Jean-Pierre Serre : les maths, ça conserve !

Qui a dit qu'un centenaire devait obligatoirement prendre sa retraite ? Le mathématicien français Jean-Pierre Serre, considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de son temps, fête ses 100 ans ce mardi 15 septembre 2026 et ...ce jour-là, à 16 heures, il va travailler encore puisqu'il est attendu à l'amphi Hermite de l'Institut Henri-Poincaré à Paris pour faire une conférence et présenter quelques souvenirs de sa longue carrière scientifique.

Mon titre est inexact car il y a eu par exemple le génial Évariste Galois, mort à 20 ans d'un stupide combat de coqs, mais comment mélanger simplement centenaire et excellence mathématique ? En fait, Jean-Pierre Serre a pris sa retraite à 68 ans, l'âge maximal possible pour tout scientifique dans la recherche publique, mais bien entendu, il a continué ses recherches sous d'autres formes, et surtout, il a poursuivi son œuvre de transmission.

Malgré son âge canonique, Jean-Pierre Serre a d'abord été un mathématicien précoce, et très jeune. Après des études secondaires à Nîmes (premier prix de mathématiques au concours général), ce fils de pharmaciens a poursuivi à Normale Sup. où il a obtenu l'agrégation des sciences mathématiques (dont il est major en 1948). En 1948, il a intégré le groupe (historique) Nicolas Bourbaki dont il était le plus jeune membre (à l'âge de 22 ans). Le fonctionnement de Bourbaki, expliqué par Jean-Pierre Serre lui-même, était celui-ci : « Sa doctrine était simple : on fait ce que l’on choisit de faire, on le fait du mieux que l’on peut, mais on n’explique pas pourquoi on le fait. J’aime beaucoup ce point de vue qui privilégie le travail par rapport au discours, tant pis s’il prête parfois à des malentendus. ».

Dès lors, il allait travailler pour le CNRS (Centre national de la recherche scientifique) de 1948 à 1994, avant sa thèse de doctorat ès sciences qu'il a soutenue en 1951 à Sorbonne. Son sujet était : "Homologie singulière des espaces fibrés" (c'est de la topologie algébrique), et son directeur de thèse était Henri Cartan (1904-2008), l'un des mathématiciens français les plus influents (parmi les membres du groupe Bourbaki, il y a eu quatre autres Médailles Fields : Laurent Schwartz en 1950, Alexandre Grothendieck en 1966, Alain Connes en 1982 et Jean-Christophe Yoccoz en 1994). Il a fait trente-sept exposés aux séminaires Bourbaki de 1950 à mars 2018 (ce dernier avait pour titre : "Distribution asymptotique des valeurs propres des endomorphismes de Frobenius").

Entre 1954 et 1956, Jean-Pierre Serre a été maître de conférences à la faculté des sciences de Nancy (Bourbaki était en lien avec Nancy, ville de naissance d'Henri Cartan), et il était déjà très connu puisqu'en 1954, il avait reçu la Médaille Fields, qui est l'équivalent du Prix Nobel pour les mathématiques. Il reste le lauréat le plus jeune à l'avoir obtenue, à l'âge de 27 ans (contrairement aux Nobels, cette récompense est toujours attribuée à des mathématiciens de moins de 40 ans).

La Médaille Fields lui a ouvert toutes les portes prestigieuses, en particulier en 1955 celles du Collège de France dont il fut titulaire de la chaire d'algèbre et géométrie de 1956 à 1994, près d'une quarantaine d'années, ce qui est très long mais pas un record (au XIX^e siècle, certains le sont restés pendant soixante ans, mais à une époque où il n'y avait pas de retraite). Par ailleurs, Jean-Pierre Serre a compté parmi les plus jeunes professeurs du Collège de France de son histoire (élu à l'âge de 29 ans). Depuis 1994, il est professeur honoraire du Collège de France.

En 1986, Jean-Pierre Serre a évoqué le Collège de France : « Enseigner au Collège est un privilège merveilleux et redoutable. Merveilleux à cause de la liberté dans le choix des sujets et du haut niveau de l’auditoire : chercheurs au CNRS, visiteurs étrangers, collègues de Paris et d’Orsay, beaucoup sont des habitués qui viennent régulièrement depuis cinq, dix ou même vingt ans. Redoutable aussi : il faut chaque année un sujet de cours nouveau, soit sur ses propres recherches (ce que je préfère), soit sur celles des autres ; comme un cours annuel dure environ vingt heures, cela fait beaucoup ! ».

Sa première leçon inaugurale au Collège de France était très intimidante ; il l'a racontée en 2006 : « La leçon inaugurale m’apparaissait presque comme un oral d’examen, devant professeurs, famille, collègues mathématiciens, journalistes, etc. J’ai essayé de la préparer. Au bout d’un mois, j’avais réussi à en écrire une demi-page. Arrive le jour de la leçon, un moment assez solennel. J’ai commencé par lire la demi-page en question, puis j’ai improvisé. (…) Je ne me suis senti à l’aise que lorsque j’ai pris en main un bâton de craie et que j’ai commencé à écrire sur le tableau noir, ce vieil ami des mathématiciens. ».

Au-delà de la Médaille Fields, Jean-Pierre Serre a reçu de très nombreuses récompenses, dont les plus prestigieuses sont le Prix Peccot-Vimont du Collège de France en 1955, le Prix Gaston Julia en 1970, la Médaille Émile Picard de l'Académie des sciences en 1971, le Prix Balzan en 1985, la Médaille d'or du CNRS en 1987, le Prix Wolf de mathématiques en 2000 et le Prix Abel de l'Académie des sciences et des lettres de Norvège en 2003 (autre équivalent du Nobel ; il fut son premier lauréat « pour avoir joué un rôle clef en donnant à de nombreux domaines de mathématiques leur forme moderne, notamment la topologie, la géométrie algébrique et la théorie des nombres »).

Jean-Pierre Serre a été élu membre de l'Académie des sciences de Paris en 1973 (correspondant et en 1977, titulaire), ainsi que de nombreuses autres académies des sciences à l'étranger : à Boston en 1960, à Londres en 1974 (la Royal Society), aux Pays-Bas en 1978, aux États-Unis en 1979, en Suède en 1981, à l'American Philosophical Society en 1998, en Russie en 2003, en Norvège en 2009, à Taïwan en 2010 et à Turin en 2010. Par ailleurs, il est docteur honoris causa dans de nombreuses universités du monde : Cambridge en 1978, Stockholm en 1980, Glasgow en 1983, Athènes en 1996, Harvard en 1998, Durham en 2000, Londres en 2001, Oslo en 2002, Oxford en 2003, Bucarest en 2004, Barcelone en 2004, Madrid en 2006, McGill en 2008 et Tsinghua (université la plus prestigieuse de Chine, à Pékin) en 2017. Il a été également le président de la Société mathématique de France en 1970.
 

Le plus important, bien sûr, c'est de présenter ses travaux en recherche fondamentale mathématique. Je suis mal placé pour les détailler précisément. On peut considérer qu'il a révolutionné trois domaines des mathématiques : la topologie algébrique, la géométrie algébrique et la théorie des nombres.

Pour la topologie algébrique (dans les années 1950, avec Henri Cartan), il a introduit un "outil computationnel révolutionnaire", la suite spectrale d'un espace fibré (suite spectrale de Serre) qui permet de relier la topologie d'un espace global à celle de ses composantes. Il a aussi réussi à calculer les groupes d'homotopie des sphères, ce qui était un problème majeur considéré comme insoluble à l'époque.

Après ses travaux en topologie algébrique, Jean-Pierre Serre a transposé des méthodes topologiques complexes vers la géométrie des variétés algébriques. Dans sa publication historique de 1955 sur les faisceaux algébriques cohérents, il a introduit la technique des faisceaux en géométrie algébrique sur des corps de caractéristique quelconque, posant les bases des travaux d'Alexandre Grothendieck. Dans une autre publication majeure de 1956 sur la géométrie algébrique et la géométrie analytique, il a défini les ponts entre les variétés définies par des polynômes (algébriques) et celles définies par des fonctions holomorphes (analytiques) sur les nombres complexes. Il a énoncé le théorème de dualité de Serre qui est un analogue algébrique du théorème de dualité de Poincaré pour les variétés projectives complexes.

En théorie des groupes, la théorie de Bass-Serre a transformé la géométrie des groupes discrets, et le mathématicien a contribué à clarifier la théorie des représentations des groupes finis.

Ensuite, Jean-Pierre Serre a appliqué la puissance de la géométrie algébrique moderne à l'arithmétique, en étudiant les propriétés des fonctions L et des courbes elliptiques, en énonçant la conjecture de modularité de Serre en 1987, qui dit que « toute représentation galoisienne bidimensionnelle impaire et continue provient d'une forme modulaire ». Cette étape a été décisive pour la démonstration du théorème de Fermat par Andrew Wiles. Il a aussi structuré l'étude des groupes de Galois à travers des outils de cohomologie.

Enfin, parallèlement à ses talents de chercheurs, Jean-Pierre Serre a également développé ses compétences pédagogiques. Il est même mondialement connu pour sa capacité à transmettre les connaissances, notamment par la publication de nombreux ouvrages de mathématiques qui présentent les sujets de manière claire et rigoureuse. On peut notamment citer "Corps locaux" en 1962 (éd. Hermann) et "Cours d'arithmétique" en 1970 (éd. PUF). Jean-Pierre Serre a sorti plus d'une vingtaine d'ouvrages pour expliquer ses travaux, comme "Cohomologie galoisienne" en 1964 (éd. Springer Verlag) et "Représentations linéaires des groupes finis" en 1968 (éd. Hermann). Il a aussi publié avec Pierre Comez "Correspondance Grothendieck-Serre" en 2004 (éd. AMS).
 

En avril 2006, dans la Lettre du Collège de France n°8, Jean-Pierre Serre expliquait en quoi les ordinateurs étaient devenus utiles aux mathématiciens : « À la différence, par exemple, de la physique des particules, dont les besoins en calcul sont à la mesure des très grands équipements nécessaires au recueil des données, les mathématiciens ne mobilisent pas de grands centres de calcul. En pratique, l’informatique change les conditions matérielles du travail des mathématiciens : on passe beaucoup de temps devant son ordinateur. Il a différents usages. Tout d’abord, le nombre des mathématiciens a considérablement augmenté. À mes débuts, il y a 55 ou 60 ans, le nombre des mathématiciens productifs était de quelques milliers (dans le monde entier), l’équivalent de la population d’un village. À l’heure actuelle, ce nombre est d’au moins 100 000 : une ville. Cet accroissement a des conséquences pour la manière de se contacter et de s’informer. L’ordinateur et Internet accélèrent les échanges. C’est d’autant plus précieux que les mathématiciens ne sont pas ralentis, comme d’autres, par le travail expérimental : nous pouvons communiquer et travailler très rapidement. Je prends un exemple. Un mathématicien a trouvé une démonstration mais il lui manque un lemme de nature technique. Au moyen d’un moteur de recherche, comme Google, il repère des collègues qui ont travaillé sur la question et leur envoie un email. De cette manière, il a toutes les chances de trouver en quelques jours ou même en quelques heures la personne qui a effectivement démontré le lemme dont il a besoin. (Bien entendu, ceci ne concerne que des problèmes auxiliaires : des points de détail pour lesquels on désire renvoyer à des références existantes plutôt que de refaire soi-même les démonstrations. Sur des questions vraiment difficiles, mon mathématicien aurait peu de chances de trouver quelqu’un qui puisse lui venir en aide.) L’ordinateur et Internet sont donc des outils d’accélération de notre travail. Ils permettent aussi de rendre les manuscrits accessibles dans le monde entier, sans attendre leur parution dans un journal. C’est très pratique. Notez que cette accélération a aussi des inconvénients. Le courrier électronique produit des correspondances informelles que l’on conserve moins volontiers que le papier. On jette rarement des lettres alors que l’on efface ou l’on perd facilement les emails (quand on change d’ordinateur, par exemple). On a publié récemment (en version bilingue : français sur une page, et anglais sur la page d’en face) ma correspondance avec A. Grothendieck entre 1955 et 1987 ; cela n’aurait pas été possible si elle avait été électronique. ».

Je propose en fin d'article quelques vidéos de Jean-Pierre Serre qui peuvent donner une idée de sa personnalité et de ses travaux. Bon centenaire mister Serre !


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Sylvain Rakotoarison (12 septembre 2026)
http://www.rakotoarison.eu


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