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Commentaire de Pierre-Marie Baty

sur Pour changer de paradigme...


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Pierre-Marie Baty 25 juillet 2012 17:50

Rien n’est absolu M. Hum, c’est ce que vous oubliez.

Ce que vous entendez prouver de manière absolue sera démontré selon un paradigme axiomatique qui reposera toujours sur des assertions arbitraires.

Exemple d’axiome : soit un point et une droite, par ce point je ne peux faire passer qu’une et une seule parallèle à la droite.

Cette phrase est un axiome non démontrable mais que l’on tient pour vrai, et c’est de lui, et d’autres comme lui, que notre logique et notre mathématique infèrent leurs théorèmes.

Or cet axiome n’est qu’une assertion arbitraire. Il n’est vrai que dans le cadre d’une géométrie planaire à deux dimensions de type euclidienne. Vous me rétorquerez que « on voit bien que c’est la seule géométrie qui existe », mais il a été montré, notamment par les travaux de Riemann, que d’autres types de géométrie existent, la géométrie des espaces courbes.

Selon ces géométries, dans un espace riemannien à courbure négative, il est possible de faire passer une infinité de droites par ce point qui soient parallèles à la première. Et dans un espace riemannien à courbure positive, il n’est possible d’en faire passer aucune.

Ce n’est pas du sophisme, c’est la réalité : la logique et la mathématique sont des paradigmes axiomatiques relatifs dans lesquels sont tenus pour vraies des assertions fondamentales que l’on considère plausibles au-delà du doute raisonnable.

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