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De l’Analogie à la Cohérence Pluridisciplinaire

Des mots porteurs de sens aux trajectoires mesurables vers un Tableau-(T=1)-voulu par :
sens → mesure → structure → trajectoire → finalité → cohérence.

Introduction

Chaque discipline possède son propre vocabulaire, ses propres objets, ses propres grandeurs et ses propres méthodes.

Le problème n’est donc pas de chercher à faire disparaître ces différences, mais de trouver une structure suffisamment générale pour permettre leur mise en correspondance sans leur retirer leur sens propre.

L’enjeu est de passer de :

« Ces disciplines parlent de choses qui se ressemblent »

à :

« Nous pouvons montrer précisément comment leurs descriptions se correspondent, se mesurent et se contraignent mutuellement. »

L’objectif n’est pas de produire une nouvelle discipline qui remplacerait les autres, mais un espace de liaisonnement entre elles.

1. Primo : le Voulu

Penser, raisonner, modéliser ou théoriser doit répondre à une problématique clairement formulée.

La première donnée est donc l’intention :

INTENTION→BUT→FINALITEˊ

Cette finalité est décrite par un :

Tableau-(T=1) voulu

compréhensible et partageable.

C’est lui qui donne son sens au processus.

Sans finalité explicitement définie, on risque de construire des modèles élégants mais sans destination :

VERBIAGE

2. Le SOL : espace représentatif

Le SOL est conçu comme un espace de représentation des états et de leurs trajectoires.

Un état X est représenté par une position x, un état Y par une position y :

X→x,Y→y.

Avec le temps T, on obtient des trajectoires :

(x(T),y(T)).

Le SOL n’est donc pas nécessairement un sol physique : c’est un espace représentatif et trajectoriel.

3. Le Potentiel

On introduit un scalaire U, le Potentiel.

Un potentiel est défini à une constante près :

U′=U+C.

Ce sont ses variations qui importent pour la dynamique.

On peut commencer par une forme très générale :

dX/dt=−k.∂U/∂X , dY/dt=−k.∂U/∂Y

ou :

X˙=−k.∇U.

Le potentiel fournit ainsi une structure à partir de laquelle une évolution d’état peut être construite.

4. Taylor : la parabole locale

Le potentiel est localement décomposable par Taylor :

U(X+dX)≃U+∇U⋅dX+1/2.dXT.HU.dX.

L’ordre 2 donne une parabole locale.

Mais le but n’est plus simplement de rechercher le minimum d’un puits.

Il s’agit de construire et d’explorer des trajectoires possibles.

Le Taylor fournit donc la structure locale permettant de passer :

Potentiel→géométrie locale→trajectoire

Une lecture sémantique possible est :

U  ∣  ∇U  ∣  HU = Etat  ∣  Orientation  ∣  Tension

5. Les mots portent le sens

Chaque discipline possède son vocabulaire.

Un même mot peut recevoir plusieurs définitions spécialisées.

Certains mots sont donc des clés d’analogisation  :

État, Stock, Différence, Force, Tension, Courbure, Pression, Accélération, Puissance, etc.

Le mot conserve son sens dans chaque discipline.

On ne cherche pas à imposer une définition universelle.

On cherche à identifier la position structurelle que le concept occupe dans chaque domaine.

6. « Puissance » : une clé exemplaire

Puissance est particulièrement riche parce qu’elle possède de nombreuses réalisations disciplinaires :

Puissance⟷dE/dt, Fv, UI, etc.

Les définitions diffèrent, mais elles peuvent être associées à des grandeurs mesurables et dimensionnées.

Ainsi, le mot constitue une clé :

Mot→Sens→Grandeur→Dimension

7. « Les mots portent le sens, les nombres la certitude »

Le passage essentiel est celui du concept au numérable.

Mots→Sens

Mesure→Nombre

Mais le nombre devient réellement contraignant lorsqu’il est attaché à une mesure :

valeur+unité/dimension+incertitude

Sans mesure, l’analogie demeure facilement vague.

Avec la mesure, elle devient quantifiable et possiblement confrontable.

8. Dimension et liaisonnement

La dimension permet de dépasser la simple proximité des mots.

Une grandeur est une valeur associée à une dimension :

Q=q[Q].

Les différentes réalisations disciplinaires peuvent alors être comparées selon leurs formes dimensionnelles.

C’est ici que prennent place les idées de :

Liaisonnement par Puissance

et, plus généralement :

Liaisonnement par Ordre.

La dimension devient ainsi une contrainte de mise en correspondance.

9. De l’analogie verbale à l’analogie quantifiée

On obtient progressivement :

Sémantique→Structure→Dimension→Mesure

Une analogie est d’autant plus solide qu’elle peut franchir ces niveaux.

Elle ne repose alors plus uniquement sur :

« Cela ressemble à cela. »

mais sur :

« Ces deux descriptions occupent des positions correspondantes dans une structure et leurs réalisations peuvent être quantitativement caractérisées. »

10. La dynamique sert à construire des trajectoires

La finalité n’est pas la prédiction.

La dynamique sert à générer et explorer des trajectoires possibles vers le Tableau-(T=1).

Pour une dynamique donnée, RK4 peut permettre au USER de simuler ces trajectoires et d’en explorer les conséquences.

Dynamique→Trajectoires possibles→Exploration par RK4

Pour d’autres dynamiques, d’autres méthodes numériques pourront naturellement être utilisées.

RK4 est un outil d’exploration, pas le décideur.

11. Le USER choisit

Le système peut construire, combinatoirement, un ensemble de trajectoires compatibles avec :

• l’état initial ;

• le Tableau-(T=1) voulu ;

• les contraintes ;

• les grandeurs disponibles ;

• la structure du potentiel.

Le USER explore alors ces trajectoires et choisit SA meilleure trajectoire dans SON domaine.

Trajectoires possibles→USER→Trajectoire choisie→Tableau-(T=1)

Le système n’a donc pas vocation à décider à la place du USER.

12. Mais chaque trajectoire est reliée aux autres domaines

Une trajectoire choisie dans un domaine peut être mise en correspondance avec des structures analogues dans d’autres :

D1↔Structure commune↔D2,D3,…,Dn

Le USER peut ainsi savoir :

« Cette trajectoire que je choisis dans mon domaine possède telles correspondances structurelles avec des trajectoires décrites dans d’autres domaines. »

Il ne s’agit pas de prétendre que les phénomènes sont identiques.

Il s’agit de rendre visibles leurs relations structurelles.

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