Commentaire de rogal sur CAPES de mathématiques : le prix caché d'un recrutement minimaliste

Commentaire de rogal

sur CAPES de mathématiques : le prix caché d'un recrutement minimaliste

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rogal 24 février 05:44

@Jean-Paul Foscarvel
Évoquer une démarche « inductive » est-il approprié en mathématiques, alors que l’induction est réputée consister en le passage de faits d’observation à une loi générale de la Nature ?

Oui, cela se conçoit et se pratique : considérer telle propriété d’une suite (Un) pour les premières valeurs de n ; constater, par exemple, en les calculant, que ces termes sont positifs et en induire (ou inférer, mais pas déduire) que tous ceux de la suite, en nombre infini, le sont aussi ; restera à l’établir déductivement, parfois par récurrence...

Le problème soulevé par l’auteur semble autre. Il s’agrait plutôt d’une inversion entre condition nécessaire et condition suffisante. Soit à établir que, sous l’hypothèse H, la conclusion C est valide. La tentation – fort raisonnable – est d’établir que à partir de C, on peut cheminer déductivement jusqu’à H. La faute serait, bien entendu, de prendre cette phase heuristique pour la démonstration attendue, celle de C à partir de H. Le cheminement éventuellement découvert reste à parcourir en sens inverse.

Par ailleurs, l’utilisation de l’histoire des mathématiques pour leur enseignement, toujours captivant, je vous l’accorde bien volontiers, se heurte à d’importantes difficultés, ne serait-ce que du fait des changements intervenus dans le langage au cours des siècles. Exemples simplissimes : ni ’’cercle’’, ni ’’nombre’’ n’ont exactement pour nous le sens qu’ils avaient pour Euclide (pas même pour les entiers naturels non nuls !)

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