Exact Dwaabala, si l’on prend les axiomes de Peano, le principe de récurrence est un axiome. Mais il est normalement plus formateur de définir N en utilisant les propriétés de l’ordre (axiomatique ordinale : N est un ensemble bien ordonné, etc.) qui sont plus accessibles a priori (on parle de relation d’ordre et pas d’applications, d’injections, etc.) puis de démontrer le principe de récurrence comme un résultat (il devient un théorème).
Actuellement de toute façon, on admet tout.