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Commentaire de popov

sur De la fragilité, devenue force de l'esprit


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popov 21 mai 2021 10:04

@Francis, agnotologue

Suite

Cesaro a donné un définition plus souple de la somme d’un nombre infini de termes, qui donne le même résultat que la définition classique dans le cas d’une somme convergente et qui donne un résultat fini pour certaines sommes que la définition classique ne permet pas de calculer.

Au lieu de prendre la limite des sommes partielles, Cesaro prend la limite de leur valeur moyenne à chaque étape. Dans le cas de S₁, les sommes partielles sont :
1, 0, 1, 0, 1, 0...
et les moyennes :
1, 1/2, 2/3, 1/2, 3/5, 1/2, 4/7...
Les valeurs successives se répartissent sur deux branches, l’une donnant la valeur fixe 1/2 et l’autre les valeurs 1, 2/3, 3/5, 4/7, 5/9, 6/11 qui tendent vers 1/2.
Les deux branches donnent donc la même valeur 1/2, On dit que cette somme converge vers 1/2 au sens de Cesaro.

À noter que la sommation à la Cesaro a donné exactement le même résultat (1/2) que le raisonnement faux développé dans le premier com. Il y aurait donc peut-être quelque chose de pas tout à fait insensé dans ce raisonnement erroné.

À suivre

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