Vous avez parfaitement raison, mais en calcul intégral l’utilisation de l’infinie à savoir de la somme infinie des rectangles f(x).dx donne la surface exacte sous la courbe ! Je dis bien rigoureusement exacte.
C’est à dire que comme vous le disiez plus haut, il y a dans ce cas deux infinis qui se compensent : d’une part l’infiniment petit des f(x)dx, et d’autre part l’infinité des termes sommés, puisqu’il ne s’agit plus ici d’une sommation discrète, mais d’une sommation continue.