Il faut écrire « je ne m’abaisserai pas » et non « je ne m’abaisserais pas ». A la première personne du singulier, le futur ne prend pas d’s.
Conjugaison au futur : je ne m’abaisserai pas, tu ne t’abaisseras pas, il ne s’abaissera pas, nous ne nous abaisserons pas, vous ne vous abaisserez pas, ils ne s’abaisseront pas.