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au cas où (moinssage non-justifié) : la suggestion est un conseil de la part d’un part d’un lecteur intéressé par le sujet, mais qui, faute de temps, a du mal à recevoir l’essence de l’article. comme il me semble que le but principal pour l’auteur est d’être lu/de partager de l’information, cela me paraît utile de le signaler. ça n’engage que moi.
la question est quant-à elle tout à fait sérieuse.
de façon grossière, les résultats d’incomplétudes statuent :
- dans toute théorie « aussi puissante que l’arithmétique », il est possible de construire des énnoncés qui ne peuvent être ni prouvés ni réfutés.
- la cohérence d’une théorie « aussi puissante que l’arithmétique » n’est pas démontrable dans cette même théorie.
plus précisemment, la notion de « aussi puissante que l’arithmétique » renvoyant aux théories
- récursivement axiomatisable (il est possible de calculer (tous) les énoncés de la théorie, sous entendu de façon « mécanique »)
- cohérente (pas possible de construire d’énnoncés contradictoires)
- suffisamment puissante pour représenter l’arithmétique (représenter les nombres entiers et les additionner, donc multiplier, et les comparer).
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