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Accueil du site > Culture & Loisirs > Culture > Peux-on concevoir une théorie du tout ? Gödel et l’incomplétude

Peux-on concevoir une théorie du tout ? Gödel et l’incomplétude

Considéré par son ami Albert Einstein comme le plus grand logicien depuis Aristote, Kurt Gödel (1906-1978) est surtout connu pour le théorème qui porte son nom, théorème que le grand public a pu découvrir grâce au livre « Gödel, Escher et Bach » de Douglas Hoftstader.

Ce théorème est un tournant important dans l’histoire de la logique car il montre une limite de celle-ci qui entraine derrière elle des conséquences vertigineuses. En simplifiant énormément, il dit que toute théorie non triviale, basée sur la logique et les mathématiques, est incomplète, qu’elle entraine toujours des questions sans réponses.

La logique a été longtemps une branche de la philosophie avant d’être absorbée par les mathématiques suite aux travaux, entre autre, de George Boole qui a montré qu’elle était assimilable à l’algèbre. Elle trouve ses fondements dans les travaux d’Aristote qui a posé le fameux principe du tiers exclu : une proposition ne peut être exclusivement que vraie ou fausse.

Ce principe a très rapidement été discuté à cause de l’existence des paradoxes, ces propositions comme « la proposition que j’énonce ici est fausse » : si c’est vrai alors c’est faux, et si c’est faux alors c’est vrai. La proposition se contredit elle-même, ici à cause du fait qu’elle fait référence à elle-même, provoquant une sorte d’effet Larsen intellectuel. Les propositions paradoxales furent donc considérées comme une sorte d’exception qui confirme la règle, et qu’on relégua au rang de curiosités ou de pathologies.

Mais par la suite on découvrit qu’une proposition pouvait présenter un quatrième état en plus de vrai, faux et paradoxal : elle pouvait être indécidable, c’est à dire qu’elle était comme le sexe des anges ou l’existence de Dieu, un débat sans fin dont on peut démontrer qu’il ne sera jamais tranché par la logique.

Cette découverte s’inscrit profondément dans l’histoire de l’humanité. Il faut remonter à la préhistoire, quand l’homme a commencé à domestiquer des animaux. Les bergers et éleveurs de l’époque se sont vite heurtés à un problème que raconte très bien Georges Ifrah dans son excellente Histoire Universelle des Chiffres.

Faites cette expérience de pensée : mettez vous dans la peau d’un berger de l’époque. Fermez les yeux et imaginez un mouton, puis deux, puis trois… A un moment, si vous ne vous endormez pas avant, vous aurez de plus en plus de mal à visualiser vos moutons individuellement. Pour le commun des mortels, la frontière entre les moutons et le troupeau se situe à quatre. Au delà, il faut décomposer. Le compteur intuitif dont la nature nous a doté est gradué un, deux, trois, beaucoup.

Pas facile dans ces conditions de savoir si on n’avait pas perdu un mouton en route. Il fallait trouver un procédé permettant d’en être sûr. On peut imaginer qu’un jour un berger médita sur ce problème et qu’il eu l’étincelle en regardant un tas de cailloux, blancs probablement, qui lui faisait penser à un troupeau en miniature. En prenant avec lui un caillou par mouton, il pouvait vérifier que le compte était bon. Il venait d’inventer le calcul, mot qui signifie caillou en latin. Une invention (Gödel aurait dit : une découverte) aussi importante que la roue ou l’écriture dans l’histoire de nos civilisations.

Bien des millénaires plus tard, le mathématicien Georg Cantor formalisera cela dans la théorie des cardinaux. Il utilise un procédé intellectuel semblable à celui de notre berger, cette association un à un d’objets différents, cailloux et moutons, qu’on appelle en mathématiques une bijection, pour définir la notion de cardinal : deux ensembles ont le même cardinal si il existe une bijection entre eux et ceci définit les nombres. Et Cantor mit le doigt dans un engrenage dont il n’imaginait pas les conséquences, y compris sur sa propre santé, lorsqu’il étendit cela à l’infini.

Il découvrit alors que tous les infinis ne se valaient pas. L’infini de l’arithmétique n’est pas de même magnitude que l’infini de la géométrie. On peut démontrer qu’il est impossible de numéroter les points d’une droite : il y en a trop ! Et pourtant, les nombres entiers s’étendent à l’infini, mais ce n’est pas assez : cet infini est trop discret, comme disent les mathématiciens. Cantor baptisa l’infini arithmétique « Aleph-zéro » et l’infini géométriques « Aleph-un ». De jolis noms pour des héros de manga…

On se demanda alors si il existait des infinis plus grands qu’Aleph-un. Et on en trouva… une infinité. Puis s’il y avait des infinis situés entre Aleph-zéro et Aleph-un, une sorte de Aleph-zéro-virgule-quelque-chose. Et on ne trouva… rien. Pire que ça, on démontra que cette proposition, cette hypothèse, était impossible à démontrer, pas plus que son contraire. On avait là une question qui faisait du sens dans la théorie des cardinaux, mais à laquelle on était sûr de ne pouvoir jamais répondre. La première proposition indécidable venait de faire son apparition, comme le pied de nez d’un berger d’autrefois injustement oublié.

Comment peut on démontrer que quelque chose n’est pas démontrable ? En mathématiques et pas seulement, toute théorie, que ce soit la théorie des cardinaux ou la mécanique quantique, est constituée de postulats dont on déduit des théorèmes. Un postulat est une proposition qu’on admet sans démonstration et qui est validée soit par consensus (axiomes mathématiques), soit par l’expérience (principes de physique). C’est la logique, mêlée à une bonne dose d’intuition, qui permet ensuite de déduire les théorèmes. Ceux-ci énoncent de nouvelles propositions qui ne contredisent pas les postulats de départ et les enrichissent. Pour démontrer qu’une proposition est indécidable, il « suffit » de montrer que ni elle ni son contraire ne contredisent les postulats de départ.

Gödel est parti des travaux de Boole qui assimilent la logique à une algèbre, et de la toute jeune linguistique mathématique, dans laquelle s’illustrera Noam Chomsky, pour monter que toute théorie non triviale est assimilable à la théorie de Cantor, et qu’on y retrouvait le même phénomène. Toute théorie mathématique ou physique se heurte toujours à une question qui fait sens dans cette théorie mais à laquelle on ne peut pas répondre, à moins de faire appel à une autre théorie, laquelle va à son tour entrainer des questions sans réponses et ainsi de suite.

Avec ce théorème, Gödel montre qu’il est tout simplement impossible de tout expliquer avec une théorie, ni même avec une superposition finie de théories. D’une certaine manière, il démontre l’existence des mystères. Est-ce cela qui le conduira à produire une œuvre métaphysique importante qui est abordée de manière malheureusement trop positiviste par Pierre Cassou-Noguès dans son ouvrage Les Démons de Gödel ? Œuvre qu’il n’a pas dévoilée de son vivant sinon à son ami Einstein. On chuchotait alors que ces deux là avaient réussi à démontrer l’existence du Diable, et qu’ils préféraient ne pas trop s’en vanter…

(Crédit photo : Wikipedia)


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64 réactions à cet article    


  • JL JL1 27 février 2012 10:35

    Passionnant,

    et la conclusion arrive sans surprise, évidemment.

    Oui, c’est une question de mystère, et qui s’énonce simplement : pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien ?
    La métaphysique répond : « parce que dieu » ! Mais ne résout rien, et au contraire, nous dit Comte Sponville, outre qu’au mystère « pourquoi dieu plutôt que rien », elle rajoute : « pourquoi le mal ? ».

    « Si dieu est tout puissant : alors il ne veut pas, et ce n’est pas dieu. »
    « Si dieu est amour, alors il ne peut pas ! Et ce n’est pas dieu ».

    Et donc, il nous faut vivre avec le mystère, c’est le constat le plus raisonnable.


    • robin 27 février 2012 10:53

      Si dieu est tout puissant : alors il ne veut pas, et ce n’est pas dieu.« 

       »Si dieu est amour, alors il ne peut pas ! Et ce n’est pas dieu« .

       ----------------------------------------
      J’ai du mal à saisir le passage logique entre »alors il ne veut pas« ......et »ce n’est pas Dieu«   :

      idem du passage de »Si Dieu est amour« ...à ..... » alors il ne peut pas"

      Que faites vous du libre arbitre, y compris de se faire gravement voire mortellement mal ?

      L’amour de Dieu va jusqu’à nous permettre de nous tuer si nous le voulons, étant acquis qu’il peut réparer la mort elle même (c’est ce qu’il promet en tout cas).


    • JL JL1 27 février 2012 11:25

      robin,

      j’ai raccourci le propos (*) de André Comte Sponville. Pour vous je vais en dire un peu plus.

      ACS reprenant la question de Leibniz : « Si dieu existe, d’où vient le mal ? S’il existe, d’où vient le bien ? » dit en substance (je résume) : « ... Ce n’est pas le mal qui pose problème, c’est l’excès de mal. Rien ne justifie les horreurs auxquelles sont confrontés les hommes.

      Si bien qu’il reste les hypothèses suivantes :
      - si dieu veut et ne peut pas (éradiquer ces trop grandes souffrance), il est impuissant  ;
      - si dieu ne veut pas, alors il est mauvais, il n’est pas dieu.
      Dans un cas comme dans l’autre, c’est insatisfaisant ».

      Quant à la question du bien, elle ne pose évidemment pas de problème pour les athées (pour en savoir plus, écoutez la conf.), mais c’est un autre débat

      (*) « Le Mal », conférences et débat, par André Comte Sponville, Michel Teretchenko avec la participation de Françoise Dastur, un coffret de 3 CDs « Frémeaux et associés »


    • Bernard Pinon Bernard Pinon 27 février 2012 11:27

      Le bien ne peut pas exister sans le mal, de même que la lumière ne peut pas exister sans l’obscurité, la vie sans la mort... Une vieille histoire de yin et de yang.


    • JL JL1 27 février 2012 11:29

      robin,

      je n’ai pas répondu à la question du mal que l’on peut se faire à soi-même : c’est évidemment vers un sophisme que vous voulez m’entrainer, puisqu’il est ici question du mal qu’on fait aux autres, et plus généralement du mal subi par les innocents : les guerres, les crimes, les accidents, les maladies, les catastrophes naturelles ... Faut-il en rajouter ?


    • Gollum Gollum 27 février 2012 14:03

      Si dieu est tout puissant : alors il ne veut pas, et ce n’est pas dieu.«  

       »Si dieu est amour, alors il ne peut pas ! Et ce n’est pas dieu".



      Toutes les métaphysiques proclament la nécessité et la fatalité du mal. Celui-ci est nécessaire et est même un intensificateur du Bien. Autrement dit, le Mal est un allié du Bien. Bien qu’en apparence, dans notre monde phénoménal, les deux semblent s’opposer. Je renvoie ici à Mircea Éliade et ses nombreuses études sur la coïncidence des contraires. Ou encore à son copain CG Jung qui a beaucoup étudié la question également.

      Les religions exotériques proclament quant à elles la non-fatalité du mal, par la mise en avant du libre-arbitre (Adam libre aurait pu ne pas pécher..). Il s’agit d’une position métaphysique dégradée dont le but non avoué est de culpabiliser le pratiquant de la dite religion afin de mieux le contrôler... 

      Dieu est par delà bien et mal.

    • Castel Castel 27 février 2012 14:05

      Si quelqu’un est vraiment intéressé par la question « pourquoi y a t’il quelque chose au lieu de rien ? » je pense que ce lien résout pas mal de problème :
      http://www.hatem.com/hyperscfr.htm
      Beaucoup de choses sont vraies, notamment si l’univers est en expansion accéléré, il ne peut donc pas provenir d’un big bang initial (qui aurait obligé à décélérer l’expansion)


    • JL JL1 27 février 2012 14:39

      Gollum,

      il n’y a pas pire aveugle que celui qui ne veut pas voir : ce n’est pas l’existence du mal qui pose problème : c’est son excès.

      RIEN ne justifie les souffrances d’un enfant qui ne comprend pas pourquoi on lui coupe les mains et les jambes, pourquoi ses parents ont été jetés dans un brasier, pourquoi lui-même meurt de faim avant d’avoir jamais mangé la millième partie de ceux que les occidentaux jettent dans leurs poubelles !

      RIEN ne justifie tant de mal, pas même le bien qu’aucun ecclésiastique n’est capable de définir correctement, puisque comme tout le monde, il en est réduit à confondre faire le bien avec SE faire du bien ; ou faire du bien à l’un au détriment de l’autre ! Dieu, on le sait, est toujours du coté des gagnants !

      Proclamer la nécessité du mal c’est un sophisme que l’athée ne fait pas, et en cela, il n’a pas besoin de se perdre dans des détails, détails qui cachent le plus souvent si ce n’est toujours, le diable !

      Ou pour le dire autrement : « L’imposture a besoin de beaucoup de détails » ( A. France cité par P. Meyer)


    • Castel Castel 27 février 2012 14:50

      Le monde est un petit tyran pour permettre aux chanceux de vouloir y échapper.


    • mrdawson 27 février 2012 15:05

      "Les religions exotériques proclament quant à elles la non-fatalité du mal, par la mise en avant du libre-arbitre (Adam libre aurait pu ne pas pécher..). Il s’agit d’une position métaphysique dégradée dont le but non avoué est de culpabiliser le pratiquant de la dite religion afin de mieux le contrôler« 

      Pas le temps de lire tout Jung avant que ce post ne devienne obsolète mais stipuler le libre arbitre afin de »culpabiliser le pratiquant" me paraît un peu réducteur comme vision. Un peu comme un ado qui pense que ses parents l’obligent à travailler parce qu’ils ne le comprennent pas quoi.
      Dans un monde où le mal est non seulement une fatalité, mais en plus équivalente au bien, vous donner un toit et de la nourriture serait identique à vous exploser les dents et vous retirez vos ongles à la pince coupante. Et je pense qu’aucune société, et encore moins une civilisation, aurait pu s’épanouir dans un monde pareil.

      Le libre arbitre est avant tout une manière de responsabiliser l’homme pour lui faire prendre conscience que ses actes peuvent avoir des conséquences négatives et positives et que les deux ne sont (heureusement) pas équivalentes pour tout le monde :)


    • Mor Aucon Mor Aucon 27 février 2012 15:47

      M. Pinon, vous dites : « Le bien ne peut pas exister sans le mal, de même que la lumière ne peut pas exister sans l’obscurité, la vie sans la mort... Une vieille histoire de yin et de yang. ».

      Je pense que ce constat est plutôt une métaphore cognitive nécessairement trompeuse car réductrice. De la même manière qu’il n’existe pas de variation du froid ( donc de la mort ), celui-ci est absolu quand l’agitation des particules est nulle, ne pourrait-on pas dire qu’il n’existe pas de de variation du Mal, celui-ci pouvant s’exprimer comme l’absence de relation entre les êtres humains ? Dès lors que les relations s’établissent entre les membres de l’espèce, c’est à dire dès son apparition, il n’y a plus de Mal, sinon de l’inadéquation à un degré variable : depuis la plus destructrice pour la cohésion du groupe et le bien-être individuel de chacun de ses membres jusqu’à la moins imparfaite, donc pouvant être assimilée à une plus ou moins bonne adéquation. Ces oppositions irréductibles que nous cherchons à percevoir au sein de la société, nous font les recréer dans toutes nos constructions intellectuelles et c’est ainsi que la complexité des échanges économiques est réduite jusqu’à obtenir une collection de relations ou l’un gagne ce que perd l’autre, c’est à dire où tous les jeux sont à somme nulle alors que les travaux sur la sélection de parentèle, dans le cadre de la sélection naturelle, nous décrivent comme une espèce ayant tendance à établir un réseau de relations à sommes non nulles, ce qui n’a rien d’étonnant, soit dit en passant, puisque c’est la stratégie plus rentable pour le groupe donc pour les individus qui le composent.

      Ainsi débarrassés des dogmes religieux binaires installés dans les cultures au fil de l’évolution de celles-ci, peut-être pourrons nous avancer vers une meilleure compréhension de notre nature.


    • Jean-Pierre Llabrés Jean-Pierre Llabrés 27 février 2012 15:54

      À  Bernard Pinon (xxx.xxx.xxx.170) 27 février 11:27
      « Le bien ne peut pas exister sans le mal, de même que la lumière ne peut pas exister sans l’obscurité, la vie sans la mort... Une vieille histoire de yin et de yang. »

      http://www.dialogus2.org/EIN/toutcequetuasdit.html


    • Gollum Gollum 27 février 2012 15:57

      RIEN ne justifie les souffrances d’un enfant qui ne comprend pas pourquoi on lui coupe les mains et les jambes, pourquoi ses parents ont été jetés dans un brasier, pourquoi lui-même meurt de faim avant d’avoir jamais mangé la millième partie de ceux que les occidentaux jettent dans leurs poubelles !

      C’est votre appréciation d’être limité. Je la comprends d’ailleurs. Effectivement, apparemment c’est un scandale. Ceci dit, cette appréciation ne vaut rien, car nous ne connaissons pas les tenants et aboutissants des choses. 

      D’autre part, dire que c’est l’excès de mal qui pose problème est une ânerie (veuillez me pardonner ce jugement), car un mal qui ne serait pas excessif, cesserait d’être le mal précisément. Ce sont les souffrances intolérables du Christ lors de la Crucifixion qui font la valeur de ce sacrifice. 

      Vous raisonnez comme un enfant.

    • Traroth Traroth 27 février 2012 16:32

      @mrdawson : à quoi sert la civilisation si on est heureux ? La civilisation n’est pas une fin en soi !


    • Traroth Traroth 27 février 2012 16:33

      @gollum :

      « C’est votre appréciation d’être limité » : ah, les bonnes vieilles voies impénétrables du seigneur. En tout cas, si un gamin se faisant couper les mains, ce n’est pas le mal, pour dieu, on n’a pas la même définition du bien et du mal, lui et moi !


    • ricoxy 27 février 2012 17:36

      ► ...la lumière ne peut pas exister sans l’obscurité, la vie sans la mort..

      Plus forte est la Lumière, plus épaisse est l’Ombre. (C.G. Jung)


    • JL JL1 27 février 2012 19:05

      Oui, en effet,

      Gollum est illimité ! Alléluia !

       smiley


    • posteriori 4 mars 2012 19:18

      La mort est l’absence de vie et non pas son opposé, le froid est l’absence de chaleur, la nuit l’absence de lumière, mais le bien et le mal n’ont rien à voir avec ce raisonnement, si on coupe une main à un enfant qui a la gangrène, c’est plutôt bien, si on coupe la main à un voleur, pour certains c’est mal pour d’autre c’est bien, je vois pas trop ce que dieu qui n’existe que dans la tête de certain vient faire avec le bien et le mal. J’ai rien compris à cet article, félicitations.


    • robin 27 février 2012 10:55

      Le théorème de Godel c’est l’équivalent phisophico-scientifique de l’impossibilité de se faire la courte échelle à soi même


      • gordon71 gordon71 27 février 2012 11:08

        bonjour Bernard

        les maths présentées comme çà...

        c’est presque du dessert
         vous voulez pas vous proposer comme ministre de l’éducation ?

         merci de me rassurer aussi de ce côté là :

        D’une certaine manière, il démontre l’existence des mystères.

        c’est celà que je trouve le plus savoureux et excitant dans la vie, l’inconnu, l’invisible et l’impalpable


        • Bernard Pinon Bernard Pinon 27 février 2012 11:26

          vous voulez pas vous proposer comme ministre de l’éducation ?

          Dieu m’en garde smiley

        • velosolex velosolex 28 février 2012 12:40

          Il me semble que l’art aboutit sensiblement aux même conclusions, et qu’il en fait le sel de la vie. Le mystère est le carburant du monde, qui s’éteindrait s’il en était privé.


        • ZEN ZEN 27 février 2012 11:43

          La seule position face au tout (très logiquement inconnaissable, comme Kant l’avait déjà démontré) est le silence (Wittgenstein)
          Lao-Tseu n’était pas loin
          Nul droit à croire ne peut en dériver


          • Gollum Gollum 27 février 2012 14:06

            Cette impossibilité de connaissance par la raison et l’intellect est connue depuis longtemps dans toute tradition spirituelle authentique. 


            Par contre, ces mêmes traditions ont toujours affirmé que l’on pouvait communier avec le Tout. Autrement dit, le cœur peut faire ce que la raison est incapable de faire.

          • Tall 27 février 2012 12:21

            L’incomplétude ne vaut que pour les systèmes fermés. Et une « théorie du tout » est un système fermé.

            Cependant, dans la pratique scientifique, on n’est pas dans un système fermé. Car la réalité ( ou ce qui est perçu comme tel ) est externe à toutes nos théories qui essaient de la modéliser. Elle impose sa vérité par les faits, et les modèles doivent y être adaptés.

            • morice morice 27 février 2012 12:21

              pas un mot sur le LIVRE Bach, Escher et Godel : déprimant !!!



              c’est cela qu’il fallait PROMOUVOIR : vous manquez de PEDAGOGIE : tout le monde ne CONNAIT PAS ce livre !

              résultat, vous sombrez dans le néant !

              « On chuchotait alors que ces deux là avaient réussi à démontrer l’existence du Diable, et qu’ils préféraient ne pas trop s’en vanter… »
              c’est complètement RIDICULE comme assertion et ça fout tout en l’air !

              plus que déprimant : un sabotage complet.

              • gordon71 gordon71 27 février 2012 13:44

                ah ben il manquait celui là

                terminator est de sortie


              • Bernard Pinon Bernard Pinon 27 février 2012 12:33

                C’est vous, morice, qui sombrez une fois de plus dans le ridicule. Si j’ai cité « Gödel Escher et Bach » en début d’article, c’est bien pour en faire la promotion. Tout le monde ne connait pas ce livre en effet, mais il a été quand même un succès, et il est régulièrement réédité depuis. Quand à l’assertion finale, elle est tirée du livre « les démons de Gödel », que vous n’avez visiblement pas lu.


                • robin 27 février 2012 14:08

                  Pouvez-vous préciser la teneur et les conclusions de ce livre énigmatique ?


                • Bernard Pinon Bernard Pinon 27 février 2012 15:24

                  Ce livre traite des recherches métaphysiques et mystiques de Gödel sur les esprits, Dieu et le Diable. Sa conclusion, avec laquelle je ne suis pas tout à fait d’accord, est que Gödel était fou puisqu’il croyait aux esprits, croyance étayée par des arguments très pointus qui nécessiteraient un article entier, voire plus.


                • morice morice 28 février 2012 09:01

                  C’est vous, morice, qui sombrez une fois de plus dans le ridicule. Si j’ai cité « Gödel Escher et Bach » en début d’article, c’est bien pour en faire la promotion


                  balancer un titre n’a jamais été faire sa promotion

                • morice morice 28 février 2012 09:09

                  http://larecherche.typepad.fr/le_blog_des_livres/2008/04/les-dmons-de-gd.html


                  http://www.schizodoxe.com/2007/10/22/les-demons-de-godel/

                  il était devenu fou et ça n’a rien à voir avec des « esprits ».....

                  « Vous savez aussi que beaucoup de gens se sont emparés de lui pour lui faire dire beaucoup de choses en dehors des mathématiques, ce qui a poussé pas mal de scientifiques et de philosophes des sciences (Sokal, Bricmont, Bouveresse…) à une sainte colère (pas forcément injustifié, d’ailleurs, mais avec un ton de pion assez désagréable). Cependant, Gödel lui-même tirait d’étranges conclusions de ses propres découvertes… »

                  vous faites partie de cette catégorie...

                  la bonne analyse étant celle-ci

                  Les résultats de Gödel ont été mis à toutes les sauces. Les reconstructions auxquels s’essaie P.Cassou-Noguès sont complètement conjecturales, mais elles éclairent de manière originale le rapport du génie et de la folie (qu’on a aussi analysé chez Cantor, Boltzmann, Nash,Turing et qu’on retrouve avec le chapitre consacré ici à Emil Post, 1897- 1954, juif polonais émigré aux USA, précurseur de la théorie moderne du calcul).

                  Il y a donc un risque que ce livre soit détourné à des fins discutables, car la folie de Gödel est indéniable, et ici elle avance masquée derrière un semblant de philosophie.


                  le plus intéressant c’est ça :

                  Peut-être ce livre étrange a-t-il lui aussi été inspiré par les mânes du psychanalyste de Gödel, cet étrange Monsieur Hulbeck, qui recevait Gödel à New –York dans les années 60 et venait régulièrement aussi le dimanche déjeuner chez les Gödel, évoquer le passé viennois, où son patient était un jeune logicien brillant à Vienne et lui, en Allemagne, s’appelait Huelsenbeck et était l’un des porte parole du mouvement Dada, s’appelant lui-même “le tambour de Dada “.


                • Vincent Frédéric Stéphane 27 février 2012 13:29

                  Juste un témoignage.

                  Un jour, stage socio pro sur conduite de réunions, l’animateur parle du théorème d’incomplétude de Gödel. Stupeur ! J’avais fait math spé M’, su démontrer E = MC2 avec une craie et un tableau noir mais jamais un prof n’avait fait allusion à Gödel.

                  Le déclic. Si la raison a des limites alors il y a une place pour Dieu !

                  Jusqu’alors, je ne comprenais pas l’intérêt du concept de Dieu. Faire appel à l’inexplicable pour justifier l’inexpliqué, quel intérêt ? Suffisait d’être patient, un jour le monde serait compris et plus de nécessité de ce Dieu qui par ailleurs servait à exploiter les ouvriers n’est-ce pas ?

                  Je cherche des livres sur le sujet et découvre celui d’Hofstader. Première lecture, je sens le puissance de ce livre mais n’en comprends que 10%. Seconde lecture, et « je passe de l’autre côté du miroir »...

                  Je choisis de croire en Dieu comme vérité indémontrable indispensable à embrasser le monde.

                  Je choisis de dominer mon cortex et de le faire dialoguer consciemment avec le coeur, tout en ne négligeant pas un autre organe lui aussi indispensable.

                  Et la réalité me conforte dans ce choix. Des choses non partageables et non reproductibles se produisent que je ne comprendrai, éventuellement, qu’après ma mort.

                  Pour finir, je recommande un excellent livre en complément des Brins de la Guirlande Eternelle, « Dieu et Moi » d’Huxley.


                  A l’auteur : je vais sur votre site. A très bientôt.


                  • Pierre-Marie Baty Pierre-Marie Baty 27 février 2012 13:44

                    Bonjour M. Pinon,

                    Votre article est très intéressant. Effectivement toute la logique depuis Aristote est basée sur les postulats convenus de l’algèbre de Boole. Ne pensez-vous pas qu’il serait temps d’ajouter deux états aux traditionnels vrai/faux de la logique bivalente ?

                    Pour ma part, je pense qu’une logique de type tétravalente décrirait mieux la réalité. Une assertion peut être :

                    - fausse (exemple : « je suis mort »)

                    - vraie (exemple : « je suis vivant »)

                    - vraie et fausse (exemple : « cette phrase est fausse »)

                    - ni vraie ni fausse (exemple : « les électrons sont de couleur bleue »)

                    Je pense que Gödel n’a finalement fait que constater l’insuffisance de notre paradigme descriptif...

                    Bonne journée smiley


                    • Gollum Gollum 27 février 2012 14:20

                      En ce qui concerne la logique, la réponse se trouve déjà dans la Tradition au sens de Guénon.


                      La logique Yin/Yang par exemple, n’est pas binaire, mais quaternaire. Le Yin se dédouble en jeune yin et vieux yin, le yang en jeune yang et vieux yang.

                      Ce qui fait que chaque pôle a quelque chose en commun avec l2 autres pôles. Exemple :
                      le jeune yin est jeune comme le jeune yang et est yin comme le vieux yin. Il connaît en même temps son contraire absolu qui est le vieux yang.

                      Cette logique permet donc une circulation de l’énergie entre les différents pôles, ce que ne permet pas la logique binaire.

                      D’ailleurs les hexagrammes chinois de la Tradition taoïste sont rangés par trigrammes et hexagrammes comme l’ADN du code génétique comprend des triplets et sextuplets et comprend aussi 4 bases nucléiques..

                      On voit ici que Tradition et science la plus pointue ont de curieuses convergences..

                    • Pierre-Marie Baty Pierre-Marie Baty 27 février 2012 14:33

                      Bonjour Gollum,

                      Votre comparaison est intéressante mais assez éloignée tout de même, et pour ne pas dénaturer l’aspect fondamentalement mathématique de ma proposition je pense qu’il est prématuré de les mélanger.

                      Chaque chose en son temps smiley

                       


                    • amipb amipb 27 février 2012 15:14

                      Il me semble que les traditions spirituelles de l’orient cherchent bien plus à tourner l’ensemble du monde vers une unité, le mal n’étant qu’un bien mal fait, par ignorance, que vers un choix ternaire.

                      Quant à savoir qui a raison...


                    • Gollum Gollum 27 février 2012 16:13

                      A Baty : Je ne cherchais à mélanger rien du tout. J’ai simplement rebondi sur votre proposition de logique tétravalente pour montrer que cela existait depuis longtemps déjà. 


                      J’en profite pour préciser que cette logique n’est pas spécifique au monde chinois. On la retrouve aussi en Occident. Il s’agit des 4 éléments traditionnels : Terre, Eau, Feu, Air.
                      Chaque élément étant soit sec, soit humide, soit chaud, soit froid. Le parallélisme avec l’univers du Yin/Yang est évident.

                      Pour être complet, notons que Raymond Abellio a systématisé ce type de logique dans son ouvrage phare La structure absolue. Logique qui a fort intéressé un autre logicien, Stéphane Lupasco, qui lui propose une logique à 3 éléments.

                    • Traroth Traroth 27 février 2012 16:46

                      @Pierre-Marie Baty : Toute forme de logique ne se base pas sur 2 états. Vous devriez vous intéresser à la logique floue.

                      http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_floue (auto-promotion inside...)


                    • Bernard Pinon Bernard Pinon 27 février 2012 16:56

                      ... sauf que la logique floue ne se substitue pas à la logique dans les raisonnements. La théorie des ensemble flous est elle aussi incomplète au sens de Gödel. Pareil pour les probabilités.


                    • Pierre-Marie Baty Pierre-Marie Baty 27 février 2012 17:53

                      Effectivement, je suis d’accord à la réponse de M. Pinon, on ne peut pas comparer avec la logique floue. Celle-ci propose une discrétisation d’un état de façon à le décrire comme « plus ou moins » faux ou « plus ou moins » vrai. On utilise pour cela des courbes de réponse, mais le reste du calcul se déroule de manière purement algébrique, et l’algorithmique sous-jacente est 100% bivalente.

                      Le système que je propose utilise 4 états pour caractériser une assertion, ce n’est pas une élaboration d’un système à deux états.


                    • Hermes Hermes 10 mai 2012 17:33

                      Bonjour

                      La logique tétravalente est commune à quasiment toutes les traditions. Si on lui ajoute 3 niveaux d’expression, on obtiendra douze états (3x4), ce qui rejoint le dodécaèdre des grecs anciens, les 12 états de la vie conditionnée du bouddhisme, les 12 signes du zodiaque, etc.

                      Pour reprendre l’expression de Jean-Marie, chaque être humain est un paradigme auto-descriptif sur une base de 4x3x.... avec des pondérations différentes. 

                      Si nos mécanismes psychologiques que décrit cette approche étaient traduits correctement dans le langage d’aujourd’hui, alors la technologie dans son niveau actuel d’avancement s’en emparerait immédiatement
                      - pour mieux manipuler les individus et assoir un pouvoir total
                      - pour créer des robots humains parfaitement crédibles mais prévisibles et corvéables

                      Par aileurs, ce savoir ne serait plus mis en relation avec le monde intérieur, mais associé au fonctonnement d’objets ou à la conquête du pouvoir (l’avènement d’une théocratie technocratique).

                      C’est essentiellement la raison pour laquelle la connaissance restera encore longtemps dépendante d’un cheminement intérieur.

                      L’unification de soi-même (et l’intégration du monde en soi) est la clé de l’accès à cette connaissance. C’est l’affaire de tous les instants, à commencer par maintenant.
                      Le paradige auto-descriptif 4x3x... peut alors éventuellement apparaître dans son incomplétude fondamentale et son absurdité, en même temps que le modèle qu’il reflète émerger dans sa totale unité en abrogeant les séparations.

                       Bonne route à tous... smiley


                    • robin 27 février 2012 14:11

                      Logique tétravalente ça me rappelle un passage sur la logique mathématique des extraterrestres appelés « ummites » qui dit la légende auraient inspiré Jean Pierre Petit pour ses travaux de MHD et qui disaient que les états logique devaient être exprimés selon 4 modalités différentes.

                      N’y voyez pas aucune dérision, j’ai trouvé simplement la coincidence amusante.


                      • Bernard Pinon Bernard Pinon 27 février 2012 15:25

                        Ces Ummites là avaient certainement lu Gödel smiley


                      • Soi Même 27 février 2012 15:50

                        Passionnant, il ne faut oublié aujourd’hui tous peut se démontre avec logique et peut être contredit en utilisant la même logique.
                        Qui souligne que la logique ne prouve rien si le concept de départ est faux, le raisonnement est juste, la conclusion est fausse.

                        Le constat de l’existence du paradoxe,ne démontre pas l’illogisme de la logique, elle souligne que nous devons recourir à un autre système de pensé pour le comprendre qui en rien avalide la logique, c’est que simplement la logique qui à changé de plan de pense.

                         


                        • Tall 27 février 2012 16:21

                          Un théorie à vocation universaliste ne peut de toute façon pas se contenter de la logique. Le probabilisme doit y être inclus.

                          Ce que permet l’algorithmique dotée de vraies fonctions aléatoires.

                          • Traroth Traroth 27 février 2012 16:53

                            Exact, c’est nécessaire, si on en croit la théorie du chaos. Toute connaissance est basée sur nos mesures de notre environnement. Mesures qui sont nécessairement imparfaites. Ce qui veut dire qu’à un moment la réalité va se séparer de nos calculs,et que les conséquences de nos imperceptibles erreurs de mesures vont finir par devenir mesurable.


                          • herbe herbe 27 février 2012 16:58

                            passionnant ! merci !

                            pour ceux qui ne connaissent pas encore l’histoire universelle des chiffres est passionnant a lire...

                            • herbe herbe 27 février 2012 19:18

                              Juste pour mettre l’eau à la bouche dans une section de l’histoire universelle des chiffres consacrée à l’histoire du calcul artificiel, j’ai trouvé ceci que je recopie (tome 2 page 630, désolé pour les éventuelles fautes...) :


                              « Transposé dans la théorie des machines de Turing, le résultat de Gödel sur l’indécidabilité s’énonce donc ainsi : il ne peut exister de programme universel U qui soit capable de répondre en un nombre fini d’opérations à la question suivante, relativement à un programme P quelconque : le programma P s’arrêtera-t-il au bout d’un nombre fini d’opérations ? Car si un tel programma existait, on aboutirait à une contradiction logique en l’appliquant à lui même. »

                              ....

                              « En fait, on sait aujourd’hui (mais on l’a définitivement montré que depuis les années 1950) que les problèmes dont la solution est exprimable sous la forme d’un algorithme ne constituent qu’une classe très particulière de processus intellectuels (à savoir qui sont de nature calculatoire), et qu’il existe même une variété considérable de problèmes inaccessibles aux machines de Turing (et donc aux ordinateurs, qui comme le prouvera ultérieurement le mathématicien John von Neumann, ne sont autres que des modèles finis de l’automate algorithmique universel de Turing, ....voir p 685-686) »
                              -----------
                              A la fin de l’ouvrage tome 2 il y a une section consacrée à l’« intelligence, science et avenir de l’homme » incluant une piste sur « les cerveaux artificiels de demain » mais je vous laisse poursuivre votre découverte...

                            • Aita Pea Pea Aita Pea Pea 27 février 2012 18:11

                              Moi,j’ai enfin compris compris pourquoi ma Vahiné elle me dit a la 4e Hinano:tu bois beaucoup !!!Vais passer à la 50cl !


                              • Dr_Faust 27 février 2012 21:04

                                " Toute théorie mathématique ou physique se heurte toujours à une question qui fait sens dans cette théorie mais à laquelle on ne peut pas répondre, à moins de faire appel à une autre théorie, laquelle va à son tour entrainer des questions sans réponses et ainsi de suite.« 

                                Bonjour

                                Je trouve cette phrase très intéressante parce qu’elle révèle ce qui pour moi fait qu’une théorie du tout n’est pas envisageable en physique ou même en mathématique. 
                                Ce qui fait que pour moi la tâche n’est pas possible c’est que les mathématiques sont une science de l’esprit qui se veut expliquer un monde réel. Très rapidement,au début, lorsque le calcul est née surement était-ce le moyen de traduire par des chiffres, par du concept, que c’était un moyen de déjouer les limites de la raison que vous exposez avec l’histoire du berger et des moutons. Donc jusque là on était toujours dans ce soucis de traduction du réel. Mais lorsque l’on a commencer à vouloir ce représenter des choses telles que l’infini ( qu’on ne sait pas si elle existe réellement dans notre monde, notre univers infini est peut être fini mais à notre échelle minuscule le très très grand à les dimensions d’un infini) ou encore des formes géométriques inexistantes dans la nature ( cercle parfait, triangle rectangle etc), on a arrêté de se soucier du monde réel pour se diriger peu a peu vers un monde idéalisé et donc fictif. 

                                Les mathématiques en posant des axiomes qui paraissent évident pour l’esprit le font selon moi sans raison( dans tous les sens du terme smiley ). Postuler que 2 droites parallèles ne se croiseront jamais, par la raison c’est compréhensible mais dans le monde réel, purement immanent, on ne sait pas si c’est le cas ! On le suppose mais c’est peut être faux, et c’est tout le sens de la géométrie non euclidienne. Il faudrait le voir naturellement pour concevoir que c’est le cas. Il faudrait que 2 droites parallèles en tout point existent déjà avant de dire qu’elles ne se croiseront jamais ! Et ça c’est de mon point de vue le gros défaut des mathématiques, ne plus traduire une réalité tangible comme pour les calculs élémentaires. Et c’est bien pour ça qu’on n’arrive pas à prévoir la réalité et que les physicien ont toujours constamment besoin de remodeler les modèles théoriques quand ils tombent sur des résultats qu’il ne comprennent pas. De la même façon c’est la raison pour laquelle la physique ne progresse que par »bond" dans l’histoire de la science. D’abord il y a une découverte inattendu, un renouvellement des modèles, un engouement des physiciens puis on arrive aux limites des nouveaux modèles à expliquer le monde jusqu’à une nouvelle découverte etc etc.

                                La théorie du tout est une chimère qui ne sera pas atteinte par les mathématiques (en tout cas pas sous sa forme actuelle) mais par de constantes expérimentations entraînant de nouvelles découvertes. Et encore, j’ai bien peur que l’on arrive à un moment où les moyens technologiques limiterons les expérimentations...mais gardons espoir =)


                                • joelim joelim 27 février 2012 21:15

                                  Une théorie du tout devrai s’inclure elle-même, ce qui semble aussi difficile que pour un boa de se manger lui-même (sauf dans la BD la rubrique à brac de Gotlib où le boa disparait avec un petit « pop »...).


                                  • Prometheus Jeremy971 27 février 2012 21:44

                                    …à Gödel

                                    Examinons donc la formalisation de la preuve ontologique, c’est-à-dire la version de Gödel de la version de Leibniz de la version de Descartes de la version d’Anselme.
                                    L’essence de toute l’histoire que nous avons contée est tout simplement la suivante. L’argument de Descartes consiste à définir Dieu comme un être qui a toutes les perfections, et à déduire qu’il existe du fait que l’existence est une perfection. Les critiques de Leibniz et de Kant mettent en évidence que la définition n’est nullement assurée d’être non-contradictoire, et que l’existence ne peut être considérée comme une propriété, donc une perfection.
                                    Comme les propriétés sont des entités abstraites, c’est une pratique courante de la logique moderne de leur substituer leurs extensions plus concrètes, c’est-à-dire d’associer à chaque propriété l’ensemble des objets qui la possèdent. Par exemple, de substituer à la propriété « petitesse » l’ensemble des objets petits, ou à la propriété « noirceur » l’ensemble des objets noirs.
                                    La première idée de Gödel fut de remplacer les perfections, dont nous ne savons pas bien ce qu’elles sont, par les "propriétés positives", dont, pour le coup, nous ne savons pas du tout ce qu’elles sont. L’intérêt de ce pas peut sembler douteux, mais il est au contraire essentiel : il permet de passer de concepts usés, sur lesquels les idées sont nébuleuses, à des concepts flambant neufs, sur lesquels ne traîne aucune idée (préconçue).
                                    Si Gödel avait été théologien, il aurait commencé sans hésiter à discourir sur ces propriétés positives sans rien en savoir, retombant dans le vide dialectique. Mais étant un (théo)logicien, il décide de limiter par avance la nature des propriétés positives, en énonçant explicitement certaines de leurs caractéristiques, et en limitant rigoureusement son raisonnement à l’usage de ces dernières.
                                    Se laissant guider par l’analogie avec les nombres positifs, Gödel convint que les propriétés positives, quoi qu’elles soient, devaient satisfaire les quatre conditions suivantes :
                                    1) puisque le produit de deux nombres positifs est positif, l’intersection de deux propriétés positives, c’est-à-dire la propriété possédée par tous les éléments qui possèdent les deux propriétés données, est une propriété positive. Par exemple, si « être petit » et "être noir" sont toutes deux des propriétés positives, alors « être petit et noir » doit aussi être une propriété positive (axiome 1) ;
                                    2) Puisque zéro n’est pas un nombre positif, la propriété vide, que ne possède aucun objet, n’est pas une propriété positive ;
                                    3) Puisque, étant donné un nombre différent de zéro, est positif soit ce nombre soit son opposé, alors, étant donné une propriété non-vide, est positif soit cette propriété soit sa complémentaire, c’est-à-dire la propriété possédée par tous les objets qui ne possèdent pas la première. Par exemple, si "être petit« n’est pas une propriété positive, alors »être non-petit" doit l’être, et réciproquement (axiome 2)  ;
                                    4) puisqu’un nombre supérieur à un nombre positif est positif, une propriété plus grande qu’une propriété positive, satisfaite par un nombre supérieur d’objets, est positive. Par exemple si « être petit et noir » est une propriété positive, alors « être petit » l’est aussi, puisque chaque objet petit et noir est petit (axiome 5).

                                    Nous pouvons alors définir Dieu comme un être qui possède toutes les propriétés positives, quoi qu’elles soient, pourvu qu’elles satisfassent les quatre conditions précédentes (définition 1). Évitons tout malentendu : ces conditions ne déterminent nullement la notion de propriété positive, même implicitement. Mais ceci, loin d’être un défaut, est un avantage : le raisonnement suivant s’appliquera à toute notion ayant ces caractéristiques.
                                    Arrivés à ce point, nous pouvons déjà donner une première version de l’argument de Gödel : dans un monde fini, Dieu existe, et il est unique. Les propriétés équivalent en fait aux ensembles d’objets tirés du monde, et si le monde est fini, il ne peut alors exister qu’un nombre fini de propriétés  ; en particulier, il n’y a qu’un nombre fini de propriétés positives.
                                    La première condition assure que l’intersection de deux propriétés positives est encore positive : prenant l’intersection de deux première propriétés positives, puis son intersection avec la troisième, et ainsi de suite, on obtient, après un nombre fini d’étapes, l’intersection de toutes les propriétés positives, qui est toujours une propriété positive.
                                    La seconde condition garantit qu’une propriété positive n’est pas vide, c’est-à-dire qu’il existe un objet qui la possède  ; tel est donc le cas de l’intersection de toutes les propriétés positives, c’est-à-dire qu’il existe un objet qui possède toutes ces propriétés, - c’est celui que nous avons appelé Dieu.
                                    La troisième condition assure que la propriété "être Dieu" est positive et que sa complémentaire, à savoir « ne pas être Dieu », ne l’est pas. De fait, Dieu possède toutes les propriétés positives, mais pas celle de ne pas être lui-même. Alors tout être qui possède toutes les propriétés positives doit posséder celle d’"être Dieu", et doit donc coïncider avec Dieu.
                                    La quatrième condition n’est pas utilisée pour la démonstration d’existence et d’unicité, mais permet de démontrer un fait théologiquement intéressant : à savoir, que les propriétés positives sont exactement celles possédées par Dieu. Par définition, en effet, Dieu possède toutes les propriétés positives. Inversement, si une propriété est possédée par Dieu, alors cela veut dire qu’elle est plus grande que la propriété « être Dieu », et d’après cette quatrième condition, c’est donc bien une propriété positive.
                                    Naturellement, l’hypothèse d’un monde fini est contingente et donc pas particulièrement attrayante dans un raisonnement théologique. Pour voir comment il est possible de l’éliminer, examinons de plus près le raisonnement précédent.
                                    La première condition impose que l’intersection de deux propriétés positives soit positive. Procédant pas à pas, elle implique que ce résultat vaut pour un nombre fini de propriétés positives. L’hypothèse de finitude du monde n’a été utilisée qu’une fois dans l’argument, pour conclure que le même résultat vaut pour l’intersection de toutes les propriétés positives.
                                    Néanmoins, cette hypothèse est-elle nécessaire, ou peut-on déduire directement le résultat de la première condition ? Leibniz le pensait, mais il est aisé de montrer qu’il avait tort. Il suffit de considérer un monde formé de tous les entiers, positifs et négatifs, et de prendre pour propriétés positives le fait d’être supérieur à un nombre positif donné. L’intersection de deux telles propriétés est évidemment positive, puisque être supérieur à deux nombres équivaut à être supérieur au plus grand des deux. Mais l’intersection de toutes ces propriétés positives est vide, car il n’existe aucun nombre supérieur à tous les nombres entiers positifs.
                                    L’idée de Gödel fut de substituer à l’hypothèse de finitude du monde celle que « être Dieu » est une propriété positive (axiome 4). Cette hypothèse est théologiquement plus acceptable, encore que les tenants de la théologie négative auraient certainement à y redire, préférant peut-être l’hypothèse inverse.
                                    Par définition, « être Dieu » signifie avoir toutes les propriétés positives. La nouvelle hypothèse de Gödel n’est donc qu’une façon détournée de dire que l’intersection de toutes les propriétés positives est positive, et le premier pas de l’argument précédent fonctionne maintenant par hypothèse. La suite n’utilisait pas l’hypothèse de finitude du monde, et fonctionne donc comme avant. On a donc démontré que si « être Dieu » est une propriété positive, alors, Dieu existe et est unique.
                                    Ne nous laissons pas entraîner par un enthousiasme exagéré. D’abord, Dieu est défini comme un être possédant certaines propriétés, mais les propriétés appartiennent aux objets du monde : Dieu est donc une entité qui fait partie du monde, un être immanent et non transcendant.
                                    De plus, l’unité de Dieu n’est relative qu’à la classe de propriétés positives considérées : chaque classe a son Dieu unique, mais les classes sont nombreuses. Plutôt que de Dieu, il faudrait peut-être parler d’un chef de classe.
                                    Enfin, comme nous l’avons déjà noté, l’hypothèse que « être Dieu » est une propriété positive ne diffère pas tellement de l’hypothèse directe qu’il existe, et l’implique de façon plus banale que dans la démonstration valable dans le cas d’un monde fini. Il n’est certes pas très difficile de démontrer un résultat en le supposant (presque) comme hypothèse.
                                    Dans les mains de Gödel, la preuve ontologique est donc devenue semblable aux arguments de Berkeley, dont Hume disait qu’ils n’admettaient pas la moindre contradiction, mais n’entraînaient pas la moindre conviction. Peut-être est-ce la raison pour laquelle Gödel ne la publia pas, la réservant à sa satisfaction personnelle.


                                    • Prometheus Jeremy971 27 février 2012 21:50
                                      Preuve Ontologique de Gödel :
                                      • Définition 1 : x est semblable à Dieu si et seulement si x ne contient comme propriétés essentielles que les propriétés qui sont positives.
                                      • Définition 2 : A est une essence de x si et seulement si pour chaque propriété B, x contient nécessairement B si et seulement si A entraîne B.
                                      • Définition 3 : x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est nécessairement exemplifiée.
                                      • Axiome 1 : Toute propriété entraînée par - c’est-à-dire impliquée uniquement par - une propriété positive est positive.
                                      • Axiome 2 : Une propriété est positive si et seulement si sa négation n’est pas positive.
                                      • Axiome 3 : La propriété d’être semblable à Dieu est positive.
                                      • Axiome 4 : Si une propriété est positive, alors elle est positive nécessairement.
                                      • Axiome 5 : L’existence nécessaire est positive.
                                      • Axiome 6 : Pour toute propriété P, si P est positive, alors d’être nécessairement P est positive.
                                      • Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est consistante, c’est-à-dire exemplifiée possiblement
                                      • Théorème 2 : La propriété d’être semblable à Dieu est consistante.
                                      • Théorème 3 : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de cette chose.
                                      • Théorème 4 : Nécessairement, la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée.


                                      • herbe herbe 27 février 2012 22:05

                                        extrait de wikpedia :




                                        et voici la conclusion :
                                        « Pour résumer, Godël pose, volontairement ou pas, deux fausses vérités auto-proclamées (axiomes 3 et 5), non démontrables, non vérifiables et, qui plus est sans conditions, tels deux dogmes religieux, et desquels découle habilement sa démonstration de l’existence de dieu. Logiquement liés à des propositions conditionnelles, ces axiomes deviennent vrais, mais la portée universelle (inconditionnelle) de la démonstration est réduite à néant. »

                                      • Bernard Pinon Bernard Pinon 28 février 2012 10:20

                                        Conjecture : l’existence de dieu est indécidable.

                                        Je ne suis pas boudhiste, mais je crois qu’ils disent quelque chose comme ça.


                                      • volpa volpa 27 février 2012 22:18

                                        @ l’auteur.

                                        Vous dites comme tout à chacun et il faudrait que l’on m’explique.

                                        L’exception confirme la règle. !!


                                        Pour moi, elle l’infirmerait plutôt.
                                        .


                                        • r1 27 février 2012 23:15

                                          Merci à l’auteur et à toutes les personnes contribuant . Cela faisait longtemps que je n’avais pas lu tous les posts avec autant d’intérêt .


                                          • gordon71 gordon71 28 février 2012 03:47

                                            une question à retardement , Bernard : le clin d’oeil à Stefan Zweig


                                            était voulu, involontaire, inconscient, que sais je ... ?

                                            • Bernard Pinon Bernard Pinon 28 février 2012 10:10

                                              Pour être franc, je n’ai jamais lu cet auteur. Involontaire, donc.


                                            • gordon71 gordon71 29 février 2012 07:26

                                               rien à voir, 


                                              mais je cherche Clostra sur ce forum, si vous la croisez faites lui savoir 

                                              merci pour vos articles

                                            • gordon71 gordon71 28 février 2012 10:13

                                              la coïncidence est tellement ...étonnante (comme toutes les coïncidences)

                                              sans cette accroche qui m’a interpellé je crois que je n’aurais pas poursuivi l’article


                                              • le castor 28 février 2012 20:00

                                                Remarquable debat. Merci a l’auteur et aux contributeurs...


                                                • Athéenuation IV 4 mars 2012 22:04

                                                  Bonjour,


                                                  L’incomplétude de Gödel ne concerne et ne s’applique qu’aux systèmes formels. Ce résultat effectivement très frappant ne peut pas être extrapolé à d’autres systèmes sans verser dans l’analogie, qui peut être utile pour illustrer un raisonnement mais qui ne montre absolument rien. 

                                                  La relative complexité mathématique du théorème de Gödel a ainsi permis à une cohorte de cuistres n’y connaissant que pouic d’émettre nombre d’élucubrations inspirées de près ou de loin par ce résultat. Un exemple : Régis Debray, qui s’est cru autorisé à transposer à l’économie et au social le théorème de Gödel, prétendant ainsi « démontrer » ce que qui a été abusivement appelé le « principe de Debray/Gödel » ! 

                                                  C’est la même chose qui se produit ici lorsqu’on tombe dans des considérations métaphysiques de bas étage auxquelles le théorèmes de Gödel est totalement étranger ! C’est un peu comme si on voulait prouver l’existence de dieu à partir du théorème de Pythagore...

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