ce qui ne signifie pas qu’il n’existe pas une solution plus élegante donnant une formule ’exacte’ sous forme d’une expression analytique mais je ne la connais pas.

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.201) 17 novembre 2012 23:06

    

    Abou, en tant qu’agrégé, vous ne pouvez vraiment pas aller un peu plus loin ou nous montrer au moins où se trouve la difficulté pour un élève de terminale ?
    Je pense comme l’auteur que vous connaissez la solution et que vous testez les prétendus matheux dont je fais partie. Je pense comme l’auteur que ce n’est pas le lieu ici il y a plein de forums de maths sur le web et en outre on ne peut ici ni faire un dessin, ni écrire une formule.
    En tout cas, comme j’avais quelques instants ce soir je me suis penché sur votre cas.
    Voici quelques conclusions.
    Si vous faites un dessin vous verrez immédiatement que si R est le rayon du cercle initial le rayon du cercle R’ cherché est compris entre R et R*racine(2). Comme j’aurais aimé avoir des étudiants au moins capable de faire cette conclusion pendant mes dernières années d’exercice.
    Donc R’=kR avec 1<k<1.414
    L’équation qui permet de déterminer k peut s’écrire comme la somme de deux intégrales dont les bornes dépendent de k, somme qui doit être égale à pi/4.
    Tout élève de terminale scientifique à l’ancienne doit être capable d’établir cette équation sinon de la résoudre. Ce problème peut donc être partiellement adressé à des élèves de lycée.
    Je ne parviens pas à résoudre cette équation sans moyen de calcul (c’est possible de trouver à la main des approximations mais c’est très long). Donc, à ma connaissance, puisqu’il s’agit d’un cas particulier d’intégrales dites ’elliptiques’ il faut des moyens de calcul. C’est d’ailleurs un très bon exemple d’utilisation des ordinateurs puisqu’on en parle :
    Voici un programme python qui donne la réponse :
    import math
    from scipy.integrate import quad

    def int1(r) :
     def integrand(x) :
     return math.sqrt(r*r-(x-1)*(x-1))
     return quad(lambda x : integrand(x),1-r,1-r*r/2)
    def int2(r) :
     def integrand(x) :
     return math.sqrt(1-x*x)
     return quad(lambda x:integrand(x),1-r*r/2,1)
    def func(r) :
     return int1(r)[0]+int2(r)[0]

    def main(n) :
     ideal=math.pi/4
     delta=(math.sqrt(2)-1)/n
     for h in range(0,n) :
     x1=1+h*delta
     x2=1+(h+1)*delta
     if (func(x1)-ideal)*(func(x2)-ideal)<0 :
     print x1

    if __name__ == « __main__ » :
     main(10000)

    La réponse est k=1.1587

    Comme vous connaissez la réponse nul doute que vous saurez me reprendre si ce n’est pas exact.
    Maintenant pour ce qui est de vos triangles à côtés ’infinis’ je n’en ai jamais rencontré un et je n’ai jamais rencontré de mathématicien qui en connaissent. S’ils continuent de hanter vos nuits, n’hésitez pas consultez un psy.

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  • Par easy (---.---.---.174) 18 novembre 2012 14:56

    

    Outch ! bravo Abou et merci beaucoup.
    
    Ainsi, selon vous, un Bac de 1970 aurait pu approcher de près cette solution.
    Bon, va falloir que je tire une oreille à mon vieux prof qui avait dit à l’époque que nous en étions incapables.
    Il me semble que la dernière courbe qu’il nous a fait dessiner était un coeur mais je ne me souviens plus si c’était le modèle à deux point d’inflexion ou l’autre tout gonflé.
    
    
    
    Puisque vous m’avez conseillé le psy pour mes troubles face aux représentations des infinis et que je trouve que c’est un très bon conseil, je vous recommande à mon tour la même thérapie pour résoudre cette tension que vous partagez avec Dany et qui vous rend méfiant.
    
    Rien absolument rien de ce que j’ai écrit pouvait donner à penser que je cherchais à vous piéger. Vous qui insistez pour que vos élèves s’en tiennent aux énoncés, vous avez extrapolé mes énoncés et les avez très interprétés pour en venir à croire que je cherchais à vous piéger et que je jouais l’âne.
    Je ne sais en quelle langue vous le dire mais je ne sais vraiment pas résoudre la chèvre même maintenant que j’ai lu votre solution. Je ne sais donc pas dire si votre soluce est bonne ou pas.
    
    Je l’ai dit incidemment, sans jamais avoir pu suivre les meilleurs de ma classe, je les ai enviés tellement ils semblaient jubiler. Il ne peut pas me venir à l’esprit d’humilier ou de vexer un prof ni de plomber quelqu’un qui jubile sans faire de mal à quiconque.
    
    
    
    Il me semble que nous venons de vivre ici, Dany, vous et moi, une conjonction d’au moins deux phénomènes :
     
    Le premier phénomène c’est que vous avez passé votre vie autour de la terminale en ses dimensions mathématiques et que les avanies de votre vie se situent souvent dans cette zone. Vous avez tous deux réussi l’agrégation mais au-delà de cette grande satisfaction, vous avez vécu au jour le jour mille misères autour des maths. Les maths sont donc vos alpha et oméga, c’est Le sujet de votre vie, votre croix et votre tabernacle à la fois.
    
    Alors que les élèves de T de 1970 qui sont encore en vie, auront passé quoi, 200 h dans cette zone. Puis ils seront devenus boulangers, vendeurs de fringues, détrousseurs de mémés, garagistes et ministres. L’écart d’importance de cette zone est immense entre ce qu’elle représente pour les profs de maths et ce qu’elle représente pour ceux qui ont fait d’autres carrières.
    Et il n’existe quasiment pas de profession en position intermédiaire. 
    Nous sommes soit prof de maths pendant 35 ans soit toute autre chose. 
    
    Cet immense écart d’importance entre les profs et les autres est un peu atténué par le fait que tout parent doit suivre les misères scolaires de ses enfants. Mais il n’y aurait pas cet élément, les profs deviendraient des Martiens pour les autres.
    
    Le prof de math est visité par tout le monde et par toutes les générations. C’est aussi le cas du boulanger. Mais seul le prof et le boulanger peuvent remarquer les évolutionss dans la demande et la relation. 
    Mettons que l’évolution de l’enseignement des maths soit représentée, au fil des années, par une courbe en ax (descendante ou montante, à vous d’en juger). La vie de vos élèves croise cette courbe en un seul point. UN SEUL. Ils ne peuvent pas en apprécier la pente. 
    
    
    Le second phénomène qui m’est propre c’est que je ne crains pas le ridicule. Je crains pas du tout de passer pour un âne. J’ose être sincère et dire que je ne sais pas. 
    Et je conviens que cette disposition à avouer très explicitement son ignorance ne peut pas être le lot des profs. Vous avez donc du mal à me croire sincère.
    
    
    
    
    Sur les infinis, vous avez trouvé le moyen de m’évacuer en psychiatrie en énonçant que vous n’aviez jamais vu un triangle à côtés infinis, ni personne qui en ait vu un.
     
    Mais avez-vous déjà vu un plan, une droite, en leur entièreté ? 
    
    Avez-vous déjà vu le pré et la chèvre ? 
    Avez-vous déjà vu un puits qui traverse la Terre ?
    Avez-vous déjà vu la trajectoire de Curiosity ?
    Avez-vous déjà vu la réduction de taille d’un pavé passé de la surface au fond d’un puits ?
    Avez-vous vu g ?
    Avez-vous vu un électron ?
    
    Pourquoi avez-vous trouvé sensé de me répondre honnêtement sur la position précise de l’horizon d’un plan horizontal ?
    
    
    
     
    
    Concernant votre soluce de la chèvre dont je répète que je suis un âne, j’aurais peut-être compris la moitié de ce que vous avez expliqué en 1970 mais aujourd’hui pas le quart.
    Dans ma vie post bac, je n’ai eu qu’une fois ou deux à calculer une courbe en ax², rien de plus. Je n’ai pas souvenir avoir utilisé une seule fois sin. ou cos. et je n’ai utilisé de tableur qu’une seule fois pour un bilan d’entreprise. Je ne sais pas utilser une calculatrice scientifique.
    
    Je peux encore jurer qu’une hyperbole est en 1/ax² mais je ne sais plus réciter que les dérivés et primitives les plus simples.
    Je sais dessiner une maison en 3D sur Autocad mais je suis HS en maths.
    
    Je reste cependant curieux d’une part de l’arc-en-ciel où semblent jouir les matheux et d’autre part de revisiter les mécanismes cognitifs qui m’avaient à l’époque mis en misère.
    Je suis donc très intéressé que vous m’expliquiez comment on en vient à trouver la voie pour résoudre la chèvre mais aussi comment on peut offrir l’apaisement à quelqu’un qui se demande à quoi ressemble un triangle de côtés infinis.
    
    Ainsi, dans le détail de votre démo, je trouve génial, en termes de réveil de mes vieilles connexions synaptiques, que vous rappeliez qu’il faut poser deux intégrales et penser à borner les possibilités de R’
    
    Mais déjà je peine à piger votre bornage. J’aurais dit que R’ est compris entre R et 2R
    
    Vous avez posé qu’il est compris entre R et R*racine(2)  [ R par racine de 2 si j’ai bien compris votre écriture. Effectivement difficile à rédiger sur de site]
    Comment avez-vous trouvé ça ?
    Est-ce que votre bornage permet de résoudre le problème alors que mon bornage ne le permettrait pas ?
    
    (Après votre réponse, je vous remercierai et ne vous demanderai plus rien d’autre)
    
    

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  • Par easy (---.---.---.174) 18 novembre 2012 15:04

    

    L’autre bornage qui me vient maintenant à l’esprit c’est que R’ est compris entre R et quelque chose qu’on peut tirer du fait que S brouté = la moitié de Pi Rcarré.
    Est-ce de cette équation S brouté = la moitié de Pi Rcarré que vous avez déduit votre R racine de 2  ?
    

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.201) 18 novembre 2012 18:00

    

    L’autre bornage qui me vient maintenant à l’esprit c’est que R’ est compris entre R et quelque chose qu’on peut tirer du fait que S brouté = la moitié de Pi Rcarré.
    Est-ce de cette équation S brouté = la moitié de Pi Rcarré que vous avez déduit votre R racine de 2 
    Allez voir cette image
    En noir le cercle initial (rayon 1)
    Point d’ancrage de la chèvre : A
    Cercle de centre A et de rayon 1 en bleu (voyez vous pourquoi il est trop petit ?).
    En rouge cercle de centre A etde rayon rac(2) (voyez vous pourquoi il est trop grand ?)
    En vert cercle solution. A l’œil ça semble coller, les morceaux en excédent semblent compenser les morceaux en déficit.

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.201) 18 novembre 2012 18:06

    

    en énonçant que vous n’aviez jamais vu
    J’ai dit que je n’en ai pas rencontré ce qui n’est pas la même chose. Je rencontre des ondes radio tous les jours et je n’en ai jamais vu. Lisez attentivement, easy, si l’un de nous extrapole, c’est vous.

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  • Par easy (---.---.---.174) 18 novembre 2012 19:45

    

    Punaise comment ça claque votre dessin !
    Bravo et merci Abou, grâce à vous je viens de vivre une belle émotion
    
    Comment je suis content, je vous dis pas.
    
    C’est drôle, je suis pourtant pas manchot en dessin (à limites finies) mais faute d’avoir dessiné le problème, mon regard était resté dans la zone horizontale de votre dessin alors qu’il suffisait de lever ou baisser le regard vers les pôles du cercle R pour constater qu’il existe un cercle remarquable pouvant servir de borne.
    Comme quoi, Il faut toujours faire le dessin quand c’est possible
    
    Bravo Abou !
    Ca me donne envie de refaire des maths
    
    
    Comme promis, je ne pose pas une nouvelle question mais vous rappelle une question à laquelle vous n’avez pas répondu « Est-ce qu’un bornage insuffisamment serré (tel le mien), conduit à rendre la résolution impossible (ou bien plus fastidieuse) ? ».
    Est-ce que le bon bornage ne fait que faciliter les choses ou est-il carrément condition sine qua non ?
    
    
    Sur votre réflexion sur Rencontrer Vs Voir je pourrrais vous répondre en coq mais là j’ai plutôt envie de vous embrasser.
    
    
    Il me vient une réflexion en allure de théorème. Si un problème peut être résolu par un dessin, par la vue, par le bon sens visuel, c’est cela la meilleure voie. Autrement dit, pour tout problème, il faut essayer de résoudre le plus possible par le bon sens visuel et compléter, seulement compléter par des concepts mathématiques.
    
    
    
    Encore merci pour ce grand moment que vous m’avez généreusement offert.
    
    
    

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.139) 18 novembre 2012 20:50

    

    "Est-ce qu’un bornage insuffisamment serré (tel le mien), conduit à rendre la résolution impossible (ou bien plus fastidieuse) ?".
    Le bornage permet de fixer les idées d’avoir un ordre de grandeur de la solution. Plus le bornage est fin et plus l’algorithme est rapide. Dans ce cas d’école je traque un changement de signe d’une certaine quantité sur l’intervalle [1 ;1.414] donc finalement un intervalle assez petit. Le bornage est efficace dès qu’à l’intérieur des bornes la valeur cherchée est la SEULE solution de l’équation.
    En fait dans notre problème le bornage [0,2] beaucoup plus grossier pourrait servir tout aussi bien parce que la fonction que nous étudions (surface broutée) est une fonction monotone croissante, elle passe par la valeur pi/2 une fois et une seule. Vu la puissance des machines aujourd’hui ça ne ferait pas une grande différence de partir avec ce bornage, mais justement la puissance de calcul des machines masque aujourd’hui certains problèmes théoriques. C’est pourquoi des algorithmes foireux ne sont pas détectés parce qu’ils font le travail en quelques dixièmes de seconde de plus qu’un bon algorithme. c’est au moment de la généralisation qu’on a de mauvaises surprises.
    Enfin, il semble que votre plaisir soit réel et non un simple signe de politesse. Bien content de vous avoir apporté quelque chose.

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  • Par easy (---.---.---.174) 18 novembre 2012 21:40

    

    Lumineux !
    
    Merci Abou
    

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• Par Ruut (---.---.---.197) 16 novembre 2012 16:33

  La connaissance des math et du calcul mental fait gagner du temps.
  car sans cette connaissance, il faut trouver un ordinateur, une calculatrice ou un smartphone, aller dans l’application calculatrice et taper la formule désirée, ce qui est une perte de temps et d’énergie considérable.

  Par contre, l’utilisation d’un outil comme vérificateur n’est pas une mauvaise chose et permet par l’exemple de s’assurer que la formule trouvée tiens la route.

  Mais avoir a l’école un bon pédagogue reste le plus important.

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• Par L’immigré (---.---.---.215) 16 novembre 2012 18:31

  Puis-je me permettre une opinion ?

  Dans votre article précédent, je parlai de l’« Effet Civilisation » : l’utilisation de la calculatrice est l’exemple type de cet « Effet Civilisation » que je dénonçais un peu. Je ne suis pas contre la calculatrice, je suis moi-même passionné de nouvelles technologies. C’est son usage au détriment de la pensée théorique qui me déplaît en ce sens qu’elle empêche toute réflexion sérieuse : pas de science sans hypothèses, pas d’hypothèse sans théorie, pas de théorie (validée) sans démonstration. Et, l’esprit mathématique dans tout cela ? Bonne question. Naïvement, je répondrais : « Je sais pas, monsieur. » Question bête (je la pose quand même !) : à quoi sert ma calculatrice si la valeur exacte est requise ? Réponse : (pratiquement) à rien !
  Mais, je vois mal comment l’enseignement des mathématiques ‒je devrais dire l’enseignement, en général‒ pourrait devenir un succès sur le plan de l’échiquier international. Je vis de mes yeux l’incompétence manifeste de Luc Chatel, votre ancien ministre de l’éducation nationale, en matière de règle de trois... Minable de médiocrité. Votre ministre actuel est titulaire d’un doctorat en philosophie. Vous êtes vraiment sûr qu’il n’y a pas mieux pour un redressement productif de l’industrie et de la recherche ? On parle de compétitivité ces derniers temps... Pour tout cela, avec philosophie, je suis ravi de ne pas avoir le droit de vote : un immigré ça ne pense pas, donc, ça ne vote pas. CQFD.

  Un (gros) mot sur l’algorithmique :
  Son enseignement m’apparaît utile (avis personnel) :
  1‒ Il stimule le cerveau, par l’émission d’hypothèses (scénarios, jeux, brainstorming),
  2‒ Il favoriserait [conditionnel de prudence] l’attention et la concentration,
  3‒ Il aide à articuler les raisonnements (style PERT, contraintes),
  4‒ Il aide à formaliser une solution, par une prise de décisions (optimisation),
  5‒ Ça fait moderne et fashion (d’accord, ce n’est pas très sérieux comme remarque).
  Les limites ? L’algorithmique requiert un enseignant spécialisé, du matériel informatique et des logiciels... sans oublier l’électricité pour ces derniers et... du temps.
  L’enseignement de l’algorithmique peut-il remplacer partiellement les mathématiques ? Bonne question. Si cela permet de mieux comprendre les mathématiques (application directe, études de cas, par exemple), la réponse est clairement positive, sinon, elle est clairement négative. Jusqu’à quel point ? Bonne question. Je dirais que la place de l’algorithmique par rapport aux mathématiques varie en fonction de la personnalité de l’enseignant et de son auditoire. Bref, je n’ai pas de réponse. Bien malin qui trouvera. Ça m’intéresse.

  Si déjà les responsabilités sont si mal caractérisées, comment trouver la solution au problème de l’éducation ? Un problème mal défini a très peu de chances d’aboutir à la solution. J’avais seulement un début d’avis, qui n’engage que moi, sur la question (je ne vais pas réécrire, follow the link).
  Je pense même que l’éducation fondamentale requiert un changement, une mutation ou une métamorphose (QCM au choix ?). Quand les politiciens se rendront compte que le reste du monde n’a que faire de vos problèmes, peut-être qu’ils se décideront à travailler de concert sur l’avenir du pays. Si on est encore en vie, d’ici là qu’ils se rendent compte...
  Un sage disait : « Plus je sais, plus je me rends compte que je ne sais rien. » Je me demande vraiment de quoi on va se rendre compte en France à cette allure des réformes parce que l’article montre qu’on sait de moins en moins.
  L’humain (c’est-à-dire, l’enseignant) par son génie (créativité, inventivité, s’entend) doit être au centre de l’enseignement : il est le cœur de cette éducation de qualité tant convoitée. Pire : il en est (fortuitement ?) le garant. S’il ne donne pas envie ‒voire, repousse‒, toute la plus belle technologie et logithèque du monde ne sauraient faire réussir l’éducation. Albert Einstein dit : « Imagination is more important than knowledge [because it] embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution. » Smart and wonderful. No comment. (un mouchoir, s’il vous plaît !)

  J’ai trouvé trois facteurs pour définir le bon enseignant :
  1‒ La compétence technique : la maîtrise de son sujet (technicité), de l’historique de la matière (comparatif entre les pays et les époques) et même dépassement de son sujet (anecdotes explicatives, susciter des interrogations par son débordement)
  2‒ La pédagogie : la capacité de transmettre en langage profane et clair des concepts, des théories, des exemples et des astuces en fonction de la culture de son auditoire dans un environnement (j’ai ma définition) donné.
  3‒ Se souvenir qu’on a été jeune ! On oublie (trop) souvent cet aspect.
  Je laisse le soin aux autres de confirmer, d’infirmer, d’analyser, de développer, d’extrapoler, de polémiquer... Zut, je fatigue !

  Ça me rappelle subitement une équation mathématique soumise par Jean-François Copé : sur combien de y dois-je taper pour avoir x pains au chocolat ? On me demande d’optimiser : un minimum de y pour un maximum de x, je crois. À moins que ce ne soit l’inverse ? Je ne m’en souviens plus. Faut-il dévier... euh... dériver pour ce faire ?

  Comme beaucoup de Français font des fautes d’orthographe, je dois m’employer à en faire davantage de sorte d’être mieux intégré. C’était la rigueur orthographique qu’on m’a apprise que je me dois de remettre en cause. Quelqu’un peut-il m’aider ?
  Je cause, je cause... Mais, j’ai remarqué une pauvre vieille dame que je me fais un plaisir et honorable devoir de soulager de son si lourd porte-monnaie tellement elle paraît souffrir. C’est ça la solidarité. Et, après on ose encore nous accuser d’être mal intégrés. Quelle mauvaise foi !

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  • Par Abou Antoun (---.---.---.211) 16 novembre 2012 19:15

    

    Bonjour l’immigré,
    Votre intervention est assez longue et aborde divers sujets. J’en relève trois :
    à quoi sert ma calculatrice si la valeur exacte est requise ? Réponse : (pratiquement) à rien !
    Pour cela j’ai dû déjà affirmer à plusieurs reprises que pour l’enseignement des maths en secondaire les calculatrices ne servent rigoureusement à rien. Il y a eu une époque où elles avaient un certaine utilité c’est quand les PC n’étaient pas encore vulgarisés et qu’il y avait des modèles programmables (TI-80, HP, etc...). on pouvait (avec un langage de bas niveau ressemblant à de l’assembleur) programmer des algorithmes de calcul. Aujourd’hui avec des langages spécialisés (mathematica ou mapple, etc...) ou même des langages de haut niveau (python, basic, etc...) on peut faire la même chose en souffrant beaucoup moins. Donc calculettes —>poubelle. Nous sommes d’accord.
    Je vis de mes yeux l’incompétence manifeste de Luc Chatel, votre ancien ministre de l’éducation nationale, en matière de règle de trois... Minable de médiocrité. Votre ministre actuel est titulaire d’un doctorat en philosophie.
    De tous temps on n’a que très peu vu de scientifiques chez les politiciens (à part les médecins). Le politicard de base se recrute chez les juristes (les avocats adorent les carrières politiques, et quand les politiciens sont ’out’, ils ont droit d’exercer le métier d’avocat et généralement le font.
    Les ministres de l’éducation qui se sont succédés sont presque tous scientifiquement ignares, alors que les problèmes sont de plus en plus techniques (efforts en R. & D., évaluation de risques liés à la technologie, etc.). Les politiciens sont amenés à prendre des décisions engageant toute la société dans des domaines où ils ne connaissent absolument rien. Inquiétant !
    Je dirais que la place de l’algorithmique par rapport aux mathématiques varie en fonction de la personnalité de l’enseignant et de son auditoire.
    L’algorithmique requiert un enseignant spécialisé, du matériel informatique et des logiciels...
    Ces deux phrases tendent à prouver que vous avez une vision de l’algorithmique qui n’est pas la bonne, il ne s’agit pas seulement de jouer sur les mots :
    L’algorithmique est une discipline mathématique à part entière, donc sa place n’est pas à négocier dans l’ensemble de cette science. En outre l’algorithmique existe en tant que spécialité depuis l’antiquité bien avant que n’existe aucun moyen de calcul mécanisé (nous ne parlons même pas d’électronique). Le calcul de pi par Archimède il y a près de 2000 ans est une illustration parfaite de ce point de vue.
    Néanmoins la mise à disposition de machines permet de tester les algorithmes et de les comparer, autrement que de manière théorique du point de vue de leur efficacité. En somme on fait des études théoriques en analyse numérique pour calculer une intégrale, la solution d’une équation différentielle, etc. puis on ’passe en machine’ (implémentation de l’algo. dans un langage de programmation) pour en fait n’obtenir qu’une confirmation. Il est très rare qu’en sens inverse l’utilisation de machines suggère des méthodes, cela peut arriver mais il reste à vérifier pourquoi telle méthode empirique marche et une fois de plus c’est le travail du mathématicien professionnel.
     
    

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• Par herbe (---.---.---.239) 16 novembre 2012 20:12

  

  Vraiment en phase avec cet article !

  
  

  Juste rappeler que dans le passé dans le même temps que cette excellence en maths, il y a eu une pratique abusive de sélection et les maths en ont été un des principaux outils.

  Face à cette situation on a apporté selon moi une mauvaise solution : nivellement par le bas, on aurait pu faire d’autres choix...

  
  

  Sinon l’humour plus que jamais peut nous être utile et de plus être didactique, j’aime beaucoup cet article par exemple :

  http://drgoulu.com/2011/09/25/comment-comptent-les-extraterrestres/
  

  
  

  Toutes les bases sont des bases 10 ! (cliquez sur l’image de l’article pour approfondir ça peut être long à charger... sinon essayez ce lien : http://eljjdx.canalblog.com/archives/2011/09/25/22139069.html )

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• Par Senatus populusque (Courouve) (---.---.---.175) 16 novembre 2012 23:30

  

  Largement d’accord avec l’article, mais je rangerais la physique, la chimie, la biologie et la géologie parmi les sciences exactes, laissant une place à part, spécifique, aux mathématiques, au dessus des sciences exactes.

  
  

  De même, je ne rangerais pas le droit et l’histoire parmi les sciences humaines (anthropologie, économie, ethnologie, linguistique, psychologie, sociologie) mais au dessus,

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• Par riemann66 (---.---.---.1) 17 novembre 2012 07:34

  Bonjour les bons en math,

  A propose de 1+1=2, que pensez-vous de çà : arithmetique .

  Quant à l’utilité de l’ordinateur dans l’apprentissage des maths - disons pour des blaireaux comme moi - que pensez-vous de çà : viviani .

  Merci

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  • Par JL (---.---.---.29) 17 novembre 2012 09:04

    

    Riemann66,

    si pour démontrer que 5+3 = 7 vous dites : « prends le suivant de 5 et le précédent de 3 : 5 + 2 »

    Encore faudrait il expliquer pourquoi c’est pareil.

    Démonstration : 5 + 3 = 4 + 3 + (1-1) = 4 + 1 + 3 - 1 = (4 + 1) + (3 - 1 ) = 5 + 2
    etc.

    Et vous expliquez du même coup la commutativité, l’associativité, et la récurrence.
    

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  • Par Romain Desbois (---.---.---.186) 17 novembre 2012 09:10

    heu comment dire hahaha )

    « 5 + 3 = 4 + 3 + (1-1) = 4 + 1 + 3 - 1 = (4 + 1) + (3 - 1 ) = 5 + 2 » FAUX

    5 + 3 = 4 + 3 + (1-1) = 4 + 1 + 3 - 1 = (4 + 1) + (3 - 1 ) = 5 + 2 

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  • Par Romain Desbois (---.---.---.186) 17 novembre 2012 09:12

    oups
    5 + 3 = 4 + 3 + (1-1) = 4 + 1 + 3 - 1 = (4 + 1) + (3 - 1 ) = 5 + 2 FAUX et refaux le gâteux.

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  • Par JL (---.---.---.29) 17 novembre 2012 09:25

    

    si pour démontrer que 4 +3 = 7 vous dites : « prends le suivant de 4 et le précédent de 3 : 5 + 2 »

    Encore faudrait il expliquer pourquoi c’est pareil.

    Démonstration : 4 + 3 = 4 + 3 + (1-1) = 4 + 1 + 3 - 1 = (4 + 1) + (3 - 1 ) = 5 + 2

    Bah ! j’avais d’abord voulu faire 5+2, puis je me suis ravisé, et j’ai corrigé, mais j’ai omis les deux chiffres en gras, ce que n’a d’ailleurs pas vu le mec qui me traite de gâteux. Et qui est du même coup, l’arroseur arrosé, puisque sa formulation est encore fausse.

    C’est le principe qui compte, et cet âne en profite pour m’uinsulter. Je crois que ce mec a été élevé, si l’on peut dire, par des gens qui croyaient ferme au « droit à l’enfant ». Cela se voit sur sa façon de réagire typique d’un écorché vif.

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  • Par Romain Desbois (---.---.---.186) 17 novembre 2012 10:07

    T’es vraiment con ou quoi ? Ce n’est pas ma formule c’est la tienne où j’ai marqué où est l’erreur.

    Je suis pas assez débile pour essayer comme toi de démontrer que 8=7 

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  • Par JL (---.---.---.29) 17 novembre 2012 11:10

    

    Hé non,

    parce que l’erreur était là :

    5 + 3 = 4 + 3 + (1-1)

    Et non pas à cause de (1-1) mais de 4+3 = 5+3

    erreur qui n’était évidemment qu’une faute de frappe et ne justifiait pas de me traiter de sénile.

    Ce qui de la part de quelqu’un qui prétend que je le cherche est un comble.

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• Par riemann66 (---.---.---.1) 17 novembre 2012 09:24

  Bonjour JL,

  Dès votre première égalité « 5 + 3 = 4 + 3 + (1-1) », j’ai du mal à comprendre, j’ai le sentiment qu’il y a une erreur. C’est peut-être 5+3 = 4+4 + (1-1) = 4+1 + 4-1 = (4+1) + (4-1) = 5+3 ?
  Je ne vois pas ce que vous voulez montrer.

  En fait je dis à mon neveu : 4+3 = 5+2 = 6+1 = 7+0 = 7, le résultat est obtenu par l’application de deux opérateurs suivant() et precedent() et je veux lui faire comprendre que ça fonctionne aussi bien pour, par exemple, l’addition entre les caractères « < > et [] » pris dans l’ensemble ordonné « < >[] ». Et que ça fait réfléchir autrement au concept de nombres.

  Merci pour votre attention.
  

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  • Par JL (---.---.---.29) 17 novembre 2012 09:26

    

    Explication ci-dessus.

     

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  • Par JL (---.---.---.29) 17 novembre 2012 09:35

    

    riemann,

    en fait, ce que je voulais signifier c’est ceci :

    Pourquoi l’enfant doit-il admettre que 4 + 3 = 5 + 2 ?

    Pourquoi la somme de deux nombres serait-elle implicitement égale à la somme du suivant de l’un et du précédent de l’autre ? Cela laisse à penser que les maths, c’est pas très rigoureux. Ou alors, quelque chose m’a échappé ?

    Je voulais établir la démonstration en introduisant l’opérateur (1-1) = 0, et bien sûr, la commutativité et l’associativité, comme l’on sait les deux propriétés de l’addition.

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  • Par JL (---.---.---.29) 17 novembre 2012 09:53

    

    riemann,

    je pense que nos posts se sont croisés, et que j’ai répondu à votre première question.

    Desbois n’est là que parce qu’il me hait. Passons.

    Sur votre deuxième question, désolé, mais c’est plus compliqué et je n’ai pas envie de m’y coller.

    Revenons à la première question : j’ai réagi ainsi suite à une petite aventure vécue au marché.

    J’avais acheté des pommes et des prunes pour, respectivement 2.97 € et 1.45 €.

    La jeune vendeuse peinait à faire l’addition. Je lui ai alors dit 4.42 €, en lui expliquant que c’était la même chose que 3 € + 1.42 €. Mais visiblement, elle ne comprenait pas ça. Voilà pourquoi je pose la question : est-ce évident pour l’enfant que 4+3 est équivalent à 5+2 ?

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• Par riemann66 (---.---.---.1) 17 novembre 2012 09:35

  Merci,
  Mais je ne vois toujours pas en quoi les propriétés de commutativité et d’associativité que vous utilisez dans votre suite « corrigée » avec la gentille assistance de Romain Desbois, sont à prendre en compte dans ce que je raconte à mon neveu.
  A part çà, avez-vous un avis sur le second point concernant la fenêtre de Viviani, les cercles de Villarceau et plus généralement de l’aide qu’on peut trouver dans l’écriture des algorithmes sur les outils informatiques pour explorer ce genre de concepts.

  Merci pour votre attention.

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  • Par Romain Desbois (---.---.---.186) 17 novembre 2012 10:16

    c’est marrant mais j’ai appliqué à mon filleul qui bloquait sur ce genre de réflexion en faisant comme on m’a appris au CE1 je crois.

    Des fois les gens ont la mémoire visuelle plus développée que la mémoire auditive. (ou si vous voulez l’intelligence).

    J’ai usé de bonbons en faisant deux tas.

    J’ai commencé par deux tas de quatre puis lui ait demandé d’en prendre un et de le mettre dans l’autre tas, ainsi de suite tout en lui demandant de recompter à chaque fois.

    Ca a été tout de suite efficace et plus jamais il n’a eu ce problème.

    Je crois qu’il faut adapter à chaque enfant la bonne méthode et en changer si ca ne marche pas. c’est impossible dans un système d’instruction de masse.

    Et là je pense que les parents ont un rôle à jouer énorme !!!!

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  • Par JL (---.---.---.29) 17 novembre 2012 10:45

    

    Au donneur de leçons :

    vous confondez démonstration mathématique et empirisme.

    Montrer que deux tas de 4 billes contiennent 8 billes en les comptant, c’est de l’empirisme. Et il n’est pas nécessaire de procéder laborieusement comme vous le faites pas à pas en singeant la démarche mathématique : il suffit de tout mettre dans le même tas et de compter !

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• Par riemann66 (---.---.---.1) 17 novembre 2012 17:43

  A tous,
  Sauf erreur, il me semble que l’article abordait l’introduction de l’outil numérique dans l’enseignement des maths et en redoutait le mauvais usage, et mon commentaire tentait d’apporter qqchose dans ce sens.

  Mon commentaire à cet article présentait une expérience de l’outil numérique dans l’apprentissage des maths que je souhaitais partager. Bien au delà d’une machine à calculer qui répond 720 quand on tape 6 ! sur un clavier, l’outil numérique met à notre disposition une machine à construire et à tester les algorithmes qui accompagnent nos réflexions sur les concepts mathématiques. Je donnais deux exemples, l’un sur l’addition et le second sur la fenêtre de Viviani (et au passage sur les cercles de Villarceau).

  Pour le premier, comprendre que l’addition est une opération qui peut être envisagée sur d’autres ensembles que celui des nombres entiers, c’est l’occasion de mieux comprendre ce que sont les nombres entiers, de mieux comprendre les systèmes de numération, et de mieux comprendre la façon dont les ordinateurs les traitent, l’addition par exemple étant réduite à une simple question d’opérateur de décalage sur des « choses » qui ne sont pas des nombres.

  Dans le second exemple, je souhaitais montrer qu’une exploration algorithmique des formes géométriques permettait de toucher du doigt le fait que la courbe de Viviani (intersection d’une sphère et d’un cylindre) ou que les cercles de Villarceau (intersection d’un tore et d’un plan) peuvent être générés (plus ou moins exactement, cela reste à démontrer) par le jeu de diagonales de certaines surfaces (des carreaux de Bézier défini par 9 points dans l’espace 4D). Ou pour le dire autrement, que ces courbes trigonométriques complexes peuvent être vues (plus ou moins exactement) comme de simples segments de droite embarqués dans des surfaces redéfinissant autrement une sphère ou un tore. J’ai écrit qqchose là-dessus ici : straightaway

  Et mon espoir était qu’un gentil mathématicien pourrait me donner son avis, qu’on pourrait échanger des connaissances et des questions. Mais c’est probablement trop demander dans cette vallée de larmes …

  Dans Agoravox je suis toujours étonné de voir à quel point il est difficile de s’entendre. Peut-être parce qu’on ne s’écoute pas les uns les autres, qu’on ne prend pas le temps de lire ce que l’autre écrit, le temps d’entrer en sympathie avec sa proposition avant d’apporter son grain de sel : il faut répondre à toute vitesse. Jusqu’à en arriver au blocage voire à l’insulte !
  Dans les domaines complexes et difficiles à formaliser comme l’économie, la sociologie et la politique, je peux le comprendre. Mais dans les sciences dures comme la physique et les maths, c’est plus difficile à accepter.

  Merci pour votre attention.

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  • Par herbe (---.---.---.227) 17 novembre 2012 18:24

    

    Ne vous inquiétez pas trop, le message fait son chemin :

    http://www.franceculture.fr/emission-place-de-la-toile-bernard-chazelle-et-ses-algorithmes-2012-11-03
    

    
    

    Il est vrai qu’il faudrait arriver à une communication plus apaisée, mais il y a tellement pire ailleurs qu’ici des fois c’est reposant en comparaison...(quand on se considère on se désole, quand on compare, on se console)

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  • Par herbe (---.---.---.227) 18 novembre 2012 11:08

    

    Ceci aussi pour alimenter la réflexion (et éviter la tentation de la réduction...) :

    Commentaire sur un bon article paru en début d’année
    

    http://www.agoravox.fr/culture-lois...
    

    
    

    extrait de « l’histoire universelle des chiffres » :

    « En fait, on sait aujourd’hui (mais on l’a définitivement montré que depuis les années 1950) que les problèmes dont la solution est exprimable sous la forme d’un algorithme ne constituent qu’une classe très particulière de processus intellectuels (à savoir qui sont de nature calculatoire), et qu’il existe même une variété considérable de problèmes inaccessibles aux machines de Turing (et donc aux ordinateurs, qui comme le prouvera ultérieurement le mathématicien John von Neumann, ne sont autres que des modèles finis de l’automate algorithmique universel de Turing, ....voir p 685-686) »
    

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• Par Spinnaker13 (---.---.---.202) 18 novembre 2012 18:24

  Bonsoir à tous,

  Bac C en 1968 (nul n’est parfait !), je suis devenu prof de math agrégé et je finis ma carrière cette année en ayant deux terminales S.

  Bref, je voulais juste apporter un éclairage sur toutes ces réformes que j’ai subi en 37 ans de carrière.
  La lumière me fut apportée, il y a une vingtaine d’années, par Nico Hirtt, prof de math belge, ( son blog : http://blogs.mediapart.fr/blog/nico...)  à une de ses conférences à laquelle j’assistais par hasard.

  Je ne vous ferais ici qu’un résumé très rapide du lumineux « POURQUOI » qu’il m’a aidé à percevoir.

  Sa thèse, que je partage, affirme donc que toutes ces réformes, de « droite » et de « gauche » sont sous tendues par deux raisons essentielles :

  1 : Inutile pour les classes dirigeantes de payer des impôts pour former le peuple à réfléchir dans la mesure où ses rejetons seront très bien formés dans des boites privées payantes, le peuple n’étant destiné qu’à acheter toutes les « marchandises inutiles » qu’on lui demandera d’acheter.

  2 : Comment se faire du fric ( pensez à Acadomia et consorts) s’il existe un système PUBLIC gratuit et EFFICACE et qui fait fonctionner à plein l’ascenseur social ?

  Bref le grand ennemi est donc l’école publique à la « française » et tous les moyens sont bons pour le détruire.

  La méthode employée est la politique du « salami » où chaque « réforme » lisez « destruction » est insuffisante pour provoquer une grève générale, mais mise bout à bout pendant 20 ans ....nous amène là où on en est.

  La méthode de Nico Hirtt est imparable car il part tout simplement des textes officiels de l’OMC, du FMI, etc.... C’EST ECRIT NOIR SUR BLANC.

  
  

  
  

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  • Par herbe (---.---.---.227) 18 novembre 2012 20:52

    

    Je considère avec intérêt votre piste d’explication.

    Il y aurait aussi le fait que les scientifiques sont toujours trop éloignés des leviers du pouvoir, un bon point d’entrée pour continuer l’analyse forcément multi factorielle :

    http://www.usinenouvelle.com/article/40-propositions-des-ingenieurs-pour-reindustrialiser-la-france.N163341
    

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• Par une prof d’éco gestion (---.---.---.51) 9 mai 16:45

  Concernant les mathématiques, j’ai obtenu il y a 30 ans un bon bac C, j’étais une élève besogneuse mais pas avec l’esprit trop matheux. Je ne me suis donc pas aventurée dans les maths sup, avec raison je pense. A partir du moment où ma fille est entrée en seconde, j’ai commencé à regarder les programmes de maths. Je ne me souvenais que vaguement de mon propre apprentissage, mais je voyais bien qu’il manquait des choses. Et puis je me suis aperçue (alors que c’est une très bonne élève, son travail n’est pas en cause) qu’elle écrivait deux égalités à la suite (A=B=C), les expressions A, B, C étant effectivement égales, mais dans la suite du raisonnement elle transformait A sans en tirer de conséquences pour B et C. Évidemment dans ces conditions le résultat était faux. En approfondissant, je me suis aperçue qu’on ne leur enseignait pas la rigueur du raisonnement et c’est fort dommage (si on fait des études de droit par ex, la rigueur du raisonnement et du vocabulaire sont extrêmement importants, (ex la notion d’existence d’un droit ne recouvre pas la même idée que la notion de reconnaissance d’un droit et les étudiants incapables de rigueur et qui ne maîtrisent pas le français ratent leur droit, il ne faut pas s’en étonner). Pour en revenir à ma fille, mon étonnement ne portait pas sur la quantité enseignée (par rapport à mon époque) - cela ne me choque pas qu’on zappe certains chapitres - mais par rapport à ce que je considère comme le soubassement, le raisonnement mathématique. Et puis je me suis aperçue qu’on ne leur enseignait pas les quantificateurs. Je ne me sens pas habilitée pour juger des programmes de maths, mais là quand même j’ai été choquée. Je ne mets pas en cause ses profs pour lesquels j’ai beaucoup d’estime. Mais renseignement pris auprès d’un collègue : "tu comprends, l’inspecteur n’aime pas, c’est trop compliqué pour les enfants" ! alors, quand on en a besoin, on leur fait écrire Quel que soit, il existe... en toutes lettres. Sauf qu’en pratique, c’est long à écrire, alors la première fois ils l’écrivent en abrégé, puis plus du tout. Et là encore on perd dans la rigueur du raisonnement. J’ai déploré cette carence mais comme ma fille avait de bonnes notes et plein de choses à réviser par ailleurs pour le bac j’ai laissé tomber. Quand elle est arrivée en prépa (économique) ça n’a pas manqué, premier chapitre : quantificateurs. Dommage de le faire à ce stade d’études au lieu de prendre les bonnes habitudes tout de suite. Je vous ai détaillé cet exemple pour vous montrer comment le niveau baisse, pourtant avec une bonne élève (bac S mention TB félicitations) et des bons profs.
  Concernant mon expérience en tant que prof cette fois : j’enseigne dans un IUT la gestion. Nous recevons des étudiants d’un peu partout (S, ES, STG...). Vous devez savoir que les bacs S sont discriminés, dans le sens où le ministère nous demande toujours les statistiques de type de bacs, et si nous prenons trop de bacs S nous nous faisons tirer les oreilles, c’est constant, chaque fois que le ministère en a l’occasion il nous le reproche. Mais dans le même temps pourra nous reprocher un taux de réussite trop bas. Or les bacs S moyens voire faible, qui ont eu leur bac très juste n’iront pas dans les prépas, et sont contents de venir chez nous. Si on les discrimine trop, où vont-ils aller ? Réponse d’un inspecteur : Un bac S, il ne faut pas le pousser parce qu’il s’en sortira toujours. On nous demande donc de prendre autant qu’on peut des STG et un inspecteur général, il y a trois ans environ, nous a même vanté les mérites des bacs pro. Je lui ai répondu qu’ils ne suivront pas (à l’IUT, nous sommes tenus comme en lycée à un programme officiel paru au BO). Réponse incroyable de l’IG : nous travaillons au ministère à alléger les programmes, ils suivront !
  J’enseigne donc à ces étudiants la compta : la TVA, les amortissements...Bref, ce sont des choses qui requièrent, comme niveau mathématique : la factorisation, les quatre opérations, les pourcentages...pas vraiment plus. Eh bien ce niveau-là n’est pas toujours atteint. Et ils n’ont aucune notion d’ordre de grandeur. Ex : je trouve tous les ans dans les copies des gens qui me disent qu’il y a deux millions d’euros de TVA quand l’entreprise a fait 100 000 euros de chiffe d’affaires. ça ne les dérange même pas ! Autre ex : pour passer du prix TTC au prix HT, on peut les faire soi-même une fois qu’on a compris le fonctionnement de la TVA. Non. Eux il faut leur donner la formule sans comprendre (mais s’ils l’apprennent de travers : erreurs).
  Autre ex encore : le prof de maths fait chaque début d’année un test de niveau en maths (à des gens qui arrivent chez nous et qui ont donc le bac). A la question (QCM) X2=1

  une grande quantité d’étudiants n’a pas été capable de donner la bonne réponse.
  Concernant ensuite les débouchés des matheux dans les entreprises. Les gens de ma génération et les suivants (ce qui ont au minimum trente ans maintenant) étaient très appréciés à l’international, les études françaises de maths étaient estimées (on recrutait beaucoup de Français par ex sur la place de Londres). Maintenant nous perdons du terrain, il recrutent plutôt des indiens ou des chinois. Dommage que nous ayons perdu cette excellence française...
  La faute de tout cela : une idée dévoyée de l’égalité. Pour permettre à tous d’avoir le bac (je ne dis pas de réussir, c’est un autre problème), on a baissé le niveau d’exigence pour tout le monde. Cela est complètement contraire à l’idée que je me fais de l’école de la République, qui permettait, surtout en maths, de faire éclore des talents même avec des enfants d’un milieu social peu favorisé (pour être excellent en maths si on est doué le lycée et des bons manuels suffisent, pas besoin de baigner dans un milieu culturel aisé).

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  • Par Dany-Jack Mercier (---.---.---.35) 9 mai 23:14

    

    Merci pour ce texte qui nous apprend beaucoup de choses dont on parle peu.

    
    

    Je savais qu’il est interdit depuis longtemps d’utiliser des quantificateurs ou le signe « implication ». L’apprentissage des rudiments de logique, qui nous aidaient énormément pendant toute notre scolarité, a disparu de la seconde depuis que celle-ci ne s’appelle plus « C ». Je m’aperçois moi-même de l’impact de ces impasses sur nos jeunes candidats au CAPES mathématiques, alors j’imagine ce que cela peut être ailleurs...

    
    

    Au sujet des jeunes bacheliers S que le ministère désire voir ailleurs qu’à l’IUT, j’ai lu récemment que des quotas seront imposés pour obliger les IUT à recruter des BAC pro. Les lauréats faibles de la filière S ne sauront plus où aller, comme vous dites.

    
    

    J’ai apprécié le passage où vous dites la réponse de l’inspecteur : « Un bac S, il ne faut pas le pousser parce qu’il s’en sortira toujours ». Quelle confiance dans le nom d’une série si dévaluée ! J’ai aussi apprécié la réponse incroyable (mais franche) d’un inspecteur général, quand il a dit : « nous travaillons au ministère à alléger les programmes, ils suivront ! ». C’est exactement ce qui se passe actuellement : les programmes des post BAC sont en train d’être adaptés à la baisse drastique des exigences au lycée. 

    
    

    Je vous remercie d’avoir posté ce témoignage, sur lequel je vous rejoins entièrement. Peut-être qu’un jour les décideurs se rendront compte de quelque chose ? Ce n’est pas sûr, car les futurs décideurs eux-mêmes seront encore moins bien formés à la logique et aux sciences.

    
    

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