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Délires de didacticiens : les nouveaux programmes du lycée à l’épreuve des faits

Les translations c'est trop difficile, et les coefficients binomiaux se calculent uniquement avec une machine. Dernières nouvelles des programmes de mathématiques de la section scientifique-généraliste S du lycée.

Ce 15 décembre 2012, j’ai reçu un texte intéressant d’un collègue qui enseigne en BTS et en école d’ingénieurs. Ce texte donne quelques exemples précis de la façon dont les nouveaux programmes 2012 exigent que l’on présente certaines notions mathématiques en lycée et s’élève contre l’utilisation de la notion de « transposition didactique » pour justifier ces choix calamiteux. Il explique aussi sur un exemple parlant combien l’interdisciplinarité historique entre les mathématiques et les sciences physiques est rendue impossible alors même que l’on fait toujours croire qu’il s’agit d’un objectif louable à atteindre.

Mon collègue préfère conserver l’anonymat pour des raisons que je comprends aisément. Je pense qu’il est important de libérer la parole des acteurs du terrain et leur offrir une tribune pour qu’ils puissent s’exprimer sans contraintes, car ce sont eux qui peuvent rapidement s’apercevoir des erreurs commises dans les choix didactiques imposés par les nombreuses réformes successives, et parce que ce sont eux à qui on ne demandera jamais leur avis et qui auraient trop à perdre à s’exprimer franchement à visage découvert.

Si toutes ces réformes mettent en avant des objectifs consensuels sur lesquels on ne peut qu’adhérer, comme par exemple « aider à la réussite des élèves », « lutter contre les abandons en cours de route » ou « adapter les enseignements à chaque caractère », la réalité nous rattrape inexorablement sur le terrain quand on s’aperçoit que pour « sauver » environ 20 % d’élèves en difficulté on noie sciemment 40 % des élèves qui n’avaient jusque-là aucun problème avec l’enseignement scientifique dispensé en filière S, ni avec les prémisses d’abstraction que l’on considérait comme accessibles à cet âge depuis tant d’années.

Ces élèves, qui s’adaptaient pourtant sans difficultés à un enseignement scientifique de bonne texture, devront subir des enseignements et des progressions « drôles » aux priorités mal comprises, choisis spécialement pour des élèves en grave difficulté, qui décuplent les problèmes de compréhension d’un élève « normal ». Les choix pédagogiques sont effectués sans bon sens en compliquant la présentation d’une notion jusqu’à la rendre incompréhensible, ou en cachant des définitions simples qui ne rendraient pas l’ordinateur indispensable à leur étude. Car le crédo actuel impose de rendre l’ordinateur indispensable à l’introduction de n’importe quelle notion, donc à transformer un discours mathématique simple et accessible en des présentations inutilement compliquées servant à démontrer l’absolue nécessité de la machine. Certaines définitions proposées en terminale S deviennent ésotériques comme celle des coefficients binomiaux ou celle de la continuité des fonctions. Notre collègue nous alerte sur ces choix.

Sous prétexte qu’il existe des aveugles et des borgnes, doit-on crever les yeux à tous les citoyens pour assurer un traitement égal à tous ?

C’est ce qui semble être fait dans l’enseignement où l’on choisit avec entrain d’utiliser pour tous des méthodes et des progressions construites pour des élèves en difficulté, en faisant attendre les autres des années derrière leurs tables. Il y aura toujours des élèves en difficulté, et il convient de leur proposer des voies adaptées dans lesquelles ils pourront progresser et s’épanouir. Mais faut-il ne voir qu’eux ?

Tous dans le même bain, c’est-à-dire tous aveugles en section scientifique dès qu’il s’agit de mathématiques ou de sciences physiques, cela semble être le leitmotiv des diverses réformes qui s’abattent sur le lycée. Nous en voyons déjà les conséquences dans le huis-clos de nos classes, alors disons les choses comme nous les observons pour pouvoir peut-être un jour amener à une prise de conscience. Qui sait ?

Je laisse la parole à mon collègue :

« Nous avons chez nous des experts de l’enseignement des mathématiques : les didacticiens. Ces personnes ont inventé une nouvelle science : la didactique. Il est curieux de voir que tous se réfèrent à une seule et unique personne, le père fondateur : Yves Chevallard. En effet, cette éminente personne a inventé un merveilleux concept : « la transposition didactique », qui déclinée à toutes les sauces depuis quelques décennies, en arrive à contaminer même les plus hautes instances (inspection notamment) qui conçoivent les programmes.

Bien-sûr il existe d’autres concepts merveilleux (si on peut appeler cela des concepts) comme cette fameuse trilogie : « j’observe, je conjecture et je démontre » reprise il y a peu dans un livre écrit par un inspecteur. Je ne dirai pas tout le mal que j’en pense, car il y a beaucoup à dire sur cette fameuse « transposition didactique ». En didactique on distingue deux types (voire trois) de savoir : le savoir dit savant et le savoir dit enseignable. Pour voir à quel point ces gens ont influencé l’écriture des programmes, je voudrais revenir sur deux chapitres des nouveaux programmes en lycée : les vecteurs et les coefficients binomiaux.

Commençons par les vecteurs. On nous demande d’introduire au préalable une transformation du plan : la translation. Le programme précise bien que l’étude des propriétés des translations n’est pas un objectif du programme. Ensuite, la définition, qui en est donnée, est imposée : vive la liberté pédagogique des professeurs ! C’est vrai, on doit être trop bête pas ne pas savoir ce qu’est une translation ! Bref, revenons à cette fameuse définition :

« La translation qui transforme A en B transforme C en D de telle sorte que [AC] et [BD] aient mêmes milieux ».

Vous avez compris cette définition, eh bien moi pas ! Pourquoi ? Parce que la première question qui me vient à l’esprit est la suivante : comment transforme-t-elle le point A en le point B ? Je vais de A vers B en allant tout droit, ou en en « zigzagant » ? Je cherche malheureusement toujours la réponse dans cette définition, et je n’y arrive pas ! Alors les élèves… Voilà un bel exemple de transposition didactique : on veut enseigner ce qu’est un vecteur et on passe par un détour, la translation, alors qu’originellement une translation se définit à partir d’un vecteur, mais ce savoir-là est trop savant aux yeux des didacticiens, et il faudra maintenant attendre longtemps pour connaître la définition rigoureuse et les propriétés d’une translation, les espaces affines ayant disparus du nouveau programme de mathématiques supérieures. On en arrive alors à la définition du vecteur. Ouf ! Et c’est là que cela se corse :

« La translation qui transforme A en B est appelée translation de vecteur AB ».

Là, je tire ma révérence. On nage en plein délire (mais c’est quoi un vecteur ?). Apparemment les concepteurs ont oublié pourquoi les vecteurs avaient été créés : ce sont des grandeurs orientées, inventées par des physiciens (Isaac Newton m’entends-tu ?) pour décrire les forces (et autres). Eh bien, je ne vois plus trop le lien avec ces grandeurs orientées (si quelqu’un peut m’éclairer ?). L’ancienne définition, à partir des bipoints équipollents avait au moins le mérite de parler de direction, de sens et de longueur, ce qui est nettement plus compréhensible (même si se cache derrière des classes d’équivalence).

Voilà un bel exemple de ce que, une fois passé par la « moulinette transposition didactique », devient ce savoir savant : du vide. Il ne reste plus qu’à en redonner le sens originel, ce que font la plupart des professeurs, mais en catimini, et permet de limiter autant que possible ce désastre.

Autre exemple marquant : celui des coefficients du binôme. Au lieu de présenter celui-ci comme le nombre de parties à k éléments dans un ensemble à n éléments (plus simplement dit, de combien de manières dans une classe de 30 élèves peut-on créer de binômes, par exemple) et bien, on enseigne en première S que c’est le nombre de manières d’avoir k succès (dans une épreuve de Bernoulli) en répétant n fois l’expérience. Alors le cours ressemble à ceci : on fait un gros arbre de dénombrement, puis on visualise le nombre de chemins donnant k succès et on arrive péniblement au triangle de Pascal. Encore un bel exemple de transposition didactique. En plus, il est formellement interdit de donner la définition avec les factorielles, car c’est mal (je n’ai pas trouvé d’autres raisons apparentes). Et pour calculer ces coefficients, c’est magique, on prend… sa calculatrice ! N’est-ce pas merveilleux.

Ensuite arrive les classes préparatoires, et là, on a à nouveau le droit de donner la notation avec les factorielles et le vrai sens (le vrai savoir savant), mais en devant faire le lien avec ce qui a été vu dans les classes antérieures. Vous avez compris l’entourloupe ? Je n’invente rien, je cite les nouveaux programmes de prépa : « Lien avec la méthode d’obtention des coefficients binomiaux utilisée en terminale ».

C’est encore une fois n’importe quoi. Ces coefficients binomiaux ont été inventés à l’origine pour dénombrer et calculer des probabilités sur un ensemble (univers) fini (Pascal doit se retourner dans sa tombe). Mais de calculs de probabilités et de dénombrements sur un ensemble fini, il faudra attendre la classe de maths sup pour en faire : quel progrès !

Il y aurait tant à dire en prenant d’autres points des programmes, comme par exemple le calcul du pgcd au collège. Mais je m’arrête là.

Si, une dernière chose concernant la fameuse « transversalité » ou « transdisciplinarité ». On voit apparaître dans les programmes de terminale S, dans les commentaires (colonne de droite) la nécessité de faire des liens avec d’autres disciplines. Parce que notre matière devient tellement cloisonnée et qu’il n’y a quasiment plus de maths en sciences physiques, il faut absolument montrer des liens possibles.

Je vais donner un dernier exemple de ce qui se pratiquait à mon époque (tellement lointaine, en 1994 pensez-vous !) en terminale, en mathématiques et en sciences physiques. Je me rappelle d’un exercice, qui consistait en une modélisation d’un oscilloscope. On avait un champ magnétique et électrostatique représentés par des vecteurs, superposés et orthogonaux. On « lâchait » un électron et il fallait déterminer l’endroit où cet électron allait tomber sur l’écran de l’oscilloscope. Il fallait donc :

  • Mettre en équation le problème (avec le théorème fondamental de la dynamique),
  • Calculer la force magnétique à l’aide d’un produit vectoriel (ce qui miraculeusement était étudié en maths),
  • Résoudre une équation différentielle du second ordre à coefficients constants (ce qui miraculeusement était étudiée en maths),
  • Regarder la trajectoire de l’électron avec les équations paramétriques obtenues (les courbes paramétrées étaient étudiées en cours de maths).

Tous cela pour dire qu’à cette époque il n’y avait pas besoin de s’ingénier dans les programmes à faire des liens entre les mathématiques et les autres matières : le TOUT était (quasiment) cohérent. Alors, maintenant, on ne sait plus vraiment ce que l’on doit enseigner et pourquoi on l’enseigne, et la vacuité des programmes est tellement immense que le nombre d’étudiants en science n’est pas prêt d’augmenter. »


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57 réactions à cet article    


  • Papat 18 décembre 2012 10:00

    Tellement vrai.

    Ca fait plaisir de voir que les profs ne sont pas tous dupes.
    Outre le fait que les programmes de sciences se vident de leur substance d’annee en annee. j’ajouterais qu’il a toujours manqué quelque chose d’essentiel dans leur enseignement :
    - L’histoire des sciences.

    Mais pour revenir sur votre article et illustrer a quel point on n’apprend plus rien en mathematiques au lycee :
    Recemment, la fille de nos voisins qui est maintenant en premiere annee de prepa HEC, me repondait :
    « mais si on apprend plein de choses. On a meme vu l’integration par partie en terminale ! »
    Pour quelqu’un qui a passé son bac en 1988, j’ai un peu rigolé. Elle risque d’avoir un choc en prepa.
    Sinon pour la definition du vecteur comme une classe d’equivalence de la relation d’equipolence, je crois que ce serait un peu trop demander de nos jours.

    PS : desole pour les accents, j’ai un clavier qwerty (je peux juste faire le é « facilement »)


    • Abou Antoun Abou Antoun 18 décembre 2012 14:29

      quand on s’aperçoit que pour « sauver » environ 20 % d’élèves en difficulté on noie sciemment 40 % des élèves qui n’avaient jusque-là aucun problème avec l’enseignement scientifique dispensé en filière S, ni avec les prémisses d’abstraction que l’on considérait comme accessibles à cet âge depuis tant d’années.
      Que dirait-on d’un service hospitalier qui consacre la totalité de ses moyens aux unités de soins palliatifs pour les malades en phase terminale et néglige d’opérer de l’appendicite de jeunes adultes sains ? C’est exactement ce qui se passe avec notre système éducatif.
      Les chants désespérés sont les chants les plus beaux !


      • ottomatic 19 décembre 2012 12:54

        A vous lire, on voit que vous êtes bien loin de la réalité...

        Si j’utilise votre analogie, nous somme dans la situation ou l’hôpital ne soigne plus personne.
        Sans même parler des matières scientifique, les gouvernement successifs maquille la catastrophe : actuellement, moins d’un enfant sur 2 maitrise la lecture en 6 ieme et 1 enfant sur 3 est en très grande difficultés avec la lecture.
        Au niveau facultés, je vous certifie qu’une majorité des élevés de licence 1 ne comprennent pas des choses aussi stupides et basiques que la notion algorithmique de boucle ou de condition (si et sinon)... chose qu’on apprenait en CM1 pour ceux qui ont eu droit au plan informatique et liberté des années 80.
        Nous en somme là : des choses qui était élémentaire et compréhensible par tous en 1986 est devenu difficilement abordable à des jeunes de 18 ans ayant eu leur BAC...
        Ça devrait vous faire réfléchir un peu...


      • Abou Antoun Abou Antoun 19 décembre 2012 13:27

        @ottomatic

        Vous semblez avoir des problèmes de logique. Vous critiquez ma position (qui est une analogie) en disant qu’on est dans une situation où l’Ecole est devenue totalement inefficace (ce qui est à peu près vrai). Mais je ne dis pas que l’hôpital ne soigne plus personne je dis « que dirait-on ... » par analogie.
        Il semble donc que votre réponse soit aussi automatique et aussi peu réfléchie que votre pseudo.


      • ottomatic 19 décembre 2012 13:32

        « automatique »
        Bon dieu un esprit supérieurement intelligent...
        retournez jouer avec votre référentiel bondissant...


      • Abou Antoun Abou Antoun 18 décembre 2012 14:33

        « La translation qui transforme A en B transforme C en D de telle sorte que [AC] et [BD] aient mêmes milieux ».
        Point de vue de spécialiste :
        Utiliser la notion de milieu pour définir les translations c’est une connerie. Les translations existent même en caractéristique 2 où les milieux n’existent pas.


        • sleeping-zombie 19 décembre 2012 20:36

          Point de vue de néophyte : on changé en douce la définition de la translation, ou celle qui nous est présentée ici est tout simplement fausse...


        • Abou Antoun Abou Antoun 20 décembre 2012 00:41

          @ sleeping-zombie
          Not so sleeping, indeed !


        • mathamort 20 décembre 2012 11:44

          Encore une fois, c’est une coquille d’écriture. Il faut lire :

          La translation qui transforme A en B, transforme C en D de telle sorte que [AD] et [BC] aient mêmes milieux. 

        • Abou Antoun Abou Antoun 18 décembre 2012 15:38

          Apparemment les concepteurs ont oublié pourquoi les vecteurs avaient été créés : ce sont des grandeurs orientées, inventées par des physiciens (Isaac Newton m’entends-tu ?) pour décrire les forces (et autres).
          Eh oui, il faut remettre les pendules à l’heure, même pour les étudiants du supérieur :
          Intro aux vecteurs
          (nécessite un plugin java mis à jour sur navigateur).


          • Abou Antoun Abou Antoun 18 décembre 2012 15:45

            Autre exemple marquant : celui des coefficients du binôme. Au lieu de présenter celui-ci comme le nombre de parties à k éléments dans un ensemble à n éléments (plus simplement dit, de combien de manières dans une classe de 30 élèves peut-on créer de binômes, par exemple) et bien, on enseigne en première S que c’est le nombre de manières d’avoir k succès (dans une épreuve de Bernoulli) en répétant n fois l’expérience.
            Encore une fois il faut tout remettre d’aplomb pour les étudiants débutants :
            Coeffcients binômiaux
            même remarque pour plugin java.
            Nous sommes dirigés par des fous !


            • Abou Antoun Abou Antoun 18 décembre 2012 15:51

              Et pour calculer ces coefficients, c’est magique, on prend… sa calculatrice ! N’est-ce pas merveilleux.
              Avec cette approche des formules comme Co,n=1, Cn,n=1, C1,n=n Cp,n=Cn-p,n apparaissent comme de la magie pure. Je ne parlerai même pas des formules reliant les Cp,n aux Ap,n qui sont évidentes quand on a donné une définition correcte des uns et des autres.
              On marche sur la tête !
              Je ne peux m’empêcher de penser à la chanson de Sardou « Ils sont devenus fous ! » mais qui va-t-on réveiller, certainement pas Vladimir Ilitch, alors qui ?


              • Abou Antoun Abou Antoun 18 décembre 2012 15:54

                Oui, bien sûr, c’est Pascal qu’il faut réveiller et Descartes et Newton et tous les autres. Jusqu’à quand les profs vont-ils être acceptés d’être gouvernés par des cons, des cancres, des imposteurs ?


              • non667 18 décembre 2012 15:56

                la logique politique est différente de la logique mathématique 

                toutes ces funeste réformes imposées  même d’avant 68 ( la plus évidente étant la méthode globale ) répondent a la 1° dont le but est de saboter l’E.N. pour tous afin de la réserver a une élite initiée capable de sauto éduquer (avec l’aide des parents ) en faisant une translation entre les anciennes méthodes et les nouvelles !.
                 vous vous placez sur le terrain de la 2° ! smiley smiley smiley

                non667 =cap soudeur


                • mac 18 décembre 2012 18:43

                  A propos des « pédagogistes », je me souviens d’un de mes professeurs de Fac qui disait a peu près ceci : « Si t’es un mauvais chercheur, fais de l’enseignement et si t’es un mauvais enseignant, fais de la pédagogie... »

                  Toutes ces réformes semblent avoir pour unique but de vider les programmes de leurs contenus pour, soi-disant, lutter contre l’échec scolaire. Le problème c’est qu’au final, on amène le niveau des élèves qui suivent au niveau des mauvais et non le contraire.
                  Saviez qu’en quatrième on se refuse parfois a enseigner l’aire d’un trapèze pour la décomposer en l’aire de deux triangles rectangles ajoutée à celle d’un rectangle ? La formule complète doit sans doute être trop compliquée pour un élève de quatrième en 2012 ?

                  A ce rythme là , il n’est pas impossible que la France pleure, un jour, les médailles Fields qu’elle obtient bien plus que tout autre pays européen et, en proportion, bien plus que les USA. On parlera alors , au passé, de ce grand pays des mathématiques...


                  • exocet exocet 19 décembre 2012 22:28

                    Technicien depuis trente ans, je suis passé par l’IUT à l’époque ou la sélection était drastique :
                    100 élèves en 1° année pour 300 candidats, seulement 35 places en 2° année, 40 heures de cours par semaine plus 4 heures de partiels en controle continu tous les samedis matins, plus...un peu de travail personnel pour nous distraire le soir.

                    C’était comme celà dans beaucoup de domaines (sciences « dures » et technologie) pour les étudiants, c’était comme celà pour les lycéens et les collégiens (pas autant de travail mais réfléchir et bosser un peu si on voulait suivre).

                    Et encore, déja, le lycée accusait une baisse de niveau continue, depuis l’après 68, selon nos enseignants de l’époque.

                    Puis sont venus les gourous en « sciences de l’éducation » après mai 81, tel Philippe Meirieu, avec de « nouveaux concepts » style avant c’était pas bien, on va tout refaire.

                    On a décrété donc, que toutes les bases de l’éducation et de l’enseignement affinées au fil des générations depuis Charlemagne étaient bonnes à jeter.....et qu« on » allait faire bien mieux.

                    Ne faut-il pas, en même temps qu’une bonne dose de cuistrerie, d’ignorance et de bêtise, se croire tellement supérieur, pour suivre une telle démarche ?

                    En vrac, ce n’est pas la peine d’étudier des matières, la « savoir être » est plus important que le savoir et le savoir faire, le ballon ne s’appellera plus « ballon » mais « référentiel bondissant », l’élève ne s’appellera plus l’élève mais « l’apprenant », de même que les notions les plus simples en mathématiques étaient toutes habillées de noms pompeux afin de masquer l’indigence du niveau de réflexion demandé :
                    un crétin fournissant un minimum de travail et ayant appris le programme devait être capable d’avoir une moyenne honorable.

                    Par contre, ces « mathématiques » transformées en cuisine indigeste ont découragé des générations d’élèves doués.....pour eux, toutes ces notions à apprendre sans lien et sans raisonnements à développer, c’était certainement comme devoir passer leurs journées ficelé sur une chaise devant des émissions pour handicapés mentaux et ensuite devoir tout restituer, c’est à dire être resté attentif.

                    Les dégâts, on les a vus plus tard : au lycée, puis dans l’enseignement supérieur, sont peu à peu arrivé des masses « d’apprenants » qui étaient incapables de raccrocher un concept physique avec des notions mathématiques, qui étaient incapables d’étudier une fonction sans calculatrice, qui des fois ne savaient même pas réduire une fraction ou extraire une racine carrée, choses autrefois maîtrisées en primaire et au certificat d’études.

                    Le niveau a donc aussi été baissé dans les sectione techniques, au lycée et dans l’enseignement supérieur.
                     (à part peut-être dans certains lycées prestigieux reservés aux enfants de l’élite du pouvoir et de l’argent, qui sont la porte d’entrée de formations de pointe. En effet, avec la « carte scolaire » qui obligeait tel élève à aller dans tel établissement en fonction de son quartier d’habitation, le bon ou le pas bon, la boucle est bouclée, l’ascenseur a été verrouillé....par nos amis « scientifiques de l’éducation socialiste »). 

                    Il ne fallait pas, ensuite, hypocritement s’étonner, de ce que très très peu de fils et filles d’ouvriers accèdent à des formations supérieures solides autres que infirmière, technicien, diplômé en sciences humaines voie de garage....

                    Comme aujourd’hui il serait hypocrite de la part de nos responsables politiques de s’étonner de ce que l’Assemblée Nationale n’ait aucun député ouvrier (nibe, zéro), une seule députée artisan, trois députés employés.......sur cinq cent et des brouettes.

                    Mon avis personnel qui n’engage que moi, est que la méga crise économique et financière qui couve depuis plus de 20 ans d’endettement de nos états va peut être, dans un sens, lorsqu’elle aura éclaté, être une occasion de revoir un peu les rôles dans notre Pays.

                    Et pas seulement le rôle de ces banquiers, mais aussi celui de bon nombre d’hypocrites, élus ou pas, dont à mon sens les pires se prétendent « de gauche » pour défendre leurs prébendes.



                  • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 20 décembre 2012 01:07

                    Votre analyse est intéressante.


                  • docdory docdory 18 décembre 2012 19:34

                    @ Dazny Jack Mercier

                    Je suis particulièrement intéressé par votre article.
                    En effet, j’ai actuellement ma fille, âgée de 14 ans en classe de seconde et mon fils, âgé de 16 ans, en terminale « S ». 
                    Je regarde ce qu’ils font en mathématiques et je suis très frappé par l’absence d’abstraction dans ce qu’ils étudient en mathématique, qui ressemble plutôt à un assemblage de recettes de cuisine qu’à ce que l’on appelait les mathématiques à mon époque. ( j’étais en terminale scientifique en 1973/1974, et en sixième en 1967/1968 si mes souvenirs sont justes ).
                    En sixième, un bon tiers du programme était consacré à la théorie des ensembles et des opérations sur les ensembles ( intersection, union ), aux quantificateurs existentiels et universels, aux nombres négatifs, et aux numérations en bases de 2 jusqu’à 12 ( un des exercices que l’’on devait parfaitement maîtriser en fin de sixième , c’est la conversion d’un nombre de la base 10 à la base 2 ou à la base 12, et réciproquement, ainsi que l’extraction des racines carrées.
                    En cinquième on abordait la notion de fonction en se basant sur la théorie des ensembles
                    Arrivé en fin de troisième, on ne pouvait pas passer en seconde si l’on ne maîtrisait pas parfaitement le raisonnement par l’absurde, le syllogisme et le raisonnement par récurrence.
                    Au programme de seconde, on abordait des notions particulièrement abstraites telles que l’algèbre de Boole, la structure de groupe commutatif, la structure d’espace vectoriel et l’inégalité de Cauchy-Schwartz ( cette dernière était à se taper la tête contre les murs ! ), les diverses sortes d’infinis, les équations du second degré . En première on abordait les logarithmes népériens et décimaux, les nombres complexes ( entre autres choses ), en terminale le calcul intégral.
                    Je ne vois pas de trace de calcul intégral ni de logarithmes dans le livre de math de mon fils, et il n’a semble t-il pas la moindre idée de ce qu’est un raisonnement par récurrence ou par l’absurde, mais il est vrai qu’on ne leur fait pas démontrer grand chose, hélas, alors que c’est ce qui faisait toute la saveur d’un problème de maths !
                    Pas étonnant que les maths ne les passionnent pas...
                    Je me rappelle que , de la sixième à la terminale, les profs de maths nous répétaient que les maths étaient avant tout un langage, et une partie de l’étude des mathématiques constituait à nous faire comprendre les rapports étroits qu’il y a entre l’arithmétique, la géométrie, l’analyse etc ...Ce genre de vision des maths n’a plus cours au lycée, malheureusement



                    • herbe herbe 18 décembre 2012 20:14

                      Docdory, expérience et réflexion très similaire à la votre excepté le fait que j’étais en terminale 10 ans plus tard que vous (j’ai un enfant en terminale S cette année...)


                    • docdory docdory 18 décembre 2012 22:07

                      @ Herbe

                      J’ai expliqué une fois à mon fils que p=>q était équivalent à non q => non p , , et que p=> q pouvait aussi se dire « non p ou q », et que c’étaient à mon époque des points importants du programme de mathématique de seconde, il m’a regardé comme si j’étais un extra-terrestre !...


                    • Julien Julien 18 décembre 2012 23:31

                      L’implication logique : je vous avoue que je n’ai pas vraiment compris quand mon professeur de « sup » a dit : « A partir d’une proposition fausse, on peut déduire n’importe quoi ». Alors, j’ai appliqué, sans vraiment comprendre.

                      J’ai donc profité de votre remarque pour chercher un peu sur le net, et j’ai trouvé ceci :

                      http://www.georges-barthélemy.fr/implication_logique_math%C3%A9matiques.pdf
                      (faire copier/coller dans un navigateur ; il peut y avoir un problème avec l’accent « é »).

                      Les choses sont maintenant plus claires : il y a logique et logique.
                      Visiblement cette histoire d’implication, de tiers exclu, etc., c’est tout un débat (logique intuitionniste, un vrai domaine de spécialiste, mais encore une fois on voit qu’on ne peut pas se reposer sur ses lauriers, sur les acquis de prépa par exemple).


                    • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 19 décembre 2012 00:18
                      @ docdory

                      Oui, l’abstraction n’est plus à l’ordre du jour en classe de mathématiques au lycée et on ne peut plus comparer avec ce qui se faisait il n’y a pas si longtemps. C’est absurde de ne jamais étudier les bases du raisonnement et de la logique, c’est stupide d’interdire les quantificateurs, c’est sauvage d’interdire l’étude d’espaces dans lesquels on travaille en mathématiques, comme les réels (!) ou les espaces vectoriels.

                      Dans les derniers écrits du CAPES en novembre 2012, l’énoncé rappelait soigneusement qu’un nombre rationnel s’écrit sous la forme d’un quotient p/q où p et q sont des entiers premiers entre eux. Ce genre de rappel, inimaginable il y a quelques années, est devenu indispensable compte tenu de l’évolution des savoirs enseignés au lycée, et par contre-coup à la fac et dans les CPGE.

                      Donc il ne faut pas trop s’inquiéter pour nos enfants qui avanceront « comme tout le monde » dans une ambiance particulière à cette époque. Et chaque époque a eu son « ambiance particulière ». Il faut espérer qu’ils arriveront à tirer leur épingle du jeu, et s’orienteront là où ils se sentent appelés. Pas forcément en mathématiques et en sciences parce que beaucoup seront échaudés. Mais j’espère me tromper...




                    • Krokodilo Krokodilo 19 décembre 2012 16:48

                      @ Docdory, Décidément, à un chouia près ça nous fait un point commun de plus : ma fille aînée également en TS et une en seconde. 

                      Je lui ai fait lire l’article et ton commentaire, elle dit qu’ils ont quand même fait un peu les logarithmes décimaux, et le raisonnement par récurrence. Je n’entrerai pas dans les détails, vu que moi j’ai décroché en première et fait TD. 

                      @L’auteur, article très intéressant, ainsi que l’autre sur le même sujet. Effectivement, si on leur fait réinventer la roue à chaque fois, c’est très chronophage ! Ca part peut-être d’une bonne idée, la démarche scientifique, observation, essais, théorisation, vérification (outre le hasard !), mais ça prend du temps. Par exemple, on leur a fait « redécouvrir » la classification de Mendeleïev, et le fait qu’il n’a pas eu d’emblée l’idée de sa présentation actuelle. 

                      Néanmoins, une chose me paraît intéressante dans les filières actuelles, ils semblent enfin avoir diminué légèrement le poids des maths dans la filière scientifique, en divisant la terminale en « spécialités », maths, physique-chimie et SVT. Il est donc possible que la spé maths soit en fait l’équivalent du programme de terminale dont parle Docdory, tant sur le programme que sur la pédagogie. Ma fille ayant choisi phys-chimie, je n’en sais rien.
                      En outre, comme pour feu la méthode globale au CP, nombre de profs sentent peut-être instinctivement que c’est néfaste et combinent l’ancien et le moderne (beaucoup d’instits utilisaient simultanément méthode globale et syllabique...)

                    • Julien Julien 19 décembre 2012 23:03

                      A l’auteur.

                      «  »"
                      c’est sauvage d’interdire l’étude d’espaces dans lesquels on travaille en mathématiques, comme les réels (!) ou les espaces vectoriels
                      «  »« 

                      Là où ce n’est pas assez clair à mon avis dans les programmes de mathématiques, c’est le point à mon avis fondamental : »LES MATHEMATIQUES SONT AVANT TOUT UN OUTIL POUR LA PHYSIQUE« . Visiblement vous non plus ne l’avez pas réalisé. Résultat des courses : les mathématiciens se font plaisir à établir des programmes de maths sans faire le lien avec les programmes de physique. Exemple : j’ai vu en 93 le calcul de dérivée pour la première fois en cours de physique, pas en cours de maths. Même chose pour l’intégrale indéfinie.
                      Est-ce normal ?

                      Là vous semblez apprécier les espaces vectoriels. Mais à ma connaissance, on n’en parle pas en physique, ou en mathématiques pour la physique : sauf erreur, pas de trace dans le cours Gibbs/Wilson de 1901 sur le calcul vectoriel. C’est un peu comme les »familles libres« et »familles liées«  : est-ce qu’on emploie ce vocabulaire en physique ? Non ! De toute façon, ces notions sont presque triviales, c’est beaucoup de formalisme pour pas grand chose.

                      Les maths pour les maths, ça a un sens, mais pas avant le supérieur, BAC+3 à mon avis. Cela n’empêche pas de faire de la logique, ou la construction des nombres réels comme vous dites, mais alors il faudrait bien prendre soin de dire aux élèves »Attention ! Le cours d’aujourd’hui, ce sont des maths mathématiciennes, qui ne vous serviront peut-être que très rarement en physique« . Quand on pense à ce que disaient les élèves en prépa : »Après le concours, on pourra tout oublier« . Maintenant, je pense que ce qu’on aurait dû dire, c’est :  »Après le concours, il faudra tout réapprendre« .
                      Un exemple précis : récemment je me suis repenché sur le théorème des fonctions implicites. Lorsque j’étais en maths sup, il était admis. Dans les livres, on voit qu’il est souvent admis (exemple : le bien connu Piskounov, éditions MIR), ou montré dans un cas particulier (Woods, »advanced calculus« , 1954). Pourtant, en écrivant les choses proprement avec une maîtrise du calcul différentiel, il n’y a pas besoin d’approche à la delta/epsilon (e.g. Aris, »Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics« , 1962) qui obscure toute la pensée. C’est toute la différence entre les gens qui essaient de faire du delta/epsilon tout le temps, et ceux qui essaient d’utiliser la notion d’infinitésimal au maximum (voir l’ »analyse non-standard"). Faire du delta/epsilon tout le temps, c’est franchement anti-pédagogique, et contre-productif.

                      Bref, vous aurez compris ce que je pense de la formalisation des maths en France, et qui malheureusement a gagné du terrain.


                    • zic_quili 18 décembre 2012 22:04

                      Je peux me tromper mais j’ai l’impression que ces evolutions sont beaucoup moins dans le souci de sauver les 20% a la traine, que la volonte de developper de moins en moins l’analyse en profondeur, la comprehension de notions complexes, et la capacite d’appliquer des raisonnements complets.


                      J’apparente cela aux programmes scolaires de beaucoup de pays asiatiques ou la notion de l’apprentissage par coeur est archi-developpee, que ce soit en mathematiques ou dans d’autres disciplines. Et a un niveau d’absurdite eleve : les examens peuvent se reveler etre une partie d’un texte tronque au milieu que l’etudiant doit recracher mot a mot.
                      Ou pour les mathematiques, c’est l’application sterile de theoremes de base avec exactement les memes parametres que ceux utilises pour l’apprentissage de ces memes theoremes.

                      Qu’en est-il au final ?
                      La jeunesse qui sort de ce genre de moule n’apprend simplement pas a reflechir par elle-meme et a comprendre en profondeur les sujets traites.

                      Quel est le but ? Tres simple.
                      Quelqu’un qui ne detient pas la maitrise d’un domaine ne peut qu’ecouter aveuglement ce que lui impose son superieur, et se contenter de suivre a la lettre des procedures ultra-rigides dont il ne comprend pas le sens global.

                      Ca en fait quoi ? Un parfait pion, corveable a merci, non seulement a son lieu de travail, mais en permanence. Ce genre de formatage rend la personne ultra receptrice de toute campagne marketing, de tous les codes sociaux de consommation a outrance, et d’asservissement a toute autorite quelle qu’elle soit.

                      Exactement ce qu’il faut. Des bons moutons bien dociles, comme on les aime :)

                      • docdory docdory 18 décembre 2012 22:40

                        @ zic_quili

                        J’ai tendance à penser que ça pourrait être effectivement une des raisons. 
                        J’en veux pour exemple l’utilisation massive par l’ensemble de la classe politique du paralogisme du shadok.
                        Rappelons ce qu’est le paralogisme du shadok : « tous les chats sont mortels, Socrate est mortel, donc Socrate est un chat ». 
                        On retrouve ce paralogisme dans des débats télévisés ou l’on peut constamment entendre des absurdités pseudo-logiques comme par exemple : « tous les sympathisants du front national sont contre l’euro, vous êtes contre l’euro donc vous êtes sympathisant du front national » 
                        ou bien « tous ceux qui sont de droite sont contre le mariage homosexuel, vous êtes contre le mariage homosexuel donc vous êtes de droite » ( il y a bien d’autres exemples du même acabit, c’est même amusant d’en imaginer ! ) Evidemment , cette affirmation est aussi absurde que celle qui permet de conclure de façon erronée que « Socrate est un chat », elle n’en reste pas moins couramment utilisée pour discréditer, aux yeux d’un public peu versé dans la logique formelle, un contradicteur dans un débat télévisuel !

                        Lorsque j’étais lycéen, nous apprenions à formaliser le véritable syllogisme « tous les hommes sont mortels, Socrate est un homme donc Socrate est mortel » de la façon suivante :
                        Soit l’ensemble H des êtres humains , x un être humain quelconque et la propriété p « être mortel » , on a " quel que soit x appartenant à H, p(x) est vrai
                        prenons le cas particulier x = Socrate, Socrate appartient à H donc p (Socrate ) est vrai.
                        Evidemment, cette formalisation du syllogisme était tellement ancrée dans nos têtes que nous savions dépister un paralogisme dès que l’on était en sa présence ! Est-ce encore le cas pour tous les lycéens actuels ?

                      • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 19 décembre 2012 00:37

                        @ zic_quill


                        C’est une idée : il faut des citoyens softs qui le restent toute leur vie.

                        Il est vrai que les orientations en éducation sont avant tout des orientations européennes et de l’OCDE, qui prônent le travail par compétence et l’uniformisation des parcours de master. C’est toujours pour de belles causes... Mais cette évolution des enseignements prend ses racines un peu partout : quand on veut que tous les enfants aillent dans la même formation alors que l’on ne se ressemble pas, quand on croit que les outils numériques vont TOUT régler et même nous faire réfléchir, quand on sabote les contenus scientifiques pour de donner accès qu’à une vulgarisation incompréhensible... Et comme je l’ai lu dans un autre post sur cette page, quand on veut simplement repousser le moment de faire le bilan. 

                        Je viens d’apprendre que sur l’île de La Désirade (dans l’archipel de la Guadeloupe) « ils » viennent de supprimer les notes au collèges, ce qui supprime du coup l’échec scolaire.

                        Je proposerais d’aller plus loin : en supprimant l’école, il n’y aurait plus de problème d’échec scolaire ! Mais je pense que c’est trop gros, cela se verrait, et ils faut bien les occuper ces petits, en attendant qu’ils entrent dans la section d’élite pour tous au lycée, en filière scientifique-généraliste-on-fait-de-tout-et-même-de-l-ordinateur :))) . 

                      • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 19 décembre 2012 00:47

                        @ zic_quili


                        Excellent votre paralogisme du shadok ! J’ai beaucoup apprécié, et c’est VRAIMENT ça ! Les exemples que vous prenez ensuite sont vraiment bien choisis, j’ai adoré. 

                        Que de raisonnements faux sont assénés comme des vérités démontrées. Il fut un temps où l’on apprenait les mathématiques pour débusquer les raisonnements erronés... Maintenant, plus de chapitre de logique au lycée, même pour les élèves de la section scientifique-généraliste. Ce n’est pas gagné !

                      • mathamort 19 décembre 2012 09:55

                        Autre paralogisme, bien ancré dans les esprits, inventé par les didacticiens.

                        Ils ont constaté, à juste titre, que la maîtrise du savoir n’était pas suffisante pour enseigner, ils en ont alors déduit que la maîtrise du savoir n’était pas nécessaire pour enseigner.


                      • Julien Julien 18 décembre 2012 22:40

                        A l’auteur : merci pour vos articles, que je lis toujours avec intérêt.

                        Dans certains de vos précédents articles, j’avais donné mon diagnostic (la société de loisirs est le premier « coupable » : on peut passer sa vie à envoyer des SMS, sur Facebook, ou à jouer aux jeux vidéos) et une solution possible :

                        http://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/education-qui-est-responsable-125686#forum3532393

                        Pour ma part, j’ai passé le bac en 95, et encore maintenant je me bats pour combler mes vieilles lacunes, résultant de deux ans de prépa où le programme était à mon avis décevant (voir plus bas), ne préparant pas suffisamment à toutes les matières vues en école d’ingénieurs.

                        Pourquoi le programme était décevant ? Des maths trop formalisées. Par exemple : le déterminant. Demandez aux ingénieurs des écoles les plus prestigieuses ce qu’il représente pour eux : ils vont donner la manière de le calculer pour la très grande majorité (pour ceux qui savent), très rarement sa signification géométrique : un volume engendré par des vecteurs. Ce problème ne date pas d’hier. Oh oui, les profs doivent le signaler ; mais en passant beaucoup trop vite. Pourtant, une fois qu’on a compris ça, tout s’éclaire. Quelle est la raison ? Parce qu’on a pris la notation des mathématiciens, et qu’on a renoncé au calcul de Gibbs, où tout est beaucoup plus clair : vectors, dyadics, utilisation du produit scalaire, dyadique, et vectoriel plutôt que le « produit matriciel », etc. Pour ma part, il est clair que la présentation de Gibbs est beaucoup, beaucoup plus claire.

                        Votre collègue dit :

                        «  »« 
                        le théorème fondamental de la dynamique
                         »«  »

                        et il cite aussi Newton (qui d’ailleurs n’a pas inventé les vecteurs). Newton doit se retourner dans sa tombe. Pourquoi ne pas parler plutôt de la « seconde loi de Newton » ? Cela permet par ailleurs de se rappeler qu’il y en a deux autres (d’ailleurs cela permet de se demander si le premier se déduit du deuxième, ou bien s’il n’y a pas quelque inconstance logique dans ces trois principes). Quand j’entends des ingénieurs sortant de ENS Cachan employer le terme « PFD », cela m’agace, et je me dis que les Français aiment à se distinguer de manière inutile. Autre exemple :

                        http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Al-Kashi

                        «  »« 
                        Bien qu’un résultat similaire (avec des longueurs seulement) était déjà connu d’Euclide, le nom francisé du mathématicien perse Ghiyath al-Kashi (1380 - 1429) lui a été attribué dans les manuels scolaires édités en France dans les années 1990, les appellations théorème de Pythagore généralisé ou loi des cosinus étant utilisées jusque-là.
                         »«  »

                        Bref, c’est « Law of cosines » dans presque tous les pays, mais les pédagogues ont voulu s’illustrer : ridicule !

                        Tout cela pour dire que le problème ne date pas d’hier. On aura de toute façon du mal à sortir à nouveau des Lev Landau, quel que soit le pays : le monde a changé, et il n’y a pas grand chose à faire. By the way, je ne suis pas sûr que ce soit des Lev Landau qu’il faille pour faire avancer la physique, au stade où on en est en physique ; mais c’est un autre débat.


                        • Abou Antoun Abou Antoun 19 décembre 2012 12:34

                          ils vont donner la manière de le calculer pour la très grande majorité (pour ceux qui savent), très rarement sa signification géométrique : un volume engendré par des vecteurs. 

                          Oui, cela je l’ai remarqué, il faut aussi y remédier :
                          visualisation des déterminants. (visible avec java plugin seulement).


                        • Dany-Jack Mercier Dany-Jack Mercier 18 décembre 2012 23:57
                          @ Papat
                          Moi aussi je suis content de voir que certains collègues ne soient pas dupes. Mais j’ai l’impression qu’ils sont blasés et se contentent de faire comme ils le peuvent. Il faut dire qu’ils sont aux pièces et ont des flux tendus à gérer, alors pour le reste. Mais je trouve quand même que les scientifiques ne ruent pas suffisamment dans les brancards pour dire l’absurdité de tels choix en maths et en sciences physiques. Pourtant j’ai la sensation que ne pas se positionner régulièrement là-dessus, c’est acquiescer et finalement être d’accord avec ces réformes. 

                          @ Abou Antoun
                          Le parallèle que vous faite avec l’hôpital où l’on s’occuperait surtout des soins palliatifs en oubliant d’opérer les appendicites est excellent !

                          Remarque d’ordre général - J’en profite pour corriger une coquille dans mon article : malgré la relecture, j’ai laissé passé une erreur au moment où l’on parle du parallélogramme ABDC : il faut plutôt dire que que [AD] et [BC] on même milieu, et pas [AC] et [BD]. C’était donc une erreur pédagogique :))

                          • antonio 19 décembre 2012 09:35

                            Nivellement par le bas, quand tu me tiens...
                            A noter que les ravages des didacticiens dans l’enseignement du français sont de la même eau....
                            Article paru hier : les élèves français savent de moins en moins lire (29ème sur 54 pays)...


                            • Abou Antoun Abou Antoun 19 décembre 2012 14:21

                              Bonjour antonio,

                              Il s’agit dans un cas comme dans l’autre de déstructuration des contenus. Le français et les mathématiques sont des langages. comme dans tous les langages il y a un aspect rébarbatif quand on considère l’aspect syntaxique, l’ensemble des règles et qu’on décide d’apprendre aux enfants uniquement ses règles (grammaire, logique, calcul, etc...) Maintenant un langage c’est fait pour exprimer des idées. Les idées en littérature se trouvent dans tous les textes publiés, en mathématiques elles sont dans la puissance des théorèmes (le théorème de Pythagore n’est pas qu’un assemblages de symboles, il a une signification). On a peut-être par le passé trop insisté sur le formalisme mais il me semble qu’il y a moyen de faire des compromis. 

                            • Bernard Pinon Bernard Pinon 19 décembre 2012 10:33

                              Vous connaissez certainement cette blague :

                              Quelle est la différence entre un pédagogue et un pédophile ?
                              réponse : le pédophile aime les enfants...

                              • Traroth Traroth 19 décembre 2012 10:43

                                Je vais dire très clairement les choses : je suis contre le principe de l’enseignement-sélection qui prévaut dans l’Education nationale depuis des décennies. L’enseignement doit être aider à promouvoir les élèves, les pousser à l’avant. Et non servir de filtre en poussant à l’échec ceux qui ont plus de difficultés que les autres (parce que c’est bien ça, la réalité).


                                C’est vers ça que les méthodes d’enseignement doivent tendre, et les innovations sont donc bienvenues.

                                Mais quand on voit des méthodes de ce type dont le principe semble être de ne simplement plus enseigner ce qui est considéré comme « trop difficile », je trouve que ça fait frémir.

                                D’ailleurs, « trop difficile », qu’est-ce que ça veut dire ? Trop difficile à comprendre par les élèves ? Ou trop difficile à expliquer par les professeurs ? Sous prétexte de rendre le programme plus facile pour les élèves, n’est-on pas en réalité en train de le rendre plus facile pour les professeurs ? Ce qui permettra bien sûr ensuite de réduire leur nombre, de diminuer les moyens, etc. Pas la peine de chercher longtemps pour voir l’intérêt budgétaire derrière tout ça. Et si vous voulez que vos enfants aient une meilleure éducation, faites appel au privé... Merci les libéraux !

                                • Abou Antoun Abou Antoun 19 décembre 2012 11:24

                                   je suis contre le principe de l’enseignement-sélection qui prévaut dans l’Education nationale depuis des décennies.

                                  L’enseignement sélection a effectivement existé depuis le début de l’enseignement secondaire ’de masse’ jusqu’aux années 1980 (les critères étant changeants, les sciences remplaçant peu à peu les humanités, langues anciennes, etc.). Cela fait 30 ans qu’il n’existe plus.
                                  Mais toute société doit dégager des élites pour la survie de l’espèce, particulièrement en ces temps de technologies avancées. De cela chacun doit être convaincu, donc le principe de sélection et l’émergence d’une élite sont indissociables. Il existe encore des élites mais elles vont se former de plus en plus en dehors du système public, et cela c’est très grave.
                                  C’est à mon avis une grave erreur d’opposer l’enseignement élitiste à l’enseignement de masse, ce qui est bon pour l’élite est bon pour la masse, tout programme ambitieux pour la masse facilite la génération des élites. Simplement, au quotidien il faut gérer cela. Les classes de niveau me paraissent le moins mauvais système, le plus gérable en réalité, en maintenant des passerelles bien entendu.
                                  Il est curieux que des principes reconnus bon pour le sport par tout le monde peinent à s’appliquer au domaine de l’éducation. Chacun sait bien que les succès d’une élite sportive favorise l’apparition de vocations. 
                                   

                                • Traroth Traroth 20 décembre 2012 12:45

                                  « Cela fait 30 ans qu’il n’existe plus » : C’est faux, et c’est d’ailleurs totalement contradictoire avec ce que vous écrivez ensuite.


                                  « Mais toute société doit dégager des élites pour la survie de l’espèce, particulièrement en ces temps de technologies avancées » : Pourquoi, que se passe-t-il s’il n’y a pas d’élite, dans le sens où on réussit à pousser tout le monde aussi loin que possible plutôt qu’à pousser une majorité de gens à l’échec ?

                                • ottomatic 19 décembre 2012 12:42

                                  Je ne sais pas ce qui vous étonne là dedans... ca fait au moins 20 ans que le niveau du BAC et des connaissances pour l’avoir s’effondre.
                                  Et rien d’étonnant a cette situation, les accords de l’OCDE disent depuis des années déjà « qu’il faut faire baisser petit à petit le niveau scolaire pour faire constater l’échec du service publique et ainsi offrir au privé une des plus grosse dépense de l’état ».

                                  En plus, quel meilleur consommateur ? Tant qu’il arrive à lire le prix sur l’étiquette et a savoir s’il a assez d’argent sur son compte, il est parfait !

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