Robert Biloute

oui vous faites bien de le rappeler, on pourrait dire qu’on a bien un résultat exact, parfait, mais qu’en réalité la perfection n’est jamais atteinte.
Quoique le paradoxe de la flèche de zénon semble me donner gravement tort.. Mais on peut effectivement interpréter ce paradoxe comme l’introduction artificielle d’un infiniment petit (les bouts de trajets infinitésimaux), qui du coup doit être compensé par un infiniment grand (le nombre de termes de la somme).

@easy

je ne sais pas si ça va vous parler où si on vous l’a déjà présenté comme ça, personnellement la définition la plus poussée qu’on m’ait enseignée en mathématiques m’a bien débloqué les choses, en substance :

- soit une suite Un=1/n avec n =1,2,3...
- on dit que Un tend vers 0 quand n tend vers l’infini
- on le définit ainsi : Pensez à un nombre aussi proche de zéro que vous voulez (mais pas zéro), appelons le C, je pourrai toujours trouver un n fini tel que 1/n < C.
J’aime bien cette définition car elle est à la fois rigoureuse et met en relief le caractère potentiel de l’infini en mathématique : il peut être est plus grand que n’importe quoi à un moment donné, il s’adapte aux conditions du moment, et de ce fait il a un caractère presque expérimental.
Mais également un certain absolu : l’infini est le plus fort, vous aurez beau affiner votre approximation (1/n avec un n très grand), il gagnera toujours.
ça n’est finalement que la formalisation de l’idée d’asymptote, mais ça va mieux en le disant.
 

ça me va 

du coup je me contredis : je pense que la droite ne sera pas visible à un angle arbitrairement élevé, qu’elle ait une épaisseur ou non, que mon pouvoir de résolution soit limité ou non.
L’infini est représenté par un point dans le ciel, décidément la géométrie et l’optique, c’est magique..

@easy

Pour vous, est-il archi clair que la droite qui monte de 20° ne monte pas indéfiniment au regard (Car elle monte réellement indéfiniment). Que le regard sur elle est asymptotique ?

Je dirais qu’effectivement, la droite ne monte pas indéfiniment au regard, mais uniquement en la faisant sortir de son monde abstrait mathématique : si elle a une certaine épaisseur, à partir d’un certain angle je ne la discernerai plus, et je dirai qu’elle ne monte pas indéfiniment.

Par contre, si j’ai un pouvoir de résolution infini, je peux voir le plus infintésimal détail et je verrai la droite comme fendant le ciel.
Je comprends du coup mieux votre question « va-t-elle repasser dans mon dos ? », je me demande si la réponse pourrait être liée à la géométrie de l’univers, ou si cette hypothèse est ridiculement complexe par rapport à la vraie réponse..

Attendez, en fait non, elle ne repasse pas dans le dos (j’oublie l’univers courbé, ça me fera des vacances), l’angle limite par rapport à l’horizontale sous laquelle je vois la droite ne peut pas être plus grand que l’angle formé entre cette droite et l’horizontale (dit autrement : ma ligne de visée la plus élevé pour laquelle je vois encore la droite est définie par une parallèle à la droite passant par mes yeux)