Au contraire, c’est votre approche par la (mécanique) statique qui est inadaptée car elle ne concerne que les systèmes à l’équilibre (où très proche).
Du fait du mouvement accéléré (accélération proche de l’accélération de la pesanteur), il faut analyser l’effondrement par les outils de la (mécanique) dynamique.

Puisque le principe de moindre action concerne la dynamique, non pas la statique, il est donc tout-à-fait adéquat.

Extraits de wikipédia :
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La statique, ou mécanique statique, est la branche de la physique qui étudie les systèmes mécaniques au repos dans un repère galiléen.
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La dynamique est une discipline de la mécanique classique qui étudie les corps en mouvement sous l’influence des forces qui leurs sont appliquées. Elle combine la statique qui étudie l’équilibre des corps au repos, et la cinématique qui étudie le mouvement.
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Le principe de moindre action est l’hypothèse physique selon laquelle la dynamique d’une quantité physique (la position, la vitesse et l’accélération d’une particule, ou les valeurs d’un champ en tout point de l’espace, et leurs variations) peut se déduire à partir d’une unique grandeur appelée action, dépendant de la quantité physique considérée, et en supposant que les valeurs dynamiques permettent à l’action d’avoir une valeur minimale entre deux instants donnés.

La plupart des équations fondamentales de la physique peuvent être formulées à partir du principe de moindre action. C’est notamment le cas en mécanique classique, en électromagnétisme, en relativité générale et en théorie quantique des champs.

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extrait de http://www.ensmp.fr/aflb/AFLB-333/aflb333m568.pdf (page 22)

... il est possible de relier le principe de Maupertuis (moindre action) aux équations différentielles du mouvement d’un objet matériel. Euler démontre ainsi l’équivalence complète du principe d’extremum (moindre action) et de l’équation locale de la dynamique à la Newton.

Rappelons que, du point de vue de la morphologie et de l’économie des moyens, le principe de moindre action présente sur l’équation de Newton l’avantage fondamental de ne nécessiter l’introduction d’aucune entité nouvelle telle que la force.

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C’est précisément l’étude de la dynamique de l’effondrement qui montre l’inexactitude de la théorie officielle car il n’y a que dans ce cadre que l’on peut constater qu’une énergie supplémentaire à la pesanteur est nécessaire pour en expliquer l’aspect. 

Mais il semblerait qu’à l’école (puisque vous vous dîtes ingénieur) on ait omis de vous enseigner les principes de base.