Moi j’ai mon neurone qui coince sur un problème

On évacue l’atmosphère et son effet de freinage ainsi que la rotation de la Terre ainsi que sa révolution.
On ramène la taille de la Terre à une noisette, à un point, mais en lui conservant sa masse 

Une pomme est posée sur une balance posé sur la Terre
Le poids de la pomme, (la force d’attraction de la pesanteur) P ou F c’est :

m(de la pomme) x G(de laTerre)
Jusque là, je ne pense pas qu’il y ait de lézard, c’est que du banal.

Mais le poids c’est aussi 
M(de la Terre) x g(de la pomme)
Il ne serait pas logique qu’il en soit autrement même si la formule est inhabituelle

mG = Mg (ce qui donne un g de pomme minuscule)


Cela pendant que tout g vaut 6.67 m/d² (formule classique)



Maintenant je lâche la pomme depuis la hauteur d 
Elle tombe sur la Terre à la vitesse V = racine² de 2Gd (formule classiquement écrite en 2gz)

Toujours pas de lézard si l’on suit nos formules classiques

Pas de lézard mais je vois deux loups possibles

Le premier loup c’est que si dans nos calculs classiques de pommes, G est considéré constant (à une altitude donnée et dans un petit intervalle de chute), ça ressort choquant de le considérer aussi fixe lorsque la Terre est ramenée à un point
car la formule 
V = racine² de 2 x G x d 
se détaille en
V = racine² de 2 x (6,67 M/d²) x d 

Dans la manière de faire classique, G est fixe
Dans l’autre, le dénominateur d² diminue très vite au dur et à mesure que d diminue, ce qui est entre parenthèses augmente donc très vite, G augmente très vite, la vitesse augmente très vite.

Ainsi, si pomme et Terre sont ramenées à un point, la vitesse de rapprochement est bien plus élevée
Ainsi deux astres vus de loin, considérés points, se rapprochent bien plus vite que selon la vitesse de chute à G constant que nous appliquons pour nos calculs ordinaires

Notre manière de calculer la vitesse de chute d’une tuile est valable pour nos courts parcours de chute mais devient très fausse pour les longs parcours, très fausse pour les arrivées de météores (nonobstant leur vitesse initiale éventuelle et le freinage atmosphérique).


Le second loup c’est qu’il est bizarre qu’on ne puisse calculer la vitesse de rapprochement pomme-Terre qu’avec le G de la Terre et non avec le g de la pomme

V = racine² de 2 x G x d 

Pourquoi ne pourrait-on pas calculer cette vitesse de la pomme vers la Terre avec le g minuscule de la pomme ?

Mon impression c’est que dans cette formule de vitesse, il y a quelque chose de minuscule qui a été escamoté.

Si ça se trouve, la vraie formule est V = racine² de 2 (G+g) z 

Si ça se trouve, la vitesse de chute dépend tout de même un peu de la masse de la pomme (car le g de la pomme, comme tout g, naît de sa masse)

Si ça se trouve, une Lune tomberait sur Terre bien plus vite qu’une pomme
(à hauteur de chute égale afin de rester dans un champ de pesanteur terrestre égal et en oubliant la variation de ce champ selon la distance)




Dans le vide cosmique, plaçons deux pommes séparées de d
Elles tombent l’une sur l’autre, chacune faisant la moitié du chemin et selon la formule
V = racine² 2gd 
(avec un g qui contient un dénominateur en d² comme vu plus haut, cette vitesse augmentera très vite)

Cette fois on voit apparaître le g minuscule d’une des deux pommes (Exit le G de la Terre)

Mais si une pomme est un peu plus grosse que l’autre, pourquoi ce serait son g à elle qui compterait et pas celui de l’autre ? 

La vitesse de rapprochement des pommes ou des astres est-elle vraiment 
V = racine² 2gd 
ou plutôt
V = racine² 2 (g+g) d 
 

J’imagine que les astromones utilisent des relations entre les astres qui impliquent toujours leur G donc plusieurs G à la fois. Mais je n’ai jamais eu de cours d’astronomie et je n’en sais rien.


Qu’en pensez-vous ?

(Car s’il y a bien un loup sur ces formules de vitesse de rapprochement, ça pourrait avoir une incidence sur la masse intertielle)