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Commentaire de Abou Antoun

sur Les beautés du nombre Pi


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Abou Antoun Abou Antoun 7 mars 2016 17:30

@chantecler
Pi , c’est bien le rapport de la circonférence au diamètre d’un cercle .
Pi a été défini ainsi pendant des siècles aussi longtemps qu’il était évident pour tout le monde que toute courbe (donc un cercle) avait une longueur. Quand on a voulu mettre un peu d’ordre là-dedans (intégrales curvilignes, arcs rectifiables), on s’est aperçu qu’une définition rigoureuse impliquait une intégrale, donc une limite.
Avec les surfaces ce n’est pas mieux. On peut dire que pi est la surface d’un cercle de rayon 1, mais le problème de mesurabilité des courbes se pose de la même façon pour les surfaces.
Puis il a été démontré que Pi se présentait comme la limite de certaines suites ou de certaines séries.
A l’époque moderne et dans tous les cas Pi se présente comme une limite. Alors le bon algorithme consiste à partir de la bonne formule (celle qui converge vite) et à trouver un mode de calcul qui permette d’encadrer l’erreur ’comment savoir que la milliardième décimale est juste ?).
Tout cela en pratique n’est pas simple.

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