@easy
je ne sais pas si ça va vous parler où si on vous l’a déjà présenté comme ça, personnellement la définition la plus poussée qu’on m’ait enseignée en mathématiques m’a bien débloqué les choses, en substance :
- soit une suite Un=1/n avec n =1,2,3...
- on dit que Un tend vers 0 quand n tend vers l’infini
- on le définit ainsi : Pensez à un nombre aussi proche de zéro que vous voulez (mais pas zéro), appelons le C, je pourrai toujours trouver un n fini tel que 1/n < C.
J’aime bien cette définition car elle est à la fois rigoureuse et met en relief le caractère potentiel de l’infini en mathématique : il peut être est plus grand que n’importe quoi à un moment donné, il s’adapte aux conditions du moment, et de ce fait il a un caractère presque expérimental.
Mais également un certain absolu : l’infini est le plus fort, vous aurez beau affiner votre approximation (1/n avec un n très grand), il gagnera toujours.
ça n’est finalement que la formalisation de l’idée d’asymptote, mais ça va mieux en le disant.