Ben non, on ne peut pas faire la prière du vendredi dans une église.
Le problème, ce ne sont pas les musulmans mais l’islam qui dit dans sa première sourate récitée 17 fois par jour par les sunnites : 

Au nom de Dieu, le Très Miséricordieux, le Tout Miséricordieux

1 Louange à Dieu, Seigneur des mondes,

2 le Très Miséricordieux, le Tout Miséricordieux,

3 Maître du jour de la rétribution.

4 C’est toi que nous adorons et c’est Toi dont nous implorons secours,

5 Guide-nous dans le chemin droit,

6 le chemin de ceux que Tu as comblés de bienfaits,

7 non pas de ceux qui ont encourus colère, ni de ceux qui s’égarent. (trad. Hamidullah)

Tous les exégètes, se basant sur d’autres versets du Coran vous diront que ceux qui ont encourus colère sont les juifs et les égarés sont les chrétiens. Pas très bienveillante comme formulation. Mais le pire est le verset 3 : « Maître du jour de la rétribution », autrement dit du jour dernier. Dans l’islam, Jésus n’est pas Dieu, donc il est exclu de ce jugement alors même que dans l’Evangile de Jean, Jésus dit « Moi, je suis le Chemin, la Vérité et la Vie ; personne ne va vers le Père sans passer par moi » (Jean 14, 6). Pour les catholiques, Jésus est réellement présent dans le tabernacle, donc prononcer ces paroles devant un tabernacle est pour le moins inconvenant.

Par ailleurs, tout lieux dans lequel se développe la prière musulmane devient de facto une mosquée pour les musulmans.

Ces mêmes paroles de Jean excluent donc toute forme de relativisme, alors quel sens peut avoir l’accueil des prières d’une religion non chrétienne dans une église ?

Toutes les religions pré-chrétiennes se fondent sur la prière des esprits ou des démons que Jésus n’a pas arrêté d’expulser pendant ses trois années d’enseignement. Aujourd’hui encore, la prière de délivrance aboutit à l’expulsion des démons. J’ai trop vu les effets de ces démons sur les personnes pour pouvoir accepter de les laisser rentrer dans une église. J’ai quelquefois vu des personnes incapables de s’approcher de la présence réelle de Jésus avec les démons qui la projettent au sol et cherchent à blesser cette personne. C’est parfois spectaculaire.

Enfin, la présence réelle de Jésus provoque des conversions... André Frossard s’est converti alors qu’il était rentré dans une église pour se mettre à l’abri : « J’ai rencontré Dieu comme on rencontre un platane. C’est un fait, point final ! ». J’ai accompagné des catéchumènes qui avaient fait une expérience similaire.