karl eychenne

@Albert123
Bonjour,

oui je sais ca parait curieux, mais

ceque disent Pareto, Nash, et la théorie des jeux en général, c’est qu’il faut bien séparer :

-la condition initiale

-la convergence vers l’équilibre

-les écarts éventuels à l’équilibre

Pareto et les autres ne s’interrogent pas sur la manière dont sont distribuées ou obtenues les parts de gâteau ; c’est à dire qu’ils considèrent les conditions intiales comme données

ils s’’interrogent seulement sur ce qui se passe après

-convergence à l’équilibre (équilibre de Nash ou Pareto)

-écarts éventuels à l’équilibre

Si je reprend votre exemple, on pourrait très bien imaginer une situation où effectivement il y a des très riches et des très pauvres, et on pourrait bien se dire que pour en arriver là, il a bien fallu en rendre un moins « heureux » pour rendre l’autre plus « heureux »

Je suis bien d’accord, mais sont produits alors des exemples un peu tordus où on peut aussi imaginer une situation initiale qui n’est pas optimale ni pour l’un ni pour l’autre :

par exemple, si A a déjà bien mangé et qu’on me donne un gros morceau du gâteau, j’éprouverai une baisse de mon bien être ; si B a très faim et qu’on lui donne un petit morceau, il n’éprouvera pas non plus un très grand gain de bien être

Equilibre
Selon les conditions (coopération, jeu à répétition, etc...)
les joueurs A et B peuvent alors s’échanger leur part pour augmenter chacun leur bien être ; en effet A sera satisfait d’avoir un part un peu moins chargée alors que B sera beau

@Arogavox
Oui, car comme tous les théorèmes, celui d’Arrow suppose des axiomes (hypothèses) qui s’ils ont amendés, tuent le théorème

Les axiomes d’Arrow sont — ils « hors sol » ?
Probablement, mais comme pour tout système d’axiome, il faut arbitrer entre simplicité et vraisemblance

On peut donc toujours trouver un système d’axiomes (de préférences) suffisamment typé pour chatouiller le théorème

Si ce théorème a eu un tel succès, c’est que d’autres personnes avaient pressenti la même chose (Condorcet)

Et puis si on est définitivement pas convaincu, on peut toujours passer par derrière : la preuve par l’absurde
https://www.cairn.info/revue-du-mauss-2004-2-page-388.htm