Re-bonjour Bay,
Pour comprendre pourquoi on se focalise sur les nombres premiers de Mersenne, je vous conseille la page Wikipedia que j’avais pointée dans mon article
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_de_Mersenne
Vous y verrez que les particularités mathématiques de ces nombres permettent d’en trouver « facilement » de très grands.
Pour votre question sur le plus grand nombre premier avec tous ses prédécesseurs, je ne connais pas la réponse.