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Non, diable vient du grec diaballein ; dia « au travers », ballein « jeter, mettre » (la balle, c’est ce que l’on jette).

Donc, littéralement, le diable, c’est celui qui « jette à travers », celui qui te met des bâtons dans les roues pour te faire chuter.

La pédagogie en christianisme : Au départ, l’élève est en bas, le maître est en haut.
Le maître s’abaisse au niveau de l’élève (il lui « lave les pieds »), initie un mouvement ascendant chez l’élève puis l’accompagne jusqu’à la maîtrise du savoir.

Correction (ce que dit Nietzsche) :
L’exotérique [...] se place dans une perspective ascendante (extraspection, de la partie vers le tout)
L’ésotérique [...] se place dans une perspective descendante (introspection, du tout vers la partie).
 
D’autre part, ce double point de vue, toujours possible, s’applique bien à la thématique ici posée du dédoublement des discours, de cette double perspective quant au savoir.

Soit on considère ne pas posséder pas le savoir, et on cherche à l’acquérir (de bas en haut).
Soit on considère déjà le posséder, et on cherche à en déduire (de haut en bas).

Pour introduire un concept que le béotien ignore (concept = cum captare en latin = prendre ensemble), il s’agit de faire oeuvre de pédagogie, en lui faisant sentir les analogies à la base du concept, de manière à ce qu’il puisse le construire intellectuellement : on place le débutant dans une perspective ascendante (c’est un élève).

Mais quand deux spécialistes déjà instruits d’un concept vont utiliser celui-ci dans un échange intellectuel, ils vont dialoguer sur ce qu’il permet d’en déduire. Le maîtrisant chacun, ils sont dans une perspective descendante, selon un processus de déduction.

@Gollum :
préfixes en grec :
ana- : mouvement de bas en haut.
cata- : mouvement de haut en bas.

Une analogie est un mouvement de la pensée qui consiste à considérer deux singularités contingentes puis à s’élever par-dessus pour en considérer les concordances, les similarités. Bref, deux existences analogues permettent, par l’abstraction, de leur imaginer une essence commune. Ainsi, prendre deux hommes en ce qu’ils ont d’analogue permet d’imaginer ce qu’est l’humanité.

Dans la pensée grecque (au moins chez Aristote), l’essence est en haut, l’existence est en bas.

Les catégories d’Aristote (cata + agorein = de haut en bas + parler) font découler de l’essence toutes les existences, l’Un tout en haut, le Multiple tout en bas. C’est le classique arbre hiérarchique que l’on retrouve partout en informatique ou en biologie.

Par conséquent, on remonte de l’existence (contingente) à l’essentiel (universel) par analogie ; Quant au système catégorique, il permet, à partir de l’essentiel (universel), de déduire les existences (contingentes).
 
Notez cependant que Nietzsche dit le contraire de vous :
« l’Exotérique [...] voit de bas en haut, — tandis que l’Ésotérique [...] voit de haut en bas ».

L’exotérique, pensée analogique ; l’ésotérique, pensée catalogique.

L’exotérique, regarde vers le haut, il se considère tout en bas et regarde Dieu qui est au-dessus de lui : il se place dans un mouvement ascendant.
L’ésotérique, regarde vers le bas, il se considère tout en haut et regarde Dieu qui est au-dessous de lui : il se place dans un mouvement descendant.

C’est ce que dit Nietzsche dans l’extrait que vous citez.

Nietsche confond entre pensée exotérique / ésotérique et pensée analogue / catalogue.
N’a-t-il jamais fait du grec, Nietzsche ?

Peut-être que cela revient au même au final. C’est toujours le même problème avec Nietzsche : il affirme catégoriquement des choses sans jamais les démontrer. En tout cas, il dit clairement que, pour lui, l’ésotérisme, c’est se penser tout en haut et regarder tout en bas. C’est donc d’une certaine manière se substituer à Dieu.
 
En fait, seules les pensées analogiques (ana -> de bas en haut en grec) ont réellement porté des fruits en matière de savoir, du moins pour ce qui concerne son extension. Les pensées catégoriques (cata, de haut en bas en grec) ont toujours finit par former des systèmes clos dont les gens n’arrivaient plus à s’extraire mentalement, bloquant in fine les progrès.

Mais c’est vrai que les gens qui restent toujours dans l’entre-soi finissent souvent par élaborer une pensée particulièrement catégorique, les rendant assez rapidement hermétique à toute discussion. Nietzsche n’a donc peut-être pas tout-à-fait tord dans sa réflexion, mais le sujet mériterait d’être développé.