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Accueil du site > Tribune Libre > La croissance

La croissance

                               Echec et Math.

Une légende raconte l’invention du jeu d’échecs.

Un sultan qui s’ennuyait demanda à son plus grand mathématicien de lui inventer un jeu pour le distraire et c’est ainsi que naquirent « Les Echecs ». Ravi, le sultan proposa au savant de le couvrir d’or. Celui-ci lui répondit avec un sourire qu’il voulait être payé en blé.

" - Combien de boisseaux de blé veux tu ?" demanda le Sultan.

 "- oh je ne veux qu’un seul grain de blé pour la première case de mon jeu, le double pour la suivante, puis le double encore … jusqu’à la dernière case." répondit le savant.

Le sultan et sa cour se mirent à rire devant cette demande si modeste et le compte commençât. Pour la 8 ème case (dernière de la première des huit rangées) 128 grains furent déposés, portant le total à 255 grains. A la 16ème case les sourires avaient disparu il fallait 32 768 grains et le total était de 65 535 grains. Pour la 3 ème rangée il fallut mettre une cohorte de serviteurs à compter les grains puisqu’il en fallait 16 777 215.

Il restait encore 5 rangées encore à servir et la quatrième ne fut même pas remplie … il en fallait 2 147 483 648 pour la 32 ème case et il n’y avait ni assez de blé dans le sultanat ni assez de serviteurs pour compter …

Pour remplir les 64 cases il aurait fallu « 264+1 – 1 » soit environ 1,84*1019 grains de blé. Pour atteindre ce chiffre colossal il faudrait 7 récoltes de blé sur la surface entière de la Terre, océans compris.

Le Sultan et sa cour avaient découvert ce qu'était une fonction exponentielle !

 

                            Et la croissance dans tout ça ?

 

En France on a longtemps rêvé d’une croissance idéale de 3% qui compenserait un déficit de 3%. 3% chiffre modeste ? Sûrement pas ! 

Comme pour l'exemple de l’invention des Echecs, une croissance régulière de 3% est une fonction exponentielle impossible à réaliser à long terme.

Un exemple concret :

Soit un PIB de 100 avec une croissance de 3%. La 1ère année on obtient 100+3% soit 100*1.03 = 103. Mais la deuxième année on n’obtient pas 106 mais 106.09 car le PIB augmenté de sa croissance est passé à 103 donc 103*1.03= 106.09. On pourrait juger ce petit 0.09 d’écart comme dérisoire mais il ne l’est pas. En effet, au bout de 10 ans on pourrait dire que le PIB est de 100 + 9 fois3 soit 127. Mais le 0.09 a fait des petits et le nombre exact est de 130.48. Et on n’arrive pas à doubler en 30 ans soit 100 + 3*33 mais en 25 ans soit 203.28 … pas à tripler en 60 ans mais en 39 ans !

C’est le principe d’une fonction exponentielle qui est de faire croître de plus en plus vite …

La croissance des pays industrialisés occidentaux est située entre 1% et 2 % et pour des raisons mathématiques plus qu’économiques ces chiffres stagneront voire diminueront.

Pour les pays en voie de développement certains pays comme la Chine ou l’Inde ont des taux de croissance élevés de l’ordre de 7-8 % mais toujours pour des raisons mathématiques ces chiffres baisseront à moyen terme.

 

 

                                 Plus tard ...

La Terre est un lieu fini et, sauf conquêtes d’autres planètes, la croissance sera limitée à moyen terme et impossible à long terme, non pour des raisons économiques mais pour des raisons mathématiques toutes bêtes …

 


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140 réactions à cet article    


  • baldis30 18 octobre 14:21

    Ce bon rappel des réalités ....


    • nono le simplet nono le simplet 18 octobre 14:39

      @baldis30
      merci,

      nous nous accrochons sur d’autres sujets mais toujours « aimablement » même si c’est avec vigueur smiley

    • alinea alinea 18 octobre 14:35

      Excellent, simple et percutant !
      Puissent ceux qui rêvent encore de réduire voir éliminer le chômage en faisant « repartir » la production vous lisent et intègrent bien la connerie qu’on leur a foutue dans la tête depuis si longtemps !


      • nono le simplet nono le simplet 18 octobre 14:41

        @alinea
        merci alinea, même si cet article ne m’a pas demandé beaucoup d’efforts smiley


      • nono le simplet nono le simplet 18 octobre 14:44

        @alinea
        je rajoute que, pour un premier, la présentation n’est pas trop moche ... ce que je craignais le plus 


      • Sozenz 18 octobre 15:01

        @alinea
        c est leur méthode pour augmenter des capitaux d un coté et culpabiliser une autre partie et la rendre esclave.
        c est comme l épée qu’ ils presentent au dessus de nos tetes de la dette .
        ils savent très bien que cette dette ne sera jamais payée . c est le bâton pour faire avancer ...


      • alinea alinea 18 octobre 15:15

        @Sozenz
        ...sauf que... on recule !!


      • Sozenz 18 octobre 23:04

        @alinea
        ..sauf que... on recule !!

        mais il ne le savent pas encore ...


      • pipiou 18 octobre 15:12

        Ben non ce n’est pas pour des raisons mathématiques : l’infini existe en mathématiques.

        Donc les raisons, si elles existent seront plutôt d’ordre physique ou économique.

        mais comme l’auteur n’apporte aucune preuve de cette croissance impossible, pour l’instant il s’agit de raisons ideologiques.


        • nono le simplet nono le simplet 18 octobre 15:27

          @pipiou
          « l’infini existe en mathématiques. »

          certes, mais c’est une source de questionnements et d’incertitudes pour les mathématiciens ... 
          « les raisons, si elles existent seront plutôt d’ordre physique »
          oui, mais la physique se quantifie par les mathématiques, non ?
          puis, comme je conclus que la Terre est un espace fini, l’infini de la croissance y est impossible du point de vue mathématique ...

        • Cadoudal Cadoudal 18 octobre 15:52

          @pipiou
          Le taux de chômage en République tchèque ne s’élevait qu’à 3,8% en septembre, son niveau le plus bas depuis 1998, alors que la banque centrale tablait sur une croissance de 3,6% à la fin de l’exercice 2017.

          https://www.courrierinternational.com/depeche/legislatives-tcheques-la-peur-des-migrants-dans-un-pays-sans-migrants.afp.com.20171017.doc.tg43x.xml

          Depuis 1970, le nombre de Mosquées en France a été multiplié par 24

          https://www.breizh-info.com/2016/03/30/40911/1970-nombre-de-mosquees-france-a-ete-multiplie-24


        • pipiou 18 octobre 16:07

          @nono le simplet

          - Non ce n’est pas une source de questionnements, on a au contraire inventé l’infini pour résoudre des problèmes.
          D’ailleurs vous interprétez mal l’infini : concrètement, physiquement la croissance n’est jamais infinie, même si elle augmente en permanence.

          - Il n’y a aucune limite mathématique à une croissance permanente (ou alors donnez-la moi).

          Si il y a une limite elle viendra de contraintes physiques, pas mathématiques.
          Ce n’est pas parce l’on compte avec des nombres que tout s’explique par les nombres.
          Mathématiquement je peux vous faire un monde à 100 dimensions, mais la physique nous empeche de faire beaucoup mieux que 3.


        • nono le simplet nono le simplet 18 octobre 16:31

          @pipiou
          - Il n’y a aucune limite mathématique à une croissance permanente (ou alors donnez-la moi).

          dans un ensemble fini, aucun nombre ne peut tendre au delà de la limite de cet ensemble et comme l’ensemble est fini il ne peut tendre vers l’infini ...

        • nono le simplet nono le simplet 18 octobre 17:28

          @pipiou
          on a au contraire inventé l’infini pour résoudre des problèmes.

          oué, mais il en pose d’autres ... non encore résolus ...

        • pipiou 18 octobre 18:04

          @nono le simplet

          Mathématiquement on peut très bien croitre en permanence sans dépasser une certaine limite.
          Tout comme une addition infinie peut avoir un résultat fini.

          Et quoiqu’il en soit, si notre monde est fini c’est bien pour des raisons physiques.
          Je crois que vous voulez faire dire trop de choses aux mathématiques.


        • Jao Aliber 18 octobre 21:13

          @pipiou
          L’infini n’existe pas en mathématiques.Dans l’ensemble des nombres réels, + ou - l’infini sont exclus.Tout ce qui existe est réel et tout ce qui est réel existe.


        • nono le simplet nono le simplet 19 octobre 02:42

          @pipiou
          Mathématiquement on peut très bien croitre en permanence sans dépasser une certaine limite.

          je ne sais si c’est heureux ou malheureux mais c’est totalement faux smiley
          la croissance permanente est infinie et sa limite est l’infini ...
          je sais bien que si on augmente de 1 ou 2 % ça a l’air peu mais on tend vers l’infini un jour ou l’autre ... ça énerve, hein ?

          tout comme une addition infinie peut avoir un résultat fini.
          c’est pas des maths c’est de la religion ...

        • nono le simplet nono le simplet 19 octobre 02:52

          @pipiou
          Et quoiqu’il en soit, si notre monde est fini c’est bien pour des raisons physiques.


          absolument, et le PIB est enfermé dans ce monde fini et ne peut donc croître à l’infini et les Mathématiques, en l’occurrence l’arithmétique, le démontrent sans aucune peine ni aucun doute.
          une fonction exponentielle n’est qu’un outil qui sert à compter plus vite et plus facilement ...


        • Cadoudal Cadoudal 19 octobre 03:07

          @nono le simplet
          « c’est pas des maths c’est de la religion ... »

          Historiquement, c’est pas faux...

          Si le taux de croissance reste le mème il y aura en 2063 56400 mosquées en France...

          Mais la France aura depuis bien longtemps changée de nom...

          Phillipot passe à l’UPR, et Zemmour ne maitrisant pas ses dossiers tout en critiquant Marine Le Pen qui ne bosserait pas assez, navrant...
          http://www.fdesouche.com/896131-eric-zemmour-vs-florian-philippot-2

          Échec patent de l’UE, le programme de relocalisation obligatoire des réfugiés ne sera pas prolongé.
          https://www.euractiv.fr/section/migrations/news/commission-moves-from-mandatory-refugee-relocations-to-voluntary-resettlement/


        • nono le simplet nono le simplet 19 octobre 03:29

          @Cadoudal
          les gens du FN n’étant ni doués en maths ni en économie je ne suis pas trop inquiet en ce qui concerne leur avenir ... les français ne sont pas prêts à leur laisser les clés du bus, même les imbéciles, c’est dire ! smiley


        • nono le simplet nono le simplet 19 octobre 03:32

          @Jao Aliber
          L’infini n’existe pas en mathématiques.

          absolument, merci du coup de main smiley


        • Cadoudal Cadoudal 19 octobre 05:29

          @Cadoudal
          Permettez-moi de vous signaler un point qui a été longtemps discuté et qui est désormais invalidé : les Pascuans n’ont semble-t-il pas disparu à cause de trop forts impacts environnementaux, mais à cause de la colonisation et des maladies importées contre lesquelles ils n’étaient pas immunisés

          http://www.francois-roddier.fr/?p=743


        • nono le simplet nono le simplet 19 octobre 05:43

          @Cadoudal
          les Pascuans n’ont semble-t-il pas disparu ...


          je suis désolé pour eux mais, outre ce doute qu subsiste sur les raisons, la colonisation et les maladies importées peuvent être considérées comme des impacts environnementaux bien que non climatiques ...

        • arthes arthes 19 octobre 08:42

          @pipiou

          « Une addition infinie peut avoir un resultat fini »...

          « On peut tres bien croitre en permanence sans depasser une certaine limite »


          C est profond ca, 
          On dirait de l oxymore facon JCVD smiley 

        • nono le simplet nono le simplet 19 octobre 09:27

          @arthes
          bonjour Arthes

          y’en a que c’est pas facile à expliquer smiley

        • nono le simplet nono le simplet 19 octobre 09:29

          @arthes
          peut être avec des pommes dans un panier ...


        • Alibaba007 Alibaba007 19 octobre 10:09

          @pipiou « Ben non ce n’est pas pour des raisons mathématiques : l’infini existe en mathématiques. »

          Deux choses sont infinies : l’Univers et la bêtise humaine. Mais, en ce qui concerne l’Univers, je n’en ai pas encore acquis la certitude absolue.  « Albert Einstein »La bêtise humaine est une triste réalité qui offre un aperçu approximatif sur l’infini !
           smiley

        • Zolko Zolko 19 octobre 12:10

          @Cadoudal : https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Math%C3%A9maticien_hongrois
           
          et encore, il en manque : Theodore von Kármán, Rudolf E. Kálmán ...


        • Zolko Zolko 19 octobre 12:26

          @pipiou : « Il n’y a aucune limite mathématique à une croissance permanente (ou alors donnez-la moi) »
           
          vous avez raison, on peut avoir une fonction croissante qui converge asymptotiquement vers une valeur finie, et qui est donc en croissance permanente et pourtant a une limite (par ex : f(x)=(x-1)/(x+1) est strictement croissante entre 0 et ∞ et converge vers 1)
           
          Mais dans le cas de cet article, l’auteur a bien parlé d’une fonction exponentielle. En fait, une croissance annuelle de x% forme une suite géométrique, qui, en cumulé, forme une série géométrique. Qui, elle converge vers 0 si le coef est inférieur à 1 et diverge si il est supérieur à 1. Avec une croissance de 3%, le coef est de 1.03, qui diverge.

          > tout comme une addition infinie peut avoir un résultat fini.
          > c’est pas des maths c’est de la religion
           
          Non, ça s’appelle une série convergente. Une série x^n converge si |x|<1 : Σ(x^n) → 1/(1-x) , et diverge si |x|>1


        • pipiou 19 octobre 12:41

          @arthes

          Oui c’est profond, et votre remarque montre à quel point ça vous dépasse (vous connaissez le paradoxe de Zenon ?).

          Mais bref tout ceci n’a rien à voir avec la fonction exponentielle : si la croissance était linéaire la question serait exactement la même.

          Reste à prouver que les ressources de notre Terre sont finies, ce qui n’est pas un problème de maths.


        • pipiou 19 octobre 12:59

          @nono le simplet

          Ben non les maths ne le démontrent pas, puis que le PIB ne croit pas jusqu’à l’infini.

          Mais effectivement vous avez du mal à définir la frontière entre maths et religion tout comme entre maths et monde réel.


        • arthes arthes 19 octobre 16:07

          @nono le simplet

          Bonjour smiley

          Ou des buchettes ???



        • arthes arthes 19 octobre 17:04

          @pipiou

          Si vous voulez dire que nous pouvons compter 1,2, 3 etc...jusqu a l infini et que a chaque fois que cesserons de compter nous aurons un nombre fini qui sera plus important que ceux qui precedent, et que ce nombre puisse constituer une limite qu il sera possible d elargir des que l on reprendra le compte, vous ne ferez juste qu appliquer des mathematiques dans un espace qui n est pas mathematique, qui ne peut etre quantifie, qui echappe au comptage et donc au temps lui meme et qui n a ni debut ni fin ...L infini ou l eternite.
          L infini n est pas une invention mais une realite.

          Les ressources materielles, fossiles du monde physiques ont un temps compte , elles sont finies et epuisables dans un univers qui lui est infini et donc inepuisable ..Mais ce n est pas la matiere qui est infinie.

          Et alors de quoi donc est ce qu il est fait l univers infini s il n est pas fait de matiere, hein ???






















        • nono le simplet nono le simplet 20 octobre 08:52

          @Zolko et pipiou

          désolé pour cette réponse tardive ... pb de connexion smiley
          tout d’abord, toutes mes excuses ... en effet, j’ai dit des bêtises ... mes cours de maths sont loin smiley

          pour le reste, effectivement on peut dire que les ressources resteront infinies comme le dirait le camarade Lavoisier mais faudra faire sans pétrole, sans gaz géologique, sans charbon, sans minerais, sans uranium ...
          et je doute que la croissance puisse garder une tendance exponentielle ...

        • Pascal L 21 octobre 18:15

          @Jao Aliber
          L’ensemble des nombre réels contient un nombre infini de membres... même entre les nombres 1.0 et 2.0, vous avez une infinité de réels.


        • Nestor Nestor 18 octobre 15:53

          Salut Nono !

          Bonne démonstration ! smiley

          Ça prouve aussi par la même occasion qu’il y a des personnes qui n’ont pas que des cases vides ... smiley

          Un peu dans un même style mais plus dans le subliminale...

          Tu as 300 litres de bière ...

          les 100 premiers litres à mettre en bouteille d’un litre ... 
          les 100 autres litres à mettre en bouteille de 33 cl ...
          Puis les derniers 100 litres à mettre en bouteille de 25 cl ...

          Disons :

          Que la bouteilles d’un litre est vendue 12 euros ...
          Que la bouteilles de 33 cl est vendue 4 euros ....
          Que la bouteilles de 25 cl est vendue 3 euros ...

          Dans ces trois cas y a t-il une forme qui serait plus intéressante (plus rentable) que les autres ?


          • gaijin gaijin 18 octobre 16:03

            @Nestor
            ça dépend ! ça dépend du nombre de fois ou on s’arrête pour boire une petite bière ........


          • nono le simplet nono le simplet 18 octobre 16:10

            @Nestor
            salut nestor et merci

            je vendrais les bouteilles de 33 cl puis les reremplirais, les revendrais et les remplirais une dernière fois et il me resterait de quoi boire un coup smiley

          • Nestor Nestor 18 octobre 16:13

            @Salut Gaijin !

            Vu que tu ne sembles pas trop avoir envie de faire le petit calcul je te soupçonne de t’être déjà assez souvent arrêté ! D’ailleurs au dernier recomptage il semblerait qu’il manque pas mal de bouteilles d’un litre !  smiley  smiley ...

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