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Enseignements scientifiques entre savoirs douteux et formules magiques

Dans l’enseignement des mathématiques, l’outil informatique est une aide qui permet d’aborder des problèmes autrefois impensables avec une facilité déconcertante, mais cela doit-il se faire au détriment de l'étude des concepts fondamentaux ?

Je propose ci-dessous des extraits d’un commentaire intéressant posté au sujet de l’un de mes articles paru sur Agoravox, intitulé Un enseignement pour les singes savants [1]  :

« Ce même outil [informatique] permet de prendre en considération de nombreux points que l’enseignement « classique » laissait dans l’ombre, mais cela doit venir en complément d’une présentation franche. (…) 

Dans l’enseignement « classique » (celui qui incarnait la tradition jusqu’aux années 1960) et que j’ai reçu, donc avant les « maths modernes », deux sujets étaient exposés l’un depuis la classe de 5e (la résolution des équations) et d’autres en classe terminale comme l’intégration et les équations différentielles. 

Pour ce qui concerne les équations, on ne considérait que des équations algébriques (premier degré jusqu’à la classe de troisième), puis second degré à partir de la seconde et jusqu’à la terminale. Les terminales scientifiques (mathélem) se voyaient proposer la résolution de certaines équations des troisièmes et quatrièmes degrés à titre d’exercice. Les équations non algébriques s’y ramenaient par des changements de variables. 

Cela donnait des idées fausses. En particulier que toute équation possédait des solutions « explicites » (puisque toutes étaient issues de manuels d’exercices) et que toutes étaient algébriques par nature. La réalité est bien différente, la plupart des équations n’étant pas de ce type, et bien que dans certains cas la théorie affirme l’existence de solutions, on ne sait que trouver des approximations de ces solutions par des méthodes nécessitant l’emploi de moyens de calcul (dichotomie, etc.). (…) 

Je pose la question : quel est l’exercice le plus intelligent ? Donner une équation bizarre et demander de prouver qu’elle a une solution dans un intervalle donné, et déterminer cette solution à l’aide d’un instrument de calcul quelconque (calculette, tableur...), ou bien rabâcher des exercices de résolution d’équations algébriques ? 

Il en était de même pour le calcul d’intégrales définies. Tous les exercices proposés étaient fondés sur une recherche explicite de primitive, donnant par là à penser que la grande majorité des fonctions possédaient des primitives explicites, alors que celles-ci étaient en fait une infime minorité et qu’elles étaient fabriquées dans les recueils d’exercices pour justement tester la virtuosité de calcul des étudiants et le maniement des méthodes habituelles (intégration par parties et changement de variable). 

Le fait d’utiliser des machines permet de remettre en selle les méthodes numériques de calcul d’intégrales (méthode des rectangles, des trapèzes, etc.), et même de revenir à la définition. 

On peut faire la même remarque pour les équations différentielles (tous les exercices étaient fabriqués et d’un type particulier, le plus souvent linéaires à coefficients constants, de sorte qu’on occultait les méthodes d’analyse numérique (polygones, etc.) qui sont souvent le seul moyen efficace d’intégrer de telles équations. 

Voici donc des exemples où l’apport de l’informatique est décisif et permet même d’améliorer la connaissance théorique d’un sujet ou de rectifier des idées fausses héritées d’un enseignement fondé sur une typologie d’exercices répétitifs. (…) » 

 

Les exemples pris dans ce texte sont significatifs et montrent que l’outil informatique permet « d’aller plus loin et plus fort » et de bouleverser certaines conceptions biaisées que l’on pouvait apprendre en suivant d’autres méthodes.

Voilà pourquoi il n’y a pas à s'élever contre l'utilisation des capacités numériques des machines, qui sont d’un excellent soutien dans de nombreux domaines, nous font progresser d'une manière radicale, et nous offrent de nouvelles approches qu’il faut exploiter. Mais je pense qu’il faut prendre garde à ne pas exagérer sous la pression d’un phénomène de mode. Il faut mesure garder et tête froide conserver, et ne pas sous-estimer le travail théorique nécessaire à une compréhension satisfaisante de concepts importants. En mathématiques, il ne faut pas nier l'importance de l'acquisition de bases théoriques solides sur lesquelles on peut construire ses connaissances avec sérénité : l’utilisation d’un outil, aussi formidable soit-il, ne doit pas mener à saboter des définitions rigoureuses (en n’en donnant que des versions édulcorées et fausses) et refuser de donner un cours structuré où les théorèmes sont abordés avec leurs démonstrations.

Attendre l'entrée à l’université pour donner l’accès à un mode de pensée que seules sont capables de proposer les mathématiques et la philosophie, représente un choix regrettable quand on sait l’impact décisif que cela peut avoir dans l’étude de toutes les autres sciences exactes (physique, chimie, astronomie, sciences naturelles, etc.). Sans compter que ce choix écartera de la voie scientifique beaucoup d'élèves capables d'abstraction dès l’entrée au lycée, et attirés par la rigueur d’un exposé de mathématiques. La rupture est consommée au lycée où l’approche théorique, seule porteuse de sens, a été gommée, au fil des réformes, dans deux matières qui devraient être préservées dans un parcours scientifique : les mathématiques et les sciences physiques. Un mauvais choix qui rend le travail de nos étudiants plus pénible.

Dans l’extrait donné plus haut, l’exemple de la résolution d'équations polynomiales de degrés quelconques est très instructif, car nous met devant nos responsabilités de scientifiques et de pédagogues. Se polariser sur la recherche des solutions d’équations par radicaux ne peut pas être le seul objectif de l'étude des polynômes.

L'idéal voudrait que l'on ait une vision claire de ce qu'est un polynôme ou une fonction polynomiale, que l'on sache parfaitement résoudre « à la main » des équations du second degré, et que l'on utilise des logiciels de calcul formel pour chercher des valeurs approchées des solutions des équations polynomiales de degrés quelconques, surtout quand on sait que la résolution systématique des équations polynomiales par radicaux est impossible pour des degrés supérieurs ou égaux à 5 d'après le Théorème d'Abel-Ruffini, et que l’on n’apprend jamais les formules de Cardan pour le degré trois, car ce serait une perte de temps. Pour obtenir des valeurs approchées des solutions, on utilise un ordinateur. Il faut aussi rappeler que la construction d'algorithmes de recherche des solutions d'équation f(x)=0, comme l'algorithme de dichotomie ou celui de Newton, doit faire partie de l’étude des fondamentaux, et que ces algorithmes aboutissent naturellement à une programmation sur ordinateurs, si on le désire. Donc a priori, il n'y a aucun problème : les mathématiques, comme les autres sciences, disposent d’un outil formidable que l’on n'hésite pas à utiliser.

Pour étudier les fonctions polynomiales au lycée, il ne faut pas se limiter à « n'utiliser que la machine ». Il faut apprendre une science sans tabou, et profiter d’un minimum d’abstraction et de formalisation dès que cela permet de simplifier les apprentissages, l’objectif étant de proposer un discours simple et facile pour retenir des contenus importants et construire son savoir dans de bonnes conditions.

L'enseignant est là pour donner un sens et une direction à un apprentissage. Malheureusement, il aura bien du mal à atteindre ses objectifs sur des horaires faméliques et en tenant compte des orientations imposées par les programmes. Mettre délibérément l'accent sur l'utilisation d'un logiciel pour traiter des équations du second degré ne simplifiera pas le travail de nos élèves. Il faut faire des mathématiques sans être complexé si l'on estime ne pas avoir besoin d'une machine pour travailler sur un concept, tout en se permettant bien entendu de montrer combien une machine est indispensable pour obtenir des résultats approchés quand les calculs deviennent impossibles.

L'utilisation des machines doit venir en complément et en support d'une étude théorique, et ne pas remplacer cette étude, à moins d’interdire l’accès à la source de la connaissance, et d’en pâtir de longues années durant ses études à cause d’un certain nombre d’idées fausses qui se seront accumulées. Il ne s’agit pas de créer de toutes pièces de nouveaux obstacles didactiques. L’objectif du pédagogue est d’aplanir les difficultés sans pour autant les nier.

La mathématique est la science des définitions et des raisonnements, et il ne faut pas saboter les premiers apprentissages qui sont ceux qui donneront des idées claires qui accompagneront toute une vie de travail et d'utilisation des sciences, pour qui se destine à cette voie. Un horaire doit donc être réservé à ces apprentissages, durant lequel on pourra bien sûr exploiter les capacités des machines à bon escient, avec retenue et intelligence, donc sans en faire un dogme, comme on le ressent actuellement. A ce sujet, on peut rester optimiste quand on sait qu’un coup de balancier dans un sens est en général suivi d'un coup de balancier dans le sens contraire quelques années plus tard, le temps que la majorité intègre les changements et arrivent à en tenir compte avec intelligence. C’est la violence des coups de balancier qui est préjudiciable.

Une solution optimum serait de réserver un horaire spécifique pour apprendre à utiliser des logiciels de mathématiques (calcul formel, géométrie dynamique, tableur...) en classe, dans le cadre d'activités variées et enrichissantes. Cet horaire dévolu devrait venir en complément d’horaires conséquents réservés aux apprentissages des idées et des raisonnements, les deux enseignements s'éclairant mutuellement pour le bénéfice de l'apprenant.

Actuellement, cette solution ne peut pas être adoptée pour la seule raison que l’on ne peut pas rajouter des heures à un enseignement qui laisse déjà peu de temps aux élèves pour leur repos et leur travail autonome, et l’on peut dire que ce temps nécessaire manquera tant que l’on sera persuadé que l’élève vient au lycée pour TOUT apprendre. Dans la vie, il y a des choix à effectuer, il y a des chemins à emprunter, et un sentier qui traverse des plaines ou qui longe la mer ne ressemble pas à un chemin qui serpente dans la montagne. Tous ces chemins, si différents, ne peuvent pas être empruntés au même moment par la même personne.

Par des choix politiques, on a décidé de supprimer les filières du lycée, d’abord en instituant la seconde indifférenciée, puis en faisant exploser la « première S » pour n’en faire que l’ombre d’elle-même, aboutissant à une baisse globale du niveau des connaissances au lycée. A ce sujet, on peut rappeler que l’on propose actuellement seulement 35% d'enseignements scientifiques, toutes matières confondues, aux élèves d’une « première scientifique », et que les enseignements restants sont essentiellement des enseignements de type littéraire (français, deux langues vivantes, histoire-géographie, éducation civique juridique et sociale…). On peut aussi rapporter [2] qu’il est possible d’obtenir son BAC S en ayant un 5/20 en mathématiques, et de mauvaises notes en sciences, puisque le poids est le même entre les coefficients des matières scientifiques et ceux des matières de culture générale, soit un match à 50-50. Il y a du vice à vouloir donner un label « scientifique » à quiconque réussi son BAC avec des résultats en sciences largement en dessous de la moyenne. Suis-je le seul à le penser ? 

Motiver plus d’étudiants en sciences, c’est proposer dès la première année de lycée une filière scientifique véritable réservée à ceux qui ont les capacités pour la suivre. On pourrait aussi inventer des filières littéraires, ou économiques et sociales mieux centrées sur leur domaine d’études. Il serait aussi judicieux de créer une filière « généralistes » pour ceux qui ne se décident pas, ou n’ont pas les moyens, ou préfèrent simplement toucher un peu à tout, comme c’est le cas actuellement dans la filière scientifique, pour obtenir un panel assez large de savoirs moins approfondis qui leur permettraient d’attendre d’avoir le BAC avant de s’orienter véritablement. La création de filières aurait pour effet de donner un « souffle » suffisant aux matières que l'on a décidé d’approfondir. Elle éviterait l’éparpillement.

Reparlons des polynômes, et plus spécialement de la recherche des racines d’un polynôme, comme dans le texte d’introduction. La question posée n’est pas anodine : quel est l’exercice le plus intelligent ? L’exercice qui ramène la résolution d’une équation polynomiale à celles d’autres équations qui permettent de la résoudre « à la main », ou celui qui consiste à demander des valeurs approchées des racines à un logiciel de calcul formel ?

Le premier exercice a le mérite de montrer que l’on sait factoriser certains polynômes bien choisis, puis utiliser les règles de calcul dans le corps des réels (ou celui des complexes si on se le permet) pour calculer des solutions exactes. Il permet en particulier de vérifier que l’on sait utiliser que le corps dans lequel on travaille est intègre, et que l’on sait rédiger sa solution correctement, sans écrire de non-sens. Le second exercice consiste seulement à recopier une équation sur un écran puis appuyer sur le « bon bouton » pour faire afficher des solutions approchées. Sait-on mieux raisonner après cela ? A-t-on montré que l’on était capable de rédiger un raisonnement construit sans écrire de fautes de logique et en expliquant correctement au lecteur ce qu’on voulait lui expliquer ? Obtient-on ainsi une meilleure perception de ce qu’est une équation ? Un polynôme ? Je ne le crois pas.

Il ne faut pas beaucoup de connaissances pour taper une équation sur un ordinateur et lire des nombres qui s’affichent après avoir poussé un bouton. L’activité est utile quand on poursuit d’autres buts et que la solution approchée que l’on convoite doit être exploitée ailleurs. Quoi qu’il en soit, il s’agit d’un savoir-faire qui s’apprend facilement et que l’on utilisera naturellement dès que cela sera nécessaire pour son travail !

Par contre, travailler à factoriser une expression et s’entraîner à employer toutes les règles de calcul en vigueur dans le corps des réels est un objectif beaucoup plus significatif et difficile à atteindre, qui ouvre ensuite la porte à la capacité de trouver des équations qui régissent une situation, ce qui est absolument nécessaire dans l’étude des phénomènes physiques et dans toutes les sciences expérimentales. On peut par exemple penser à l’étude de la dérivation des fonctions et à l’établissement des équations qui régissent des trajectoires de mobiles (mécanique, cinématique), ou bien à l’étude des équations différentielles qui permettent d’établir des lois en électricité, en mécanique, en thermodynamique, et un peu partout. Les notions abordées en mathématiques constituent l’alphabet dans lequel s’écrivent les sciences, et il ne faut pas que nos élèves de terminale deviennent « analphabètes en sciences » à cause d’une mode passagère et de choix plus politiques (et économiques...) que didactiques.

Les deux types d’exercices dont on parle plus haut n’ont donc pas la même finalité. Le premier permet à l’apprenant d’acquérir des outils efficaces qui lui seront utiles (connaissance des réels, capacité à former et à exposer un raisonnement), tandis que le second consiste simplement à savoir si celui-ci sait appuyer sur le bon bouton du bon logiciel qui appliquera automatiquement les bons algorithmes mathématiques pour résoudre rapidement une équation. Quel est l’exercice le plus intelligent ? Ces exercices ne sont pas équivalents puisque n’ont pas la même finalité, mais le premier est plus formateur, met plus de savoirs et de compétences en jeu, donc semble préférable.

 

Pointons du doigt trois écueils à ne pas réserver une part suffisante à l’approche théorique des sciences au lycée.

 Ecueil n°1 : une perte de justification - S’il s’agit d’appliquer une formule sans comprendre parce qu’elle est écrite dans un livre ou parachutée par un programme, cela revient à « suivre sans comprendre » et à accepter tout sans justification. Une telle posture légitime la question de certains élèves qui se demandent « à quoi cela sert de démontrer ».

Dans un excellent paragraphe intitulé : « Un outil préhistorique prohibé : les mathématiques » (dans l’article [3] écrit par un professeur de physique), l’auteur compare la façon dont on traite du problème de la superposition des ondes dans deux manuels de cours. Dans un manuel de terminale S de spécialité Sciences Physiques utilisé en 2007, on ne peut trouver qu’une formule à ce sujet, et cette formule est présentée comme suit : 

« Dans le cas d’un fil tendu entre deux points fixes, ou d’une colonne d’air dans un tuyau ouvert à ses deux extrémités, la condition d’existence d’une onde stationnaire est 2L=kl, où k est un entier naturel, L la distance séparant les deux obstacles fixes et l la longueur d’onde des ondes progressives dans le milieu de propagation. » [3]

 

La formule est parachutée sans preuve au sein d’un paragraphe de quelques lignes donné sans illustration, et il est évident qu’aucune démonstration ne sera demandée ni exigible des élèves. Nous sommes ici entré dans le domaine du magique où « l’élève scientifique » doit appliquer une formule miracle obtenue on ne sait pas comment. L’élève doit vouer une confiance aveugle au manuel !

La comparaison avec un manuel de physique de 1953 est édifiante. Il s’agit de Physique, classe de mathématiques, de J. Cessac aux éditions Nathan :

On comprend mieux d’où vient cette formule mystérieuse, et on accepte mieux de l’utiliser après avoir validé un raisonnement que l’on a pu apprécier. Voici ce qu’écrit magnifiquement l’auteur de l’article à ce propos : 

« Les formules ci-dessus, d'une précision incomparable, sont précédées d'un raisonnement d'environ quarante lignes en bon français, et deux schémas à l'appui. A l'aide d'une expérience réelle et d'une « expérience de pensée » on y montre pourquoi l'immobilité des points extrêmes est à l'origine d'une onde réfléchie, et l'on étudie sans a priori sa superposition à l'onde incidente. C'est alors qu'intervient la mise en équations, qui apporte rigueur et généralité à l'ensemble, et qui permet d'envisager d'autres cas de figure. Cette présentation n'est pas seulement plus rigoureuse : elle permet de mieux comprendre l'origine du phénomène en question. 

Les mathématiques sont le langage de la physique, et il est absurde de reprocher aux anciens manuels de s'en servir. En physique il est rare que l'on puisse comprendre précisément de quoi on parle sans une équation. Et comme on l'a vu, ces équations étaient jadis accompagnées d'un vrai raisonnement. 

A l'inverse les élèves actuels sont encouragés à appliquer aveuglément les équations présentes dans leur calculatrice. Ce sont donc eux, et à travers eux les concepteurs des programmes actuels, qui abusent des mathématiques. » [3]

 

 Pour rajouter : 

« D'ailleurs il n'y a guère que de mauvais élèves pour concevoir les mathématiques comme un ensemble de formules alignées sans justification, ce que certains nomment le formulisme. » [3]

 

Je devine et je comprends le désarroi des enseignants de physique qui sont acculés à ne plus présenter leur discipline qu’avec des expérimentations du type La main à la pâte dans les écoles primaires [4], et je ne vois pas l’intérêt de sanctionner les nombreux élèves qui peuvent aller plus loin dans les matières scientifiques dès la classe de seconde, ceci parce que l’on a décidé que toute une classe d’âge devait obtenir une formation généraliste jusqu’au BAC. On oublie que le temps perdu ne se rattrape jamais.

 

Ecueil n°2 : une érosion du sens critique et un recours au magique – Toujours dans [3], notre collègue s’intéresse à un extrait du BAC 2006 en physique destiné aux élèves de spécialité, donc à ceux qui bénéficiaient d’un entraînement renforcé en physique. La question porte sur des instruments à corde : 

Question 1.3 – (…) Le son produit par la corde est étudié à l’aide d’un microphone branché à un oscilloscope numérique. L’oscillogramme correspondant est donné à la figure (…).

1.3.1. Exploiter cet oscillogramme pour déterminer la fréquence f1 du mode fondamental.

1.3.2. A quelle qualité physiologique du son est associée cette fréquence ?

 

Voici la copie d’un élève :

Et voici l’analyse faite par notre collègue de terminale :

« Reconstruisons donc le processus mental de cet élève. Il a manifestement recherché désespérément dans sa calculatrice une formule faisant intervenir la seule donnée de l'énoncé : « L = 69,0 cm » (longueur d'une corde de violoncelle). Il tombe alors sur la formule :

qui relève en fait de l'électricité, mais son niveau ne lui permet même pas de la reconnaître. Or pour appliquer sa formule, il lui manque la valeur de la constante C : il en déduit qu'il s'agit probablement du nombre de Carreaux qu'il repère sur le graphique ! Cerise sur le gâteau, un élève de troisième pourrait débusquer l'absurdité du résultat souligné par le candidat, qui signifie que la corde de violoncelle prend plus de cinq secondes pour faire une unique oscillation. Bref, même en dépit du bon sens, l'élève ne doute pas un instant du résultat puisque encore une fois c'est la calculatrice qui le dit. 

Quant à la deuxième partie de sa réponse, je déclare forfait. La réponse attendue était « la hauteur du son ». Le lecteur qui parvient à me donner une explication rationnelle de l'association d'idées qui conduit l'élève à parler ici de lumière est prié... de m'éclairer. » [3]

 

Il ne suffit pas d’avoir téléchargé et recopié toute une panoplie de formules sur sa tablette informatique, reste encore à savoir laquelle utiliser…

 

Ecueil n°3 : une perte de sens et de précision – Si vous voulez coller un candidat qui passe l’oral du CAPES de mathématiques, posez-lui la question : qu’est-ce qu’un polynôme ? Dans la grande majorité des cas il sera incapable de proposer une définition précise, et quelques questions plus loin, le jury risque fort de s’apercevoir que sa conception d’un « polynôme » est surtout celle d’une « fonction polynomiale ». Ce qui n’est absolument pas la même chose. Une telle méprise, qui en dit long sur la confusion qui règne dans les définitions de base, peut être considérée comme éliminatoire dans un concours comme le CAPES.

Notre candidat au professorat dans le secondaire n’est pas entièrement fautif puisque l’étude des ensembles et des structures algébriques n’est plus une priorité dans le concours, et que les épreuves orales du CAPES se concentrent sur les enseignements donnés dans le secondaire et en BTS, où l’on admet beaucoup de choses. Dans ce contexte, devoir préciser quel est l’objet mathématique que l’on appelle « polynôme » devient étonnant et déstabilisant. Les titres des leçons d’oral du concours entérinent cette perte de précision : avant la session 2011, il existait une leçon intitulée Fonctions polynômes où l’on devait définir ces objets et en donner les propriétés générales, mais après la réforme du programme du CAPES, cette leçon a été remplacée par une autre intitulée Fonctions polynômes du second degré. On se borne maintenant à ne parler que de trinômes du second degré !

Cela n’empêchera pas le jury de demander toujours les définitions précises des objets que l’on utilise, pour savoir si le candidat en connaît plus sur la question que celui qui vient d’obtenir son BAC. Alors oui, il sera temps de dire dans quel espace on évolue : il faudra dire qu’un polynôme à coefficients réels est une suite de réels nulle à partir d’un certain rang, il s’agira d’expliquer comment on définit une addition, une multiplication interne et une multiplication externe dans cet espace de polynômes, dire que l’on obtient un ensemble structuré en anneau et en espace vectoriel, avec des lois multiplicatives « compatibles », ce qui en fait une algèbre. Il faudra aussi être capable d’expliquer ce que signifie l’écriture polynomiale usuelle où l’on voit une indéterminée X. Quelle est sa signification ? Que représente-t-elle ?

Ensuite il faudra expliquer la différence entre un polynôme P(X) et une fonction polynomiale. Il faudra dire que cette dernière n’est que la fonction qui à tout réel x associe le réel P(x) obtenu en substituant x à l’indéterminée X. A la question de savoir si l’espace des polynômes est identique à celui des fonctions polynomiales, il faudra répondre affirmativement quand le corps des scalaires est réel, mais dire que le résultat devient faux en général, et connaître le contre-exemple qui nous vient du petit théorème de Fermat : si p est un nombre premier, le polynôme :

à coefficients dans Z/pZ n’est pas nul alors que sa fonction polynomiale associée est la fonction nulle. Un phénomène poignant qui jouera un rôle important dans de grands domaines des mathématiques (théorie des nombres, cryptographie, codage des informations numériques…).

Y-a-t-il un moyen de comprendre ce que je viens d’écrire en utilisant des tableurs, des grapheurs ou d’autres logiciels sur d’autres machines ?

 

N’enterrons pas trop vite la « pensée humaine ». Il existe des concepts à préciser et des raisonnements à formuler qui ne nécessitent pas l’emploi de machines. Employons celles-ci pour nous simplifier la vie, pas pour la compliquer.

Quant à ne pas réserver de temps suffisant à l’apprentissage des fondamentaux en lycée pour ceux qui s’engageront dans des métiers scientifiques, je me contenterai de donner un extrait d’un commentaire d’Alain Colignon (chirurgien vasculaire) à l’un de mes articles sur Agoravox :

« Le troisième millénaire a peur de former des hommes capables de raisonner. J’ai eu l’occasion d’interroger un jeune très brillant qui a obtenu son bac en Belgique avec grande distinction. Alors qu’il était capable de dériver les fonctions les plus abracadabrantes, j’ai observé qu’il n’avait pas compris que la dérivée exprimait en tout point d’une fonction le coefficient directeur de la tangente géométrique en ce point. Ainsi, lui qui calculait très brillamment tout ce qu’on voulait, n’a pas été capable de me donner l’équation de la tangente à la parabole x² au point (1,1) ! 

De même, lui qui résolvait sans peine des intégrales complexes n’était pas capable de me dire que tout triangle construit sur le diamètre d’un cercle et un point quelconque du cercle était rectangle. Quant à le démontrer ! 

Je donne un cours de physique des lasers à des BAC+13. Ils sont médecins, dermatos, chirurgiens, angiologues. Chaque année je fais un test d’introduction. Très modestement, je pose les questions suivantes :

a) Valeur de sin 30° ?

b) Que dire de a-1/1-a ?

c) Dérivée de x² ?

d) Logarithme en base 10 de 1000 ?

e) Valeur décimale du binaire 101 ?

J’ai obtenu l’an passé une moyenne de 0,45/5 pour une classe de 43 élèves. Il y avait une multitude de zéros, quelques 1. Seules deux filles avaient la moyenne soit 3/5 ! Pas un seul 5/5. Et ce sont des médecins qui vont diriger vos lasers ! Ne parlons pas de la différence entre kW et kWh ! » [5]



 

[1] Dany-Jack Mercier. Un enseignement pour singes savants. Agoravox. [En ligne] 20 juillet 2012.

[2] Je développe ces arguments dans un livre qui doit paraître bientôt, intitulé Délires et tendances dans l’éducation nationale (Mercier, 2012), dans les chapitres Une fausse première scientifique et Appauvrissement de la formation des élèves.

[3] Evolution de l'épreuve de sciences physiques au baccalaureat scientifique. [En ligne] 12 mars 2007. [Citation : 22 juillet 2012.] http://ac.matra.free.fr/FB/physique.pdf ou http://megamaths.perso.neuf.fr/echo/EvolutiondelepreuvedephysiqueauBAC.pdf.

[4] La main à la pâte est un dispositif préconisé pour apprendre les sciences à l’école primaire et au collège à l’aide de petites expériences faciles à réaliser et à exploiter. Lancé en 1996, notamment par Georges Charpak, prix Nobel de physique, ce dispositif devait rénover l’enseignement des sciences et de la technologie en mettant l’accent sur la démarche expérimentale. Cette démarche expérimentale a malheureusement tôt fait d’être considérée par la majorité des éducateurs comme étant la seule démarche scientifique à acquérir (oubliant que les mathématiques sont une science hypothético-déductive qui peuvent se passer de l’expérimentation telle qu’on la conçoit dans les sciences expérimentales) et a joué ensuite un rôle certainement important dans le refus de l’apprentissage de tout formalisme scientifique dans les sections « scientifiques » du lycée.

[5] Alain Colignon. Réaction à l'article : un enseignement pour singes savantsAgoravox. [En ligne] 20 juillet 2012. 


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21 réactions à cet article    


  • lsga lsga 30 juillet 2012 14:03

    Il faut mesure garder et tête froide conserver, et ne pas sous-estimer le travail théorique nécessaire à une compréhension satisfaisante de concepts importants


    Je serais curieux de savoir quelle définition vous donnez à ’une compréhension des concepts’ (je passe sur ’satisfaisante’ et sur ’important’).

    Est-il vraiment nécessaire de rappeler que de nombreux élèves se plaignent précisément de ne pas ’comprendre’ et de simplement appliquer ? 

    Ils ont bien raison : en mathématique, calculer ce n’est pas comprendre. En mathématique, seule la démonstration d’un théorème permet de comprendre la signification de ce théorème. Or, jusqu’en Terminal S, on enseigne le calcul et rien d’autre. Ce qui est nommé démonstration n’est que l’application stupide et mécanique de théorèmes. On voudrait tuer la spécificité de l’intelligence non mécanique qu’on ne s’y prendrait pas mieux. Les élèves qui refusent de se froisser les neurones pour apprendre par coeur ce qui peut-être fait par des machines ont bien raison. L’intelligence humaine n’est pas là. 

     Au-delà de la terminale d’ailleurs : Combien de professeurs de mathématiques connaissent les démonstrations des théorèmes qu’ils enseignent ? Pour reprendre l’exemple des fonctions polynomiales , combien sont capables de remonter jusqu’à la définition des ordinaux ? 

    La vérité est que la majorité des étudiants en mathématiques puis des professeurs n’ont qu’une idée très vague de la Théorie de la Démonstration, et confondent complètement Calcul et Démonstration. La majorité d’entre eux ont un point de vue condescendant envers la Théorie des Ensembles (qu’ils croient facile ! ), et ne sont mêmes capables de prouver à partir des axiomes de Peano pourquoi 2+2=4 (pour le coup, c’est pourtant facile). Résultat : quand leurs élèves de lycée ou de collège les plus vivaces leurs demandent : ’Mais pourquoi ?’, ils ne sont pas capables d’annoncer ne serait-ce que l’ébauche d’une explication. 

    En effet, eux-mêmes ont mortifié leur esprit depuis bien longtemps, et ont renoncé à chercher à comprendre quoi que ce soit aux concepts fondamentaux de leur discipline, reléguant l’étude de ses fondements au statut de simple ’branche spécialisée’ (qu’ils osent qualifier ’d’abstraite’). 

    Les mathématiques ont donc ceci en commun avec la Grammaire que ce sont les deux disciplines dans lesquelles les professeurs incitent leurs élèves à renoncer à comprendre. L’enseignement des mathématiques est devenu un outil parfait pour produire des ingénieurs écervelés, capables d’exécuter machinalement ce qu’on leur demande, de faire preuve d’innovation dans des cadres très strictes et limités, tout en étant sûr qu’ils ne demanderont jamais pourquoi on leur fait faire ceci plutôt que cela (des centrales nucléaires plutôt que des centrales solaires par exemple). 

    Il est étrange de voir que le rêve des jésuites (produire des scientifiques incapables de subversion), a finalement été réalisé par l’Education Nationale laïque.


    • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 30 juillet 2012 21:18

      @ Isga


      Merci pour votre commentaire. Il ne s’agit pas de demander d’être un virtuose des ensembles ou de démontrer des théorèmes trop pointus. Par contre il faut donner des bases qui permettent de comprendre certains concepts fondamentaux. Un exemple que j’ai déjà utilisé dans un de mes précédents articles : la définition de la limite d’une fonction en un point, sa compréhension et l’utilisation de cette définition pour démontrer quelques résultats ou les théorèmes généraux sur les limites. On zappe actuellement carrément tout cela pour une approche floue des limites, donc aussi une approche floue de la continuité et de la dérivabilité. La notion de « limite » est un exemple de concept important et structurant pour l’esprit.

      Relativisons le discours aussi : les professeurs actuels agissent toujours pour faire réfléchir leurs élèves, et leur apprendre à raisonner autant qu’il est possible. Mais ils le font avec des horaires souvent insuffisants, et en devant suivre des programmes souvent mal fagotés aux orientations bien étonnantes. Ces professeurs font de leur mieux, il ne faut pas avoir de pas de crainte à ce sujet.

    • lulupipistrelle 5 août 2012 23:31

      Bravo Isga ;..

      Il y a quelques années , en voulant aider une petite voisine, j’ai découvert avec stupeur le nouvel enseignement des maths aux lycéens...des définitions vagues, pas de démonstration formelle, mais un raisonnement « intuitif »... j’en ai parlé à un copain prof de math... il m’a donné les coordonnées du site où les profs vont pêcher les éléments de cette nouvelle pédagogie.

      Pour mes gosses, foin du programme, je leur refais le cours à l’ancienne...

      Oui vous avez parfaitement raison, on voudrait étouffer dans l’oeuf l’intelligence, on ne s’y prendrait pas autrement.


    • Leo Le Sage 30 juillet 2012 17:04

      @AUTEUR/Dany-Jack Mercier
      Vous dites : "Dans l’enseignement des mathématiques, l’outil informatique est une aide qui permet d’aborder des problèmes autrefois impensables avec une facilité déconcertante, mais cela doit-il se faire au détriment de l’étude des concepts fondamentaux ?"

      Tout à fait d’accord.
      D’ailleurs je ne comprends pas cette volontée de faire croire qu’il ne faut pas en faire tout un fromage pour ce qui est des calculatrices...

      Vous citez : « on ne sait que trouver des approximations de ces solutions par des méthodes nécessitant l’emploi de moyens de calcul »
      C’est exactement çà.
      Dès l’instant où le calcul est complexe, le résultat est forcément approximatif.
      J’ai eu l’idée de regarder de près le résultat du calcul d’une racine carré en créant un petit programme sur le sujet.
      Un nombre élémentaire d’itérations est nécessaire ce qui préjuge de l’inexactitude du résultat final, lorsque c’est un nombre du style racine carré de deux...
      [Et quand on sait comment un ordi fonctionne...]

      Vous citez : « elles étaient fabriquées dans les recueils d’exercices pour justement tester la virtuosité de calcul des étudiants et le maniement des méthodes habituelles (intégration par parties et changement de variable) »
      +1 smiley smiley smiley smiley

      Vous dites : "Mettre délibérément l’accent sur l’utilisation d’un logiciel pour traiter des équations du second degré ne simplifiera pas le travail de nos élèves"
      Ah bon ? smiley
      C’est inquiétant dites moi...

      Vous dites : « L’utilisation des machines doit venir en complément et en support d’une étude théorique, et ne pas remplacer cette étude »
      C’est tellement évident : il y en a qui en doute ? smiley

      Vous dites : « on peut dire que ce temps nécessaire manquera tant que l’on sera persuadé que l’élève vient au lycée pour TOUT apprendre »
      Ceux qui pensent ainsi sont des irresponsables :
      On ne peut ni tout apprendre ni tout connaître !
      L’école à la base est un guide de départ, pas une fin en soi !

      Vous dites : « On oublie que le temps perdu ne se rattrape jamais »
      Hélas, moi qui suis nul en histoire je m’en rends bien compte...

      Mon avis
      Merci pour ce texte plein de bon sens.
      Je suis certain que si j’écrivais le même type de texte on m’aurait traité de sale type parce que je dénonce les mauvais choix de l’éducation nationale.
      J’ai aimé votre intervention sur la façon de fabriquer des exercices : ce n’est pas anodin !

      L’un des problèmes c’est bien l’imprecision probablement parce que les élites eux mêmes sont devenus imprécis dans leurs réponses.
      Le temps étant souvent le prétexte tout trouvé pour affirmer qu’il faut faire des choix.
      On ne se pose même pas la question si le choix est pertinent ou pas.

      L’autre que vous posez, c’est qu’on veut absolument donner tout sans donner à l’élève la possibilité de chercher la réponse ni même de faire une esquisse de démonstration.
      Tout et tout de suite, ce qui comme chacun se doute un peu est la pire chose dans l’éducation.

      Vous n’avez pas abordé le problème de l’éducation nationale : pas assez d’enseignant en math, et même si on en trouve il y a pas mal d’incompétent.
      Ce n’est pas le sujet de votre article mais pour être complet il faut en parler un peu n’est-ce pas ? [Ecueil 4 ?]

      Autre cas, qui ne concerne pas directement l’article, il faudrait tout faire pour que les bases des maths soient maîtrisées par le professeur des écoles.
      [Ecueil 5 ?]


      Votre article est plaisant comme toujours.
      Vous avez volontairement donné l’exemple du polynôme mais à la limite on aurait pu prendre un exemple plus simple.
      De plus en plus de personnes ont besoin d’utiliser des calculatrices pour faire des calculs simples comme additionner deux petits nombres...
      Même faire le calcul sur un bout de papier, beaucoup ne savent pas [plus ?] faire.
      C’est à cause de la calculatrice dit-on, mais surtout à cause de la paresse du cerveau : si on est habitué à un minimum de reflexion, pourquoi le cerveau va-t’il faire des efforts pour chercher la réponse à une simple adition lorsque la pensée inconsciente elle même dira :
      "il y a une calculatrice à portée de main donc ne cherche pas la réponse attend que ton doigt tapote sur les boutons de la calculatrice qui se trouve à 30° de tes yeux"
      Non ?

      Bref, quand on comprendra que l’ordinateur est secondaire, bien qu’indispensable notamment pour la recherche de solutions complexes, on fera un réel progrès.

       
      Cordialement

      Leo Le Sage
      (Personne respectueuse de la différence et de la pluralité des idées)


      • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 30 juillet 2012 20:58

        @ Leo Le Sage

        Je pense que vous avez bien compris le sens de cet article, et je suis content que vous soyez du même avis.

        Au sujet de l’utilisation d’un logiciel pour résoudre une équation du second degré, je m’explique : je dirais que c’est bien un travail qui n’est pas indispensable puisqu’on sait résoudre de telles équations à la main très facilement en appliquant des formules exactes que l’on peut de surcroît démontrer rigoureusement. L’utilisation d’un logiciel dans ce cas est inappropriée, sauf si l’on en fait un credo. 

        Au niveau de l’écueil n°4 que vous dites, il ne faut pas être pessimiste, en ce sens que je vois seulement des étudiants méritants qui travaillent beaucoup et atteignent beaucoup d’objectifs conséquents, et qui passent le CAPES pour enseigner les mathématiques. Ils sauront proposer de bons cours à leurs élèves. Par contre ils seront « obligés » de suivre des tas de modes, et de « faire avec », toujours en essayant de protéger les élèves autant qu’il est possible. Ils y arriveront, et ainsi vogue la galère. De plus la plupart des « non titulaires » que j’ai rencontrés sont compétents et motivés. Avec une licence de maths, ils ont des bases pour enseigner au lycée tout de même.

        Par contre votre écueil n°5 est problématique : les futurs professeurs des écoles, recrutés à BAC+5 comme ceux du second degré, sont en majorité des personnes qui n’ont pas suivi d’enseignement scientifique pendant leur scolarité dès le lycée. Ils en sont donc très éloignés et a priori peu intéressés. Cela influe automatiquement sur la façon dont ils aborderont les sciences dans le primaire. Heureusement, mes collègues de l’IUFM font tout leur possible pour leur faire acquérir un niveau de troisième pour passer le concours du CAPE, mais encore une fois avec des horaires minimalistes concernant les sciences. Car j’ai l’impression que tout passe avant les sciences, quand je vois les choix opérés en commissions ou les horaires dévolus.

        Un exemple abrupt : pour passer un CAPES de maths ou de sciences physiques, on demande de passer un examen copieux qui assure que l’on maîtrise une langue vivante étrangère, les CLES2. Quel but poursuit-on ? Le temps passé à travailler cet examen est du temps perdu pour travailler la discipline où ces candidats seront recrutés. Et savoir l’anglais ou l’espagnol ne servira strictement à rien pour enseigner des maths ou des sciences. Ce travail est donc grandement inutile, une perte d’énergie programmée.

        Qui plus est, on ne demande pas aux candidats des CAPES de langues de passer un examen de mathématiques, ce qui signifie que, pour eux, on a clairement compris qu’apprendre un peu de logique ou travailler la démonstration mathématique, même à un niveau troisième, ne servirait à rien dans leurs classes. Deux poids deux mesures.

        La suprématie des langues est affirmée en ce début du XXIe siècle. D’ailleurs, il suffit de regarder les spécialités des présidents des groupes de pilotage de ces commissions. Le Monde du 6 juillet donne quatre noms : une vice-présidente d’ un conseil régional docteur en droit, un professeur de médecine, une présidente de la fédération du e-commerce, et un professeur certifié d’histoire-géographie. Donc un scientifique sur quatre, médecin. Quatre autres noms sont indiqués pour le comité de pilotage : un professeur en sociologie, le directeur du CNAM (très investi déjà sous Chatel), un ancien conseiller d’orientation, et une éditorialiste au magazine Elle. Je cherche toujours un mathématicien ou un physicien : je n’en ai pas vu… Où sont-ils pour éviter les grosses erreurs dans l’enseignement des sciences ? Par qui les choix de programmes et d’horaires seront-ils faits ?


      • Leo Le Sage 31 juillet 2012 00:13

        @AUTEUR/Par Dany-Jack Mercier (xxx.xxx.xxx.153) 30 juillet 20:58
        Vous dites : « Je pense que vous avez bien compris le sens de cet article, et je suis content que vous soyez du même avis »
        J’ai malheureusement très bien compris le sens de votre article...
        C’est bien là notre problème !
        J’aurais aimé ne pas être de votre avis [Je n’ai rien contre vous bien sûr], mais ce que vous dites, qui est hélas la vérité, est très inquiétante...

        1/ La résolution d’une équation du second degré ne devrait pas se faire avec une calculatrice évidemment.
        J’ai dénoncé dans votre article l’usage d’une calculette à toutes les sauces ! Une honte qui aura un impact négatif dans le futur !
        2/ Ecueil 4 : Je le supposais. Vous me dites que je suis pessimiste.
        Je l’espère pour le bien de tous...
        J’ai pourtant une sérieuse inquiétude : la vocation se perd et les meilleurs ne veulent plus enseigner non pas parce que le salaire ne convient pas mais parce qu’ils sont convaincus qu’ils vont passer un sale quart d’heure dans les ZEP/ouToutCeQueVousVoulez ...
        Or, le problème n’est pas de passer par un ZEP mais plutôt dans la capacité à faire passer le message en tant qu’enseignant...
        C’est la pédagogie qui ua mon sens pose problème. C’est ce que vous soulevez dans votre article d’ailleurs !

        Vous dites : « Avec une licence de maths, ils ont des bases pour enseigner au lycée tout de même »
        Je ne serais pas aussi catégorique : j’avais un prof, très sympa qui à mes yeux était plutôt compétent, mais qui avait quand même des difficultés à enseigner.
        Il avait une maîtrise en math... et il aimait partager [il est d’ailleurs le deuxième prof qui m’a donné envie d’aimer les maths].

        En résumant votre point sur l’ecueil 5, j’ai comme une sueur froide.
        Il y a un ENORME problème là dites moi !
        1/ Le rapport Math/Langues est inférieur à un pour de futurs enseignants en maths !
        2/ les deux poids de mesures !
        3/ Pas de scientifiques au sein des instances décisionnaires. smiley
        [Magazine Elle ????]
        Donc : rassurez moi, dites moi que je me trompe...

        Mais c’est un VRAI SCANDALE monsieur !!!
        Ca va être un vrai désastre en France dites-moi !

        Il n’y a vraiment que la vérité qui blesse...

         

        Cordialement


        Leo Le Sage

        (Personne respectueuse de la différence et de la pluralité des idées)


      • herbe herbe 31 juillet 2012 12:15

        De façon plus globale et générale il y a un vrai problème pour les scientifiques en France, on peut espérer un changement de cap vertueux pour l’avenir au vu de cet article :
        http://www.usinenouvelle.com/article/40-propositions-des-ingenieurs-pour-reindustrialiser-la-france.N163341

        (le livre blanc inclus vaut le coup d’oeil)


      • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 31 juillet 2012 20:13

        @ Leo Le sage

        Je n’ai pas vu de scientifiques autre qu’un professeur de médecine parmi les personnalités présentées dans l’article du Monde que j’ai cité. Il y aura certainement des scientifiques dans les instances décisionnaires, mais j’ai bien l’impression qu’ils seront dans une proportion homéopathique. Enfin, cela reste à préciser. Au niveau des orientation générales, les enseignants ont pu lire une lettre du ministre de l’éducation expliquant les nouvelles orientations en matière d’enseignement. J’ai trouvé un long paragraphe sur les langues, l’intérêt de leur étude, le challenge que cela représente, mais absolument rien sur les sciences. Donc je prends acte : les sciences semblent bien jouer un rôle mineur actuellement. 
        Bien cordialement,


      • herbe herbe 30 juillet 2012 19:50

        Bonjour, merci pour ce nouvel article.

        Mon propos ne sera pas sur l’article que je trouve encore de bon sens, mais sur l’illustration que je trouve super et si j’ai bien compris, vous en seriez l’auteur...

        • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 30 juillet 2012 21:27

          Bonjour herbe,

          Pour me défouler, je m’amuse souvent à faire des illustrations, en suivant mes goûts, bien sûr... Je suis content que vous aimiez aussi ces couleurs et cette composition. C’est une affaire très personnelle...Et c’est très amusant à faire :)))
          J’ai récemment trouvé un site où je peux proposer certaines de mes photos et visuels avec une meilleure définition. Vous pourrez aller voir celle-ci à cette adresse : http://www.publicdomainpictures.net/browse-author.php?a=31248, si vous le désirez. Ce site m’a semblé intéressant car est ouvert à tous, propose les photos avec une très bonne définition, et place clairement ces photos dans le domaine public, ce qui fait qu’on peut les réutiliser dans ses travaux. Bonne journée à vous...


        • herbe herbe 30 juillet 2012 22:51

          Merci pour l’adresse !

          En effet je trouve les illustrations de vos articles vraiment bien...
          Bonne continuation...

        • Sinbuck Sinbuck 30 juillet 2012 22:24

          Bonsoir,
          je pense vraiment qu’il n’est pas nécessaire à un Terminale S d’utiliser les formules pour résoudre, à la main, une équation de d°2. Les calculettes le font très bien, avec des valeurs exactes (pas d’approx des racines carrées). Il faut utiliser les moyens technologiques de calculs et adapter les sujets en conséquences. Je pense à un sujet sur la suite de Fibonacci que j’ai concocté en cette fin d’année (pour des bac pro), le logiciel permet de calculer rapidement le rapport des U(n+1) / U(n) sur une cinquantaine de valeurs, un graph et hop, des liens peuvent être établies avec le nombre d’or, l’architecture, le pentagramme... Les élèves ont trouvés le sujet passionnant.

          Créer du plaisir en faisant des maths, c’est une bonne chose aussi ! 

          En terminale S, les élèves n’apprécient pas les ROC et je pense que les démonstrations peuvent être suffisamment développer dans les études supérieures.
          Si les élèves de lycée peuvent déjà acquérir une aisance dans la calcul, une analyse rapide et profonde des « situations-problèmes » dans lesquels la solution est éloigné de la question, c’est une bonne chose non ? Les complexes permettent, dans ce sens, de faire des réflexions géométriques intéressantes...

          Et puis les logiciels, avec un peu d’imagination, permettraient d’intégrer la visualisation des espaces non-euclidiens et se rapprocher (ainsi) un peu plus de la vision cosmologique de nos jours et des problèmes actuels de l’interprétation topologique de l’univers.

          L’exemple donnée, avec les vibrations sinusoïdales, n’est pas significatif puisque des dans le bac STI en électronique cela est traité aisément, il m’est même arrivé de faire la transformée de Fourier à des bac pro (et c’était vraiment au programme).

          Même si, il est vrai le niveau en Terminale S baisse continument depuis des décennies. Il faut peut-être arrêter de regarder avec trop d’insistance le bac S et rendre les honneurs à l’enseignement technologique. A Toulouse, j’ai eu des classes de Term S avec une proportion non négligeable d’élèves qui se destinaient aux études de droit. Les parents expliquent cela en disant que cette section permet l’apprentissage de la rigueur, de l’analyse et la maîtrise de l’argumentation logique. En fait il y a trop de monde en Term S, et un enseignement de masse diminue forcément le niveau puisque le redoublement coûte trop cher !

          Par contre en sciences physiques, l’utilisation de l’outil informatique n’est pas correctement intégré dans l’évaluation. Pour preuve, l’épreuve pratique (TP) pour laquelle les sujets concocté sont vraiment cadeaux. C’est même une honte.
          Le niveau baisse et les équations différentielles disparaissent maintenant (en term S), il suffit d’appliquer des formules sans qu’il soit nécessaire de les connaître ! Mais où va-t-on ?


          • Dudule 30 juillet 2012 23:07

            Il me semble vraiment essentiel, en ce qui concerne les polynômes du second degré, que les élèves en aient la démonstration, en ce qui concerne les classes S et ES en tout cas.

            Cette démonstration permet vraiment de comprendre que les formules viennent d’une factorisation, et généralise (et n’est pas en conflit) avec ce qu’ils ont appris avant (enfin, appris, on ne le leur dit pas explicitement, c’est un peu le drame... disons, sous entendu) : on ne peut résoudre une équation polynomiale de degré supérieur à 1 qu’en la factorisant. Cette démonstration permet d’inscrire ces formules dans un ensemble cohérent, elle est simple(ce n’est qu’un bête calcul) est doit être faite.De plus, c’est une étape essentielle dans l’apprentissage des notions liés aux polynômes (disparu des programmes au bac 2003, malheureusement).

            Quand aux calculatrices, je pense qu’elles devraient être interdites lors des contrôles et examens. Beaucoup d’élève s’en servent tellement pour des calculs si élémentaires que certains en perdent toutes notion des nombres, y compris des relations d’ordre. Très bien dans les travaux dirigés, la résolution d’exercice, elles sont très perfectionnées permettent de simuler et visualiser plein de choses (les derniers modèles sont vraiment stupéfiants, avec écran à haute résolution en couleur, calcul formel, etc. pour un prix tout à fait raisonnable).

            Mais plus en contrôle ! Terminé. Basta. Elles font trop de choses. Et les élèves ne s’en servent pas à bon escient, y compris des modèles de base.

            En ce qui concerne la physique, effectivement, le bac STI n’est pas encore sinistré. Les élèves qui sortent des filières technologiques généralistes (mécanique surtout) sont souvent de bien meilleurs physiciens que ceux qui sortent du bac S. Pourtant, on en parle peu.


          • Sinbuck Sinbuck 30 juillet 2012 23:39

            Bien sûr, les démonstrations et les cohérences des « règles de calculs » sont essentielles dans une vision d’unité des mathématiques.

            Tout à fait d’accord également avec l’idée d’interdire la calculette, mais seulement dans certains contrôle. En maths, en fait, car celles qui permettent le calculs formels peuvent tout faire ! En sciences physiques et chimiques, c’est différent car pour établir l’équa diff d’un circuit en utilisant les lois de Kirchoff, la calculette ne peut pas le faire. Alors bien sûr, il existe la mémoire « alphanumérique » surdimensionnée... mais une bonne surveillance permet de palier au problème. En fait je suis contre ses sujets de bac ou des « aides aux calculs » donnent des approximations à certains rapports numériques. L’objectif est de former des scientifiques en utilisant les moyens techniques qui existent.

            En fait j’étais personnellement surpris, après les classes préparatoires (au début des années 90) dans lesquelles étaient autorisées les calculettes (qui avaient déjà de bonnes capacités), lorsque j’intègre la fac pour faire astrophysique à Toulouse, seule une « casio collège » était possible. Inquiet au départ, puis j’ai véritablement apprécié l’analyse de réflexion qui en résultait par « extraction/suppression d’un support technique ».

            C’est pourquoi je ne suis pas pour ou contre, disons que je suis contre dans les études supérieures (y compris classes prépa) et pour au lycée d’une manière générale en sciences et contre en maths (de temps en temps).


          • Dudule 30 juillet 2012 22:37

            Je partage tout à fait votre point de vue sur l’enseignement de la physique. Je connais moins bien la situation en mathématiques. Vous faite une petite erreur sur la formule erronée de l’élève : 1/(2pi racine (LC)) et pas FC.

            Je partage tout à fait votre point de vue sur l’apprentissage de la physique. Il faut une articulation fine entre l’expérience, la formulation mathématique et « l’expérience de pensée », c’est à dire la capacité d’abstraction, de mise en situation que demande la résolution d’un exercice. Ce n’est absolument pas fait aujourd’hui. Ou plutôt ce n’est plus fait car j’ai eu mon bac C en 1988 et il me semble avoir subit à cette époque un enseignement scientifique de très bonne qualité.

            J’ai aussi remarqué ce « formulisme » : je l’appelle « la physique Harry Potter » : les élèves vont chercher la formule adéquate (ou pas... votre exemple est édifiant) dans le Grand grimoire (leur calculette). Le pire, c’est qu’ils s’imaginent ainsi faire de la physique, et que c’est ainsi qu’ils se représentent les sciences physiques.

            Je me pose une question depuis longtemps, et il me semble que vous y faites allusion dans votre article : lorsque j’étais élève en 1ère S, puis terminale C, puis étudiant à l’université, j’étais une grosse feignasse. Rien n’était pire, pour mes camarades et moi que d’apprendre par cœur des trucs que nous ne comprenions pas, parce que c’était long, peu généralisable donc peu efficace. Nous nous moquions donc des « besogneux », qui apprenaient tout par cœur, ne comprenaient par grand chose, et obtenaient des notes passables au prix d’efforts herculéens !

            Je me demande si des « besogneux » ne sont pas aujourd’hui à la têt de l’éduc-nat. Ça expliquerait tout ! Les méthodes d’apprentissages (la pédagogie) de la physique au lycée sont exactement ce qu’un bon (ou médiocre parce que feignant) élève ne devrait pas faire, mais ce que faisaient les mauvais (ceux qui travaillaient beaucoup pour de médiocres résulats, bref, ceux qui ne comprenaient rien) quand j’étais jeune : Apprendre par cœur (ou tout mettre dans sa calculette) sans rien chercher à comprendre... des TP à tire larigot en veux-tu en voilà sans recule ni mise en perspective des connaissances, au point que les malheureux ados se font une idée assez fausse de la méthode expérimentale. Pour eux, l’expérience sert à valider une formule... on y revient.

            L’éduc-nat serait-elle dirigée par les anciens mauvais élèves, les formalistes qui à cause de méthodes de travail erronées arrivaient tout de même à des notes médiocres au prix d’un travail acharné ? Vraiment, ce que l’on appelle aujourd’hui pédagogie se rapproche tellement de ce qu’il ne faudrait surtout pas faire dans l’enseignement des sciences que je me pose la question...


            • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 31 juillet 2012 21:54

              @ Dudule

              Exact, et zut alors : j’ai écrit F au lieu de L...
              Pas mal votre idée de « besogneux ». Et c’est vrai qu’il est toujours plus simple de comprendre et d’utiliser le formalisme qui permet d’aller plus loin, plutôt que d’apprendre des tas de bribes par coeur.

            • Jean Umber 31 juillet 2012 12:47

              Il me semble que cette tendance à utiliser les méthodes numériques pour résoudre un problème est encore plus perverse que vous ne le dites.
              En effet, nombre de problèmes physiques ne peuvent être résolus que par des approximations, ne serait-ce que le problème à trois charges en mécanique quantique : la résolution littérale de Schrödinger est impossible dans ce cas.

              Dans le problème à deux charges (noyau + électron), la résolution de Schrödinger dans l’espace vectoriel des fonctions d’onde conduit à la nécessaire quantification des expressions mathématiques de ces fonctions, ainsi qu’à celle de l’énergie.

              Pour étendre le modèle à plusieurs charges, il y a obligation de faire des approximations en utilisant les résultats du modèle à deux charges. Les calculs ne peuvent se faire alors que numériquement et l’ordi est indispensable pour approcher la réalité (!).

              En fait, qu’est-ce qui nous prouve que la résolution (hypothétique) du problème à trois charges n’introduirait pas un ou plusieurs autres paramètres de quantification ?

              C’est pourquoi il ne faut absolument pas faire croire aux générations nouvelles que la solution à tous ces problèmes mathématiques réside dans l’approche numérique. Ce serait une perte gravissime pour la recherche fondamentale en mathématiques et en physique.


              • Jean Umber 31 juillet 2012 12:50

                L’autre problème qui se pose à l’enseignant de physique et de chimie est la capacité de l’étudiant à évaluer la valeur à obtenir dans un calcul complexe. Mon expérience montre que l’utilisation de la calculette fait apparaître de très nombreuses erreurs de calcul...

                Enfin, mon expérience passée,...


                • camelia 4 août 2012 15:00

                  Bonjour Monsieur Mercier,

                  Je suis vraiment d’accord avec votre article. Et je tiens à vous remercier pour la richesse de votre site Mégamaths.

                  Je pense qu’il faut redonner de l’importance à la beauté des démonstrations mathématiques car vouloir trop faire utiliser les machines (ordi ...) aux élèves, délaisser le côte théorique des mathématiques et mettre trop l’accent sur l’utilisation de l’informatique  tuera la discipline.

                  Je crains le jour où les démos ne se feront plus du tout et où l’on apprendra uniquement aux élèves l’utilisation des logiciels et langages . smiley 

                  Bien que l’informatique soit aussi utile, je pense que  l’informatique et les mathématiques sont 2 disciplines qu’il faut séparer au même titre que la physique et les maths par exemple.

                  Bientôt, j’appréhende le jour où le prof de physique sera prof d’info et de maths en même temps (et inversement.) Les maths c’est les maths, l’info c’est l’info et la physique c’est la physique.


                  • zaki 15 novembre 2012 20:55

                    J’étais étudiant et j’adorais les physique au lycée…maintenant que j’ai exercé comme enseignant a l’université pendant plus de 25 ans…j’ai finit par avoir des croyances..je ne pourrais pas dire des certitudes..

                    Je crois sincèrement que le système éducatif lorsqu’il a fait des mathématique une matière a part c’est là une grave erreur…les mathématiques sont en fait un outils et non une matière..l’artiste a besoin des outils pour travailler la matière afin de la modeler ou la remodeler…les mathématique comme matières n’existe ou elle existera dans une plan de pensées..c’est a dire créer un plan imaginaire et travailler dessus..a se stade l’élève même du doctorat ne pourra pas le concevoir..créer un plan dans l’imaginaire et l’étudier..

                    Je me souviens au lycée lorsque l’enseignant nous disait supposer que X soit égal a tel ou tel chiffre je ne savais pas pourquoi il ose supposer…moi entant qu’élève je n’admettais pas les suppositions..supposer que le chien soit un kangourou et  calculez la distance de son saut sachant que sa vitesse au repos soit égale a 5 km/h ?? Ce cas dans l’imaginaire est possible ; mais faudra tout d’abords être en mesure de donner l’anatomie du kangourou au chien pour appliquer les calcules qui trouvé sur le kangourou sur le chien…

                    Dans les mathématiques comme outils chaque discipline a découverts ses propres mathématiques…Lorsque j’ai posé la question a mathématiciens pourquoi étudier les logarithmes il m’avait répondu c’est un problème qui a posé aux cartographes…ils ne pouvaient présenté un très grand….il fallait créer un genre de compréhension pour que les données recueillis sur le terrain peuvent entrer sur une surface réduite d’une feuille 21x27…ce problème d’allure logarithmique a été découvert aussi chez nous en cinétique enzymatique, elle prend l’allure du graphe..donc un biologiste et cartographe n’ont pas la mêmes vison sur le logarithme…le premier le manque de place lui a dicter de modifier la présentation, et chez nous c’est l’allure qui donner la même allure…

                    Le problème qui poser aux expérimentateurs c’est toujours comment éviter de refaire la même expérience si on a quelques donner de départ..c’est là ou l’expérimentateur essaye de trouver une constante qu’il va la poser sous forme de formule..si la formule s’approche de la constante du phénomène on pourra ne pas refaire l’expérience et la calculer directement sur feuille..Ici on fait de la prévision…l’expérimentateur au niveau universitaire commencera a calculer le cout de chaque essais…’’le physicien lui dira pas la peine de faire l’expérience si la tension est de 12 volts l’intensité sera de 0.5 ampères’’ …..

                    Etape par étape l’étudiant saura que les le but des mathématique c’était en fin de compte prévoir un résultat sans faire d’expérience’’ c’est de la prophétie…alors si le phénomène est a aléatoire alors là il ya tout une mathématique qui vous fait dire si vous acceptez ou non ces résultats…la seule chose refaire des milliers de fois..Le phénomène aléatoire coute trop chère en argent  ……le mathématicien ne produit rien…c’est l’expérimentateur qui formule les phénomènes sous forme de règles dites mathématique  dans le but d’une prévision   

                    Peut être existera encore autres choses ???en tout cas un biologiste doit créer ces propres mathématiques ?? S’il n’est pas capable doit t’il le sous-traiter avec un expert en mathématique ?? Ici pour que la sous-traitance réussisse il faut tout d’abords a cette expert d’avoir fait la biologie ?? C’est aux expérimentateurs de créer leurs outils...

                    pour le fond de l’enseignement entre la Guadeloupe et chez nous en Algerie le fond est peut etre le meme mais la forme est differentes...ici et en haut Par Dudule
                    souléve un probléme de fond
                    ’’
                    L’éduc-nat serait-elle dirigée par les anciens mauvais élèves, les formalistes qui à cause de méthodes de travail erronées arrivaient tout de même à des notes médiocres au prix d’un travail acharné ? Vraiment, ce que l’on appelle aujourd’hui pédagogie se rapproche tellement de ce qu’il ne faudrait surtout pas faire dans l’enseignement des sciences que je me pose la question...’’’

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