Dudule

Si l’article et les commentaires traitent bien des question stratégiques, ils oublient cependant une cause importante du comportement de l’UE : Le pognon.

L’Ukraine, ce n’est pas que des putes. L’Ukraine s’était spécialisé dans l’industrie aéronautique de pointe du temps de l’ex URSS et possède encore de beaux restes dans ce domaine malgré ses grandes difficultés. A privatiser au profit des oligarques européens, à démenteller pour garder ce qui est vraiment rentable...

Et surtout : ses terres agricoles parmi les plus riches et les plus productives du monde, avec plein de coopératives issues des sovkhozes/sovnarkhozes... idem.

CASS :

vous remarquerez aussi que staline lénine sont de même souche que marx freud les rothschilds roth /rouge. leswindsors etc Issus de khazars .......prosélytes....Turks

Faut prendre vos pilules... Lénine un descendant de la petite noblesse terrienne russe et Staline le géorgien de la même souche (!) que Marx, Freud et Trotsky...

J’aimerai bien voir une photo de Lénine lisant le Talmud, histoire de rigoler...

Quant à Staline, mort alors qu’il était en train de « purifier » le parti des « cosmopolites » en les déportant massivement, un adepte du Talmud lui aussi ?

"Je parle de l’espace de configuration qui renvoie aux coordonnées spatiales permettant de décrire un système à N particules et qui donc à 3N dimensions.« 

Non. Si je vous lis bien, vous parlez bien d’une fonction d’onde, donc d’une particule. Il y a une fonction d’onde par particule, et chacune de ces particules peut être décrite par 3 coordonnées d’espace + 3 coordonnées de rotation, soit jusqu’à 6N paramètres ou degrés de liberté. Mais vous parliez d’une fonction d’onde et d’une particule et faites référence aux espaces de Hilbert quelques paragraphes plus tôt pour parler de la même chose. Je n’ergote pas, je réponds précisément à toute cette partie du texte même si je ne cite que la fin de ce qui me pause problème (il y a d’autres imprécisions et raccourci dans l’ensemble de ce que j’ai lu avant de m’arrêter, d’ailleurs).
Vous mélangez les coordonnées d’espace et les espace de Hilbert. Votre texte est clair là dessus... ou bien vous vous êtes mal exprimé.

 »L’espace de Hilbert que vous mentionnez concerne UNE particule. Et il sert a décrire la fonction d’onde. Qui n’est pas une combinaison des états stationnaires comme vous le dites mais en règle générale une addition, pondérée par des coefficients, de vecteurs propres auxquels correspondent les observables (valeurs propres)« 

Ben oui. Une addition pondérée par des coefficients s’appelle une combinaison linéaire... les »vecteurs propres" (ou fonctions propres) étant bel et bien constitués des états stationnaires. Si vous ne l’aviez pas encore compris, je vous apprends quelque chose. Notez que si ces états sont stationnaires (indépendants du temps), leur combinaison ne l’est plus.

De plus, les observables sont des opérateurs que l’on applique aux fonctions d’onde pour en déduire des valeurs propres. Les observables ne sont pas des valeurs propres. A nouveau, votre formulation est pour le moins confuse. Voila qui devrait vous intéressez :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Observable
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_complet_d%27observables_qui_commutent

Et c’est vous qui faites référence aux espaces de Hilbert dans votre texte, dans le même contexte, un peu plus tôt... Encore une fois, je réponds précisément à ce que vous écrivez.

Mon intervention n’est pas très aimable (et ce n’est pas le première, mais j’avais renoncé à vous répondre depuis plusieurs mois) parce que vous vous aventurez sur un terrain que vous ne maîtrisez pas du tout. De plus, vous lisez des ouvrages de vulgarisation (eux mêmes souvent discutables, non pas parce que leurs auteurs sont incompétents, mais parce qu’ils y expriment des idées très -trop- personnelles qu’ils ne pourraient jamais publier dans des revues...) et en extrapolez des conclusions très générales et très discutables.

Une droite, c’est unidimensionnel il me semble....

En plus, si vous n’y garder que les entiers naturelles, vous avez un ensemble de points régulièrement alignés, et infini que dans une seule direction (les entiers naturels sont les entiers positifs), donc surement pas une droite au sens mathématique du terme...

"...cette fonction ne peut prendre le statut d’une loi puisqu’elle évolue dans le temps. Sans oublier l’espace de configuration qui avec sa dimension 3N (N étant le nombre de particules) n’a plus rien de commun avec notre espace ordinaire.« 

 !!!!!!????!!!!

Ça, c’est une grosse... bêtise. Visiblement, vous n’avez aucune idée de ce qu’est un espace de Hilbert.

Quand je lis une bourde pareille (et en l’occurrence il y en a plusieurs dans la même phrase), je m’arrête.... Pas la peine de continuer.

Il y a autant de dimensions mathématiques que d’état stationnaire possible pour une particule. C’est une particularité mathématique du type d’équation différentielle que l’on trouve en Méca Q (et donc, bien sûr, de l’équation de Schrödinger). Chaque état stationnaire représente une fonction d’onde. La combinaison de ces états représente l’état de la particule.

On fait une analogie géométrique : tout se passe comme si chaque état stationnaire représentait un vecteur de base d’un repère orthonormé à N dimensions pour N états stationnaires possibles. N peut être infini (il l’est souvent d’ailleurs...). On a alors bâtit un espace de Hilbert :

 L’état d’une particule est une combinaison de ces fonctions d’onde orthogonales, comme un vecteur de l’espace est une combinaison des 3 vecteurs de base orthogonaux d’un repère. Il s’agit de la généralisation des propriétés géométriques des vecteurs (les matheux appellent ça une structure d’espace vectoriel) à certaines familles de fonctions.

On a bien sûr défini un produit scalaire de ces fonctions d’ondes. Le produit scalaire d’une fonction stationnaire avec elle même est égale à 1, et le produit scalaire de deux fonctions stationnaires différentes est toujours nul (puisque qu’elles sont »orthogonales"), comme pour les vecteurs de base de l’espace dont les lycéens ont l’habitude. Le produit scalaire de deux fonctions est défini comme l’intégrale infinie (il s’agit donc bien d’un nombre réel...) du produit d’une fonction avec le complexe conjugué de l’autre (si mes souvenirs sont bons).

Une fonction d’onde quantique est interprétée comme sa projection (son produit scalaire) sur ces fonctions orthogonales, les coefficients (les coordonnées, comme ceux des vecteurs de l’espace ou du plan) de cette projection donnant la probabilité d’une particule d’être dans tel ou tel état.

Les particularités de ses fonctions orthogonales, solutions de certaines équations différentielles, étaient connues bien avant la méca Q. Les polynômes de Legendre et d’Hermite (que l’on retrouve abondamment en Méca Q), par exemple :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4mes_orthogonaux
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_de_Legendre
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_d%27Hermite

Notez la définition du produit scalaire dans ces exemples (il s’agit en l’occurrence de fonctions réelles : elles sont égales à leurs conjugués complexes).

Rien, mais alors rien à voir avec des dimensions d’espace ! Il s’agit d’une analogie mathématique fondée sur la théorie des espaces vectoriels.

En plus, je vous soupçonne fortement de faire une confusion entre le nombre de degrés de liberté et le nombre de dimensions (mathématiques...) d’un système. Il n’y a aucune raison qu’un système de N particules soient mathématiquement décrit par un espace de 3N dimensions. A moins que vous considériez ses 3N degrés de liberté de translation (c’est 6N degrés de liberté si on tient compte des rotations possibles).

D’ailleurs, dans bien des cas, le nombre de dimensions des espaces de Hilbert que l’on rencontre en méca Q est infinie, et ce pour une seule particule seulement ! Au contraire, ajouter beaucoup de particules en interaction peut faire diminuer la complexité d’un système, cet ensemble de particules en interaction pouvant adopter un comportement très grégaire...