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Accueil du site > Tribune Libre > De la fragilité, devenue force de l’esprit

De la fragilité, devenue force de l’esprit

 

    Les mots n'expriment jamais rien de bien réel, selon un ami. Et c'est bien qu'il en soit ainsi. L’ambiguïté des mots excite le sens de la curiosité. Tu sais, m'expliqua-t-il un jour, mon maître au lycée de Tunis disait ceci à ses élèves au début de l'année : "votre prof de maths vous enseigne que 2+2 font 4. Moi, je suis prof de lettres et je vous le dis et le répète 2+2 font 3".

   Ceci dit, on est libre de choisir ce que l'on veut dans la vie et plus personne ne peut se poser en juge sur notre personne. Libre de ne pas accepter toujours des choses et des vérités préétablies. De ne pas être raisonnable. La folie est parfois un chemin vers la vérité. Et puis, n'oublie pas aussi mon ami, que la fragilité est une qualité !" "Mais comment être fragile peut-il être une qualité ? Tu déraisonnes là, je pense !" lui répondis-je un peu blasé "Non, la déraison est dans tes propres paroles" "Comment ça ?" " Un être fragile n'est pas faible et être fragile ne veut aucunement dire qu'on est dans l'impuissance, ou la faiblesse." " Peux-tu expliquer davantage s'il te plaît" " Les faibles sont soumis aux puissants, ils deviennent parfois leurs esclaves et les suivent aveuglément sans se poser trop de questions. Mais les fragiles jamais" "Mais pourquoi ?" "Parce qu'ils sont, en vérité, sensibles à la vie, vigoureux, jamais pétrifiés par les idéologies. Ils sont juste ouverts au monde qu'ils interrogent sans cesse. Ils sont des hommes de doute" " Un fragile vigoureux ? Quelle contradiction !" "Je te l'avais déjà expliqué au départ : les mots n'expriment jamais rien de bien réel et c'est bien qu'il en soit ainsi. Et ben, fragile n'est pas le contraire de vigoureux, mais son propre synonyme. Un être faible, par exemple, s'écrase dans la vie pour avoir la vie facile : ils s'humilie, devient esclave de l'argent et des autres, bafoue sa dignité, son honneur, sa personne. Tout ça pour avoir la vie facile. Mais un être fragile : il s'interroge tout le temps sur son devenir et sa personne, et refuse cette facilité de la vie, faite au détriment de sa dignité et de sa propre personne".

Kamal Guerroua. 


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46 réactions à cet article    


  • Clocel Clocel 20 mai 10:56

    Bravo ! Bienvenue à Babylone !


    • Francis, agnotologue Francis, agnotologue 20 mai 11:30

      ’’fragile n’est pas le contraire de vigoureux, mais son propre synonyme.’’

       

      Amha, fragile et faible sont tous deux antonymes de vigoureux et de fort. Mais fragile et faible ne sont pas synonymes entre eux, pas plus que le ne sont vigoureux et fort entre eux.

       

       L’eau chaude et l’eau froide sont toutes deux contraires à l’eau tiède, mais ne sont pas une seule et même chose.

       

       

       ps : 2+2 ne font pas 3 mais 5 .


      • Ben Schott 20 mai 11:43

        @Francis, agnotologue
         
        « ps : 2+2 ne font pas 3 mais 5 . »
         
         
        Ah non ! 2 + 2 = 22 !

         
         
        Signé P1000
         


      • Francis, agnotologue Francis, agnotologue 20 mai 11:49

        @Ben Schott
         
         oui, je sais : j’ai écrit 2+2=5 par étourderie. ll s’agit évidemment de 2+2=22
         
         Merci pour votre vigilance.


      • popov 20 mai 15:36

        @Francis, agnotologue

        Je pourrais vous démontrer que 1+2+3+4+5+... = -1/12 ?

        Vous avez bien lu : la somme de tous les entiers positifs vaut le nombre négatif -1/12


      • Francis, agnotologue Francis, agnotologue 20 mai 16:16

        @popov
         
         je suis preneur de la « démonstration ».


      • popov 20 mai 17:03

        @Francis, agnotologue
         
        Attachez votre ceinture de sécurité.
         
        On commence par la somme infinie S₁ = 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1....
        Difficile de savoir ce que ça vaut. Suivant l’endroit où l’on s’arrête, les sommes partielles donnent 0 ou 1.
        Écrivons ceci : S₁ = 1 (1 1 + 1 1 + 1 1...)
        = 1 S₁
        Donc S₁ = 1/2.
         
        Maintenant, que vaut la somme infinie S₂ = 1 2 + 3 4 + 5 6... ?
        Écrivons ceci : S₂ = 1 (2 3 + 4 5 + 6...)
        = 1 (1 2 + 3  4 + 5 6...) (1 1 + 1 1 + 1 1...)
        = 1 S₂ S₁
        Donc, S₂ = 1 S₂ 1/2 = 1/2 S₂ et finalement, S₂ = 1/4
         
        Après cette luxueuse introduction, voyons ce que vaut S₃ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5...
        Écrivons ceci : S₃ S₂ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5...) (1 2 + 3 4 + 5 6...)
        = (4 + 8 + 12 + 16 + 20...) = 4S₃
        Donc 3S₃ = S₂ = 1/4 et finalement, S₃ = 1/12
         
        À méditer


      • pemile pemile 20 mai 17:08

        @popov « Attachez votre ceinture de sécurité. »

        D’autres « manipulations » dont celles de Ramanujan.

        https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF


      • Francis, agnotologue Francis, agnotologue 20 mai 18:06

        @popov
         
        ’’S1 = 1 — S₁ Donc S₁ = 1/2. ’’
         
        Faux : S1 = 1 ou 0
         
        Le reste est à l’avenant. Normal, l’infini n’est pas un opérateur du même ordre que les nombres.


      • popov 20 mai 18:06

        @pemile

        Merci. Je vais regarder ça demain. Ici, il est 1h du mat.


      • popov 20 mai 18:09

        @Francis, agnotologue

        Si S₁ = 1  S₁, alors S₁ = 1/2

        Oui ou non ?


      • Francis, agnotologue Francis, agnotologue 20 mai 18:33

        @popov
         
         Dans la boîte de Schrödinger il y a un chat à moitié mort, oui ou non ?


      • popov 21 mai 02:08

        @Francis, agnotologue

        Dans la boîte de Schrödinger il y a un chat à moitié mort, oui ou non ?

        Rien à voir.
         
        Je vais vous expliquer ce qui est faux dans le raisonnement que j’ai développé ci-dessus.
         
        Quand on écrit S₁ = 1  1 + 1  1+ 1...(somme d’un nombre infini de termes), ce n’est pas anodin. En arithmétique, la somme est une opération définie pour deux nombres. On peut facilement généraliser à une somme d’un nombre fini de termes grâce à l’associativité de la somme. Mais quand on écrit une somme d’un nombre infini de termes, il faut définir ce que l’on entend par là.
        La définition classique, c’est la limite des sommes partielles quand le nombre d’étapes tend vers l’infini.
        Dans le cas de S₁, la suite des sommes partielles vaut 1, 0, 1, 0, 1, 0... ce qui ne tend pas vers une valeur. Dans ce cas, on dit que la somme ne converge pas.

        Prenons un autre exemple la somme S = 1 + a + a² + a³ + a⁴...
        Dans ce cas, la somme partielle des n premiers termes vaut S(n) = (1  a^n) / (1  a) (somme des termes d’une progression géométrique)
        Si on fait tendre n vers l’infini, on constate que cette expression tend vers un nombre fini 1 / (1  a) si a est inférieur à 1.
        En particulier, si a = 1/2. on a 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8... = 1 / (1  1/2) = 2
        Mine de rien, nous venons de résoudre le paradoxe de la dichotomie de Xénon.
        Ceci pour constater qu’il y a des sommes infinies qui convergent et d’autres qui ne convergent pas.

        Dans une somme d’un nombre infini de termes, on ne peut, en principe, modifier l’ordre des termes ni procéder à des regroupements sous peine d’obtenir n’importe quoi. Par exemple, si on regroupe les termes positif et négatifs de S₁,
        S₁ = (1+1 +1 +1 ...)  (1+1 +1 +1 ...). On serait tenté de dire S₁ = 0.
        On peut alors extraire le premier terme de le première parenthèse :
        S₁ = 1 + (1+1 +1 +1 ...)  (1+1 +1 +1 ...). On serait alors tenté de dire S₁ = 1. 
        On peut continuer ainsi et obtenir n’importe quelle valeur.

        Dans le raisonnement ci-dessus, j’ai écrit
        S₁ = 1  1 + 1  1 + 1  1... = 1  (1  1 + 1  1 + 1  1...)
        Autrement dit, j’ai effectué un regroupement de termes interdit. C’est là que se trouve l’erreur : manipuler des grandeurs non définies comme s’il s’agissait de nombres.

        Et pourtant, le physicien aimerait que S₁ soit égal à 1/2.

        À suivre


      • cyrus cyrus 21 mai 03:39

        @popov

        un melange d’ achile et la tortue , et de 1/0 ou infini/1 des nombre par definition inquantifiable en dehors de leur tendance et de leur limite ...

        joli tour de passe passe ... 

        en fait on voit un nombre juste mathematiquement (-1/12) ,
        mais qui ne correspond a rien de phisique pouisque on as bidouiller de manier quantitative , des somme inquantifiable don on ne peut que predire les domaine .

        c’ est le coup de l’ adiition des poir et des banne en un peut plus subtil ... 

        3banane +4 pomme ca fait bien 7 fruit ,
        mais c’ est au prix d’ une perte d’ information 


      • Old Dan Old Dan 21 mai 08:22

        @popov
        Génial !


      • Francis, agnotologue Francis, agnotologue 21 mai 08:27

        @popov
         
         merci pour ces longues explications, mais est-ce que j’ai dit autre chose ?
         
        J’ai voulu résumer tout ça en une phrase : « l’infini n’est pas un opérateur du même ordre que les nombres ».
         
        Plus simplement encore et c’est pareil : « l’infini n’est pas un nombre ».


      • popov 21 mai 09:40

        @Francis, agnotologue

        merci pour ces longues explications, mais est-ce que j’ai dit autre chose ?


        Oui, vous avez raison, mais je voulais l’expliquer plus en détail.
        Et je n’ai pas fini.

      • popov 21 mai 10:04

        @Francis, agnotologue

        Suite

        Cesaro a donné un définition plus souple de la somme d’un nombre infini de termes, qui donne le même résultat que la définition classique dans le cas d’une somme convergente et qui donne un résultat fini pour certaines sommes que la définition classique ne permet pas de calculer.

        Au lieu de prendre la limite des sommes partielles, Cesaro prend la limite de leur valeur moyenne à chaque étape. Dans le cas de S₁, les sommes partielles sont :
        1, 0, 1, 0, 1, 0...
        et les moyennes :
        1, 1/2, 2/3, 1/2, 3/5, 1/2, 4/7...
        Les valeurs successives se répartissent sur deux branches, l’une donnant la valeur fixe 1/2 et l’autre les valeurs 1, 2/3, 3/5, 4/7, 5/9, 6/11 qui tendent vers 1/2.
        Les deux branches donnent donc la même valeur 1/2, On dit que cette somme converge vers 1/2 au sens de Cesaro.

        À noter que la sommation à la Cesaro a donné exactement le même résultat (1/2) que le raisonnement faux développé dans le premier com. Il y aurait donc peut-être quelque chose de pas tout à fait insensé dans ce raisonnement erroné.

        À suivre


      • popov 21 mai 10:27

        @Francis, agnotologue

        Suite

        Pour S₂, la méthode de Cesaro ne fonctionne pas, mais il existe une autre méthode due à Abel. Elle consiste à multiplier chaque terme de la série par x^n (qui vaut 1 lorsque x tend vers 1), de voir si la série converge au sens classique puis d’effectuer le passage à la limite du résultat lorsque x tend vers 1.

        On définit donc la fonction f(x) = 1  2 x + 3 x^2  4 x^3... qui est bien égale à notre S₂ quand on passe à la limite pour x tend vers un dans chaque terme. Mais ici, on calcule la somme avant de passer à cette limite.
        Pour cela on pose
        g(x) = 1/(1 + x)
        et on utilise son développement en série de Taylor :
        g(x) = 1  x + x^2  x^3...
        On dérive ces deux expressions par rapport à x :
         1 / (1 + x)^2 =  1 + 2 x  3 x^2 + 4 x^3...
        Le membre de gauche converge vers  1/4 lorsque x tend vers 1, tandis que membre de droite tend vers S₂.
        On a donc retrouvé le résultat S₂ = 1/4.

        Que conclure ?
        Supposons qu’on mesure une quantité physique et qu’on trouve 1/4.
        D’un autre côté on dispose d’un modèle théorique simplifié qui permet de prévoir le résultat de cette mesure sous la forme 1  2 + 3  4 + 5... qui comme on le sait ne converge pas. 
        Est-ce une catastrophe ? Peut-être, mais on peut imaginer qu’un modèle plus exact que le modèle simplifié aurait donné comme prévision la limite de 1  2 x + 3 x^2  4 x^3... lorsque x tend vers 1.

        C’est un peu ce qui se passe dans l’effet Casimir. La mesure d’une certaine grandeur donne 1/12 alors que la théorie prévoit 1 + 2 + 3 + 4 + 5...


      • popov 21 mai 10:32

        @Kamal GERROUA

        Voilà, j’espère que vous avez compris que je voulais illustrer votre article.

        Même en physique, il est parfois nécessaire de se livrer à des raisonnements fragiles, qui frôlent le précipice, pour y gagner en fécondité.


      • Francis, agnotologue Francis, agnotologue 21 mai 10:59

        @popov
         
         ’’Pour S₂, la méthode de Cesaro ne fonctionne pas,’’
         
         C’est ce que j’avais constaté.
         
        ’’On définit donc la fonction f(x) = 1 — 2 x + 3 x^2 — 4 x^3. ’’
         
        On pourrait plus concisément écrire : f(x) = 1 2^x + 3^x 4^x ... qui converge vers S2 quand x tend vers zéro.


      • popov 21 mai 11:48

        @Francis, agnotologue

        On pourrait plus concisément écrire : f(x) = 1  2^x + 3^x  4^x ... qui converge vers S2 quand x tend vers zéro.

        ...mais comment sommer  2^x + 3^x  4^x ... ?

      • popov 21 mai 11:50

        @Francis, agnotologue

        Et puis,  2^x + 3^x  4^x .. tend vers S₁, pas vers S₂ quand x tend vers 0.


      • Francis, agnotologue Francis, agnotologue 21 mai 12:13

        @popov
         
         ’’Et puis, 1 — 2^x + 3^x — 4^x .. tend vers S₁, pas vers S₂ quand x tend vers 0’’
         
         Mais non, n^0 = n et non pas 1


      • popov 21 mai 13:27

        @Francis, agnotologue

        Mais non, n^0 = n et non pas 1

        n^0 = 1. C’est n^1 qui vaut n.

      • popov 21 mai 15:21

        @cyrus

        en fait on voit un nombre juste mathematiquement (-1/12) ,

        mais qui ne correspond a rien de phisique pouisque on as bidouiller de manier quantitative , des somme inquantifiable don on ne peut que predire les domaine .


        On sait bien que ces sommes ne convergent pas au sens classique de la définition.

        Ce qui est fascinant, c’est qu’il existe plusieurs méthodes différentes qui les font converger vers une seule et même valeur.

        Et ce qui est encore plus fascinant, dans le cas de S₃, c’est que dans la modélisation de l’effet Casimir, la théorie prédit un résultat sous la forme S₃ = 1 + 2 + 3 + 4... et la mesure donne précisément  1/12. Donc, cette valeur  1/12 correspond bien à quelque chose de physique.

        J’ai donné une piste pour chercher une explication basée sur la méthode d’Abel et S₂. En résumé, quand les termes contiennent un paramètre variable, on n’obtient pas nécessairement le même résultat si on prend la limite de chaque terme avant de sommer ou si on somme d’abord et qu’on prend ensuite la limite du résultat. Les opérations de passage à la limite et de sommation ne commutent pas nécessairement.

        Pour S₁, j’avais vu un exemple où la valeur devait être 1/2 quand j’étais étudiant. Un exemple basé sur une série de Fourier, mais que je ne parviens pas à retrouver.


      • cyrus cyrus 21 mai 15:43

        @popov

        Ce qui est fascinant, c’est qu’il existe plusieurs méthodes différentes qui les font converger vers une seule et même valeur.

        c’ est normal puisque on as creer uniquement des ecriture logique et non pas les math qui elle sont derriere ... il est logique que plusieur ecriture designe la meme realité mathematique peut importe la facon d’ ecrire ou d’ y parvenir ...


      • pierre 21 mai 15:47

        @cyrus
        Vous n’avez pas un peu mal aux cheveux ?


      • pierre 21 mai 15:48

        @cyrus : 3h39

        @popov

        un melange d’ achile et la tortue , et de 1/0 ou infini/1 des nombre par definition inquantifiable en dehors de leur tendance et de leur limite ...

        joli tour de passe passe ... 

        en fait on voit un nombre juste mathematiquement (-1/12) ,
        mais qui ne correspond a rien de phisique pouisque on as bidouiller de manier quantitative , des somme inquantifiable don on ne peut que predire les domaine .

        c’ est le coup de l’ adiition des poir et des banne en un peut plus subtil ... 


      • @popov

        Cette série infinie est l’oeuvre de S. Ramanujan. Son résultat est parfaitement contre-intuitif, mais quand il s’est agi de modéliser l’effet Casimir, le pauvre est s’est retrouvé avec cette série infinie sur les bras.

        En désespoir de cause, il a remplacé dans les équations par le résultat trouvé par Ramanujan... et ça marche. Et personne ne comprend pourquoi...

        Ceci dit les séries infinies sont les pires vacheries qui existent en maths, parce qu’il n’existe pas vraiment de méthode infaillible pour déterminer si elles sont solubles ou pas, c-a-d qu’on peut leur appliquer les traitements tels que Ramanujan l’avait fait pour celle-là.


      • Francis, agnotologue Francis, agnotologue 21 mai 16:02

        @popov

         
         mais oui, je m’en suis rendu compte, mais trop tard.
         
         Au temps pour moi, pour ces deux erreurs.


      • popov 21 mai 16:49

        @Philippe Huysmans, Complotologue

        Quand on se retrouve avec une série infinie qui n’est pas visiblement divergente, on consulte les tables de séries, comme « Table of Integrals, Series and Products » de Gradshteyn and Ryzhik.

        De mon temps, il fallait se payer le livre. Maintenant, il est en ligne ici, en format pdf gratuit.

        Ou peut aussi essayer l’ami Wolfram, l’auteur du logiciel de calcul symbolique Mathematica et qui met plusieurs modules un peu émasculés en ligne gratuitement.

        Il y en a des milliers de séries qui ont été résolues. Si la série converge, il y a des chances que Wolfram donne le résultat. Par exemple, on peut calculer la série 1/n^2 et trouver π²/6 (sous cette forme symbolique) en quelques secondes, résultat qui est par ailleurs facile à démontrer.

        Mais tout cela reste calé sur la définition classique de la somme d’une série infinie. Il y a relativement peu de séries divergentes connues auxquelles on peut associer une valeur en utilisant des procédés tous aussi inavouables l’un que l’autre comme ceux que j’ai montrés dans mes commentaires. Je crois qu’il y a là tout un domaine de mathématique à développer.


      • popov 21 mai 16:51

        @Francis, agnotologue

        Pas grave, dans ce domaine, tout le monde fait des erreurs, tout le temps.


      • Kamal GUERROUA. Kamal GUERROUA. 21 mai 19:37

        @popov, Je vois bien que mes démonstrations littéraires se sont transformées en équations mathématiques. La réalité est que, historiquement, les mathématiques sont issues de la philosophie. Cela veut dire que je n’ai pas dérogé à la règle...


      • popov 22 mai 02:21

        @Kamal GUERROUA.

        Aucun reproche, bien au contraire.


      • cyrus cyrus 22 mai 15:44

        @pierre

        Tu as truquer la conclusion , comme le malhonnête que tu est ...

        c’ est le coup de l’ addition des poire et des banane en un peut plus subtil ... 
        3 banane +4 pomme ca fait bien 7 fruit ,
        mais c’ est au prix d’ une perte d’ information 


      • popov 24 mai 15:01

        @cyrus

        Je te donne un autre exemple :
        la série S = 1  x + x²  x³ ... = 1 + (-x) + (-x)² + (-x)³ ...

        La somme partielle des n premiers termes vaut [1  (-x)^n] / [1  (-x)]

        Si |x| < 1, la somme partielle tend vers 1 / [1  (-x)] = 1 / (1 +x) lorsque n tend vers l’infini.

        Pour |x| < 1, on a donc

        1  x + x²  x³ ... = 1 / (1 + x)

        Passage à la limite x→1 :

        à gauche, on a 1  1 + 1  1 + 1...

        à droite, on a 1/2

        Si on passe à la limite dans chaque terme, on obtient une série qui ne converge pas.
        Si on effectue la sommation et ensuite passe à la limite dans le résultat, on obtient 1/2.



        • Kamal GUERROUA. Kamal GUERROUA. 21 mai 19:40

          @Réflexions du Miroir
          J’essaierai et vous tiendrai au courant as soon as possible !


        • Jean Keim Jean Keim 21 mai 08:19

          Extrait du dictionnaire Le Littré :

          << FRAGILE, FAIBLE. L’homme fragile diffère de l’homme faible en ce que le premier cède à son coeur, à ses penchants, et le second à des impulsions étrangères. La fragilité suppose des passions vives, et la faiblesse l’inaction et le vide de l’âme, Encyclop. VII, 273 >>


          • Old Dan Old Dan 21 mai 08:25

            Bon article !...

            ... avec des commentaires à la hauteur.

            (C’est pas souvent... smiley )


            • Kamal GUERROUA. Kamal GUERROUA. 21 mai 19:38

              @Old Dan Merci quand même !!!


            • eau-pression eau-pression 21 mai 09:14

              Mais un être fragile : il s’interroge tout le temps sur son devenir et sa personne ...

              Il s’interroge quand ? A priori, quand il est seul face à lui-même.

              Tel la cigale qui se métamorphose, s’il tente de se reconstruire* sous le regard des autres, il s’expose au prédateur.

              * dans ton texte, je traduis « fragile » en « toujours en construction » ... après tout, je pourrais être architecte.


              • https://www.youtube.com/watch?v=lJJoNrzlK_4. Pourquoi les hypersensibles, créatifs et à haut potentiel dépasseront les Goliath, rationnels et enfermés dans leur logique productive. L’hypersensible déteste fondamentalement deux mots : domination et compétition.. (donc inintégrables dans la société actuelle) Pourquoi les derniers seront le premiers. Parce qu’ils ont une qualité que n’ont pas les autres : ils ont des ANTENNES très développées. A ne pas confondre avec Asperger. Même si les deux sont mal à l’aise dans les groupes. Les Aspergers sont très recherchés dans les entreprises pour leur compétences spécifiques, ils ne sont pas arrêtés par leur empathie, hyper-compétents et rarement fatigués (plutôt cerveaux gauche,  I.A.), en général on les case dans un bureau au fond du couloir. Au contraire de l’hypersensible empathique. Sa sensibilité est globale, il raisonne en arborescence (une idée en entraîne une autre). Raison pour laquelle on a du mal à les suivre (cerveau droit). 


                • Conseil aux faux fragiles hypersensibles : faire de sa faiblesse une force,. Je suis différent du système, mais ce n’est pas parce que moi je ne m’intègre pas. C’est parce que vous, vous ne ne pouvez pas suivre. Marchant au rythme moutonnier, vous ne voyez pas le futur et êtes bloqués sur le présent. Raison pour laquelle les archéoptérix ont survécu aux dinosaures (GOLIATH). ils ont acquis des ailes qui leur permirent de voir le danger de loin...... 


                  • Pauline pas Bismutée 21 mai 18:22

                    @Mélusine ou la Robe de Saphir.

                    Et bien Mélusine je plusse....
                    ’L’hypersensible déteste fondamentalement deux mots : domination et compétition’.
                    ’Parce qu’ils ont une qualité que n’ont pas les autres : ils ont des ANTENNES très développées’

                    Absolument. Artiste aussi, je me reconnais bien dans ce portrait, et notre « apparente fragilité » nous fait souvent passer pour des naïfs imbéciles, alors que nous voyons souvent a travers les autres, en tous cas plus souvent qu’il n’est sans doute bon pour nous, sans jamais avoir le besoin de se mettre en avant, donc très peu supportable pour les prétentieux, ’béliers’ fonce dans tout, épris de domination et compétition..
                    Quant aux démonstrations de math par l’absurde, mon cerveau gauche, pitié...

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