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Accueil du site > Tribune Libre > Quelques idées à propos de l’enseignement des mathématiques

Quelques idées à propos de l’enseignement des mathématiques

En réponse à l’article du journal Le monde : « En France, les maths ont pris trop d’importance dans le système d’éducation » et pour compléter l’article de Paul Villach, voici quelques constats et réflexions concernant l’enseignement des mathématiques.

Discipline rassemblant des sentiments extrêmes et contradictoires, les mathématiques sont un calvaire au souvenir traumatique pour certains, de la poésie pour d’autres, elles suscitent l’admiration de ceux qui en triomphe, le complexe de ceux qui y échouent.

Tout cela est trop émotionnel, les mathématiques ne sont pas les émotions que les gens y rattachent. Avant tout, il s’agit d’un outil pour penser. On peut marcher sans chaussures, mais on va moins moins loin. Les mathématiques sont l’outil indispensable des physiciens, des financiers, des économistes et ... le vôtre pour voir si votre banquier ne vous fais pas prendre des vessies pour des lanternes quand il vous montre des taux d’intérêts. En général, il vous montrera le taux annuel lorsqu’il vous fait un prêt et le taux global lorsqu’il vous fait investir, mieux vaut savoir comment passer de l’un à l’autre pour voir s’il ne se moque pas de vous.

L’enseignement des mathématiques est, quant à lui passé par des phases extrêmes, la pire de toutes (j’y reviendrai) ayant été d’écouter les bourbakistes dans les années 60. Il en résulta une contre-attaque extrême menée de front par les gens sans doute les plus traumatisés de cette époque, aujourd’hui en position de décideurs, et menant au vide de leur enseignement aujourd’hui où l’on postule que les élèves sont des idiots et qu’il ne faut surtout pas les traumatiser.

Ainsi il n’est plus question de raisonner mais d’appliquer un catalogue de recettes de cuisines incompréhensibles, donc inefficaces car non maîtrisées conduisant à encore plus de dégoût et amplifiant le sentiment d’inutilité de la discipline, faite, selon certains, pour "martyriser ces pôvres petits".

Je me rappelle avoir appris à compter en base 2,3,4, ...8, puis 10. Cela en CP. N’ayant aucun préjugé sur le fait que la base 10 était une convention commune à tout le monde, le processus consistant à utiliser un ensemble de symboles pour décrire des quantités était une mécanique comportant ses règles et ils nous suffisaient à 6 ans de l’appliquer. Si on fait l’expérience, dans une classe de seconde, de demander aux élèves d’écrire le 10 de la base en 10 mais en base 3 (ceci s’écrirait 101), on entendrait sans doute le vent se lever dans la salle. Pourtant, cette idée simple, pluridisciplinaire, permet de se rendre compte que la manière d’écrire un nombre n’est pas le nombre mais une simple représentation de celui-ci. Un prof cool s’amènerait avec une lithographie de Magritte, comportant la célèbre phrase : Ceci n’est pas une pipe. Au lieu de commencer par un : "mais c’est facile, .. nom d’une pipe", laissant à celui qui n’en a pas vu la facilité, l’impression qu’il est un imbécile.
Je crois qu’une grosse partie du drame se joue ici : les élèves se trimballent un passé douloureux et ont développé des réflexes d’inhibition qui les empêchent de se libérer et donc de progresser. A force des les avoir pris pour des idiots, ils finissent par se persuader qu’ils le sont, et le prof, héritier de ce drame perpétré au nom du salut public, se retrouve sur le banc des accusés.

Mais que faire ? Rendre l’enseignement plus ludique, faire des expériences, les démonter pour revenir aux causes puis finalement formaliser les choses permettrait de :
  1. Jouer (c’est primordial surtout pour les plus jeunes).
  2. Accumuler des succès (c’est bon pour le moral des troupes et permet de prendre confiance)
  3. Comprendre sans avoir l’impression que les règles sont arbitraires.
  4. Conserver son esprit critique (L’enseignant est un guide et non un diffuseur de propagande)
  5. S’accaparer le savoir dispensé, le posséder.
Tout cela avec comme ligne conductrice la perception correcte des fondements mis en œuvre. Alors on se redonnera à nouveau des acquis solides permettant d’introduire avec succès le calcul matriciel et le calcul intégral dès la classe de seconde.

Tant qu’on s’attaquera au contenu plutôt qu’à la méthode, on ne résoudra rien. Aller dire que les mathématiques ont pris trop d’importance dans le système d’éducation comme le fait Eric Charbonnier est se voiler la face alors que le même commentaire quant aux méthodes d’apprentissage reste valable pour d’autres disciplines, comme par exemple l’histoire ou le français. En corollaire de l’article de Paul Villach, ce n’est pas en tapant sur les maths que nous parviendrons à revaloriser les disciplines littéraires.



 

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11 réactions à cet article    


  • Senatus populusque (Courouve) Senatus populusque 14 octobre 2009 14:04

    « Avant tout, il s’agit d’un outil pour penser »

    Les mathématiques sont trop complexes pour être simplement un « outil ». Au pire, il s’agit d’un instrument.

    Le mot « outil » est à la mode, je sais, chez les gens pressés et peu cultivés.


    • jmcn 15 octobre 2009 17:44

      C’est quoi ce jugement de valeurs, d’un ton péremptoire « , je sais, chez les gens pressés et peu cultivés » ?

      Pouvez-vous développer ?


    • Senatus populusque (Courouve) Senatus populusque 14 octobre 2009 14:11

      En mathématiques plus que dans d’autres disciplines, l’observateur attentif perçoit ce qui a été perdu lorsque l’on a remplacé les explications du professeur par l’apprentissage, terme que ne récuse pas l’auteur de l’article et qui est pourtant bien proche des recettes qu’il déplore ; recettes dont l’efficacité, certaine au collège pour beaucoup d’élèves, se maintient souvent jusqu’au bac, mais pas après (d’où les échecs massifs en DEUG). 


      • La Bourrique La Bourrique 14 octobre 2009 15:02

        Et j’irais même jusqu’à rajouter : le retour des problèmes portant sur des faits concrets.
        Au lieu d’imposer des suites d’application de formules menant à des calculs déconnectés de la réalité, le retour du « j’ai 20 pommes, j’en donne 10% à mon voisin et 20% de ce qui me reste à mon autre voisin, combien me reste-t-il de pommes ». A adapter bien évidement à ce qui intéresse les gamins.
        Plutôt que de faire des probas abstraites, parlez leur des chances de faire tel dégât avec leur arme dans leur MMORPG préféré, ils vont mieux suivre et comprendront mieux l’intérêt.

        Sans parlez que de calculer la vitesse d’une voiture, et obtenir 3000km/s ou 15cm/h, il verront plus facilement qu’ils se sont trompés.

        @ l’auteur, j’ai fait parti de ceux qui ont appris les bases en CE1, avec son lot de patatoïdes à dessiner à l’écran, et j’avoue que cela m’a aidé en école d’info pour comprendre le binaire/octal/hexa par rapport à ceux qui n’avaient jamais vu un calcul en base autre que 10.


        • Marc Bruxman 15 octobre 2009 11:13


          "Plutôt que de faire des probas abstraites, parlez leur des chances de faire tel dégât avec leur arme dans leur MMORPG préféré, ils vont mieux suivre et comprendront mieux l’intérêt.« 

          Sur le principe je suis d’accord, mais attention ! Version pour enseigner en ZEP :
           »Un dealer achète son shit 3€ le gramme, il le revend 6€ aux baltringues qui viennent des beaux quartiers et concède 10% de réduction aux frères. Combien de gramme de shit doit il écouler avant de se payer une grosse Benz à 45 000 € sachant que 40% du poids de teshi est acheté par les frères et 5% est saisi par les keufs ?"


        • jmcn 15 octobre 2009 17:48

          A Marc Bruxman :

          Il le sait sûrement déjà et risque de mettre la réponse sans la justifier smiley


        • Internaute Internaute 14 octobre 2009 18:47

          Les mathématiques servent avant tout à former l’esprit pour résoudre des problèmes. S’il est vrai que presque personne ne résoud d’équations différentielles, ceux qui ont appris à le faire savent mieux que les autres appréhender les aléas de la vie et prendre les bonnes décisions.

          Actuellement, par soucis d’égalité vers le bas, l’Education Nationale supprime les mathématiques des filières scientifiques de l’université. C’est un véritable scandale. En 4eme année de physique-chimie on leur propose des livres de 400 pages dans lesquels les principes physiques ne sont jamais modélisés par des équations différentielles. C’est du massacre. On leur balance les formules toutes faites auxquelles ils ne comprennent rien. A leur sortie ils ne sauront rien faire, rien inventer. On devra compter sur les indiens et les chinois pour avancer car les français sont mis hors course.

          La maîtrise d’informatique a perdu tous ces certificats mathématiques - Algèbre et Analyse - Probabilités - Algorithmique numérique.

          Au lieu que l’université permette aux jeunes de s’en sortir dans la vie, on abaisse leur niveau et il n’y a plus que ceux qui sortent des grandes écoles qui auront les bonnes places. Croyez-moi, ceux qui font Centrale ou Normale Sup ont toujours le droit d’apprendre les mathématiques. Les autres jeunes en sont exclus. Le socialisme a tué l’université. Elle refuse maintenant aux jeunes de leur donner leur chance.


          • fhefhe fhefhe 15 octobre 2009 05:49

            Etes-vous sur ? que « l’on peut marcher sans chaussure mais on va moins loin... » Oui pour un Européén (et encore)....dans certains pays d’afrique...c’est tous les jours que des centaines de milliers d’individus se déplacent sans chaussure...et ils parcourent plus de kilométres...quotidiennement que la majorité des Europééns..
            La géométrie ( branche des mathématiques ) a décrit l’Ovale....une question Mr : Le ballon de Rugby est vraiment ovale ????
            La logique ( + ou - branche des mathématiques ...) peut-être contrariée par des dogmes...surtout à l’Ecole....Ex : Si je mets mes mains sur mon ventre quand on me demande de les mettre derrière le dos . Ai- je tort ? si oui ...ou les aurais-je mises si l’on m’avait demandait de les mettre derrière le ventre ????
            Pourquoi n’explique t-on pas dés le départ que 2 lignes qui sont paralléles se rejoignent dans l’Espace...’( Combien d’enfants ont pourtant la tête dans les Etoiles...)
            Avoir un Bac S avec mention...permet d’intégrer les classes préparatoires....pour entrer (entre autre ) dans les Grandes Ecoles de Commerce....mais combien de ces Elites commerciales....exercent le métier de commercial ??? 
            Pour info :
            Mon cadet a efffectuer son apprentissage au sein des Compagons du Devoir en tant que Maçon.
            L’enseignement des Mathématiques se fait.....SANS LIVRE !!!!
            Mon fils qui avait à peine 6 moyenne en classe de 3éme.... a réussi tous ses Examens dont une note de 19/20 en Trigonométrie... !!!!
            Il maîtrise mieux , la trigonométrie que son frêre ainé qui a un Bac + 5 .
            Pourquoi ?? Tout simplement que la Trigonométrie il l’utilise au quotidien comme les tourneurs/fraiseurs... !!!!
            Mr L’informaticien....faîtes un jeu....dont le but est d’aller le plus loin « à Pied Joint ...les Mains dérrière le dos »....


            • jmcn 15 octobre 2009 17:40

              La trigo cela devrait s’apprendre lors d’une sortie où on va aller mesurer la hauteur des arbres avec un décamètre et un baton de un mètre, le cerveau plein d’oxygène dès le CE2. Quel exercice formidable où on apprend la proportionnalité en même temps.

              Derrière tout seuls ils sauront mesurer le diamètre de la lune, c’est ce que j’appelle posséder un savoir.

              On est dans la démarche de vouloir mesurer et de se donner un outil pour le faire, on comprend, on manipule, on cesse de subir.

              En ce qui concerne la logique, j’aimerais vous recommander de consulter le chapitre Logique de l’ouvrage Algèbre de Roger Godement où les exemples sont tirés de phrase issues des médias concernant l’usage de la torture pendant la guerre d’Algérie. Il se fait un plaisir de démonter la rhétorique politique politicienne en utilisant la logique que devrait maîtriser tout un chacun. C’est une arme pour l’esprit.

              Il est d’ailleurs surprenant que la logique formelle ne soit jamais enseignée. Ceci devrait se faire extrêmement tôt et nul part dans le programme scolaire ne survient l’apprentissage de la négation logique des phrases et des implications entre elles. Implication ayant une signification logique rigoureuse et précise.

              Je me demande gravement si le systême éducatif ne cherche pas quelque part à fabriquer des boeufs bien disciplinés. Il est clair qu’il manque les fondamentaux.


            • citoyen 15 octobre 2009 12:06

              @internaute
              entierement d’accord avec vous


              • Charles Martel Charles Martel 16 octobre 2009 00:14

                les mathématiques doivent nous apprendre à raisonner dans un premier temps. prendre le problème par le bon bout et ; progressivement arriver à en déduire un résultat ou une preuve en posant un énoncé en équation et utilisant les propriété connues.

                Notre monde de plus en plus technique et technologique est malheureusement déserté par les scientifiques : en France la majorité de ceux qui nous régente est issu de filières littéraires ou/et incapables de réaliser une règle de trois (Darcos), je ne parle même pas de résoudre une équation du second degré. Bon mais le problème est simple : il n’y a plus de culture mathématique en France, les gens se laissent berner par des raisonnements faux et absolument non logiques, confondent implication et réciproque, ne savent plus poser un problème quant à nos décideur, brillants discoureurs, ils sont à la merci du premier groupe de lobbying technique venu et sont incapables de comprendre les enjeux techniques actuels. (aucune culture scientifique on peut leur faire gober limite que la Terre est plate...) et c’est pour cela que cumulent dans les argumentaire de tout à chacuns, contresens, non sens et faux sens, sophisme bidons, voire illogisme à toute épreuve. La rigueur n’est pas forcément que le fait de belles paroles !

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